Browsing by master's degree program "Magisterprogrammet för ämneslärare i matematik, fysik och kemi"

Tässä tutkimuksessa esitellään matematiikan sähköisten ylioppilaskirjoitusten käyttöönottoa ja niiden vaikutusta matematiikan opetukseen lukiossa. Tutkimuksen aineisto muodostuu tekijän omakohtaisista kokemuksista sähköisten ylioppilaskirjoitusten käyttöönotosta vastanneena lukio-opettajana vuosina 2015 - 2020, oppilaiden koevastauksista sähköisiin kurssikokeisiin sekä havainnoinnista todellisilla matematiikan lukiotunneilla. Havainnoidut oppitunnit jaoteltiin kolmeen kategoriaan: Perinteiset tunnit ilman sähköisten menetelmien käyttöä, hybridimenetelmän tunnit joissa vastaukset koostettiin osin perinteisin ja osin sähköisin menetelmin sekä kokonaan sähköisiä menetelmiä käyttävät tunnit. Oppilaiden koevastauksista havaittiin, että opettajan käyttämä opetustekniikka vaikuttaa oppilaiden tapaan tuottaa matemaattista tekstiä. Opetettaviksi valitut ohjelmistot vaikuttavat suuresti oppilaiden koevastausten ulkoasuun ja osin myös vastauksen matemaattiseen sisältöön. Myös oppilaiden tekniset taidot asettavat rajoitteita vastausten tuottamiselle. Lukion matematiikan opetus on kokenut suuren murroksen sähköisten ylioppilaskokeiden käyttöönoton myötä. Sähköinen matematiikan tuottaminen on heterogenisoinut opetusta ja aiheuttanut eroja eri opettajien opetustapojen välille. Tämä tutkimus tarjoaa kvalitatiivisia, pedagogis-sosiologiseen havainnointiin perustuvia näkökulmia aiheeseen.

Tavoitteet. Tässä maisterintutkielmassa selvitetään neljään eri mekaniikan ilmiöön liittyviä virhekäsityksiä käsitteellisen muutoksen prosessin mallien avulla. Mallit ovat Posnerin käsitteellisen muutoksen yleinen malli (1982), Vosniadoun mentaalimallin muuttumisen malli (1994), Chin ontologisen kategorian muutoksen malli (1994) sekä diSessan p-primeihin ja koordinaatioluokkiin perustuva malli (1993). Tutkimuksen tavoitteena on vastata seuraaviin tutkimuskysymyksiin: 1) millaisia virhekäsityksia laaditut tehtävät (liite1) mittaavat käsitteellisen muutoksen näkökulmasta ja 2) miten erilaiset käsitteellisen muutoksen mallit vaikuttavat siihen, mitä virhekäsitystä ja miten kunkin tehtävän voi katsoa mittaavan. Erilaisten virhekäsitysten ja näiden korjaamiseen liittyvän käsitteellisen muutoksen tutkimisella on suuri merkitys tieteen oppimiselle ja opettamiselle, koska virhekäsitykset ovat oppijoiden pyrkimyksiä rakentaa yhteyksiä omien, mahdollisesti naiivien käsitysten ja näiden kanssa mahdollisesti ristiriidassa olevien tieteellisten käsitysten välille. Tieteen oppiminen ei koostu äkkinäisistä oivalluksista, vaan on pitkä ja vaiheittainen prosessi. Tämän prosessin luonnollinen tulos on synteettisten ja hajanaisten käsitysten luominen, kun oppija yrittää yhdistää omia aiempia käsityksiään tieteellisiin käsityksiin ja tämä tulisi ottaa huomioon tieteen opetusta suunniteltaessa. Menetelmät. Tutkielman tutkimusmenetelmänä käytetään mukaillen kvalitatiivista meta-analyysia em. kirjallisuudesta ja sen tarkoituksena tässä työssä on erityisesti arvioida teoriaa vertaillen erilaisten käsitteellisten muutoksen prosessien mallien hyödynnettävyyttä fysiikan mekaniikan opetuksen esimerkeissä. Käytetyt mekaniikan ilmiöt ovat ympyräliike, lentorata, pudotusliike sekä hetkellinen vuorovaikutus. Ennakko-oletukset on muodostettu opettajan työssä tehtyjen havaintojen pohjalta. Työn taustalla vaikuttava oppimiskäsitys on sosiokonstruktivistinen, joka on linjassa Perusopetuksen opetussuunnitelman 2014 perusteisiin. Tulokset ja johtopäätökset. Tyypillisiä virhekäsityksiä syntyy ajattelussa eri tasoilla ja eri syistä. Syitä näyttivät olevan yksinkertaisesti fyysisen ja symbolisen todellisuuden välinen kuilu sekä tiedon puute. Virhekäsityksissä oli nähtävissä tiedon lokerointia (Posner), synteettisten mallien muodostamista