Browsing by department "Department of Mathematics"

This study discusses the methods, algorithms and implementation techniques involved in the computational solution of unconstrained minimization problem : min x ∈ Rn f : Rn −! R Where Rn denotes the n-dimensional Euclidean space. The main goal in this study was to implement an easy-to-use software package running in personal computers for unconstrained minimization of multidimensional functions. This software package includes C language implementations of six minimization methods (listed below), an user-interface for entering each minimization problem, and an interface to a general software system called MathematicaTM which is used for plotting the problem function and the minimization route. The following minimization methods are discussed here : - Parabolic interpolation in one-dimension - Downhill simplex method in multidimensions - Direction set method in multidimensions - Variable metric method in multidimensions - Conjugate gradients method in multidimensions - Modified steepest descent method in multidimensions The first part of this study discusses the theoretical background of the minimization algorithms to be implemented in the software package. The second part introduces the overall design of the minimization software and in greater detail describes the individual software modules, which, as a whole, implement the software package. The third part introduces the techniques for testing the minimization algorithms, describes the set of test problems, and discusses the test results.

Tilastollisessa data-analyysissä käytetään usein silottamista havaintoaineiston paikallisten piirteiden etsimiseen. Keskeinen ongelma tässä on, miten voidaan erottaa todelliset piirteet satunnaisvirheiden aiheuttamista näennäisistä piirteistä. SiZer on menetelmä, joka automaattisesti etsii tilastollisesti merkitseviä piirteitä eri silotustasoilla ja visualisoi ne niinsanottuna SiZer-karttana. Tässä työssä tarkastellaan, miten SiZer-menetelmä soveltuu splinisilotteen tilastollisesti merkitsevien piirteiden löytämiseen ja tarkasteluun. Työssä on toteutettu SiZer-kirjasto, jossa voi käyttää valinnan mukaan splinisilotusta tai lokaalia lineaariregressiota. Näillä eri silottimilla saatuja SiZer-karttoja vertaillaan kokeellisesti sekä simuloiduilla että reaalimaailman havaintoaineistoilla. Myös SiZer-kartan tuottamisessa tarvittavan luottamusvälien approksimointimenetelmän vaikutusta tutkitaan kokeellisesti. Kokeellisten tarkastelujen päähavainto on, ettei silotusmenetelmällä yleensä ole suurta vaikutusta siihen, millaisia piirteitä SiZer-menetelmällä löydetään, edellyttäen, että silottimien efektiiviset ikkunanleveydet on kalibroitu toisiaan vastaaviksi. Samoin havaitaan, ettei luottamusvälien approksimointimenetelmällä ole suurta vaikutusta, mikäli approksimoinnissa käytetyt parametrit on huolellisesti kalibroitu.