Browsing by Author "Mustonen, Sampo"

Tässä työssä esitellään ja todistetaan nullstellensatz, eli Hilbertin nollajoukkolause. Todistuksessa oletetaan tunnetuksi kurssin 'Algebra I' asiat. Nullstellensatz on algebran peruslauseen moniulotteinen yleistys. Se antaa Hilbertin vastaavuudeksi kutsutun bijektiivisen vastaavuuden varistojen ja radikaalien ideaalien välille. Monet algebrallisen geometrian keskeiset tulokset perustuvat nullstellensatziin. Ennen nullstellensatzin todistamista, tässä työssä esitellään hieman ideaaleihin ja varistoihin liittyvää teoriaa. Lisäksi tässä työssä todistetaan Noetherin renkaisiin ja moduleihin liittyviä lauseita, joita tarvitaan nullstellensatzin todistamiseen. Lopussa todistetaan vielä nullstellensatzin seurauslauseita.