alkuperäisen viitekehysteorian päälle (Vosniadou), prosessin mieltäminen aineen tai materian virheelliseen ontologiseen kategoriaan (Chi) sekä diSessan luokittelemia, irrallisia ja käsitteellisestä ymmärryksestä irtonaisia p-primejä. Yhteistä kaikille tässä työssä käsitellyille neljälle käsitteellisen muutoksen prosessin malleille on, että oppiminen nähdään aktiivisena tiedon konstruointina ja sen lähtökohtana on olemassa olevien tietojärjestelmien muokkaaminen ja uudelleenjärjestely. Käsitteellisen muutoksen prosessin mallit eivät sulje toisiaan pois. Nämä aineistossa käsitellyt neljä käsitteenmuutosta tavoittelevat teoreettiset mallit eivät peruskoulumaailmasta tarkasteltuna ole tieteellisesti yhtä edustavia. Opetus voidaan suunnitella kaavamaisittain eteneväksi ja oppikirjaa mukailevaksi suoritukseksi, tai pohjaten opetuksen suunnittelu rakenteellisen ja konseptuaalisen tiedon syvälliseen ymmärrykseen. Kirjallisuuskatsauksen ja mekaniikan ilmiöiden tehtäviin suhteutettuna vaikuttaa siltä, että luonnontieteiden opettajalle on eniten hyötyä oppimisen prosessin ymmärtämisestä ja tiedon rakentumisesta, johon etenkin Posner (1982) sekä Vosniadou (1994) tarjoavat malleiltaan käytännöllisiä esimerkkejä pienin eroavaisuuksin. Lisäksi diSessan (1993) mallissa käsitellyiden p-primien hahmottaminen tarjoaa opettajalle laajempaa näkemystä erilaisten oppijoiden oppimisen lähtökohdista.

This thesis provides a program to compute minimal values of polynomials of degree two to get a transcendence measure for e, Napier’s (Neper’s) number. This is an indication of how close to zero some non-zero integer coefficient polynomial can come at e: Since e is transcendental, no such polynomial can actually attain zero. The thesis concentrates on the case of second degree polynomials. The program is written in the R5RS dialect of the programming language Scheme, a reasonably modern LISP version that offers integer and rational arithmetic only limited by the memory. The program is validated by comparison to results computed by hand, using another programming language, J. The program was also rewritten in the programming language C, providing the relevant rational number arithmetic by the library gmp. Performance characteristics of the programs are briefly compared. To appoximate the needed value of e, the programs use continued fractions. Relevant mathematical background for the subject is presented. Symmetries of the grid that represents the polynomial coefficients are used to speed up the computation: The symmetry with respect to the origin effectively halves the number of polynomial evaluations needed. The others employed are interesting but less significant. The idea came from a description of a chess endgame program of Ken Thompson by Jon Bentley, although it is likely to be older. These lead to employing the concept of a layer of polynomials with integer coefficients, the border of a punctured grid, in a sense. Layers turned out to rather nicely fit the handling of the accuracy requirements for e. The complexity of the program is still bounded from below by the number of points in the grid of polynomials, partitioned by the layers, making it bounded from below by a second degree polynomial in H, Omega(H²), where H is the natural number bounding the absolute values of the coefficients of the second and first power of e in the polynomial. The program is reasonably easily changed to handle any transcendental number other than e, in particular, if there is a convenient continued fraction to compute approximations to the number. Strictly speaking, the program does not compute the full transcendence measure, that is, a safe upper bound for each integer coefficient polynomial considered, but if this larger output is actually needed, only a minor change in the program is required.

