Browsing by master's degree program "Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan maisteriohjelma"
Now showing items 61-80 of 132
-
(2024)Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, mitä oppimateriaaleja ja opetusvälineitä lukioiden matematiikan opettajat käyttävät. Lisäksi selvitettiin, kuinka he niitä käyttävät ja mitä mieltä he niistä ovat. Aluksi tutkimuksessa esitellään oppimateriaalien ja opetusvälineiden välisiä eroja ja kuinka niitä voidaan käyttää matematiikan opetuksessa. Tutkimus toteutettiin opettajille suunnatulla kyselytutkimuksella. Kyselyyn osallistuvat lukiot valittiin systemaattisella satunnaisotannalla. Tutkimuksessa havaittiin muun muassa, että opetuksessa sähköinen oppikirja on fyysistä oppikirjaa yleisempi, mutta fyysistä oppikirjaa käytetään sähköistä oppikirjaa enemmän opetuksen suunnittelussa. Eniten käytetty opetusväline on videotykki ja tietokone, mutta yleisin opetusväline on dokumenttikamera. Puolestaan harvinaisin opetusväline on liitutaulu. Tutkimuksessa havaittiin myös se, että opettajat eivät pääsääntöisesti käytä materiaaleja tai opetusvälineitä, joihin he eivät ole tyytyväisiä. Kyselyyn vastasi 57 opettajaa eri lukioista ympäri Suomea. Tämä tutkimus ei siis anna kaiken kattavaa kuvaa kaikkien lukioiden tilanteesta, mutta antaa kuitenkin suuntaa-antavasti tietoa siitä, mitä oppimateriaaleja ja opetusvälineitä lukio-opetuksessa käytetään.
-
(2023)Opettajan työllä on Suomessa vahva yhteiskunnallisesti merkittävä asiantuntija-asema eli opettajan työ mielletään professioksi. Opettajan työ nauttii yhteiskunnan luottamusta koulutusvaatimusten, ammattikunnan autonomian ja eettisten velvoitteiden johdosta. Opettajiin ja oppikirjantekijöihin luotetaan vahvasti, mutta voiko luottamukseen täysin perustaa mitään toimintaa? Tutkin pro gradu tutkielmassani lukion geometrian MAA3 -kurssin oppikirjoja ja vertaan niitä lukion opetussuunnitelman perusteisiin. Tutkielmassani vertaan lukion opetussuunnitelmien perusteiden yhtenevyyttä lukion oppikirjojen sisältöihin. Selvitän myös, mitä taitoja ylioppilaskirjoituksissa olleiden geometrian tehtävien ratkaiseminen on vaatinut ja ovatko nämä taidot yhtenevät opetussuunnitelman perusteiden ja oppikirjojen sisältöjen kanssa. Tutkielmassa käytetään aksiomaattista lähestymistapaa geometrian tutkimiseen. Tasogeometrian aksioomat luovat perustan geometrisille perusajatuksille. Yhdessä aksioomien kanssa käsitteet, piste, suora ja taso antavat teorian, jolla voidaan osoittaa todeksi suuri määrä geometrisia lauseita. Esittelen tutkielman kannalta tarpeelliset euklidisen tasogeometrian aksioomat sekä tasogeometrian peruskäsitteitä, lauseita ja tuloksia. Lauseet ja tulokset on valittu niin, että ne kattavat tutkielmassa käsiteltävien ylioppilastehtävien teoriapohjan. Vertaan tutkielmassani opetussuunnitelman sisältöjä oppikirjoihin ja ylioppilastehtäviin. Kun opetussuunnitelman perusteita verrataan oppimateriaaleihin tai ylioppilastehtäviin, on huomattava, että lukija tulkitsee opetussuunnitelman perusteita oman näkemyksensä mukaan. Opetussuunnitelman perusteiden teksti on varsin tiivistä ja kaikkia sen sisältämiä tavoitteita ja sisältöjä ei ole selkeästi määritelty. Näin ollen tulkintani tutkielmassa ja päätelmäni opetussuunnitelman perusteista ovat omiani ja joku toinen saattaa tulkita opetussuunnitelmien perusteita hieman eri tavalla. Tutkimani oppikirjat noudattelevat opetussuunnitelmien perusteita todella hyvin. Oppikirjat olivat myös ottaneet huomioon opetussuunnitelman perusteiden muutokset ohjelmistojen ja tietolähteiden käytöstä. Oppikirjojen avulla oli myös mahdollista ratkaista tutkimistani