Browsing by Title

Det psykiatriska vårdsystemet fokuserar på patienternas sjukdomar medan sociala arbetets fokus ligger på individens och samhällets förhållande. Hälsosocialt arbete på stängda avdelningar är socialt arbete vars målgrupp består av patienter med olika slag av psykisk störning. Även om den psykiatriska vården och hälsosocialt arbete inom psykiatrin borde komplettera varandra, förblir sociala arbetets betydelse ändå oftast sekundär. Hälsosociala arbetets synliggörande är ett sätt att öka betydelsen av hälsosocialt arbete. Denna avhandling granskar hälsosocialarbetarnas expertis på psykiatriska stängda avdelningar. Syftet med avhandlingen är att få en förståelse för vad hälsosocialarbetarens uppfattning om hurudan expertis det behövs inom psykiatriskt stängd avdelningsvård, är. Teoretiska referensramen består av begreppen hälsosociala arbetets utveckling, hälsosocialt arbete idag och psykiatriska vårdssystemet och mental hälsa. Det mest centrala teoretiska begreppet som diskuterades var expertis. Pamela Trevithicks (2008) modell för kunskap inom socialt arbete framstod som avhandlingens teoretiska utgångspunkt. Materialet samlades in kvalitativt genom semi-strukturerade intervjuer. Tillsammans intervjuades 6 hälsosocialarbetare som arbetade inom HNS på psykiatriska stängda avdelningar. Analysen har utgjorts av en abduktiv innehållsanalys. Abduktiv innehållsanalys inleds materialbaserat men påverkas av teori i något skede av analysen. Trevithicks (2008) indelning av sociala arbetets expertis präglade analysen och formade de tre huvudkategorier för kunskapen på stängda avdelningar; teoretisk kunskap, sakkunskap samt praktisk och personlig kunskap. Resultaten i avhandlingen indelades enligt Trevithicks (2008) modell. Teoretisk kunskap i denna avhandling omfattade kunskap i sociala arbetets yrkesroll på stängda avdelningar, kunskap i psykologi och psykiatri samt mångprofessionellt samarbete och nätverksarbete. Till sakkunskap kategoriserades kunskap om det finska socialskyddet, lagkunskap, samhälleligt perspektiv, kunskap om den egna organisationen samt etisk kunskap. Den praktiska och personliga kunskapen omfattade kunskap i bemötande av psykiatriskt sjuka patienter, utredning och utvärdering, praktiskt stöd samt personlig kunskap. Kärnkunskapen i socialt arbete på stängda avdelningar formas av ett samspel mellan alla kunskapsområden. Sakkunskap samt praktisk och personlig kunskap formade de största kunskapsområden, medan teoretisk kunskap genomsyrade materialet från ett abstraktare perspektiv och påverkade därmed arbetet på alla plan. Kunskap i finska socialskyddet och kunskap i att bemöta psykiskt sjuka patienter framstod som de kunskapsområden som hälsosocialarbetarna mest behövde i sitt arbete, vilket är kännetecknande för hälsosocialt arbete inom psykiatrin.