Funktio on matematiikan keskeisimpiä käsitteitä, mutta sen oppiminen aiheuttaa oppilaille paljon haasteita. Funktion kehitys alkoi varsinaisesti 1600-luvulla, jolloin Descartes esitti yhtälön avulla kahden muuttujan riippuvuuden ja Fermat keksi tämän riippuvuuden yhteyden tasokäyrään. Sanan funktio otti käyttöön Leibniz vuonna 1673 ja Euler esitteli 1700-luvulla funktion analyyttisen lausekkeen. Modernin Dirichlet-Bourbaki -määritelmän mukaan funktio voi olla minkä tahansa joukkojen välinen vastaavuus. Suomalaisissa peruskoulun ja lukion oppikirjoissa pysytään pitkälti analyyttisen lausekkeen määrittelemässä funktiossa, moderni Dirichlet-Bourbaki -määritelmä esitellään vasta yliopistotason oppikirjassa. Matemaattisen käsitteen muodostuksessa proseduraalinen ja konseptuaalinen lähestymistapa yhdistyvät hyvin kehittyneessä ajattelussa proseptiksi, joka edustaa korkeinta abstraktiotasoa. Ymmärtäminen tarkoittaa käsitteen liittämistä osaksi käsitteenmuodostusprosessissa syntynyttä tietoverkkoa, tai se voidaan ajatella myös tilanteeseen suhteutettuna järkevänä toimintana. Ymmärtäminen tehostaa ongelmanratkaisua ja oppimista monin tavoin. Funktion oppimiseen liittyviä yleisiä haasteita ovat mm. riittämätön algebran osaaminen, funktioon liittyvät monet alakäsitteet, käsitteen abstraktius ja funktion monet eri esitystavat. Funktioon liittyy myös useita spesifejä väärinkäsityksiä, kuten taipumus tulkita funktio lineaarisena, vaikeus tunnistaa vakiofunktiota, paloittain määriteltyä tai epäjatkuvaa funktiota funktioksi sekä vaikeus erottaa diskreetit ja jatkuvat funktiot toisistaan. Myös kulmakerroin ja kuvaajan tulkinta ja piirtäminen aiheuttavat haasteita. 9-luokkalaisille tehdyssä kyselyssä erityisesti paloittain määritellyt funktiot tunnistettiin huonosti. Avoimessa kysymyksessä funktion määritelmästä 9-luokkalaisista lähes puolet ei osannut antaa järkevää vastausta. Opettajat määrittelivät funktion yleisimmin vastaavuudeksi tai riippuvuudeksi, mikä vastaa funktion määritelmää joko uudessa tai vanhassa muodossaan. Funktion ymmärtämiseen tähtäävässä opetuksessa on tärkeää luoda yhteyksiä käsitteiden ja funktion eri esitystapojen välille. Opettajan pitäisi myös esittää riittävästi huolella valittuja esimerkkejä ja vaihdella erityyppisiä tehtäviä. Opetus pitäisi aloittaa intuitiivisesta edeten siitä abstraktiin suuntaan. Kuvaajan piirtämistä ja tulkintaa on hyvä harjoittaa riittävästi ja esitellä kulmakertoimelle erilaisia tulkintoja. Opettajan aineenhallinta on erittäin tärkeää. Opetuksessa on hyvä käyttää myös teknisiä apuvälineitä oppimisen apuna. Keskustelu, avoimet tehtävät ja ongelmanratkaisu ovat myös tärkeitä funktion opettamisessa.

