Browsing by Subject "Cauchyn jakauma"

Tämä tutkielma käsittelee Cauchyn jakaumaa ja siitä muunneltua log-Cauchyn jakaumaa. Cauchyn jakauma on jatkuva ja todella paksuhäntäinen ja sallii siksi poikkeamia aineistossa, jonka takia se on potentiaalinen vaihtoehto erilaisten luonnonilmiöiden mallintamisessa. Käyn ensimmäisessä luvussa läpi, mikä standardi Cauhcyn jakauma on: mitä matemaattisia määritelmiä sen johtamiseen tarvitaan ja kuinka se johdetaan. Tutkielmassa todistetaan, että tällä jakaumalla ei ole olemassa odotusarvoa eikä varianssia. Puolestaan moodi ja mediaani voidaan laskea ja huomataankin, että ne ovat Cauchyn jakaumalla samat. Käsittelen lyhyesti logaritmisen Cauchyn jakauman ja johdan sen tiheys- ja kertymäfunktiot. Tämän jälkeen perehdyn sekä Cauchyn että log-Cauchyn jakaumien erilaisiin sovelluksiin. Jotta lukija saa käsityksen jakaumien käyttötarkoituksista, käyn läpi useita tutkimuksia kevyesti. Muutamassa tutkimuksessa huomataan, että Cauchyn ja log-Cauchyn jakauma sopivat kyseisiin mallinnuksiin hyvin. Viimeisessä osiossa pohdin Cauchyn jakauman mahdollisuuksia lukio-opetuksessa uusimman lukion opetussuunnitelman (2019) pohjalta. Esitän lopuksi oman ehdotukseni projektityöstä pitkän matematiikan kurssille MAA12 ja perustelen sen sopivuutta kyseiselle valinnaiselle kurssille. Tämä projektityö kehittää oppilaan laaja-alaista osaamista ja luo hyvän kokonaisuuden oppiainerajat ylittävään opetukseen.