Browsing by Subject "yhtälö"

Tässä työssä tutkitaan yhtäsuuruusmerkin esiintymistä matematiikan oppikirjoissa. Tavoitteena on selvittää, vahvistavatko oppimateriaalit yhtäsuuruuden syvällistä ymmärrystä. Lisäksi selvitetään, millaiset määritelmät oppikirjat antavat yhtäsuuruudelle ja yhtälöille sekä millaisia vinkkejä opettajan materiaalit tarjoavat yhtäsuuruuden opetukseen. Työssä esitellään yhtäsuuruudelle ja yhtälöille matemaattiset määritelmät ja tutustutaan erilaisiin yhtälöihin sekä yhtäsuuruusmerkin kaksiin kasvoihin: sen operationaaliseen ja relationaaliseen puoleen. Lisäksi esitellään matemaattisen tiedon oppimiselle olennaiset käsitteet konseptuaalinen ja proseduraalinen tieto sekä tutustutaan David Tallin (2004) matematiikan kolmeen maailmaan. Työn teoriapohjan luovat aiemmat tutkimukset yhtäsuuruuden ja yhtälöiden ymmärtämisestä sekä oppimisvaikeuksista ja virhekäsityksistä. Aikaisemmissa tutkimuksissa on havaittu, että yhtäsuuruudesta voi muodostua lapsille virhekäsityksiä jo ennen kouluikää (Carpenter et al., 2003), ja yhtäsuuruusmerkkiin liittyvät virhekäsitykset ovat monesti itsepintaisimpia (Booth et al., 2014). Yhtäsuuruusmerkki esimerkiksi nähdään operaationa ’’anna vastaus’’. Opettajat eivät tunnu kiinnittävän riittävästi huomiota yhtäsuuruusmerkin opettamiseen sen jälkeen, kun se on alakoulussa esitelty (Knuth et al., 2005), eivätkä oppimateriaalit välttämättä tue opettajia sen opettamisessa (Li et al., 2008). Tutkimuksen aineistona toimi yhteensä 2 esiopetuksen, 24 alakoulun, ja 3 yläkoulun oppikirjaa, joita tutkittiin tutkimuksen kahdessa eri osassa. Ensimmäisessä osassa selvitettiin alakoulun oppikirjojen yhtälötyyppejä ja niiden sijoittumista kategorioihin ja toisessa osassa selvitettiin yhtäsuuruuden ja yhtälöiden määritelmiä sekä opettajan oppaiden vinkkejä opetukseen. Tämän tutkimuksen päähavainto oli, että yhtäsuuruuden opettamiseen ei kiinnitetä oppikirjoissa riittävästi huomiota eikä sen tärkeyttä mainita yhdessäkään oppikirjassa. Yhtäsuuruudelle ei esitetä määritelmää, mutta yhtälöiden määritelmät ovat pieniä eroja lukuun ottamatta lähes samanlaiset. Lisäksi tutkimuksessa vahvistettiin aiempien tutkimusten havainto, että yhtälöt esitellään pääasiassa muodossa 1 + 2 = 3, jossa yhtäsuuruusmerkki esiintyy operationaalisena. Tutkimuksen pohjalta luotiin myös täydentävä oppimateriaali yhtäsuuruuden käsitteen sekä yhtäsuuruusmerkin opetukseen esiopetuksesta yläkouluun. Jatkotutkimusaiheita voisivat olla tämän oppimateriaalin testaaminen käytännössä sekä suomalaisten peruskoululaisten yhtäsuuruuden käsitteen ymmärryksen tutkiminen.