Browsing by Issue Date

Brennanin konjektuuri on matemaattinen hypoteesi, jonka muotoili J. E. Brennan vuonna 1978. Hypoteesissa on tarkoitus arvioida konformikuvauksen derivaatan moduulin integraalin potenssia avoimessa yksikkökiekossa. Brennan onnistui myöhemmin löytämään rajoja tälle potenssille, ja vuonna 1999 Daniel Bertilsson onnistui löytämään väitöskirjassaan lisää rajoja kyseiselle potenssille, mutta päähypoteesi pysyy avoimena. Tässä tutkielmassa esitellään määritelmiä, lauseita ja muita matemaattisia tuloksia, joita hyödyntämällä konjektuurin integraalin potenssille on onnistuttu löytämään rajoja. Johdantokappaleessa esitellään mielenkiinnon kohteena oleva matemaattinen ongelma, ja lisäksi siinä mainitaan muutama matemaattinen käsite, jotka ovat oleellisia tämän tutkielman kannalta. Nämä käsitteet ovat Koeben distortiolause, analyyttinen funktio ja universaali integraalikeskiarvojen spektri. Toisessa kappaleessa käydään läpi taustatietoja, jotka on hyvä tietää tässä tutkielmassa. Ensiksi kyseisessä kappaleessa palautetaan mieleen mikä on kompleksiluku ja kerrotaan niiden kahdesta ilmaisutavasta. Ensimmäinen tapa ilmaista kompleksiluku on ilmaista se luvun reaali- ja imaginaariosan avulla, ja toinen tapa esittää kompleksiluku on käyttämällä moduulia, siniä ja kosinia. Tässä toisessa tavassa käytetään myös kompleksiluvun argumenttia, joka on moduulin ja reaaliakselin välinen kulma. Toisessa kappaleessa esitellään myös kompleksisen differentioituvuuden ja analyyttisen funktion käsitteet, jotka molemmat ovat hyvin tärkeitä kompleksianalyysissa. Kyseisessä kappaleessa mainitaan myös Cauchy-Riemannin yhtälöt, biholomorfinen funktio ja joitain topologisia käsitteitä. Lisäksi myös siinä käydään läpi yksi kompleksiseen differentioituvuuteen ja Cauchy-Riemannin yhtälöihin liittyvä lause. Kappaleen lopussa tutustutaan myös Koebe funktioon ja yhteen lauseeseen, jossa yleistä juurifunktiota ja funktion jatkuvia haaroja. Kolmannessa kappaleessa tutustutaan S- ja Sigma- luokkiin, jotka ovat tutkielmassa käsiteltäviä kuvausluokkia. S-luokan alkiot ovat kuvauksia, jotka ovat analyyttisia ja injektioita, niiden arvo pisteessä 0 on 0 ja derivaatan arvo pisteessä 0 on 1. Sigma-luokan alkiot ovat puolestaan kuvauksia, jotka ovat analyyttisia ja injektioita sellaisten kompleksilukujen joukossa, joiden moduuli on suurempi kuin 1. Lisäksi tämän luokan funktioiden raja-arvo äärettömyyspisteessä on ääretön, ja derivaatan arvo äärettömyyspisteessä on 1. Sigma-luokan alkiot voidaan myös ilmaista suppenevana sarjana. Kappaleessa 3 käydään myös läpi Alue lause, Bieberbachin lause ja Koebe ¼- lause, ja kappaleen lopussa tutustutaan paremmin esimerkkeihin funktiosta, jotka kuuluvat kuvausluokkaan S. Neljännessä kappaleessa käydään läpi distrotiolauseita, joita ovat hyvin tärkeitä tämän tutkielman kannalta. Lisäksi kappaleessa tutustutaan Kasvulauseeseen, Yhdistettyyn kasvudistortiolauseeseen, Säteittäiseen distortiolauseeseen ja näiden todistuksiin. Viidennessä eli viimeisessä kappaleessa palataan Brennanin konjektuurin määritelmään ja käydään läpi derivaattafunktion integraalikeskiarvojen spektri ja universaali integraalikeskiarvojen spektri. Kappaleen lopussa kerrotaan myös Koebe derivaattafunktion integraalikeskiarvojen spektri.

