Browsing by Author "Luotola, Jarkko"

Yliopiston matematiikan opintojen alussa syvennetään opiskelijoille tuttuja differentiaalilaskennan käsitteitä. Suomalainen lukion opetussuunnitelma korostaa differentiaalilaskennan havainnollista esittämistapaa. Sen sijaan yliopisto-opintoihin kuuluvat käsitteiden täsmälliset määritelmät ja todistaminen, jolloin korostuu matematiikan ymmärtäminen abstraktilla tasolla. Tutkielman kirjallisuuskatsauksessa käydään monipuolisesti läpi, miten matematiikan ymmärtämistä on tutkittu ja ajattelun kehittymisen teorioita esitetty. Tässä tutkielmassa korostuu kielentämisen näkökulma. Matematiikan kielentäminen on ajattelun esittämistä luonnollisella kielellä, symbolein ja kuvin, joista jokainen on omalla tavallaan tarpeellinen. Tutkielmassa keskitytään luonnollisen – eli puhutun ja kirjoitetun – kielen positiiviseen vaikutukseen matematiikan oppimisessa. Tutkimuksessa on tarkoitus havainnoida sekä lukion opetussuunnitelman tavoitteiden täyttymistä että yliopistotasoisten tietojen muodostumista osaksi opiskelijoiden käyttökelpoista tietotaitoa. Opiskelijoilta kysyttiin siksi pelkästään sellaisia matemaattisia kysymyksiä, joihin on mahdollista antaa mielekäs vastaus myös lukiossa annettavan tiedon perusteella, mutta vastauksista saattoi nähdä, kuinka paljon he olivat oppineet yliopistomatematiikalle ominaista tietoa. Tämä oli mahdollista, koska kysymyksiin vastattiin pääasiassa luonnollista kieltä käyttäen. Opiskelijoiden kirjoittamien perusteluiden ja päätelmien perusteella voitiin selvittää yleisiä virhekäsityksiä ja hyvän käsitteellisen ymmärtämisen piirteitä. Tutkimuksen matemaattinen testi toteutettiin Helsingin yliopiston Differentiaalilaskenta-kurssin luentotauolla syksyllä 2019. Vastaajiksi saatiin 71 kurssin opiskelijaa, joiden vastauksista kerättiin laadullisen aineiston lisäksi tietoa opiskelijoiden opintotaustasta ja mielipiteistä. Opiskelijoiden antamia tietoja käytettiin vertailuun testin yhteispisteiden kanssa. Havaittiin muun muassa, että ylioppilastutkinnon matematiikan arvosanan ja käsitteiden ymmärtämistä mittaavan kielentämistestin välillä oli vahva korrelaatio. Tulosten perusteella kyky kielentää matemaattista ajattelua ilmentää opiskelijassa kokonaisvaltaista osaamista, joten matematiikan kielentämiseen tulisi tukea ja ohjata opinnoissa kaikilla opintojen asteilla. Vahvempien teorioiden ja onnistuneen opetuksen tueksi on toivottavaa tuottaa lisätutkimuksia kielentämisestä erilaisissa matematiikan konteksteissa.