Browsing by Author "Suontausta, Kati"

Henkivakuutuksia käsiteltäessä tarkastelun alla on aina vakuutetun jäljellä oleva elinaika, jota kuvaa positiivinen satunnaismuuttuja T. Usean vakuutetun henkivakuutuksen ollessa kyseessä, oletetaan, että vakuutettujen jäljellä olevat elinajat ovat toisistaan riippumattomia. Toinen henkivakuutusten käsittelyssä olennainen käsite on kuolevuus(intensiteetti), jonka avulla saadaan laskettua todennäköisyyksiä vakuutetun jäljellä olevalle elinajalle. Henkivakuutuslaskennassa vakuutuskaudet voivat olla pitkiä, jopa useita kymmeniä vuosia. Yhtiön kannalta tärkeää on, että vakuutuksen antaminen on kannattavaa. Perusperiaatteena vakuutusyhtiöllä on aina ekvivalenssiperiaate eli vakuutusmaksujen täytyy vastata vakuutetulle maksettavia korvauksia koko vakuutuskauden ajalta. Koska maksuhetkien välillä saattaa olla paljonkin eroa, täytyy vakuutuksien hinnoittelussa ottaa huomioon korkoutuvuus. Usean vakuutetun elämänvaravakuutuksessa korvaus S maksetaan vakuutuskauden lopussa hetkellä n. Korvauksen suuruus riippuu siitä, ketkä vakuutetuista ovat tällöin elossa. Yleensä ensin tiedetään halutun korvauksen suuruus S. Vakuutusmaksun P suuruus saadaan laskemalla hetkeen nolla diskontatun korvauksen S odotusarvo. Usean vakuutetun kuolemanvaravakuutuksessa korvaus maksetaan aina kuoleman sattuessa ennen hetkeä n. Korvaushetkiä voi siis olla yhtä monta kuin on vakuutettujakin. Kuolemanvaravakuutuksen osalta periaate on sama kuin elämänvaravakuutuksessakin, mutta käytännössä laskeminen on paljon haastavampaa, johtuen nimenomaan maksuhetkien lukumäärästä ja ajankohdista. Riskien hallitsemiseksi yhtiölle tärkeä käsite on vastuuvelka, joka on määritelmän mukaan tulevien korvausten ja tulevien vakuutusmaksujen nykyarvojen erotus. Vastuuvelka kertoo siis sen, kuinka paljon yhtiöllä pitää olla varallisuutta, jotta se selviäisi tulevaisuudessa tapahtuvien vakuutustapahtumien seurauksena maksettavista korvauksista. Usean vakuutetun henkivakuutuksia käsiteltäessä vastuuvelan suuruuteen vaikuttaa erityisesti se, missä tilassa prosessi on tarkasteluhetkellä eli ketkä vakuutetuista on elossa ja ketkä kuolleet. Tärkeä apuväline vastuuvelan suuruuden ennustamisessa on Thielen yhtälö, joka kuvaa vastuuvelan muutoksia. Thielen yhtälöä muodostettaessa tarkastellaan virtauskaavion avulla millaisia muutoksia vakuutettujen tiloissa mahdollisesti tapahtuu pienellä aikavälillä. Mahdollisten tapahtumien seurauksena maksettavien korvausten ja maksujen suuruus painotetaan vastaavan tapahtuman todennäköisyydellä, jolloin summasta saadaan muodostettua Thielen differentiaaliyhtälö. Usean vakuutetun henkivakuutuksia on mahdollista lähestyä myös Markov -prosessin näkökulmasta. Tällöin oletetaan, että prosessi siirtyy tilasta toiseen intensiteeteillä, joka vastaa vakuutettujen kuolevuuksia. Nyt prosessin siirtymätodennäköisyydet saadaan laskettua näiden avulla ja vakuutuksen nettokertamaksua laskettaessa sovelletaan samaa periaatetta kuin aikaisemminkin. Markovilainen lähestymistapa helpottaa erityisesti kolmen tai useamman hengen vakuutuksien käsittelyä.