seitsemästä ylioppilastehtävästä kuusi. Yhden tehtävän ratkaisemisen mahdollisuus ei ollut täysin selvää, sillä todistamisen taitoa harjoiteltiin tutkimissani oppikirjoissa melko vähän. Myös tutkimieni ylioppilastehtävien sisällöt vastasivat suurilta osin opetussuunnitelman perusteiden sisältöjä. Sisällöistä kuitenkin puuttui suhteen käsite sekä yksikönmuunnokset. Tutkimissani oppikirjoissa oli todella paljon yhteistä, mutta pieniä eroja sisällöissä ja asioiden esitysjärjestyksessä. Kaikki tutkimani kirjat olivat samalta kustantajalta, joten tutkimusta voisi jatkaa myös muiden kustantajien kirjoihin. Oppikirjojen sähköistyminen tuo myös uusia mahdollisuuksia kirjan sisältöjen lisäämiseen ilman, että se lisää kirjan painoa. Tulevissa digikirjoissa sähköistä esitysmuotoa osataan hyödyntää vielä monipuolisemmin kuin tutkimassani digikirjassa. Digitaaliseen oppikirjaan oli jokaisen tehtävän yhteyteen lisätty malliratkaisu välivaiheineen ja havainnekuvineen. Tulevaisuudessa olisikin mielenkiintoista tutkia tuottaako malliratkaisujen olemassaolo positiivisia vai negatiivisia oppimistuloksia. Matematiikan opiskelu onkin sähköistymisen ja ohjelmistojen kannalta murroksessa. Luulenkin, että ohjelmistojen merkitys matematiikan opetussuunnitelmien perusteissa tulee kasvamaan tulevaisuudessa.
-
(2021)Koulutuksellisen tasa-arvon nähdään toteutuvan, kun kenenkään taustaan liittyvät ominaisuudet, esimerkiksi sukupuoli, asuinpaikka tai äidinkieli eivät ennusta sitä, mihin koulutukseen kukin hakeutuu ja kuinka siinä menestyy. Vaikka suomalainen koululaitos on niittänyt kansainvälistäkin tunnustusta erinomaisilla oppimistuloksillaan ja menestyksellään PISA-testeissä, löytyy koulutuksellisen tasa-arvon suhteen puutteita myös tässä menestystarinassa. Itse asiassa juuri PISA-tulokset ovat osoittaneet, kuinka suomalainen koulutusjärjestelmä ei ole onnistunut tukemaan parhaalla mahdollisella tavalla maahanmuuttajataustaisten oppilaiden koulutusta. Vuoden 2018 PISA-testin mukaan kaikkien OECD-maiden eriarvoisimmat tulokset löytyivät Suomesta, kun verrattiin kantaväestön ja maahanmuuttajien tuloksia. Koska nimenomaan koululaitos nähdään maahanmuuttajataustaisten lasten ja nuorten ensisijaisena väylänä yhteiskuntaan integroitumisessa, on koulutukselliseen tasa-arvoon erityisen tärkeää kiinnittää huomiota nopeasti monikulttuuristuvassa yhteiskunnassa. Esimerkiksi kielitietoisen opetuksen voisi nähdä tarjoavan joitakin ratkaisuja aiheeseen. Vieraskieliseksi opiskelijaksi määritellään tässä tutkimuksessa jotain muuta kuin suomea, ruotsia tai saamea äidinkielenään puhuva henkilö. Vieraskielisten osuus väestöstä kasvaa jatkuvasti, ja yhä useampi vieraskielinen nuori valitsee peruskoulun jälkeen toisen asteen koulutukseksi lukiokoulutuksen. Kuitenkin vahvasti kirjalliseen osaamiseen perustuvan lukiokoulutuksen on ollut haasteellista vastata vieraskielisen opiskelijan kielitaitoon liittyviin erityispiirteisiin. Haasteita vieraskieliselle opiskelijalle asettaa esimerkiksi sisältöjen ja vieraan kielen samanaikainen opiskelu. Lisäksi minkä tahansa tieteenalan opiskelu vaatii kyseisen tieteenalan kielen oppimista. Tieteen kielellä on sen oma erityinen sanasto, semantiikka ja syntaksi, joiden hallinta on edellytyksenä itse tieteen hallinnalle. Opiskelija, joka siis tiedettä joutuu opiskelemaan itselleen vieraalla kielellä, on näin ollen ikään kuin kaksinkertaisen kieleen liittyvän haasteen edessä. Tämä väistämättä asettaa vieraskielisen opiskelijan epätasa-arvoiseen asemaan suomea äidinkielenään puhuvan opiskelijan rinnalla. Lukion oppitunnilla opiskelijalla on mahdollisuus päästä näyttämään osaamistaan monin eri