Browsing by Subject "differentiaaliyhtälöt"

Tämä pro-gradu -tutkielma käsittelee differentiaaliyhtälöitä sekä niiden opetusta lukion soveltavalla kurssilla. Tutkielma aloitetaan kertaamalla differentiaaliyhtälön määritelmä sekä harjoittelemalla yhtälöiden nimeämistä. Differentiaaliyhtälöihin liittyvät käsitteet kuten kertaluku, lineaarisuus ja ratkaisuparvi sekä tavallinen- ja normaalimuotoinen differentiaaliyhtälö käydään läpi. Ensimmäisessä kappaleessa tutustutaan myös differentiaaliyhtälön ratkaisemiseen yleisesti sekä ratkaisun olemassaoloon ja yksikäsitteisyyteen. Kolmannessa ja neljännessä kappaleessa syvennytään ensimmäisen sekä toisen kertaluvun differentiaaliyhtälötyyppeihin sekä niiden ratkaisemiseen. Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöinä tarkastellaan separoituvaa, autonomista, lineaarista ja eksaktia differentiaaliyhtälöä. Tarkastellaan myös lineaarisen differentiaaliyhtälön kahta eri tyyppiä, homogeenista ja epähomogeenista yhtälöä. Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöinä tarkastellaan ensimmäiseen kertalukuun palautuvia yhtälöitä, lineaarista, vakiokertoimista sekä Eulerin differentiaaliyhtälöä. Tämän lisäksi tarkastellaan differentiaaliyhtälösysteemejä ja lineearisten differentiaaliyhtälösysteemien ratkaisemista sekä differentiaaliyhtälöiden sovelluksia eri luonnontieteiden alueisiin. Viimeisessä kappaleessa keskitytään differentiaaliyhtälöiden käsittelyyn lukion soveltavalla kurssilla sekä kurssin tavoitteisiin.