The aim of this work is to develop and optimise an atmospheric inverse modelling system to estimate local methane (CH4) emissions in peatlands. Peatlands are a major source of CH4 regionally in boreal areas and they have significance on a global scale as a soil carbon storage. Data assimilation in the inverse modelling system is based on an ensemble Kalman filter (EnKF) which is widely used in global and regional atmospheric inverse models. The EnKF in this study is an implementation of the EnKF used in the global atmospheric inversion model CarbonTracker Europe-CH4 (CTE-CH4) applied to local setting in the peatland. Consistency of the methodology with regional and global models means that it is possible to expand the system in scale. Siikaneva fen in Southern Finland is used as a testbed for the optimisation of the system. Prior natural CH4 fluxes in Siikaneva are acquired from the HelsinkI Model of MEthane buiLd-up and emIssion for peatland (HIMMELI) which simulates exchange of gases in peatlands. In addition to the peatland fluxes, anthropogenic fluxes at the site are estimated as well in the inversion. For the assimilation of atmospheric CH4 concentration observations, the CH4 fluxes are transformed into atmospheric concentration with a simple one-dimensional box model. The optimisation of the system was done by changing parameters in the model which affect the data assimilation. In model optimisation tests it was discovered that the performance of the modelling system is unstable. There was large variability in the produced estimates between consecutive model runs. Model evaluation statistics did not indicate improvement of the estimates after the inversion. No exact reason for the unstability was able to be determined. Posterior estimates of CH4 fluxes for years 2012–2015 did not differ much from prior estimates and they had large uncertainty. However, evaluation against flux measurements showed reasonable agreement and posterior concentration estimates were within the uncertainty range of the observed concentration.

Coupled empowerment maximization (CEM) is an action selection policy for artificial agents. It utilizes the empowerment values of different agents in order to determine the best possible action to take. Empowerment quantifies the potential an agent has to impact the world around it. For example, an agent in an open field has a higher empowerment compared to an agent that is locked in a cage as in an open field the agent has a higher freedom of movement. This kind of action selection policy does not rely on the agent behavior to be explicitly programmed which makes it particularly promising as a non-player character policy for procedurally generated video games. To research the feasibility of CEM agents in practice, they should be studied in a large variety of different situations and games. Some studies have already been performed with a CEM agent that is implemented in the Python programming language. The agent ran in small game environments built on top of the Griddly game engine, but the computational performance of the agent has not been the focus. Scaling the experiments to larger environments using the old implementation is not feasible as conducting the experiments would take an enormous amount of time. Thus, the focus in this thesis is on lowering the time complexity of the agent so that there are more avenues for further research. This is reached with a new CEM agent implementation that (1) has a more modular architecture making future changes easier, (2) simulates future game states with an improved forward model which keeps track of already visited game states, and (3) uses an optimized Griddly version which has improved environment cloning performance. Our approach is around 200 times faster compared to the old implementation using environments and parametrization that potentially are used in future quantitative and qualitative experiments. The old implementation also has some bugs that are now resolved in the new implementation.