tavoin. Usein arvioinnissa painottuu kuitenkin summatiivinen kurssikoe, jossa testataan ainoastaan opiskelijan kirjallista osaamista. Myös lukiokoulutuksen päättävissä ylioppilaskokeissa arvioinnin kohteena on nimenomaan opiskelijan kirjallinen osaaminen, joka välittyy erilaisiin tehtäviin annettujen kirjallisten vastausten kautta. Tämän tutkimuksen tavoitteena onkin selvittää, kuinka lukio-opiskelijan suomen kielen taito näkyy tehtäviin annetuissa kirjallisissa vastauksissa. Oppiaineista tämä tutkimus rajoittuu fysiikkaan, ja aineisto on kerätty Helsingin kielilukion ensimmäisen vuosikurssin fysiikan opiskelijoilta. Opiskelijat suorittivat FY2 Lämpö -kurssia, ja tutkimuksen aineistona toimiikin tämän kurssin oppikirjan tehtävät, opettajan antamat tuntitehtävät sekä opiskelijoiden vastaukset näihin tehtäviin. Tehtävien tehtävänannot luokiteltiin Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun eri soluihin. Opiskelijoiden vastaukset luokiteltiin eri luokkiin niiden laadun perusteella. Suomen kielen taitoa tutkittiin vastauksissa esiintyneiden kielellisten virheiden ja oikein käytettyjen tieteellisten termien avulla. Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun lisäksi teoreettista viitekehystä rakentaa kognitiivinen kuormitusteoria. Tutkimuksessa havaittiin, että opiskelijoiden tekemät tehtävät eivät kognitiiviselta vaatimustasoltaan olleet erityisen hankalia. Opiskelijoiden vastausten analyysin tulosten mukaan noin puolet opiskelijoiden vastauksista oli laadultaan rikkaita, mutta yli kolmasosa oli laadultaan heikkoja tai (esimerkiksi malliratkaisuista) kopioituja. Selkeästi suurin osa kopioiduista vastauksista oli annettu paljon sanallista selitystä vaativiin tehtäviin. Tehtävätyypiltään rutiininomaisiin laskutehtäviin sekä yksinkertaisiin kuvaajien piirto- tai tulkitsemistehtäviin oli annettu eniten rikkaita vastauksia. Lisäksi kielellisten virheiden sekä oikein käytettyjen tieteellisten termien havaittiin korreloivan vastauksen laadun kanssa.
-
(2022)Tavoitteet. Yhtälöiden ratkaisemisen on todettu olevan monille opiskelijoille haastavaa. Aiempien tutkimusten perusteella yhtälöiden ratkaisemisessa ilmenee monentyyppisiä virhekäsityksiä, jotka liittyvät muun muassa yhtälön käsitteeseen, yhtäsuuruusmerkin ymmärtämiseen, yhtälönratkaisuoperaatioiden ja yhtälönratkaisustrategioiden käyttöön, algebrallisten lausekkeiden sieventämiseen ja jäsentämiseen sekä aritmetiikan taitoihin. Yhtälöiden osaamista ja niihin liittyviä virhekäsityksiä on tutkittu erityisesti peruskouluikäisillä oppilailla, mutta tätä vanhemmille opiskelijoille suunnattuja tutkimuksia on olemassa huomattavasti vähemmän. Tämän tutkimuksen tavoitteena oli tutkia suomalaisten lukio-opiskelijoiden yhtälönratkaisun osaamisen tasoa ja yhtälöihin liittyviä virhekäsityksiä lyhyen matematiikan ylioppilaskirjoituksissa. Opiskelijoiden ratkaisuissa esiintyviä virhekäsityksiä selvitettiin ensimmäisen asteen yhtälöiden, vaillinaisten toisen ja korkeamman asteen potenssiyhtälöiden sekä saman kantaluvun eksponenttiyhtälöiden osalta. Menetelmät. Tutkimuksen aineisto saatiin valmiina Ylioppilastutkintolautakunnalta. Aineisto koostui kahdesta osasta. Ensimmäinen aineistokokonaisuus sisälsi lyhyen matematiikan ylioppilaskokeiden tehtäväkohtaiset pistejakaumat vuosilta 2016–2021, joiden avulla analysoitiin yleistä yhtälöiden osaamisen tasoa. Toinen aineistokokonaisuus koostui otoksesta ylioppilaskokelaiden ratkaisuja kahteen lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen yhtälötehtävään. Ratkaisujen perusteella analysoitiin opiskelijoilla esiintyviä yhtälöihin liittyviä virhekäsityksiä. Yhteensä opiskelijoiden