Browsing by Author "Pitkäniemi, Iida"

Tämän tutkielman tavoitteena on selvittää, mitkä ovat kokelaiden yleisimmin tehdyt virheet vuosien 2020–2022 matematiikan ylioppilaskokeiden derivaatan ääriarvosovellustehtävissä. Koska tutkittavat derivaatan ääriarvosovellustehtävät on esitetty sanallisessa muodossa, tutkitaan lisäksi, kuinka moni kokelas on ratkaisussaan muodostanut tilannetta kuvaavan funktion. Derivaattaa käsitellään lukiossa sekä pitkässä että lyhyessä matematiikassa. Ääriarvosovellukset ovat derivaatan keskeisimpiä sovelluksia lukiomatematiikassa. Tutkielman teoriaosassa käydään aluksi läpi lukioon viimeisimpien vuosien aikana kohdistuneista muutoksista opetussuunnitelmien ja ylioppilastutkinnon rakennemuutokset. Lisäksi tutustutaan matematiikan ylioppilaskokeen rakenteeseen sekä muutosten vaikutuksista matematiikan ylioppilaskokeeseen, kuten laskinohjelmistojen saatavuuteen sekä tehtävien maksimipistemäärään. Seuraavaksi käsitellään matemaattisia virheitä sekä matematiikan soveltamista. Ensimmäisenä perehdytään käsitteisiin virhe ja virhekäsitys, jonka jälkeen käsitellään soveltavia tehtäviä, ongelmanratkaisua, sanallisia tehtäviä, luetunymmärtämistä sekä kielentämistä matematiikan näkökulmasta. Edellä kuvattuihin aiheisiin on hyvä tutustua ennen tutkimusta sekä tiedostaa matemaattisen ajattelun ja ilmaisun merkitysten tärkeys, sillä tutkittavien derivaatan ääriarvosovellustehtävien tehtävänannot on annettu sanallisessa muodossa sekä ovat pääosin arkielämän sovelluksia. Teoriaosan lopussa tutustutaan matemaattisen tiedon luonteeseen, derivaatan ymmärtämisen edellytyksiin sekä aiempiin tutkimustuloksiin derivaatan ja sen soveltamisen osaamisesta. Tutkimus toteutetaan aineistolähtöisenä sisällönanalyysinä, jossa käsitellään kuutta vuosina 2020–2022 matematiikan ylioppilaskokeissa ollutta derivaatan ääriarvosovellustehtävää. Sekä pitkästä että lyhyestä matematiikasta tarkastelussa on kolme tehtävää, joista kunkin tehtävän osalta tutkitaan sataa kokelasratkaisua. Kokelasratkaisuista analysoidaan niissä ilmenevät virheet, lasketaan niiden määrät sekä luokitellaan tutkimuksen aikana muodostuviin virheluokkiin. Koska tehtävät käsittelevät monipuolisesti myös matematiikan muita aihepiirejä, kuten geometriaa ja integraalilaskentaa, ne rajataan lopuksi joko yleisiin matemaattisiin virheisiin tai derivaattaa ja sen soveltamista koskeviin virheisiin. Tällä tehtäväkohtaisista tuloksista rajataan tutkimuksen kannalta olennaiset tulokset tarkempaa analysointia ja pohdintaa varten. Lopuksi tarkastellaan tutkimustulosten luotettavuutta esimerkiksi aineiston ja tutkimustavan näkökulmista, sekä pohditaan tulosten yhteyttä aiempiin tutkimustuloksiin. Yleisimpänä virheenä kokelasratkaisuissa ilmenee ratkaisutapa, jossa kokelas valitsee muuttujalle satunnaisia arvoja ja kokeilee, millä arvolla saadaan halutunlainen tulos. Matematiikan yleisellä tasolla yleisimpiä virheitä ovat vastauksen antaminen eri tarkkuudella kuin lähtötiedot, omat oletukset tilanteesta, puutteellinen matemaattinen ilmaisu sekä yksiköiden epäsäännöllinen käyttö ratkaisun aikana, niiden puuttuminen tai lisääminen vastukseen. Derivaatan ja sen soveltamisen osalta yleisimpiä virheitä muuttujalle satunnaisesti valittujen arvojen lisäksi ovat väärän funktion derivointi, vastaaminen eri asiaan mitä kysytään sekä derivointivirhe käsin derivoitaessa. Havaitut tulokset ovat pääosin linjassa aiempien tutkimustulosten kanssa. Myös tässä tutkimuksessa havaittiin, että mekaaniset laskut hallitaan, mutta kokonaisuuden hahmottaminen ja derivaatan soveltaminen annettuun tilanteeseen ovat hankalia.