Browsing by Author "Oikari, Tuomas"

Tämän työn päämäärä on kehitellä Lp−estimointi tekniikoita, soveltaa niitä mallioperaattoreiden tutkimiseen, ja edelleen, siirtää näiden mallioperaattoreiden rajoittuneisuus ominaisuuksia bilineaariselle Calderón-Zygmund -operaattorille. Tämä siirtäminen tehdään olettamalla tunnetuksi Bilineaarisen Calderón-Zygmund -operaattorin esityslause satunnaistettujen mallioperaattoreiden summana. Oletamme tunnetuksi hieman interpolointi ja maksimaalifunktioiden teoriaa. Aloitamme esittelemällä hyödyllisiä peruskäsitteitä, mm. neliöfunktion, sen kautta Lp -avaruuksien karakterisaation, ja Haarin kannan. Kappaleissa kaksi ja kolme määrittelemme mallioperattorit: shiftit ja paratulot ja todistamme niitä koskevia vahvoja estimaatteja Lp -avaruuksissa, kun p > 1. Tarkoituksemme on interpoloida vahvoja estimaatteja quasi-Banach alueelle, siis kun p < 1, ja tätä varten todistamme heikkoja päätepiste estimaatteja. Neljäs kappale on omistettu interpolointitekniikan esittelemiselle, joka mahdollistaa edellämainitun interpoloinnin. Viidennessä ja viimeisessä kappaleessa määrittelemme bilineaarisen Calderó-Zygmund operaattorin, kokoamme yhteen aikaisemmin kehitetyn teorian tuloksia ja vedämme näistä tuloksista lyhyehkönä korollaarina bilineaarisen Calderón-Zygmund -operaattorin rajoittuneisuuden.