Browsing by Subject "ylioppilaskoe"
Now showing items 1-6 of 6
-
(2023)Tässä työssä tutkitaan integraalitehtävien osaamista ennen ja jälkeen sähköisen ylioppilaskoeuudistuksen vuosina 2016-2020. Osaamista tutkitaan Ylioppilastutkintolautakunnalta saaduilla pistejakaumilla kyseisiltä vuosilta. Työn teoriaosuus sisältää, mitä integraalista opetetaan yliopistossa, sekä miten integraali näkyy kahdessa uusimmassa lukion opetussuunnitelmassa ja yhdessä oppikirjassa. Lisäksi tutustutaan aikaisempiin tutkimuksiin integraalin osaamisesta. Tutkielmaan rajatulla aikavälillä matematiikan ylioppilaskokeissa on ollut kuusi puhtaasti integraaliin liittyvää tehtävää, joista neljä on ollut ennen sähköistä ylioppilaskoeuudistusta ja kaksi jälkeen sähköisen ylioppilaskouudistuksen. Kaksi tehtävää on ylioppilaskokeen A-osion tehtäviä, kaksi B1-osan tehtäviä ja kaksi B2- osan tehtävää. Lisäksi työssä esitellään kaikki tehtävät ja esitellään jokaiselle tehtävälle yksi ratkaisutapa. Tutkimuksessa verrattiin A-osan tehtävien osaamista toisiinsa, B1-osan tehtävien osaamista toisiinsa ja B2-osan tehtävien osaamista toisiinsa pistejakaumien avulla, sekä verrattiin integraalitehtävien osaamista muiden matematiikan ylioppilaskokeen tehtävien osaamiseen. Integraalitehtäviä osattiin heikommin kuin muita matematiikantehtäviä. Tutkimuksessa huomattiin, että integraalitehtävät eivät olleet muuttuneet rakenteeltaan sähköisen ylioppilaskoeuudistuksen aikana ainakaan vielä. Sähköisistä apuvälineistä ei ollut ratkaisuissa erityistä hyötyä verrattuna aikaisempaan. Tutkimuksen luotettavuuteen vaikuttaa vähäinen otanta, sekä ylioppilaskokeiden tehtävien keskinäiset eroavuudet kirjoituskerroittain, sekä tehtäviin vastaajien vaihtuvuus
-
(2024)Tutkielman tavoitteena oli selvittää, minkälaisia virheitä lukiolaiset tekevät kertolaskusäännön tehtävissä sekä tutkia, tunnistavatko he toisistaan riippuvat ja riippumattomat tapahtumat. Aihetta on tärkeä tutkia, sillä kertolaskusääntö on yksi todennäköisyyden laskusäännöistä ja luo siten perustan todennäköisyyksien laskuille. Tutkielma alkaa teoriaosuudella, jossa ensiksi käydään läpi todennäköisyyslaskennan teoriaa ja tämän jälkeen virheiden sekä virhekäsitysten teoriaa. Teoriaosuuden jälkeen esitellään lyhyesti pitkän matematiikan ylioppilaskoe. Tutkimuksessa käydään läpi viisi pitkän matematiikan ylioppilaskokeen tehtävää ja ne analysoidaan. Työn lopuksi esitellään tehtäväpaketti tukemaan kertolaskusäännön opiskelua. Tutkimustuloksista havaittiin, että yleisimmät kertolaskusäännön virheet johtuivat vaikeuksista erottaa toisistaan riippuvat ja riippumattomat tapahtumat toisistaan. Virheistä noin 14% johtui tästä. Toinen yleinen virhe, mikä tuloksista nousi esille, oli sekaannukset kerto- ja yhteenlaskusäännön välillä. Virheistä noin 9% johtui tästä. Opettajan on tärkeä tiedostaa nämä yleiset virhetyypit, jotta voi osaltaan ennaltaehkäistä niiden syntymistä.