Tutkielman tavoitteena on selvittää, ilmeneekö Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä fysiikan ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa. Monivalintatehtävät on valittu tutkimukseen niin, että vastausvaihtoehdoissa ilmenee jokin tutkimuskirjallisuuden tunnistama Newtonin mekaniikan vastainen käsitys. Aineistona käytetään ylioppilastutkintolautakunnalta saatuja vastausjakaumia, joista voidaan analysoida, kuinka paljon Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa. Tutkielmassa esitellään myös yleisimmät tutkimuskirjallisuuden tunnistamat Newtonin mekaniikan vastaiset käsitykset. Lisäksi tutkielmassa pyritään avaamaan käsitteellisen muutoksen ja ymmärryksen problematiikkaa sekä pohditaan erilaisten monivalintakysymysten ongelmallisuutta käsitteellisen muutoksen ja ymmärtämisen mittaamisen näkökulmasta. Kun tulkitaan oppilaiden käsityksiä, on tärkeää olla tietoinen siitä, että käsitteellinen ymmärrys sisältää useita huomioitavia seikkoja. Newtonin mekaniikkaan liittyvä käsitteellinen ymmärrys sisältää sekä fysiikkaan liittyvää teoriatietoa että psykologisia seikkoja, jotka liittyvät oppimiseen. On havaittu, että oppilaiden epistemologioilla voi olla vaikutusta käsitysten syntymiseen. Oppilaiden epistemologioita tutkittaessa, on havaittu, että käsitykset tieteellisen tiedon luonteesta ovat hyvin erilaisia. Esimerkiksi oppilaalla voi olla ajatus, jonka mukaan tieteellinen tieto on varmaa, mikä voi johtaa siihen, että fysiikan oppiminen voidaan kokea hyvin abstraktiksi sekä hankalaksi lähestyä. Erilaisille oppilaiden käsityksille on pyritty löytämään selvyyttä myös ihmisten arkisten kokemusten kautta. Koordinaatioluokkateoria on monimutkainen joukko tapoja, joita ihmiset käyttävät tulkitsemaan tiettyjä havaittavia olioiden kategorioita maailmasta. Koordinaatioluokkiin liittyvät läheisesti p-primitiivi, joilla pyritään myös selittämään erilaisia käsityksiä. P-primitiivit ovat ikään kuin ihmisten arkipäiväisiä kokemuksia ja aktivoitunut p-primitiivi voi siirtää arkipäiväisen kokemuksen fysiikan kontekstiin. Tällöin on mahdollista, että fysiikan ilmiöiden tulkinta on virheellistä ja poikkeaa yleisesti tunnetuista fysiikan teorioista. P-primitiivejä voidaan pitää yhtenä selittävänä tekijänä, miksi Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee. Newtonin mekaniikan vastaisten käsitysten tutkimiseen on kehitetty erilaisia työkaluja, joilla pyritään selvittämään oppilaiden käsityksiä, kuten FCI-testi. FCI-testi on monivalintatesti, joka sisältää kysymyksiä mekaniikkaan liittyen ja vastausvaihtoehdot pyrkivät testaamaan yleisesti tunnistettuja Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä. Oppilaiden käsityksiin liittyvät tulkinnat jäävät kuitenkin hyvin ohuiksi, sillä monivalintatehtävät eivät pysty mittaamaan oppilaiden tarkkaa käsitteellistä ymmärrystä Newtonin mekaniikasta. On havaittu, että testitulokset riippuvat usein kontekstista, johon kysymys on asetettu. On myös havaittu, että vastausvaihtoehtojen asettelu vaikuttaa testitulokseen. Monivalintatestejä voidaan kuitenkin käyttää analyyttisinä työkaluina, jotka kertovat esimerkiksi, että tietyt käsitykset ilmenevät herkästi tai väärät vastaukset ilmentävät, että syvällistä ymmärrystä aiheesta ei ole. Tutkimukset ovat osoittaneet, että yleisimmät Newtonin mekaniikan vastaiset käsitykset liittyvät kinematiikkaan, impetukseen, aktiiviseen voimaan, kahden kappaleen välisiin voimiin ja voimien superpositioperiaatteeseen sekä painovoimaan ja massaan. Tutkimusaineistona tutkimuksessa käytettiin fysiikan ylioppilaskokeiden monivalintaosioiden kysymyksiä ja vastausjakaumia. Tutkimuksessa analysoitiin teoreettisen viitekehyksen nojalla viisi monivalintatehtävää kahdelta eri koekerralta. Samoista monivalintatehtävistä esitettiin myös vastausjakaumat, jotka analysoitiin esitetyn teorian pohjalta. Tutkimustulokset osoittavat, että ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa ilmeni eniten vääriä vastauksia vaihtoehtoon, joka sisälsi Newtonin mekaniikan vastaisen käsityksen aktiivisesta voimasta, impetuksesta ja kahden kappaleen välisestä voimien dominanssiperiaatteesta. Vaikka tutkimustulokset eivät kerro suoraan oppilaan käsitteellisestä ymmärryksestä, tutkimustulokset viittaavat siihen, että Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee ja mekaniikan kvalitatiivinen osaaminen jää osittain heikoksi.