Tutkielmassa tarkastellaan isännöitsijän asiantuntijuuden rakentumista yhtiökokouksessa. Tutkimuksen tarkoituksena on selvittää, 1) miten isännöitsijän käyttämät tilanteittain vaihtelevat kielimuodot (rekisterit) ilmaisevat isännöitsijän asiantuntijuutta ja jäsentävät meneillään olevaa kokousta ja miten 2) tunnepitoiset eli affektiset tilanteet sekä 3) isännöitsijän ja puheenjohtajan ja toisaalta isännöitsijän ja osakkaiden tiimiytyminen rakentavat, uhkaavat ja tukevat asiantuntijuutta. Aineistona on marraskuussa 2011 videonauhoitettu noin tunnin mittainen yhtiökokous. Metodisena pohjana työssä on keskustelunanalyysi. Sen avulla on mahdollista hahmottaa institutionaalisen keskustelutilanteen, kuten yhtiökokouksen, erityistä vuorovaikutusjärjestystä. Työssä osoitetaan, että isännöitsijällä on useita kielellisiä keinoja ilmentää asiantuntijuuttaan (esim. asiantuntijatermien käyttö, muodollinen ja epämuodollinen puhuttelutapa, avoimet tietämättömyyden ilmaukset, pahoittelun välttäminen sekä tiimiytyminen) Muodollisen ja epämuodollisen rekisterin vaihteluiden avulla isännöitsijä jäsentää meneillään olevan yhtiökokouksen vuorovaikutusta kokonaisuutena. Tämä rakentaa asiantuntijuutta. Affektisissa tilanteissa asiantuntijuus voi joko heiketä tai säilyä riippuen siitä, miten isännöitsijä reagoi tilanteisiin. Asiantuntijuus heikkenee, kun isännöitsijä ei vastaa osakkaalle, pyydä tätä lopettamaan yhtiökokousta viivyttävää topiikkia tai myönnä, ettei tiedä vastausta tämän kysymykseen. Asiantuntijuus puolestaan säilyy, kun isännöitsijä esimerkiksi myöntää avoimesti tietämättömyytensä osakkaan kysymykseen, mutta ei pahoittele sitä, vaan kertoo osakkaalle, miten tämän on mahdollista saada asiasta tietoa. Myös tiimipuhe, asiantuntijatäydennykset ja puheenjohtajan tukena toimiminen rakentavat isännöitsijän asiantuntijuutta. Konfliktitilanteissa puheenjohtaja ja osakkaat voivat niin ikään tukea isännöitsijää. Se, että isännöitsijä tarvitsee konfliktitilanteissa tukea, osoittaa kuitenkin, että isännöitsijät tarvitsisivat koulutusta vaikeiden asiakastilanteiden käsittelemisessä. Tutkielma on ensimmäinen suomalaisesta yhtiökokousjärjestelmästä tehty kielitieteellinen tutkimus. Sen tarkoituksena on tarjota konkreettisia työkaluja isännöitsijöiden ammattitaidon kehittämiseksi. Suomen Isännöintiliitto ry on rahoittanut tutkielmaa.

Tutkielma käsittelee traumaattisia synnytyskokemuksia ja niihin liitettyjä seurauksia ja merkityksiä. Tutkielmani on osa Koneen säätiön rahoittamaa nelivuotista ”Kamppailu synnytyksestä – suomalaisen synnytyskulttuurin murros”-tutkimushanketta (2020-2023). Aineistonani on tutkimushankkeen osana kerätty, traumaattiseksi määriteltyjä synnytyksiä koskeva kirjallinen aineisto. Neljästäkymmenestäkahdesta kertomuksesta koostuva aineisto on 23 kirjoittajan tuottama ja jokaisella kertojalla oli vähintään yksi traumaattiseksi määrittelemä synnytyskokemus. Liitän tutkielmani osaksi laajempia keskusteluja traumatietoisesta työotteesta ja synnytyskulttuurin murroksesta. Synnytyskokemuksia koskeva kiinnostus liittyy laajempiin keskusteluihin positiivisen synnytyskokemuksen merkityksestä ja synnyttäjäkeskeisen hoidon vahvistamisesta. Synnytystä koskeva sosiaalitieteellinen tutkimus liittyy laajempiin keskusteluihin esimerkiksi medikalisaatiosta ja professionaalistumisesta. Sosiaalityön tutkimuksessa seksuaali- ja lisääntymisterveyteen liittyvät kysymykset ovat jääneet perifeerisiksi, vaikka sosiaalityö on sitoutunut edistämään ihmisoikeuksia. Tarkastelen tutkielmassani traumaattisia synnytyksiä koskevia kertomuksia vastakerronnan tapoina, jotka rakentuvat suhteessa laajempiin valtakertomuksiin äitiydestä, synnytyksestä ja terveydenhuollosta. Traumaattisia synnytyskertomuksia koskevat kertomukset rakentuivat neljästä ydinelementistä: ruumiillisuudesta, tilan kokemuksista, eletyn elämän epävarmuudesta sekä ajallisuudesta. Traumaattisen synnytyksen seuraukset olivat kertojien elämässä