Browsing by Author "Mälkiä, Eetu"

Integraalilaskenta on merkityksellisessä roolissa Suomen lukioiden pitkän matematiikan opetussuunnitelman sisällöissä. Monet opiskelijat mieltävät integraalilaskennan yhdeksi lukion matematiikan haasteellisimmista aihepiireistä. Integraalilaskennassa tehtäviä virheitä ja muodostuvia virhekäsityksiä on tärkeää tutkia, jotta saadaan selville mistä muodostuneet virhekäsitykset ovat peräisin. Tässä tutkielmassa tarkastellaan kahta integraalilaskentaa käsittelevää ylioppilaskoetehtävää kahdelta eri koekerralta. Tehtävistä tarkastellaan oppilaiden tekemiä integraalilaskennan virheitä ja muodostetaan niiden pohjalta käsitys olemassa olevista virhekäsityksistä. Tehtävistä esitellään tämän lisäksi oppilaiden saamia pistekeskiarvoja ja arvioidaan niiden avulla tehtävien yleistä haasteellisuutta verrattuna kokeiden muihin tehtäviin. Tutkielma alkaa opetussuunnitelman integraalilaskennan osuuksien esittelyllä, jonka jälkeen käydään läpi integraalilaskenta matemaattisesti opetussuunnitelmassa esitettyjen sisältöjen osalta. Tutkielman neljännessä luvussa tarkastellaan virheen ja virhekäsityksen eroa matematiikassa sekä tarkastellaan integraalilaskennasta aiemmissa tutkimuksissa löydettyjä tyypillisiä virhekäsityksiä. Aiempien tutkimusten perusteella virhekäsitykset voidaan luokitella niille tyypillisten virheiden mukaan kolmeen virhekäsitysten kategoriaan; käsitteellisiin, proseduraalisiin ja teknisiin. Tutkimus päättyy johtopäätöksiin ja luotettavuuden arviointiin. Tutkimuksen perusteella ylioppilaskokelaat toteuttavat integroinnin mekanismia hyvin, mutta ilman syvällistä ymmärrystä integraalin käsitteestä. Syvemmän ymmärryksen puute voidaan havaita kokelaiden heikosta taidosta tunnistaa integroitavaa funktiota. Heikko taito tunnistaa integroitava funktio on yleisin syy tutkimuksen kokelasratkaisuissa johtaneisiin virheisiin. Kokelasratkaisujen perusteella havaitaan myös kokelaiden puutteellinen ymmärrys matemaattisten merkintöjen ja kirjainten merkityksestä, sillä niitä on käytetty väärin monin eri tavoin. Kokelaiden ymmärrys määrätyn integraalin käsitteestä ja toteuttamisesta vaikuttaa olevan hyvällä tasolla. Virhekäsitysten muodostumisen ehkäisemisen kannalta tutkimuksen tulokset ovat merkittäviä. Tutkimuksen tulokset eivät viittaa suoraan siihen, että virhekäsitykset muodostuisivat integraalilaskennan opiskelun aikana. Virhekäsitysten muodostuminen voi olla seurausta pidempi aikaisista puutteellisista opiskelu- tai opetusmenetelmistä.