Tämän maisterintutkielman tavoitteena on tutustuttaa lukija Dirichletin kuuluisaan todistukseen Fourier-sarjojen suppenevuudesta. Työssäni olen pyrkinyt säilyttämään Dirichletin todistuksen hengen käymällä todistusta läpi Dirichletin itsensä kirjoittamalla tavalla. Sellaiset osuudet todistuksesta jotka Dirichlet sivuutti olen yrittänyt käydä läpi niinkuin Dirichlet olisi ne voinut käydä. Työssä käsiteltävät Fourier-sarjat ovat trigonometrisiä sarjoja joiden avulla voidaan esittää tietyt ehdot täyttäviä funktiota. Todistuksen oleellinen osuus on siis osoittaa että suuri määrä funktio voidaan esittää trigonometristen sarjojen äärettömänä summana. Tutkielma alkaa ensimmäisen kappaleen tiivistelmällä. Toisessa kappaleessa kerrotaan todistuksen tausta historiasta, sen merkittävyydestä sekä sen jälkeisistä tuloksista. Tämän jälkeen käydään läpi todistuksessa tarvittavia lauseita, määritelmiä ja laskuja kappaleissa kolme ja neljä. Kappaleessa viisi lasketaan integraali nollasta äärettömään funktiolle sin(x)/x, mitä käytetään seuraavassa kappaleessa. Kuudennessa ja viimeisessä kappaleessa käydään lopulta läpi Dirichletin todistus. Se on jaettu kahteen osaan. Ensimmäisessä osassa käydään läpi lauseita ja lemmoja, jotka sitten kootaan yhdeksi. Toisessa osassa käydään päätodistus läpi hyödyntämällä ensimmäistä osaa. Hyvänä jatkotutkimuksen aiheena voisi olla Dirichletin todistuksen jälkeiset todistukset Fourier-sarjojen suppenemisesta. Dirichlet esitti omat riittävät ehtonsa Fourier-sarjojen suppenemiselle, mutta hänen jälkeensä on esitetty muitakin riittäviä ehtoja. Näiden kokoaminen ja vertailu voisivat olla varsin mielenkiintoinen tutkimuksen aihe.

