Browsing by Author "Kaplas, Birgitta"

Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää, millaisia virhekäsityksiä lukion pitkän matematiikan opiskelijoilla on funktion derivoituvuudesta ja jatkuvuudesta. Aihetta tutkittiin ylioppilaskoetehtävien ratkaisuista. Tutkielmaan valittiin neljä koetehtävää vuosilta 2020–2022, jotka käsittelivät derivaattaa sekä pisteessä derivoituvuutta ja jatkuvuutta. Tutkielma kuvailee tehtävissä esiintyneitä virhekäsityksiä sekä pohtii mahdollisia syitä virhekäsityksien muodostumiselle. Virhekäsitysten taustalla voi olla heikko konseptuaalinen ymmärrys. Kun opiskelijalla on huono konseptuaalinen ymmärrys, saattaa hänen osaamisensa perustua vain ulkoa opittuihin prosesseihin. Jos opiskelijan osaaminen perustuu vain muistiin, virheitä syntyy helposti, ja opiskelijan on hankala havaita niitä itse. Myös oikeiden sääntöjen yleistäminen uusiin tilanteisiin on useiden virheiden taustalla. Tutkielman teoreettisessa taustassa määritellään, mitä virhekäsityksellä tarkoitetaan. Virhekäsitysten syitä tarkastellaan proseduraalisen ja konseptuaalisen ymmärryksen, representaatioiden ja opiskelijan käsitekuvan näkökulmasta. Tutkielman teoreettisessa pohjassa esitellään lisäksi aikaisempia tutkimuksia aiheesta. Tutkielmassa käytetty aineisto koostui Ylioppilaslautakunnan kokoamasta korpusaineistosta, joka sisältää kokelasratkaisuja ja pistetilastoja vuosien 2019–2020 ylioppilaskokeista. Tämän tutkielman käyttöön saatiin korpusaineistosta 100 koeratkaisua jokaiseen tutkielmaan valittuun neljään koetehtävään. Ratkaisut analysoitiin aineistolähtöisellä sisällönanalyysillä, jossa aineistosta etsittiin opiskelijoiden tekemät virheet. Opiskelijoiden virheistä haettiin yhtäläisyyksiä, joiden perusteella mahdolliset virhekäsitykset luokiteltiin. Tutkielmassa yleisin virhe jatkuvuuden osoittamisessa oli, että opiskelijat tutkivat vain raja-arvon olemassaoloa. Virhe voi syntyä, jos opiskelijat käsittelevät raja-arvoa vain sijoituksena, jolloin raja-arvo vastaa funktion arvoa, mistä seuraa, että funktion arvo jätetään tarkastamatta. Erotusosamäärän raja-arvoa laskettaessa suora sijoitus johti opiskelijoita tuloksiin, joissa derivoituva funktio on derivoitumaton. Lisäksi tutkielmassa havaittiin, että osalla opiskelijoista on virhekäsitys, jossa funktio ei ole derivoituva, jos funktion derivaatta on nolla. Osa opiskelijoista uskoi, että funktion jatkuvuudesta seuraisi funktion derivoituvuus, kun taas osa opiskelijoista väitti epäjatkuvaa funktiota derivoituvaksi. Monet tutkielmassa löydetyt virhekäsitykset esiintyivät myös aikaisemmissa tutkimuksissa. Tutkimustulosten pohjalta opettajien on mahdollista kehittää omaa opetustaan. Kun opettaja tuntee opiskelijoiden yleisimpiä virhekäsityksiä, hän tunnistaa ne nopeammin ja pystyy tarjoamaan tukea näiden korjaamiseen. Virhekäsitykset voivat vaikuttaa uuden tiedon oppimiseen, joten niiden nopea korjaaminen helpottaa opiskelua. Tutkielman tulosten pohjalta voitaisiin suunnitella oppitunteja, jotka pyrkisivät minimoimaan yleiset virhekäsitykset. Mielenkiintoinen jatkotutkimusidea olisi tutkia, millaisia virheitä opiskelijat tekevät, jos opetus on suunniteltu tunnettujen virhekäsitysten pohjalta.