Browsing by Subject "vektorit"
Now showing items 1-2 of 2
-
(2020)Tämän tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, mitkä sisällöt lukion pitkän oppimäärän vektorit-kurssissa ovat haastavimpia opiskelijoille. Tämän tavoitteen toteuttaakseen toiseksi tutkimuskysymykseksi muodostui, että millaisia virheitä opiskelijat tekevät ratkaistessaan vektoreihin liittyviä tehtäviä. Tutkimuksen edetessä päädyttiin tarkastelemaan myös opiskelijoiden ratkaisujen esitystapoja ja ratkaisunvaiheita. Tutkielman ensimmäisissä luvuissa tarkastellaan vektorit-kurssin keskeisimpiä sisältöjä sekä sivutaan hieman aiempaa tutkimusta. Tutkimus suoritettiin keväällä 2017 Etelä-Suomessa sijaitsevassa lukiossa. Tutkimusaineistona oli yhteensä 44 opiskelijan ratkaisuja kurssikoetehtäviin. Koetehtävistä valittiin tehtävät, jotka edustavat kattavasti kurssin eri sisältöjä. Opiskelijoiden ratkaisuja analysoitiin sekä virheiden että osittain myös ratkaisu- ja esitystapojen osalta. Tutkielman analyysiosiossa on käsitelty jokaisen tehtävätyypin kohdalla esiintyneitä virheitä ja muita huomioita. Tutkimusaineiston perusteella opiskelijoille vaikeinta vektorilaskennassa oli vektorin vastakkais- ja samansuuntaisuus, yksikkövektorin hyödyntäminen vektoria muodostettaessa sekä vektoreiden hyödyntäminen tilanteessa, jossa vektori on ilmoitettava toisten vektoreiden avulla. Kaksi edellistä on päätelty tehtyjen virheiden perusteella ja jälkimmäinen tehtävän suosion perusteella. Lisäksi ratkaisu- ja esittämistapoihin liittyen opiskelijat tekivät eniten virheitä tietynlaisessa matemaattisessa tarkkuudessa, kuten ratkaisujen selittämisessä ja perustelemisessa.
-
(2024)Vektorit kuuluvat lukion pitkän matematiikan opetussuunnitelmaan ja ylioppilaskirjoituksissa on ollut yksi vektoreihin liittyvä tehtävä ainakin vuosina 2019–2022. Tutkielmassa pyrittiin selvittämään, millaisia virheitä vektoritehtävissä tyypillisimmin tehdään ja minkä tasoista osaamista lukiolaiset osoittavat vektoritehtävissä. Matematiikan tehtävissä vaadittavaa osaamisen tasoa voidaan arvioida Joutsenlahden kolmiportaisella mallilla, jota on käytetty tutkielmassa analysoitujen tehtävien vaativuuden arvioimiseen. Tehtävissä suoriutumista on tarkasteltu vertaamalla osaamista lukion opetussuunnitelman vektorikurssiin. Yksinkertaisiin vektorioperaatioihin liittyviä virhekäsityksiä tutkittaessa on havaittu, että opiskelijoilla voi olla vaikeuksia erottaa vektori ja lukuarvo eikä vektorin matemaattista esitystapaa välttämättä ymmärretä. Vaikeudet pistetulon laskemisessa ovat myös tavallisia. Tutkimuksessa analysoitiin ja luokiteltiin ylioppilaskokeen A-osan neljän vektoritehtävän 100 vastauksesta virheet, jotta havaittaisiin tyypillisiä, usein toistuvia virheitä. Tutkimuksen keskeisimpien tulosten perusteella virheitä tehdään tyypillisesti vektorien komponenttiesityksessä ja vektoreihin liittyvissä merkinnöissä sekä pistetulon laskemisessa. Lisäksi neliöjuureen ja toiseen potenssiin liittyvät laskuvirheet ovat yleisiä. Tulosten perusteella näyttäisi siltä, että virheet johtuvat usein vektorin käsitteen ja komponenttiesityksen vaillinaisesta ymmärtämisestä sekä rutiinin puutteesta vektoritehtävissä. Vaikeammat vektoreihin liittyvät tehtävät epäonnistuvat, jos perustaidoissa on puutteita.
Now showing items 1-2 of 2