Digitalisaatio ja uudet oppimisympäristöt ovat merkittävä osa 1.1.2018 voimaan astuneen ammatillisen koulutuksen reformia. Yhteiskunnan digitalisoituminen edellyttää opetuksen digitalisoitumista eli oppilaitoksen toimintakulttuurin muutosta niin, että ammattiin valmistuvat nuoret ja aikuiset saavat valmiudet vastata tulevaisuuden haasteisiin. Näitä ovat digitaitojen lisäksi mm. muutoksenhallintakyky, ongelmanratkaisutaito, itseohjautuvuus sekä henkilökohtaisen osaamisen kehittämisen taito. Tämä työ on kaksiosainen. Ensimmäinen osa on yksisyklinen kehittämistutkimus. Siinä suunniteltiin ja toteutettiin digitutorkoulutus Etelä-Kymenlaakson ammattiopistossa keväällä 2019. Tutkimus alkoi teoreettisella ongelma-analyysillä. Sen avulla selvitettiin, mitä asioita on aikaisempiin tutkimuksiin perustuen huomioitava, kun opetusmenetelmiä kehitetään enemmän digitalisaatiota hyödyntäviksi. Kehittämistutkimuksen toinen osa eli kehittämisprosessi oli digitutorkoulutuksen suunnittelu ja järjestäminen. Kehittämistuotoksena saatiin malli digitutorkoulutuksen järjestämiseksi. Sekä digitutoreina työskennelleiltä opiskelijoilta, että heidän asiakkailtaan pyydettiin palaute. Sen perusteella jatkossa on lisättävä digitutorpalvelun markkinointia sekä pohdittava, miten opiskelijoiden motivaatiota voidaan parantaa. Työn toisessa osassa haastateltiin kahdeksaan ammatillisen koulutuksen opettajaa ja yhtä apulaisrehtoria. Haastattelujen avulla etsittiin vastausta tutkimuskysymykseen ”Miten opettajat kokevat opetuksen digitalisoitumisen hyödyttävän heidän työtään?” Haastattelut olivat taustatutkimusta digitutortoiminnan kehittämistä varten. Niiden avulla pyrittiin tunnistamaan sellaisia asioita opetustyössä, joiden edistämiseen digitutortoiminnalla voidaan tulevaisuudessa vaikuttaa. Digitutorien työ on tärkeässä asemassa, kun uudet opiskelijat aloittavat opintonsa. He auttavat opettajia varmistamaan, että ensimmäisen vuoden opiskelijat omaavat riittävät tieto- ja viestintätekniikan taidot, kun lukujärjestyksen mukainen opiskelu orientoivien viikkojen jälkeen alkaa. Samalla ensimmäisen vuoden opiskelijat saavat vertaisoppimisen mallin, jota he voivat hyödyntää opinnoissaan myöhemmin toimien itse mallinantajina. Reformin myötä oppimisympäristöt monipuolistuvat ja opetus siirtyy yhä enemmän verkkoon. Verkko-oppimisen hyötynä on perinteisesti pidetty aikaan ja paikkaan sitomattomuutta. Digitalisaatio tuo paljon muitakin hyötyjä opiskeluun: ajantasainen tieto on helposti saatavilla, vuorovaikutus ja verkostoituminen lisääntyvät, osaamisen näkyväksi tekemisen tavat monipuolistuvat (multimodaalisuus). Digitalisaation haasteina oppilaitoksissa pidetään resurssien vähyyttä sekä käytäntöjen kirjavuutta saman oppilaitoksen eri osastoilla. Suunnittelun johdonmukaisuuden merkitys oppilaitoksessa korostuu. Työssä esitellään Kiltakoulu-opetusmalli.

Tavoitteet. Jo pitkään on kiinnitetty huomiota sukupuolieroihin niin matematiikan osaamisessa kuin matemaattisille aloille hakeutumisessakin. Sukupuolierojen taustalla saattavat vaikuttaa muiden tekijöiden ohessa yksilöiden uskomukset matematiikasta. Matematiikan sukupuolistereotypiat, eli se kenen uskotaan tekevän matematiikkaa, voivat vaikuttaa yksilön minäkäsitykseen, eli siihen kuinka vahvasti hän yhdistää itsensä matematiikkaan. Kiinassa, jossa matematiikan osaaminen on maailman huippua, sukupuolieroja on havaittavissa niin osaamisessa kuin työelämässäkin. Pääkaupungissa Pekingissä