-
(2020)Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, millaisia muutoksia matematiikan ylioppilaskoe on kokenut kokeen muututtua sähköiseen muotoon. Tutkimuksessa on käytetty kolmen peräkkäisen suorituskerran kokeita, kevät 2019 – kevät 2020. Sähköistymisen lisäksi tutkitaan rakenteellisia muutoksia ja kokeen tehtävätyyppien muutoksia. Tutkimuksen tavoite on koota muutokset yhteen, ja selittää muutoksia aiheeseen perehtyneiden asiantuntijoiden kommenttien avulla. Menetelmät. Tutkimuksessa on käytetty sekä kvalitatiivisia että kvantitatiivisia tutkimusmenetelmiä. Kvantitatiivinen osuus tutkimuksesta liittyy ylioppilastutkintolautakunnan tilastojen tulkitsemiseen. Pääosin muu tutkimuksen osuus on kvalitatiivista tutkimusta, jolla pyritään ymmärtämään muutosten syitä. Tutkimuksessa ei ole kerätty haastattelumateriaalia, vaan asiantuntijoiden kommentteja on kerätty eri lähteistä. Tulokset ja johtopäätökset. Matematiikan ylioppilaskoe on kokenut selkeitä muutoksia sähköistymisen myötä. Muutokset eivät liity pelkästään koeympäristöön tai kokeen rakenteeseen, vaan myös kokeen vaativuuteen ja sen tavoitteisiin. Rakenteelliset muutokset ja koeympäristön siirtyminen sähköiseen muotoon ovat varmasti selkeimmät muutokset. Erityisesti pitkän matematiikan kokeessa on ollut täysin tarkoituksellista, että koe on ollut hieman vaikeampi ja se on testannut kokonaisvaltaisemmin kokelaiden kykyä soveltaa matematiikan menetelmiä ja käsitteitä. Sekä pitkässä että lyhyessä oppimäärässä on myös korostettu arkipäiväisten ilmiöiden ja tilanteiden ymmärtämistä.
-
(2022)Tutkielman tavoitteena on selvittää, ilmeneekö Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä fysiikan ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa. Monivalintatehtävät on valittu tutkimukseen niin, että vastausvaihtoehdoissa ilmenee jokin tutkimuskirjallisuuden tunnistama Newtonin mekaniikan vastainen käsitys. Aineistona käytetään ylioppilastutkintolautakunnalta saatuja vastausjakaumia, joista voidaan analysoida, kuinka paljon Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa. Tutkielmassa esitellään myös yleisimmät tutkimuskirjallisuuden tunnistamat Newtonin mekaniikan vastaiset käsitykset. Lisäksi tutkielmassa pyritään avaamaan käsitteellisen muutoksen ja ymmärryksen problematiikkaa sekä pohditaan erilaisten monivalintakysymysten ongelmallisuutta käsitteellisen muutoksen ja ymmärtämisen mittaamisen näkökulmasta. Kun tulkitaan oppilaiden käsityksiä, on tärkeää olla tietoinen siitä, että käsitteellinen ymmärrys sisältää useita huomioitavia seikkoja. Newtonin mekaniikkaan liittyvä käsitteellinen ymmärrys sisältää sekä fysiikkaan liittyvää teoriatietoa että psykologisia seikkoja, jotka liittyvät oppimiseen. On havaittu, että oppilaiden epistemologioilla voi olla vaikutusta käsitysten syntymiseen. Oppilaiden epistemologioita tutkittaessa, on havaittu, että käsitykset tieteellisen tiedon luonteesta ovat hyvin erilaisia. Esimerkiksi oppilaalla voi olla ajatus, jonka mukaan tieteellinen tieto on varmaa, mikä voi johtaa siihen, että fysiikan oppiminen voidaan kokea hyvin abstraktiksi sekä hankalaksi lähestyä. Erilaisille oppilaiden käsityksille on pyritty löytämään selvyyttä myös ihmisten arkisten kokemusten kautta. Koordinaatioluokkateoria on monimutkainen joukko tapoja, joita ihmiset käyttävät tulkitsemaan tiettyjä havaittavia olioiden kategorioita maailmasta. Koordinaatioluokkiin liittyvät läheisesti p-primitiivi, joilla pyritään myös selittämään erilaisia käsityksiä. P-primitiivit ovat ikään kuin ihmisten arkipäiväisiä kokemuksia ja aktivoitunut p-primitiivi voi siirtää arkipäiväisen kokemuksen fysiikan kontekstiin. Tällöin on mahdollista, että fysiikan ilmiöiden tulkinta on virheellistä ja poikkeaa yleisesti tunnetuista fysiikan teorioista. P-primitiivejä voidaan pitää yhtenä selittävänä tekijänä, miksi Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee. Newtonin mekaniikan vastaisten käsitysten