Browsing by Author "Rantaniemi, Eero"

Tässä tutkielmassa tutustutaan proäärellisiin ryhmiin, siis topologisiin ryhmiin, jotka ovat isomorfisia äärellisten topologisten ryhmien muodostaman inverssisysteemin rajan kanssa. Tutkielman alussa esitetään topologisten ryhmien yleistä teoriaa, sekä tutustutaan inverssisysteemeihin yleisesti esittämällä kokoelma näiden ominaisuuksia. Tämän jälkeen tutkielmassa siirrytään käsittelemään proäärellisiä ryhmiä ja ja esitetään tärkeä karakterisaatio, jonka mukaan topologinen ryhmä on proäärellinen jos ja vain jos se on kompakti ja täysin epäyhtenäinen. Tästä seuraa Blairen lauseen nojalla, että jokainen proäärellinen ryhmä on Blairen avaruus. Tutkielman lopuksi käsitellään proäärellisiä täydellistymiä, erityisesti kokonaislukujen pro-p täydellistymämme, siis p-adisille luvuille, annetaan oma kappaleensa, jossa esitetään näiden konstruktio inverssisysteemin rajana sekä äärettömän pitkinä luonnollisina lukuina, sekä esitetään näiden ominaisuuksia. Näistä tärkeimpänä esitetään Henselin lemma, jonka avulla p-adisten lukujen polynomille löydetään juuri, kunhan sille on annettu riittähän hyvä arvio. Tällä tuloksella on käyttöä myös modulaariaritmeriikassa. Viimeisenä tutkielmassa esitetään kokonaislukujen proäärellinen täydellistymä