laaja-alaisia ja pitkäkestoisia. Traumaattinen synnytyskokemus vaikutti kertojien psyykkiseen vointiin, kehoon, vanhemmuuteen ja vauvaan muodostuvaan kiintymyssuhteeseen, ihmissuhteisiin sekä sosiaaliseen luottamukseen. Monet traumaattisen synnytyksen läpikäyneet kertojat kuvasivat usein syvää epäluottamusta eivätkä kyenneet luottamaan toisilta, etenkään terveydenhuollolta saatavaan apuun. Traumaattisen synnytyskokemus sai kertomuksissa elämänkaaren käännekohtina kahdenlaisia merkityksiä: yhtäältä se saattoi olla rikkova, synnytystä koskeviin kulttuurisiin valtakertomuksiin sopimaton kokemus, jonka poikkeuksellisuus ja satuttavuus sai heidät kyseenalaistamaan sekä omaa arvoaan ja toimintaansa, myös heitä hoitanutta henkilökuntaa ja synnytyskulttuuria. Toisille synnytyskokemus määrittyi naiserityisenä kokemuksena, eräänlaisena aikuistumisriittinä, johon joissain kertomuksissa liittyi myös irtautuminen omasta lapsuudenperheestä ja oman hoivahistorian pohtiminen. Traumaattinen synnytyskokemus saattoi pidemmällä aikavälillä määrittyä myös merkityksellisenä emansipaation ja henkisen kasvun lähteenä. Traumaattisten kokemusten integrointia osaksi omaa elämäntarinaa tukivat arvostavat kohtaamiset, kertojien kokemusten validointi ja mahdollisuus jäsentää omaa kokemusta esimerkiksi kirjallisesti tai vuorovaikutuksessa. Traumaattisista synnytyksissä selviytymisessä ja elämän jatkamisessa tukivat myös kannatteleva arki, saatu psykososiaalinen tuki ja vahva ammatillinen tuki. Ammatillisen avun saaminen kuvattiin kertomuksissa usein epävarmana ja kuormittavana. Avun oikea-aikainen saaminen oli vaikeaa, avun hakeminen edellytti aktiivisuutta ja itseohjautuvuutta ja julkisen äitiyshuollon tuki kuvattiin usei riittämättömäksi tai vääränlaiseksi. Saatavilla olevan avun riittämättömyys tai sopimattomuus ohjasi kertojia hakemaan apua julkisen äitiyshuollon ulkopuolelta. Julkisen äitiyshuollon ulkopuolisen avun hakeminen ja saaminen ei ollut kuitenkaan kaikille mahdollista ja moni koki jäävänsä vaille oikeanlaista ja oikea-aikaista tukea.

Making crafts is no longer based on need alone. The importance of craft as a subject emphasizing self-expression has grown, and craft teachers have a significant role in how craft is valued in the future. The theoretical framework of the study examines the sociocultural context of craft and which elements affect the expressive meanings of craft. The study outlines the meanings associated with craft expression by craft teacher students and discourses based on the research data. The use of language as a research subject reflected the contextual nature and culture of the meanings related to craft expression. In the study, discourse referred to a fairly established discussion about issues that construct social reality. The research data consisted of 38 essays written by the craft teacher students in the University of Helsinki during the Study planning course in 2014 and 2017. Part of the essay assignment was to reflect on one’s own craft expression. The qualitative research method was interpretive discourse analysis. Initially, through content analysis, I outlined what meanings craft teacher students attached to craft expression when describing their own craft expression. In the discursive analysis phase, I interpreted what kind of discourses were constructed from the data. The data emphasized product- and need-based understanding of craft, in which practicality was found to exclude expressiveness of craft. Based on the data analysis, four discourses of craft expression were constructed: sustainable craft, flawless craft making, beauty and non-expression. Like the meanings associated with craft expression, discourses overlapped, and the topics got various aspects in different discourses. The meanings and discourses associated with craft expression open up the effects of craft culture and help to understand the significance of craft as part of the diversity of life.

