Browsing by Author "Rancken, Timo"

Vakuutusten hinnoittelussa käytetään usein multiplikatiivista mallia, jossa tariffitekijät ovat luokiteltuja. Tällöin kunkin tariffitekijän kullakin luokalla on oma riskikertoimensa, ja näiden tulona saadaan kiinnostuksen kohteena oleva vahinkomuuttujan odotusarvo. Nämä riskikertoimet ovat mallin tuntemattomat parametrit ja niiden estimointi voidaan suorittaa yleistettyjen lineaaristen mallien avulla (GLM-menetelmä). Tämä on ongelmatonta, mikäli kaikista luokista on riittävästi havaintoja. Joskus kuitenkin mukana saattaa olla jokin hyvin moniluokkainen tekijä (monitasotekijä), jonka osasta luokista on vain vähän havaintoja. Tällöin GLM-estimointi on hyvin epävarmaa, mikä näkyy suurina luottamusväleinä. Edellä kuvatun ongelman ratkaisemiseksi tässä tutkielmassa esitellään kaksi menetelmää, joiden yhteisenä piirteenä on monitasotekijän riskikertoimien mallintaminen satunnaismuuttujina. Päähuomion saa yleistetyt lineaariset mallit ja kredibility-teorian yhdistävä iteratiivinen GLMC-menetelmä. Tämän lisäksi esitetään myös yleistettyihin lineaarisiin sekamalleihin perustuva GLMM-menetelmä. Tutkielman rakenne on pääpiirteissään seuraava: Luku 1 on johdanto. Luvussa 2 esitellään lyhyesti yleistetyt lineaariset mallit, sekä niiden sovellus vakuutusten hinnoitteluun. Luvussa 3 esitetään ja todistetaan Bühlmann-Straub credibility-estimaattorin kaava. Luvussa 4 esitellään GLMC- ja GLMM-menetelmät. Luvussa 5 menetelmiä testataan Lähitapiolan autovahinkodataan SAS 9.3 tilasto-ohjelmiston avulla. Luvussa 6 on johtopäätökset. Luvun 5 sovelluksissa monitasotekijöinä kokeillaan auton merkkiä, asuinkuntaa ja postinumeroaluetta. Osoittautuu, että GLMM- ja GLMC-menetelmillä ei esiinny luonnottoman pieniä tai suuria monitasotekijän riskikertoimien estimaatteja, toisin kuin GLM-menetelmässä. Siispä GLMM- ja GLMC-menetelmiä voidaan suositella kokeiltavaksi GLM menetelmän tilalla, kun mallissa on monitasotekijä. Paremmuutta GLMM- ja GLMC-menetelmien välillä ei yritetty tutkielmassa arvioida.