tutkimiseen on kehitetty erilaisia työkaluja, joilla pyritään selvittämään oppilaiden käsityksiä, kuten FCI-testi. FCI-testi on monivalintatesti, joka sisältää kysymyksiä mekaniikkaan liittyen ja vastausvaihtoehdot pyrkivät testaamaan yleisesti tunnistettuja Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä. Oppilaiden käsityksiin liittyvät tulkinnat jäävät kuitenkin hyvin ohuiksi, sillä monivalintatehtävät eivät pysty mittaamaan oppilaiden tarkkaa käsitteellistä ymmärrystä Newtonin mekaniikasta. On havaittu, että testitulokset riippuvat usein kontekstista, johon kysymys on asetettu. On myös havaittu, että vastausvaihtoehtojen asettelu vaikuttaa testitulokseen. Monivalintatestejä voidaan kuitenkin käyttää analyyttisinä työkaluina, jotka kertovat esimerkiksi, että tietyt käsitykset ilmenevät herkästi tai väärät vastaukset ilmentävät, että syvällistä ymmärrystä aiheesta ei ole. Tutkimukset ovat osoittaneet, että yleisimmät Newtonin mekaniikan vastaiset käsitykset liittyvät kinematiikkaan, impetukseen, aktiiviseen voimaan, kahden kappaleen välisiin voimiin ja voimien superpositioperiaatteeseen sekä painovoimaan ja massaan. Tutkimusaineistona tutkimuksessa käytettiin fysiikan ylioppilaskokeiden monivalintaosioiden kysymyksiä ja vastausjakaumia. Tutkimuksessa analysoitiin teoreettisen viitekehyksen nojalla viisi monivalintatehtävää kahdelta eri koekerralta. Samoista monivalintatehtävistä esitettiin myös vastausjakaumat, jotka analysoitiin esitetyn teorian pohjalta. Tutkimustulokset osoittavat, että ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa ilmeni eniten vääriä vastauksia vaihtoehtoon, joka sisälsi Newtonin mekaniikan vastaisen käsityksen aktiivisesta voimasta, impetuksesta ja kahden kappaleen välisestä voimien dominanssiperiaatteesta. Vaikka tutkimustulokset eivät kerro suoraan oppilaan käsitteellisestä ymmärryksestä, tutkimustulokset viittaavat siihen, että Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee ja mekaniikan kvalitatiivinen osaaminen jää osittain heikoksi.
-
(2023)Tavoitteet – Vuoden 2018 syksystä lähtien ylioppilaskokeet ovat järjestetty sähköisesti valtakunnallisesti. Tämä on vaatinut muutoksia sekä matematiikan opetukseen että koekysymyksiin. Muuttuneiden kysymysten ja apuvälineiden johdosta ei ole enää triviaalia, minkälaisia virheitä kokelaat ylioppilaskokeissa tekevät. Tämän tutkielman tavoitteena on valaista käsitystä siitä, mitä virheitä pitkän matematiikan todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävissä tehdään. Tämän lisäksi löytyviä virheitä tarkastellaan tehtävän vaatimusten ja todennäköisyyslaskentaan liittyvien virhekäsitysten valossa ankkuroiden niitä olemassa olevaan tutkimustietoon. Rakenne – Tutkielma lähtee liikkeelle lukion opetussuunnitelman perusteissa 2015 esitettyjen osaamistavoitteiden ja sisältökokonaisuuksien tarkastelulla. Kyseiseen opetussuunnitelmaan perustuvan kurssin, MAA10 Todennäköisyys ja tilastot, kirjaa käytetään tarkastelussa apuna ja sen avulla listataan keskeisimmät kurssin sisällöt, jotta lukija saa käsityksen siitä, mitä kokelaiden tule kurssin aikana oppia todennäköisyyslaskennasta. Seuraavaksi tarkastellaan empiiristä virheiden luokittelumallia, joka on suunniteltu niin, että kaikki virheet on mahdollista luokitella yksikäsitteisesti yhteen kuudesta virheluokasta. Luokittelumallin suunnittelivat Nitsa Movshovitz-Hadar, Orit Zaslavsky ja Shlomo Inbar vuonna 1987. Viimeisenä esitietona tarkastellaan viittä erilaista virhekäsitystä, joiden linkittymistä todennäköisyyslaskentaan on jo tutkittu. Näiden virhekäsitysten osallisuutta virheisiin tullaan tarkastelemaan ensin tehtävän näkökulmasta eli mahdollistavatko jotkin tehtävän vaatimukset tai piirteet tiettyjä virhekäsityksiä. Tämän jälkeen potentiaalisia virhekäsityksiä tarkastellaan vielä löytyneiden virheiden näkökulmasta, jotta nähdään, onko virheissä viitteitä edellä löydettyihin virhekäsityksiin. Menetelmät – Tutkimuksessa tarkastellaan