Browsing by Subject "äärettömyys"

Työssä tutkitaan oppilaiden käsityksiä ja ajatusmalleja äärettömyyteen liittyen matematiikassa. Oppilaat ovat eri-ikäisiä ja tutkimuksessa keskitytään kansainvälisesti eri oppijoihin eikä keskitytä vain tiettyyn yhteen koululuokkaan. Tutkimus on suoritettu teoriakatsauksella ja perustuu toisten henkilöiden tekemiin tutkimuksiin ja niiden sisältöjen keskinäiseen vertailuun. Työssä esitetään teoreettisesti erilaisia ajatusmalleja ja -prosesseja, jotka nähdään yhdistävänä tekijänä matemaattisessa ajattelussa ja erityisesti äärettömyyden suhteen, kuten esimerkiksi induktioon perustuvaa ajattelua sekä äärettömyyden ymmärtämistä intuitiivisesti. Lisäksi tutkimuksessa käydään läpi tuloksia, joita on saatu oppilaiden vastatessa tutkimuskyselyihin. Työn teoriapohjana ovat laadulliset ja määrälliset tutkimukset, joilla pyritään selvittämään niin käytännössä kuin teoriassa, mihin oppilaiden käsitykset äärettömyydestä pohjautuvat. Tutkittaessa oppilaiden käsityksiä äärettömyydestä laadullisesti ollaan havaittu se, että koska äärettömyys on koettu oppilaiden toimesta hyvin abstraktina käsitteenä, niin käsitettä tulisi lähestyä induktiiviselta pohjalta. Opiskelijoilla saattaa olla oikea käsitys äärettömyydestä, mutta sitä ei välttämättä kyetä yhdistämään toisenlaiseen representaation muotoon. Tällaisessa tapauksessa oppilailla saattaa olla kyseessä yksinkertaisen ajattelun malli johdonmukaisen ajattelun mallin sijasta. Tutkimuksessa otetaan lyhyesti myös kantaa siihen, miten suomalaisessa opetussuunnitelmassa äärettömyyteen liittyvät käsitteet, kuten esimerkiksi raja-arvo ja laajennettu desimaaliluku, näkyvät. Tutkimuksen aineisto koottiin aikaisemmin tehtyjen tutkimuksien pohjalta. Aineistossa oltiin suoritettu oppilaille kyselyitä äärettömyydestä kansainvälisesti eri vuosina. Lisäksi aineistossa otettiin huomioon tutkijoiden teoriapohjaisia pohdintoja oppilaiden ajatusmalleista. Lopputulemana tutkimuksessa päädyttiin siihen, että äärettömyys on hyvin ristiriitainen käsite ymmärtää opiskelijoille. Vaikka oppilaat ymmärtäisivät äärettömyyden konseptuaalisesti, sitä silti saatetaan soveltaa väärin. Äärettömyyden luonne oppilaat eivät kykene tunnistamaan uusissa esitysmuodoissa, jolloin äärettömyys näyttäytyy hyvin abstraktisena käsitteenä, jolle oppilas pyrkii intuitiivisesti löytämään yksinkertaisia selityksiä monimutkaisen ja johdonmukaisen ajattelun sijasta. Aineiston perusteella tämä voi johtua siitä, ettei oppilailla ole tarpeeksi tietoa äärettömyyteen liittyvistä muista käsitteistä, kuten raja-arvoista ja desimaalilukujen laajennuksista.