The aim of the Thesis is to examine what kind of images children aged between 8 and 12 years in Ghana, Great Britain, Finland and Tanzania hold of their future. The study is a qualitative analysis based on data that consists of 214 drawings, digitally photographed and analysed using AtlasTI computer program. The data was coded and divided into " families " whose frequencies were compared in order to maintain results. The assignment was given to the children in the language used in the school and it was similar in each country. The children were introduced to the idea with a set of stimulating questions and after that they were asked to draw and colour with a pen a picture of 1) him/herself as an adult, 2) his/her future home and 3) the people and the animals they think they will be living with. The children were also asked to write down the country and the place they believe to live in their future. They were also encouraged to write down e.g. their dream profession, what they would like to have as hobbies in their adulthood and other important things in their lives. The analysis focuses on the content of the drawings instead of artistic or psychological interpretations. The differences between the drawings from different countries as well as the differences in a single country were significant. The current trends and the experiences children had lived through were present in the drawings. There were no differences in the colour of the skin and the most popular professions were doctor, police and football player. The football was very strongly present in all of the data; almost fourth of the children had either drawn or mentioned football as their future profession or hobby. Different flora was present in 84% of Tanzanian and 70% of Ghanaian drawings compared to the 23% of British and 17% of Finnish drawings. Of all the family forms a dream of the traditional nuclear family could be found among 29% of the drawings. Compared to that a total of 30% wanted either a child of their own without a spouse (15%) or a spouse without a child (15%). Also grandparents, childhood friends, other adults, animals or even space aliens were present and sharing a home with the children in the drawings. Of all children 15% wanted to live totally alone in the future. This was most typical (38%) among the Finnish boys. The cat and the dog were the most popular animals to appear in the drawings. Moving abroad proved to be purely a western phenomenon, dreamed by 57% of the British and 18% of the Finnish children. As results, a negative self-image, violence, lack of expressions of positive feelings and solitude among the Finnish boys in the data were very concerning.

Tutkielman aihe on liikkeen representaatio still-kuvassa, jota lähestytään Étienne-Jules Mareyn (1830–1904) kautta. Hän oli tieteilijä, joka kehitti liikkeen kaappaamisen teknologioita ja representaatiomalleja 1850-luvulta kuolemaansa saakka. Tutkielman keskiössä on Mareyn keksimä valokuvaustekniikka, kronofotografia. Se esittää liikkeen hahmoa toistamalla ja tämän liikeradan näkyväksi tekemisellä. Tällainen representoimisen tapa yleistyi modernistisessa taiteessa ja vaikutti valokuvataiteen kehitykseen. Kronofotografia paikkasi graafisen metodin ja tavallisen valokuvauksen puutteita ja pystyi sellaiseen, mihin muut teknologiat eivät kyenneet. Nykyinen liikkeenkaappausteknologia on velkaa kronofotografialle niin teknisellä kuin visuaalisella tasolla. Tutkielman taustavireenä on tieteen ja taiteen jakama halu visualisoida liikettä, joka näyttäytyy poikkitieteellisenä menetelmänä ja eri alojen kuvaesimerkkien analysoimisena. Metodi yhdistää tieteen ja taiteen arviointikriteerejä ja asettaa niitä vastakkain. Liikkeen kaappausta ja sen representaatiota analysoidaan teknisestä, syntaktisesta, keinokohtaisesta ja historiallisesta näkökulmasta. Tutkielman teoreettinen lähtökohta on representaation käsite, jonka avulla kuvatyyppejä, esityskeinoja sekä katsomista arvioidaan. Tekstin tarkoitus on pureutua välineen ja ilmaisun keskinäiseen jännitteeseen selvittämällä, miksi tietyt keinot toimivat toisia paremmin. Tutkielma käsittelee käytetyn teknologian, representatiivisten keinojen ja havainnon vuorovaikutteista suhdetta. Mareyn kronofotografisiin kuviin ja diagrammeihin painottuva aineisto hakee vertailukohtia taiteen kuvastosta, kuten valokuvista, piirustuksista ja maalauksista. Niissä käytettyjä keinoja verrataan keskenään erilaisia kuvallisia kielioppeja tulkiten. Aineistoon kuuluvat lisäksi representatiivisten keinojen suhdetta havaintoon käsittelevät tutkimukset, joita sovelletaan kuva-aineistoa