Browsing by Author "Vainikka, Assi"

Riskisijoituksilla tarkoitetaan riskillistä omaisuutta, eli omaisuutta, jonka tulevaisuuden arvoa ei tiedetä varmasti. Kaikki omaisuus joka ei ole riskitöntä omaisuutta on riskillistä omaisuutta. Riskillisestä omaisuudesta puhuttaessa puhumme yksinkertaisuuden vuoksi osakkeista. Osakkeiden hinnat voivat nousta tai laskea nykyisestä arvosta ja osakkeiden tulevia hintoja mallinnamme erilaisten mahdollisten skenaarioiden avulla. Osakekurssien dynamiikkaa voidaan tarkastella tuoton avulla. Koska osakkeen tuleva arvo on epävarma, myös tuotto on epävarma. Osakkeen tuotto koostuu osakkeen myyntivoitosta tai -tappiosta ja osakkeen mahdollisesti maksamasta osingosta. Odotetun tuoton voimme laskea aiempien periodien keskimääräisen tuoton avulla. Binomipuumalli on osakkeiden hintojen malli, joka on määritelty olettaen että osakkeen hinta voi tulevaiuudessa vain joko nousta tai laskea, ja että riskittömän investoinnin yhden periodin tuotto on sama jokaisella periodilla. Binomipuu siis esittää kaikki osakkeen tulevien hintojen skenaariot. Osakkeiden tulevia hintoja halutaan usein verrata riskittömien investointien tuottoon, ja tämä onnistuu tarkastelemalla riskineutraalia todennäköisyyttä, eli toden\-näköi\-syyttä jolla osakkeiden odotettu tuotto on sama kuin riskittömien investointien tuotto. Riskineutraali todennäköisyys on matemaattinen objekti, joka voi poiketa markkinoiden todellisesta tulevien hintojen todennäköisyydestä. Riskineutraaliin todennäköisyyteen viitataan myös martingaalitodennäköisyytenä. Binomipuumalli laajennetaan trinomipuumalliin, joka on binomipuuta vastaava malli, mutta osakkeen tulevalla hinnalla on kahden sijaan kolme vaihtoehtoa. Hinnan nousun ja laskun lisäksi on näiden välillä oleva vaihtoehto, joka usein on neutraali, eli osakkeen hinta pysyy ennallaan. Kaikissa aiemmin esitellyissä malleissa aika on diskreetti, mutta lopuksi perehdytään vielä jatkuvan ajan malliin. Malleissa joissa on diskreetti aika on joitain rajoitteita, näistä rajoitteista pyritään pääsemään eroon siirtymällä jatkuvaan aikaan. Binomipuumallia laajennetaan siis siten, että aikaperiodit voidaan jakaa äärettömän pieniin periodeihin ja tutkitaan muun muassa satunnaiskulkuja. Toinen osio koostuu opetuspaketista, missä aiemmin esiteltyä teoriaa yksinkertaistetaan niin että sen opettaminen on mahdollista lukiotasolla. Opetuspaketin sisältöä on mahdollista hyödyntää lukion matematiikan tai yhteiskuntaopin kursseilla, tai ainerajat ylittävänä kokonaisuutena. Opetuspaketissa teoriaan on lisätty esimerkkejä ja aiheisiin liittyviä tehtäviä ratkaisuineen.