Browsing by Author "Räty, Olli"

Tutkielmassa esitellään Suslinin hypoteesi ja todistetaan sen itsenäisyys ZFC-aksiomatisaatiosta. Myös muita hypoteesiin läheisesti liittyviä itsenäisyystuloksia käsitellään tarpeellisilta osin. Suslinin ongelman ja sen hypoteettisen ratkaisun historiallinen konteksti esitetään lyhyesti. Hypoteesiin liittyvät rakenteet Suslin-suora ja Suslin-puu esitellään, sekä todistetaan näiden välinen yhteys. Tutkielma sisältää johdatuksen joukko-opilliseen pakotukseen, keskeisimmät todistukset metodin teoreettiselle perustalle mukaan lukien. Pakotuksen keinoin osoitetaan hypoteesin ristiriidattomuus ZFC:n aksioomien kanssa. Kontinuumihypoteesiin ja Martinin aksioomaan tutustutaan näiden lauseiden itsenäisyyttä tarkemmin todistamatta. Tarkoituksenomaisesti keskitytään näiden sekä Suslinin hypoteesiin yhteyteen. Keskeisimpänä tuloksena todetaan Suslinin hypoteesin negaation seuraavan Martinin aksioomasta ja kontinuumihypoteesin negaatiosta. Iteroidun pakotuksen teoriaan tutustutaan äärelliskantajaisten iteraatioden osalta. Iteroidulla pakotuksella todistetaan Martinin aksiooman ja kontinuumihypoteesin negaation ristiriidattomuus ZFC:n kanssa, näin todeten myös Suslinin hypoteesin negaation ristiriidattomuus, ja täten itsenäisyys ZFC:stä.