toimii huono-osaisille siirtolaislapsille suunnattu yläkoulu Dandelion School. Tutkimuksen tavoitteena oli arvioida Dandelion-koulun seitsemäsluokkalaisten matematiikan minäkäsitystä ja sukupuolistereotypioita matematiikasta ja matemaatikoista. Näitä uskomuksia arvioitiin siitä näkökulmasta, minkälaisia yhteyksiä niillä on keskenään ja ilmeneekö niissä eroja sukupuolten ja matematiikan opetuksen tasoryhmien välillä. Menetelmät. Tutkimus toteutettiin Pekingissä Dandelion School -yläkoulussa syyskuussa vuonna 2019. Tutkimukseen osallistuivat kaikki koulun seitsemännen luokan oppilaat (n = 157). Aineisto kerättiin matematiikan oppitunneilla toteutetulla kyselyllä, joka koostui täytettävästä kysymyslomakkeesta ja piirustustehtävästä. Aineistoa analysoitiin Spearmanin järjestyskorrelaatiokertoimen avulla sekä khiin neliö -testillä ja Kruskal–Wallisin testillä. Tulokset ja johtopäätökset. Tutkimuksessa nousivat esiin erityisesti erot stereotypioissa matematiikan opetuksen tasoryhmissä edistyneempien ja heikompien tyttöjen välillä. Edistyneempien ryhmien tytöt yhdistivät muita vahvemmin matematiikan ja matemaatikot vastakkaiseen sukupuoleen. Heikompien tyttöjen ryhmässä puolestaan piirrettiin vähemmän stereotyyppisiä matemaatikkokuvia kuin muissa ryhmissä. Poikien joukossa ei havaittu samankaltaista vaihtelua tasoryhmien välillä kuin tytöillä. Ylipäätään pojat yhdistivät matematiikan enimmäkseen omaan sukupuoleensa ja matemaatikkokuvat esittivät usein miehiä. Seitsemäsluokkalaisten matematiikan minäkäsityksestä puolestaan ei tutkimuksen perusteella pystytä tekemään suuria johtopäätöksiä. Tutkimustulosten perusteella vastaajat eivät yhdistäneet itseään kovinkaan vahvasti matematiikkaan tai sitä vastoin lukemiseenkaan, joskin vastaukset painottuivat hieman enemmän lukemisen puolelle. Myöskään aiemman teorian mukaisesta kognitiivisesta konsistenssista matematiikan sukupuolistereotypioiden ja minäkäsityksen välillä ei toteutetussa tutkimuksessa saatu näyttöä.

Tavoitteet.Tutkimuksen tavoitteena on tutkia ja tarkastella matemaattisten oppimispelien vaikutuksia motivaatioon opetuksessa. Tutkimuksen aikana käyn läpi teoriaa opetusmenetelmistä, joiden perusteella arvioidaan oppimispelien korrelaatiota osana positiivista oppimiskäsitystä. Oppimispeli pelattiin osana kertaustuntia, jossa oppilaat saivat palauttaa aiemmin vuoden aikana opittuja murto- ja desimaalilukujen laskutoimituksia. Tutkimuksessa käydään läpi tiivistäen esiin nousseet oppimispelien hyvät puolet sekä mahdolliset ongelmakohdat. Oppimispelit valittiin tutkimukseen aihealueen sopivuuden mukaan ja tarkoituksena oli, että oppimispelissä olisi ollut hyötyä jo osatun aiheen kertaamisessa. Menetelmät. Tutkimuksessa vastauksia kerättiin 7. luokkalaisilta oppilaita. Vastauksia kerättiin 10 kappaletta. Kysely toteutettiin kyselylomakkeella koulussa, missä oppilaat saivat vastata annettuihin kysymyksiin oppimispelin pelaamisen jälkeen. Tulokset ja johtopäätökset. Tuloksista kävi ilmi, että oppimispelit koettiin pääosin hyvänä tapana harjoitella ja muistutella mieleen osaamista kertaamisen muodossa. Oppilaat kuvailivat omia tuntemuksiaan oppimispelaamisen jälkeen kyselylomakkeeseen. Johtopäätöksenä voidaan pitää tutkimuksen kannalta sitä, että tarvitaan oikeanlaisia oppimispelejä, ja oppilaat innokkaasti haluavat hyödyntää oppimispelejä erityisesti kertaamisen aikana. Oppimispeleissä on haasteena erityisesti sopivan haastavien pelien löytäminen.

