Browsing by Author "Rannikko, Juho"

Tämä maisterintutkielma käsittelee jatkuvia sekä diskreettejä systeemejä, jotka johtavat differentiaaliyhtälöihin ja differenssiyhtälöihin. Tutkielmassa tarkastellaan ja tulkitaan populaatioita, joiden yksilöt kokevat häirintä- ja paikkakilpailua. Häirintäkilpailussa on käytetty esimerkkinä jänispopulaatiota ja paikkakilpailussa aavikkorottapopulaatiota. Populaatioiden kokoja määräävät lukuisat eri tekijät. Päästäksemme alkuun, ensin määritellään yksilötason tapahtumat, joista johdetaan yksilötason prosessit. On valittava paras mahdollinen malli kuvaamaan systeemin tärkeimpiä dynamiikkoja, joiden pohjalta tämä malli tehdään. Tässä vaiheessa on tehtävä rajauksia yksilöiden käytöksen vaikutuksesta populaatiotasoon. Tutkielmassa nähdään kuinka saadut mallit voivat erota huomattavasti toisistaan kun tulkitaan yksilötason käytöstä eri tavoilla. Yksilötason mallista muodostetaan populaatiotason prosesseja kuvaavat yhtälöt ja tulkitaan niitä. Tämä mahdollistaa populaation elinvoimaisuuden mallintamisen pitkän ajan päähän. Tässä on huomioitava, että mallin tarkkuutta voi heikentää paljonkin yksilötasolla tapahtuvat muutokset. Esimerkiksi ympäristön kantokyvyn muutokset tai vieraslajin saapuminen systeemiin vaikuttavat myös tarkasteltavien populaatioiden kokoihin. Tässä tutkielmassa ei käsitellä vieraslajien vaikutusta tarkasteltaviin populaatioihin. Populaatiotason mallin muodostamisen jälkeen, tarkastellaan paikkakilpailua kokevan populaation elinvoimaisuutta tasapainopisteissä ja tutkitaan niiden stabiilisuutta. Tästä tehdään faasikaaviot ja näytetään graaffisesti, miten populaatiotiheys kehittyy eri muuttujien arvoilla. Tutkielmassa on käyty läpi eri muuttujien arvoja, jolloin systeemin stabiilisuus muuttuu. Tutkielman lopussa käydään uudelleen läpi aiemmissa luvuissa esitettyjä malleja ja tehdään niistä uudet tulkinnat. Muodostetaan jatkuvien mallien sijasta diskreetit mallit. Havaitaan, että tulkinta erot tuottavat hyvinkin erilaisia malleja. Otetaan myös tarkempaan käsittelyyn logistinen differenssiyhtälö ja tarkastellaan sen stabiilisuuden muutoksia eli bifurkaatioita. Havaitaan, että käsitelty logistinen differenssiyhtälö voi ilmaista kaoottista käytöstä. Käydään graafisesti läpi syitä logistisen differenssiyhtälön kaaottiseen käytökseen.