Ranskalainen Jean-Michel Bismut esitteli vuonna 1973 stokastisen version niin kutsutusta Pontryagin maksimiperiaatteesta käyttäen ensimmäisenä takaperoisia stokastisia differentiaaliyhtälöitä lineaarisessa tapauksessa. Seuraava harppaus TSDY:n tutkimisessa tapahtui kun kiinalainen Peng Shige ja ranskalainen Ètienne Pardoux julkaisivat vuonna 1990 artikkelin takaperoisten stokastisten differentiaaliyhtälöiden yleisestä teoriasta. Tutkimus keskittyi tuolloin jatkuva-aikaisiin yhtälöihin, ja diskreettiaikaisia yhtälöitä tarkasteltiin lähinnä apuvälineenä simuloimaan ja approksimoimaan jatkuva-aikaisia yhtälöitä. Tammikuussa 2010 ilmestyneessä artikkelissa Samuel N. Cohen ja Robert J. Elliott tarkastelevat diskreettiaikaisia yhtälöitä sinänsä, ei approksimoinnin välineenä. Vuonna 2018 julkaistussa artikkelissa edellä mainitut Cohen ja Elliott yhdessä Tak Kuen Siun kanssa esittelevät Malliavin laskennan sovelluksia takaperoisiin stokastisiin differenssiyhtälöihin liittyen diskreettiaikaisessa binomimallissa. Tässä työssä esittelen takaperoisten stokastisten differenssiyhtälöiden, lyh. TSDY, teoriaa ja lyhyesti myös stokastisen kontrollin teoriaa. Lähden liikkeelle perusteista; toisen luvun aluksi esittelen sigma-algebran, mitallisen avaruuden, mitallisen kuvauksen, mitan ja mitta-avaruuden käsitteet. Näiden avulla on helppo määritellä todennäköisyysteorian käsitteet todennäköisyysmitta, todennäköisyysavaruus ja satunnaismuuttuja. Siirryn odotusarvon pariin ja yritän hahmotella ajatusta siitä että odotusarvo on aina integraali, myös diskreetissä tapauksessa. Ehdollisen odotusarvon määrittelen Hilbertin avaruuden ortogonaaliprojektiona, luvun päätteeksi määrittelen martingaalin käsitteen. Kolmannessa luvussa käyn läpi arbitraasin käsitteen, ja määrittelen sitä varten salkun, strategian ja omavaraisen strategian käsitteet. Käyn läpi myös martingaalimitan ja binomimallin käsitteet ja lasken esimerkiksi erään riskineutraalin todennäköisyyden. Neljännessä luvussa käyn lyhyesti läpi TSDY:n historiaa ja esittelen olemassaolo- ja yksikäsitteisyyslauseen ja vertailuteoreeman. Lisäksi näytän miten TSDY:tä voi käyttää option arvostukseen, sitä varten näytän myös mitanvaihdon näille yhtälöille. Luvun lopuksi tarkastelen vielä niin kutsuttua ajurifunktiota useampitilaisessa viitekehyksessä ja esittelen epälineaarisen odotusarvon käsitteen. Viimeisessä luvussa kirjoitan myös hieman stokastisesta kontrollista ja käyn lyhyellä esimerkillä läpi näiden liitoskohtaa.

The oxidation mechanisms of atmospheric organic compounds are an important puzzle piece for many atmospherically relevant topics, including but not limited to air quality and climate change. One poorly understood step in this oxidation process is peroxy radical recombination, in some conditions the most important sink reaction for peroxy radicals, which are formed in abundance due to gas phase reactions in the lower troposphere. After a few initial steps, the peroxy radical recombination reaction results in the ejection of O_2 leaving behind a pair of alkoxy radicals in close proximity. This reactive complex has three known reaction pathways: Hydrogen shift forming an alcohol and a carbonyl compound, radical recombination forming a ROOR dimer, and diffusive break-up forming two free alkoxy radicals. In this thesis, alkoxy bond scission followed by radical recombination resulting in the formation of a ROR is proposed as a fourth reaction pathway. To test the hypothesis, computational chemistry was used to determine alkoxy bond scission rates for radicals of atmospheric significance, and gas-phase oxidation experiments were realized on three peroxy radical precursor molecules to look for signs of ROR formation. More precisely, the Eyring equation was used to calculate the rate of alkoxy bond scission on a potential energy surface determined using density functionals, with corrections to electronic energy using coupled-cluster calculations. In the experiments, liquid phase alkenes were vaporized, and oxidized by O_3 in the gas phase, resulting in peroxy radical formation, after which the possible dimers were detected using a NO_3^- -atmospheric pressure chemical ionization time-of-flight mass spectrometer. A highly oxidized radical reaction partner was present in the chamber to improve the detectability of the formed dimers. The combined results of these two approaches suggest that the reaction pathway is possible in standard atmospheric conditions and may thus be important for a number of peroxy radicals.

Radium (Ra) is a naturally occurring radioactive metal, which is formed by the decay of uranium-238 and thorium-232 in the environment. In nature, radium occurs at trace levels in virtually all water, soil, rock and plants. 226Ra-, 228Ra, 224Ra, and 223Ra-isotopes are the most common isotopes of radium, and all isotopes are radioactive. The aim of the work was to study the behavior of radium in nature. In general, radium isotopes with variable activity concentrations in water and solid samples such as soil, and sediment can be measured with alpha- or gamma spectrometry or liquid scintillation counting (LSC). In this work, the measurements were done using gamma spectrometry with a Ge-detector, which is a semiconductor detector made of germanium. In addition, a very low level liquid scintillation spectrometer (Quantulus 1220) was also used. The determination of the PSA value (Pulse Shape Analysis) was successful and was determined experimentally with a Ra-226 standard sample. The activity of the Ra-226 standard sample obtained with Ge detectors was almost of the same order of magnitude as both theoretically and experimentally determined activities. The determined Ra-226 activities in water samples with gamma spectrometry were in good agreement with the activities obtained by LSC using α/β-discrimination