Pakopeli on monimuotoinen pelikonsepti. Yhteistä kaikille pakopeleille on se, että ne sisältävät pulmia, jotka on ratkottava ryhmässä aikarajan sisällä. Pakopelien käyttäminen opetuksessa perustuu vahvasti pelipohjaisen oppimisen teoriaan. Pakopelin teemakeskeisyys ja tarinallisuus tekevät siitä myös oivallisen alustan ilmiölähtöisen oppimisentoteuttamiseen. Pakopelejä on kehitetty viime aikoina opetuskäyttöön ns. pedagogisten pakopelien muodossa. Pedagogisen pakopelin pulmien sisältö vastaa usein opetettavan aineen sisältöjä. Pakopelien käyttöä opetuksessa on tutkittu ja tutkitaan kiihtyvässä määrin pedagogisten pakopelien osalta. Tämän näkökulman keskiössä on pelissä tapahtuva sisältöoppiminen. Lukuvuonna 2021-2022 voimaan astuva opetussuunnitelmauudistus korostaa lukio-opetuksen laaja-alaisen osaamisen tavoitteiden tärkeyttä. Pakopeli ja sen erilaiset käyttömahdollisuudet voivat vastata myös näihin tavoitteisiin kattavasti. Pakopeleissä on potentiaalia opettaa ainesisällön lisäksi myös muita tärkeitä taitoja, kuten luovaa ongelmanratkaisua, ryhmätyöskentelytaitoja, ajatusprosessien kielentämistä, sekä sinnikkyyttä. Pakopeleille tyypilliset pulmat vaativat ratkojaltaan poikkeuksetta luovaa matemaattista ajattelua ja päättelykykyä. Tutkielmassa lähestytään aihetta kolmelta kantilta: pyrkimyksenä on saada selville kuinka pakopelit yleisesti ottaen soveltuva opetukseen, minkälainen oppimistilanne ei-pedagogisen pakopelin pelaaminen on ja miten ei-pedagogisen pakopelin suunnitteluprojekti toimii opetuksessa. Pakopelien tunnistaminen laaja-alaisen oppimisen välineenä avaa vaihtoehtoja käyttää opetuksessa myös ei-pedagogisia pakopelejä. Pakopelien pelaamisen lisäksi pakopelejä on mahdollista käyttää opetuksessa myös niin, että opiskelijat toimivat pelintekijöinä. Pakopelin suunnitteluprojekti avaa mahdollisuuksia toteuttaa projektimuotoista, yhteistoiminnallista ongelmanratkaisuun painottuvaa oppimista. Tässä tutkielmassa toteutun tutkimuksen kohteena toimi lukion valinnainen matematiikan ja englannin yhteistyössä järjestetty pakopelikurssi, jolla opiskelijat oppivat pakopeleistä, pelasivat niitä ja suunnittelivat omat verkkopakopelit. Pakopelikurssi järjestettiin yhteistyössä pakopeliyrityksen kanssa. Tutkimus järjestettiin pakopelikurssin yhteydessä keväällä 2021 ja siinä pyrittiin vastaamaan kolmeen tutkimuskysymykseen 1. Mitkä pakopelien pelaamiseen ja suunnitteluun liittyvät seikat vaikuttivat opiskelijoiden kokemuksiin kurssilla ja miten? 2. Mitä opiskelijat kokivat oppineensa pelatessaan ei-pedagogisia pakopelejä? 3. Kuinka pakopelikurssi täytti sille asetetut tavoitteet ja kuinka kurssia voi jatkossa kehittää? Tutkimusaineistoa kerättiin verkkokyselyinä ja haastatteluina. Ainestoa analysoitiin ainestolähtöisen sisällönanalyysin keinoin. Tutkimus osoitti, että opiskelijat kokivat oppineensa pelejä pelatessaan ja suunnitellessaan monia tärkeitä taitoja, kuten ongelmanratkaisua, ryhmätyöskentelytaitoja ja teknologiataitoja. Niin kurssin opiskelijat, kuin opettajatkin kokivat kurssin onnistuneen tavoitteissaan. Opiskelijat pitivät erityisesti pakohuonepelien pelaamisesta opintoretkellä. Pelaamisessa viehätti onnistumisen kokemus ja ryhmässä toimiminen. Kurssin aikataulu osoittautui hankalaksi pakopelien suunnittelun osalta, ja opettajat nimesivät kurssin kehityskohteeksi erityisesti suunnitteluvaiheen aloituksen aikaistamisen.