neljää todennäköisyyslaskennan tehtävää vuosien 2019, 2020 ja 2021 ylioppilaskokeista. Tehtävien purkaminen alkaa esimerkkiratkaisusta ja tarkastelusta, mitä oleellisia tietoja ja taitoja kokelaalta vaaditaan tehtävän ratkaisemiseksi. Tämän jälkeen kustakin tehtävästä tutkitaan 100 kokelasratkaisua ja jokaisesta etsitään tehdyt virheet. Virheiden luonteen selvittämiseksi käytetään empiiristä virheluokittelumallia. Tämän jälkeen luokittelun tulosten ja valtakunnallisten tehtäväkohtaisten pistejakaumien avulla pohditaan, kuinka yleisiä kyseiset virheet saattavat olla valtakunnallisella tasolla. Tulokset – Kaksi tutkimuksessa tarkastelluista tehtävistä olivat monialaisia. Näiden tehtävien kohdalla merkittävä osa virheistä tapahtui kohdissa, joissa todennäköisyyslaskenta ei ollut keskiössä. Tämä kuitenkin johtui siitä, että se todennäköisyyslaskennan osa, jonka tietämystä tehtävässä vaadittiin, ei ollut juurikaan perustehtävistä poikkeavaa tai haastavaa. Kahdessa muussa tehtävässä painopiste oli kuitenkin lähes täysin todennäköisyyksissä. Näissä tehtävissä virheet painottuivat lausekkeiden muodostukseen, joissa haasteena olivat ehdolliset todennäköisyydet, yhteenlaskusäännön sekä kertolaskusäännön hyödyntäminen. Virhekäsitysten kautta lähestyttäessä huomattiin, että yksittäisten todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävien perusteella on vaikeaa sanoa perusteellisesti, mikä tai mitkä virhekäsitykset ajattelun takana piilevät. Kuitenkin erään tehtävän kohdalla oli selvästi huomattavissa potentiaalinen virhekäsitys, saatavuus, jonka oleellisena tunnusmerkkinä on taipumus muodostaa tarkasteltava perusjoukko listaamalla kaikki sellaiset tapaukset, jotka henkilö kyseisellä hetkellä sattuu muistamaan. Saatavuus-virhekäsitys saattaa ollakin potentiaalinen tekijä tehtävien kombinatorisissa vaiheissa tapahtuvissa virheissä, mutta tämän todellinen selvittäminen vaatisi tarkempia ja perusteellisempia tutkimuksia.
-
(2022)Tämän tutkielman tarkoitus on tutkia ylioppilaskirjoitusten vanhoja pitkän matematiikan avaruusgeometrian tehtäviä vuosilta 2007–2018 ja selvittää, miten tehtävissä olisi voinut hyödyntää GeoGebraa. Lisäksi tarkoitus on selvittää, miten vanhat tehtävät olisivat ratkaistavissa nykyisessä sähköisessä ylioppilaskokeessa, ja toisaalta miten avaruusgeometrian osaamisen vaatimukset ovat muuttuneet ylioppilaskokeen sähköistymisen myötä. Tutkimuksessa käytiin läpi kaikki pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden avaruusgeometrian tehtävät vuosilta 2007–2018. Tehtävät ratkaistiin GeoGebralla ja ratkaisuja verrattiin perinteisin menetelmin eli kynän, paperin ja laskimen avulla tehtyihin ratkaisuihin. Aineisto käytiin läpi tehtävä kerrallaan, ja tehtävät pisteytettiin asteikolla yhdestä kolmeen sen mukaan, miten GeoGebran käyttö vaikuttaa tehtävän ratkaisun vaativuuteen. Vuosina 2007–2011 suurimmassa osassa tehtävistä GeoGebran käyttö helpottaa ratkaisua jonkin verran tai merkittävästi. GeoGebra helpottaa esimerkiksi mekaanista yhtälönratkaisua, integrointia ja derivointia. Lisäksi GeoGebra helpottaa useiden vektori- ja avaruuskappaletehtävien ratkaisemista. Vuosina 2012–2018 pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden B-osassa on ollut käytössä CAS-laskin. Näissä tehtävissä isoin ero GeoGebran ja perinteisen ratkaisun välillä on GeoGebran 2D- ja 3D-piirtoalueet, joilla voidaan piirtää tarkkojakin kuvia esimerkiksi avaruuskappaleista tai vektoritehtävistä. Osan tehtävistä pystyy ratkaisemaan kokonaan GeoGebran piirtoalueilla. Toisaalta useissa tehtävissä, joissa tehtävää ei pysty ratkaisemaan piirtoalueella, ratkaisun pystyy kuitenkin tarkistamaan piirtoalueiden avulla. GeoGebran käytöllä ei ole suurta merkitystä tehtävissä, jotka ovat soveltavampia ja joiden pääpaino on hahmottamisessa ja päättelyssä. GeoGebralla ei ole myöskään merkitystä tehtävissä, jotka vaativat käsitteiden ymmärtämistä ja soveltamista.
Now showing items 1-6 of 6