Machine learning operations (MLOps) tools and practices help us continuously develop and de- ploy machine learning models as part of larger software systems. Explainable machine learning can support MLOps, and vice versa. The results of machine learning models are dependent on the data and features the models use, so understanding the features is important when we want to explain the decisions of the model. In this thesis, we aim to understand how feature stores can be used to help understand the features used by machine learning models. We compared two existing open source feature stores, Feast and Hopsworks, from an explainability point of view to explore how they can be used for explainable machine learning. We were able to use both Feast and Hopsworks to aid us in understanding the features we extracted from two different datasets. The feature stores have significant differences, Hopsworks being a part of a larger MLOps platform, and having more extensive functionalities. Feature stores provide useful tools for discovering and understanding the features for machine learning models. Hopsworks can help us understand the whole lineage of the data – where it comes from and how it has been transformed – while Feast focuses on serving the features consistently to models and needs complementing services to be as useful from an explainability point of view.

Context: Over the past years, the development of machine learning (ML) enabled software has seen a rise in popularity. Alongside this trend, new challenges have been identified, such as growing concerns about the use, including the ethical concerns, of ML models, as misuse can lead to severe consequences for human beings. To alleviate this problem, more comprehensive model documentation has been suggested, but how can that documentation be made part of a modern, continuous development process? Objective: We design and develop a solution, which consists of a software artefact and its surrounding process, which enables and moderates continuous documentation of ML models. The solution needs to comply with the modern way-of-working of software development. Method: We apply the design science research methodology to divide the design and development into six separate tasks, i.e., problem identification, objective definition, design and development, demonstration, evaluation, and communication. Results: The solution uses model cards for storing model details. These model cards are tested automatically and manually, forming a quality gate and ensuring integrity of the documentation. The software artefact is implemented in the form of a GitHub Action. Conclusion: We conclude that the software artefact supports and assures proper model documentation in the form of a model card. The artefact allows for customization by the user, thereby supporting domain-specific use cases.

Luonnontieteiden luonne ja luonnontieteellinen lukutaito ovat olleet pitkään tiedekasvatuksellisia tavoitteita sekä maailmanlaajuisesti että paikallisesti Suomen lukiojärjestelmässä. Tässä tutkielmassa toteutettavalla lukion opetussuunnitelmien perusteiden analyysillä on pyritty selvittämään mahdollistavatko lukion fysiikan ja kemian opetussuunnitelmarakenteet luonnontieteiden luonteen kattavan opetuksen. Tuloksia on vertailtu vuosina 2006 ja 2021 käyttöönotettujen opetussuunnitelmien perusteiden välillä. Analyysimalli perustuu perheyhtäläisyyslähestymistapaan ja edelleen sen pohjalta muodostettuun metakategoriamalliin, jota on täydennetty liittämällä mukaan luonnontieteellisen työskentelyn persoonallista lähtökohtaa ja tiedon faktuaalisuuden päämäärää kuvaavat vastakohtaparit. Tuloksista käy ilmi, että vuosina 2006 ja 2021 käyttöön otettujen lukion opetussuunnitelmien perusteiden välillä on selviä eroja, joiden valossa jälkimmäisessä on havaittavissa edellistä kattavampi näkemys luonnontieteiden luonteen opetuksesta. Fysiikan ja kemian oppiaineiden kognitiivis-episteemisten kokonaisuuksien analyysi osoittaa, kuinka vuonna 2021 käyttöön otettujen opetussuunnitelmien perusteiden aiempaa selkeämpi luonnontieteiden luonteen sisällyttäminen opetuksen tavoitteisiin ei ole johtanut aiheen kannalta olennaisen luonnontieteellisen menetelmän kuvauksen sisällyttämiseen opetussuunnitelmien perusteisiin. Sosiaalis-insitutionaalisten kokonaisuuksien analyysi osoittaa, kuinka fysiikan tavoitteet ovat selvästi kemiaa monipuolisemmat sosiaaliselta kannalta tarkasteltuna.