analysoitaessa. Tutkielma keskittyy taiteen laajasta keinopaletista hahmon toistoon ja osittaiseen peittämiseen; ääri- ja vauhtiviivan sekä liikesumennuksen käyttöön; sekä samansuuntaisten, kaarevien ja konvergenttien linjojen suosimiseen. Näillä keinoilla luotua näennäistä liikettä still-kuvassa selitetään biologisin ja havaintopsykologisin perustein. Tutkimuksessa käy ilmi, miten Mareyn geometrisen yksinkertaiset kronofotografiset kuvat kaappaavat liikkeen muita tekniikoita paremmin, sillä niissä huomio keskittyy itse liikkeeseen liikkuvan hahmon sijaan. Johtopäätöksenä on, että käytetty väline vaikuttaa representatiivisten keinojen valintaan. Silti tietty tekniikka ja ilmaisu eivät muodosta lukittuja pareja, vaan keinot matkaavat ristiin tieteen ja taiteen välillä muuttuen toisenlaisiksi eri tekijöiden käsissä. Näin ollen myöskään yksikään kuvatyyppi, esimerkiksi kronofotografinen kuva tai diagrammi, ei ole yksinomaan jonkin ennalta määrätyn kontekstin käytössä. Tutkielma vahvistaa käsitystä asiayhteyden tärkeydestä myös kuvan tulkinnassa: samaan kuvaan ladataan eri merkityksiä paikasta ja ajasta toiseen siirryttäessä. Tutkielma tuo esiin, kuinka merkitysten ja tekniikoiden matkaavasta luonteesta huolimatta monet liikkeen esittämiskeinot ovat olleet olemassa jo vuosisatojen ajan, eivätkä ne ole uusien ilmaisutapojen tai teknologioiden tieltä väistyneet. Syy vaikuttaa löytyvän katsomisen mekanismeista: nämä keinot puhuttelevat aivojen liikkeentunnistusalueita. Liikkeen esittäminen pysäytettynä kaksiulotteisella pinnalla kiinnostaa tieteilijöitä ja taiteilijoita yhä tänä päivänä tehtävän paradoksaalisen luonteen vuoksi ja säilynee siksi myös tulevaisuudessa osana kuvallista kulttuuria.

Tarkastelen maisterintutkielmassani tiloja ja paikkoja Kazuo Ishiguron romaanissa The Remains of the Day (1989). Tutkin, minkälaisia merkityksiä tilat ja paikat saavat, sekä miten ne liittyvät romaanin kokonaistulkintoihin ja tematiikkaan. Romaanin keskeisin paikka on perienglantilainen kartano Darlington Hall, josta hovimestari Stevens vähitellen etääntyy sekä henkisesti että maantieteellisesti matkatessaan kuvankauniin maaseutumaiseman halki tapaamaan entistä työtoveriaan neiti Kentonia. Tutkielmani teoreettisena viitekehyksenä hyödynnän tilan ja paikan monitieteistä tutkimuskenttää painottaen humanistisen maantieteen ja erityisesti Yi-Fu Tuanin paikan teoriaa. Koska romaanin tilallisuus rakentuu Stevensin minäkerronnassa, taustoitan kertomuksen tilaa Marie-Laure Ryanin teorian avulla, sekä hyödynnän James Phelanin tutkimusta eritellessäni Stevensin kerronnalle leimallisia epäluotettavuuden piirteitä. Romaanin tilallisuus konstruoituu Stevensin arvomaailman, muistojen, yhteiskunnallisen järjestyksen ja kollektiivisten ihanteiden kautta. Tilat ja paikat eivät toimi pelkästään kertomuksen taustakankaana, vaan ne ohjaavat toimintaa, heijastavat kokijoidensa mielentiloja ja henkilöhahmojen välisiä suhteita, sekä täydentävät epäluotettavaa kerrontaa ja Stevensin minuutta. Stevensin paikkasuhde muuttuu yhteiskunnallisen murroksen myötä, sillä sotien jälkeisessä ja imperiumiasemansa menettäneessä Englannissa yläluokkaisten kartanoiden asema alkaa vähitellen murtua. Tulkitsen Stevensin aseman muuttuneen kunniallisesta hovimestarista museoesineeksi, joka on asetettu näytteille kartanon uuden isännän kokoelmaan. Romaanin lähiluvulla osoitan, että kertomuksessa kuvailtu maisema toimii eräänlaisena kaksoiskuvana. Se tarjoaa peilauspinnan subjektiivisille ja kollektiivisille ideaaleille rakentuen sekä paikallisen että turistin katseen kautta, sillä Stevens edustaa samalla kulttuurista sisäpiiriä sekä ulkopuolista tarkkailijaa, koska hänen maailmankuvansa rajoittuu kartanon seinien sisäpuolelle. Idyllinen maisema yhdessä aristokraattisen ja nostalgisoidun kartanon kanssa toimii tilallisena metaforana myyttiselle englantilaisuudelle. Luomalla stereotyyppisen englantilaisen miljöön Ishiguro pyrkii kritisoimaan heritage-talouden hyödyntämää nostalgiaa ja myyttejä, jotka ovat näennäisesti harmittomia konstruktioita, mutta peittävät alleen todellisen historian säröt. Johtopäätökseni on, että kertomuksen yhden merkittävän tilakokonaisuuden muodostavat liminaalitilat, kuten kynnykset ja ikkunat, jotka kuvaavat Stevensin asemaa yhteiskunnassa ja kartanossa, sekä ilmentävät ristiriitoja ammattiroolin ja yksityisen minän välillä. Liminaalitilat tekevät Stevensin sisäiset konfliktit näkyviksi alleviivaamalla Stevensin mahdollisuuksia valita yksityinen minä tunteineen ja haluineen ammattiminän velvollisuuksien ylitse, mutta nämä kynnykset ovat Stevensille lopulta liian korkeita ylitettäviksi.

