Browsing by Author "Mäkeläinen, Tommi"

Esittelen työssä kultaisen leikkauksen ominaisuuksia ja esiintymistä matematiikan eri aihepiireissä. Määrittelen analyyttisesti kultaiselle leikkaukselle eri esitysmuotoja polynomiyhtälön ratkaisuna ja äärettömänä ketjumurtolukuna, joiden pohjalta esittelen kultaisen leikkauksen perusominaisuuksia. Käsittelen Fibonaccin lukuja sekä niiden yhteyttä kultaiseen leikkaukseen, joista tärkeimpänä tuloksena saadaan Binet’n kaava. Geometrian saralla perehdytään kultaisen leikkauksen mukaisiin konstruktioihin ja monikulmioihin, joista päästään epäsäännölliseen Penrosen laatoitukseen. Laatoituksen deflaatiota tutkimalla löydetään etsityksi raja-arvoksi kultainen leikkaus. Lopuksi kerron kultaisen leikkauksen yhteydestä luontoon ja tarjoan ilmiölle erään selityksen optimointi-sovellusongelman kautta.