Bioklimaattinen mallinnus on keskeinen biogeografinen menetelmä, jolla tutkitaan lajilevinneisyyden ja ilmaston välistä yhteyttä. Tutkimuksessa tarkasteltiin, kuinka hyvin lämpö- ja kosteusolosuhteita kuvaavat bioklimaattiset muuttujat selittivät tundran putkilokasvilajien levinneisyyttä kahdella mittakaavatasolla ja mitkä muuttujat olivat suhteellisesti tärkeimpiä eri lajeille. Lisäksi tarkasteltiin muuttujien alueellista vaihtelua. Biogeografinen tutkimus on erityisen tärkeää tundralla – esimerkiksi Suomen tunturipaljakan putkilokasvilajeista 16 % on uhanalaisia, ja tämän luvun odotetaan kasvavan ilmaston lämpenemisen myötä. Tutkimus sijoittui Mallatuntureiden ja Ailakkavaaran alueille Luoteis-Lappiin. Mallinnettavia putkilokasvilajeja oli 26, joista kahdeksan on arktis-alpiinisia ja muut boreaalisia. Bioklimaattisia muuttujia johdettiin kahdesta ilmastoaineistoista: hienon mittakaavan mikroilmastoaineistosta sekä mesomittakaavan sääasemien mittauksista interpoloidusta aineistosta, joka kuvaa makroilmastollisia olosuhteita. Bioklimaattisten muuttujien alueellista vaihtelua tutkittiin karttatarkastelun avulla ja aineistojen erojen tilastollista merkitsevyyttä arvioitiin tilastollisin tunnusluvuin. Malleja rakennettiin kolmella menetelmällä: yleistetyt lineaariset ja addittiviset mallit sekä yleistetyt luokittelupuut. Mikroilmastomallien muuttujia olivat kasvukauden lämpöolosuhteita kuvaava tehoisa lämpösumma, talven olosuhteita kuvaava helmikuun minimilämpötila ja kesän kosteusolosuhteita kuvaava heinäkuun maaperän kosteus. Makroilmastomalleissa oli muuttujina lämpösumma, helmikuun minimilämpötila ja kesän sademäärä. Mallien suorituskykyä arvioitiin AUC-arvojen avulla ja muuttujien tärkeydet selvitettiin yleistetyt luokittelupuut -menetelmällä. Hienon mittakaavan bioklimaattiset muuttujat kuvasivat selkeästi tarkemmin lämpö- ja kosteusolosuhteiden alueellista vaihtelua lyhyillä etäisyyksillä kuin karkeamman mittakaavan muuttujat. Eri mittakaavojen muuttujien erot olivat myös tilastollisesti merkitseviä. Vaikka bioklimaattisten mallien suorituskyky oli keskimäärin heikko, mikroilmastomallien AUC 0,69 oli korkeampi kuin makroilmastomallien AUC 0,63. Ero suorituskyvyssä oli siis tilastollisesti merkitsevä. Mikroilmastomallit selittivät paremmin yksittäisten putkilokasvilajien levinneisyyttä kuin makroilmastomallit, sillä suorituskyvyltään hyviä tai erinomaisia malleja oli enemmän. Alle puolelle lajeista suhteellisesti tärkein bioklimaattinen muuttuja oli sama eri mittakaavoilla. Tehoisa lämpösumma oli tärkein muuttuja useimmille arktis-alpiinisille ja boreaalisille lajeille karkeammassa mittakaavassa, kun taas heinäkuun keskimääräinen maaperän kosteus oli tärkein muuttuja useimmille arktis-alpiinisille lajeille hienossa mittakaavassa. Tehoisa lämpösumma oli tärkein muuttuja useimmille boreaalisille lajeille myös hienossa mittakaavassa. Tutkimuksen perusteella tundran mikro- ja makroilmastolliset lämpö- ja kosteusolosuhteet eroavat merkittävästi toisistaan, millä on merkitystä esimerkiksi lajien suojelusuunnittelua kehitettäessä ilmaston lämmetessä. On tärkeää huomioida, millaisia ilmasto-olosuhteita bioklimaattisten mallien aineistot kuvaavat, kun tutkitaan tundran putkilokasvilajien suhdetta ympäristöönsä hienossa mittakaavassa.