Tässä pro gradu -tutkimuksessa tutkin kätilötyön rakentumista Suomessa vuosina 1879 - 1920 Hämeenlinnan lääkäripiirin näkökulmasta. Analysoin vuoden 1879 kätilöohjesäännön tuomien muutosten sekä valtion organisaatioiden, lääkäreiden ja kunnallistason määräysten merkitystä kätilötoiminnalle ja kätilöille. Tutkimuksen ajallinen rajaus, 1879 - 1920, juontuu Keisarillisen Majesteetin vuonna 1879 antamasta kätilöohjesäännöstä, joka oli toimintaa ohjaavana lainsäädäntönä voimassa vuoteen 1920. Tutkin tässä työssä kätilötyötä kahdessa tasossa, mikrohistoriallisesti ja yleisellä tasolla. Tutkimusmenetelmänä sovellan kvalitatiivista ja kvantitatiivista menetelmää. Tutkimuksen teoreettisena kehyksenä toimii soveltavin osin Michel Foucault'n teoria biovallasta. Kätilöiden puutteeseen maalaiskunnissa oli pyritty vaikuttamaan vuoden 1859 kätilöohjesäännöllä. Käytännön muutoksia ei tapahtunut ja vuonna 1879 hyväksyttiin uusi kätilöohjesääntö. Uusi ohjesääntö oli valtion hallinnon ja lääkäreiden yhteistoiminnan tulos. Sen sanoma oli ohjaavaa, mutta ei pakottavaa. Lakiuudistuksella pyrittiin vaikuttamaan kuntiin ja kuntien kautta kansalaisten toimintaan. Haluttiin muokata ihmisten käyttäytymistapoja normalisoimalla kätilöhoitoinen synnytys. Kätilöohjesäännön voimaantulo ja vuodet 1879 - 1920 voidaan nähdä käännekohtana kätilötyössä. Tutkimusperiodin aikana kätilötyö alkoi saada itsenäisen ammattikunnan piirteitä selvemmin. Rahan rooli oli monessa suhteessa merkittävä, sillä elatuksen lisäksi raha vaikutti kätilön asemaan ja arvostukseen. Kunnan päättäjät olivat merkittävässä valtaapitävässä asemassa, koska heillä oli päätösvalta kätilön palkkaamisessa ja työn ehdoissa. Kunnissa, joissa kätilöä arvostettiin, maksettiin paremmin ja kuntalaiset tukeutuivat koulutettuun apuun enemmän. Tutkimusaikana kätilöiden olosuhteet kunnissa olivat haasteelliset eikä laki rajoittanut synnytyksen avustajaa, joten kätilöhoitoisissa synnytyksissä tapahtunut kasvu oli kätilöiden melko pyytettömän työn tulosta. Haluttiin muutakin kun käyttää valtaa.

Tässä tutkielmassa tarkastellaan, voidaanko määrätyn ryhmän alkiot esittää määrättyjen virittäjäalkioiden avulla ketjuna, joka sisältää kaikki ryhmän alkiot täsmälleen kerran, alkaa ja päättyy samaan alkioon ja jossa alkiosta toiseen siirrytään virittäjää pitkin. Kysymyksellä on yhteyksiä klassisiin peleihin (ratsun kierto shakkilaudalla) sekä esimerkiksi perinteiseen englantilaiseen tapaan soittaa kirkonkelloja (change ringing). Ongelman matemaattisessa muotoilussa käytetään Cayley-verkkoja. Ryhmä G ja sen virittäjistö S määräävät Cayley-verkon Cay(S:G), jonka solmut ovat ryhmän alkiot ja jossa solmujen x ja xs välillä on särmä, kun s ∈ S. Tällöin haluttu alkioketju muodostaa verkkoon Hamiltonin syklin. Työssä käsitellään sekä suunnattuja että suuntaamattomia Cayley-verkkoja. Työn käsittelytapa on verkoista huolimatta ryhmäteoreettinen. Tutkielmassa käydään läpi tarvittavia ryhmä- ja verkkoteoreettisia esitietoja sekä todistetaan Hamiltonin syklien olemassaolo eräiden tulo- ja Abelin ryhmien Cayley-verkoille. Työ huipentuu Dave Witten vuonna 1986 todistamaan tulokseen, että p-ryhmien Cayley-verkoissa on aina Hamiltonin sykli, riippumatta valitusta virittäjistöstä.

Työssä esitellään moniulotteisten osittaisdifferentiaaliyhtälöiden alkuarvo-ongelmia. Erityisesti keskitytään Hamilton-Jacobi -yhtälöihin, sekä yhden tilamuuttujan säilyvyyslakeihin. Näitä yhtälöitä kohdataan usein mallinnettaessa fysikaalisten systeemien käyttäytymistä matemaattisesti, eikä yhtälöille ole välttämättä ratkaisua perinteisessä mielessä. Työn tavoitteena onkin esitellä ensin karakteristisena menetelmänä tunnettu ratkaisukeino, jossa osittaisdifferentiaaliyhtälö muunnetaan systeemiksi tavallisia differentiaaliyhtälöitä. Näiden tavallisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen avulla voidaan määrittää alkuperäisen ongelman ratkaisu, ainakin tutkittavan alueen reunan läheisyydessä. Seuraavaksi nostetaan esille karakteristisen menetelmän puutteita. Kuten säilyvyyslakeihin liittyvistä esimerkeistä havaitaan, menetelmä ei pysty tarjoamaan joillekin alkuarvotehtäville jatkuvaa, eikä siten differentioituvaa ratkaisua. Joissakin tapauksissa menetelmän antama tieto ratkaisusta ei puolestaan riitä kattamaan koko ratkaisun haluttua määrittelyjoukkoa. On kuitenkin mahdollista määrittää alkuarvo-ongelman integraaliratkaisu, rajoitettu funktio, jolla on sileällä kompaktikantajaisella testifunktiolla kerrottaessa tutkittavan osittaisdifferentiaaliyhtälön ratkaisua muistuttavia ominaisuuksia. Annettuun ongelmaan ei kuitenkaan välttämättä ole aina yksikäsitteistä integraaliratkaisua, eikä osa integraaliratkaisun määritelmän toteuttavista funktioista tarjoa fysiikan ongelmista johdettuihin yhtälöihin mielekästä ratkaisua. Nopeasti havaitaan, että osa näistä epätoivotuista ratkaisuista saadaan karsittua vaatimalla integraaliratkaisulta tiettyjen entropiaehtojen täyttämistä. Haluamme kuitenkin tarjota riittävät ehdot yksikäsitteisen, entropiaehdot toteuttavan ratkaisun löytämiseksi. Tämän tavoitteen saavuttamiseksi työssä esitellään variaatiolaskennan perusteita ja Hopf-Lax -kaavan johtaminen Hamilton-Jacobi -yhtälöistä. Hopf-Lax -kaavan antamien integraaliratkaisujen avulla Hamilton-Jacobi -yhtälöille voidaan määritellä niin kutsuttu heikko ratkaisu. Lopuksi Hamilton-Jacobi -yhtälöiden heikkojen ratkaisujen määrittämiseksi esiteltyä teoriaa voidaan käyttää antamaan säilyvyyslakien alkuarvotehtäville entropiaehto, joka takaa ratkaisujen yksikäsitteisyyden nollamittaista joukkoa lukuunottamatta koko halutussa määrittelyjoukossa. Hamilton-Jacobi -yhtälöiden ja Hopf-Lax -kaavan avulla voidaan johtaa Lax-Oleinik -kaava, joka antaa sopivissa tapauksissa alkuarvo-ongelman entropiaratkaisun.