ratkaisuja analysoitiin 120 kappaletta (n=120). Tulokset ja johtopäätökset. Saatujen tulosten perusteella yhtälöiden osaaminen vaihteli paljon vuosien 2016–2021 lyhyen matematiikan ylioppilaskokeiden A-osan yhtälötehtävien välillä. Pistejakauma-aineiston perusteella voitiin päätellä, että osaaminen oli heikompaa yhtälöissä, joiden ratkaisemiseen vaadittiin useamman käänteisoperaation käyttöä, algebran sieventämisen taitoja tai toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. Myös kokonaan symbolisessa muodossa olevissa yhtälöissä osaaminen oli heikompaa. Otoksesta opiskelijoiden ylioppilaskoeratkaisuja selvisi, että yhtälöiden osaamisen taso vaihteli paljon opiskelijoiden kesken. Aineistosta löydettiin virhekäsityksiä kaikkiin analyysirungon virhekäsityskategorioihin liittyen, joita olivat yhtälön käsite ja yhtäsuuruusmerkki, käänteisoperaatiot ja yhtälönratkaisustrategiat sekä algebran sieventäminen. Lisäksi tuloksissa eriteltiin erikseen eksponentti- ja potenssiyhtälöille ominaisia virhetyyppejä. Tutkimuksessa huomattiin erityyppisissä yhtälöissä ilmenevän niille ominaisia virhekäsityksiä. Erityisen paljon opiskelijoiden ratkaisuissa esiintyi käänteisoperaatioiden käyttöön liittyviä virheitä, mutta aineistosta nousi esille myös haasteet muun muassa algebran sieventämisessä ja toisen asteen yhtälön ratkaisujen lukumäärässä.
-
(2023)Tutkielmani tarkoituksena on selvittää, minkälaista tukea lukio-opiskelijalle on tarjolla oppilaitoksessaan MAOLin matematiikkakilpailuihin valmistautumista varten. Tutkimus toteutettiin kyselylomakkeella ja teemahaastatteluilla, joihin vastasivat ja osallistuivat opettajat niistä oppilaitoksista, joista osallistui useampi kilpailija vuoden 2021 matematiikkakilpailuihin. Tutkielmani toisena tarkoituksena on, tutkimuksessa saatujen tulosten perusteella, esitellä suunnitelma lukiossa järjestettävälle ja kilpailumatematiikkaan valmistavalle matematiikkakerholle. Tutkimukseen valmistauduin tutustumalla perusteellisesti MAOLin matematiikkakilpailuihin ja niissä esiintyviin tehtäviin, kansainvälisiin matematiikkakilpailuihin, matematiikkavalmennukseen ja suomenkieliseen kilpailumatematiikkamateriaaliin. Nämä aiheet on esitelty myös tässä tutkielmassa. Tutkittavaksi valikoituivat oppilaitokset, joista osallistui useampi kilpailija MAOLin matematiikkakilpailuin syksyllä 2021. Tutkimukseen suostui 10 oppilaitosta, joista kyselylomakkeeseen vastasi kuusi näiden oppilaitosten matematiikan opettajaa. Kyselylomakkeessa haastatteluun suostuneita opettajia oli kaksi, ja heidän kanssaan järjestettiin teemahaastattelut keväällä 2023, aiheena oppilaitoksessa tarjottava tuki matematiikkakilpailuihin valmistautumiseen. Tutkimuksen perusteella oppilaitoksilla on erilaisia tapoja valmistaa opiskelijoitaan matematiikkakilpailuihin. Tavat vaihtelevat opiskelijoiden omatoimisesta valmistautumisesta, tarjottavaan matematiikkakerhoon ja kilpailuvalmennukseen, josta saa lukiokurssin. Yhteistä oli, että oppilaitoksissa opiskelijoita tiedotettiin kilpailuista henkilökohtaisesti joko suullisesti tai viestillä. Haastatelluissa oppilaitoksissa tärkeäksi koettiin ryhmäytyminen matematiikkakilpailuihin valmistautuessa ja oppitunneilla opetettavan matematiikan korkea taso.
-
(2022)Työn alussa perehdytään lukuteorian merkitykseen sekä sen paikkaan Suomen koulujärjestelmässä. Opetuspaketin motivointina toimivat artikkelit ja tutkimukset lukuteorian opiskelemisen merkityksestä matemaattiselle ajattelemiselle. Motivointia lisäävät myös lukuteorian, salausjärjestelmien ja ohjelmoinnin välillä havaitut laaja-alaiset ja toisiaan täydentävät yhteydet. RSA-salausjärjestelmässä esiintyvät monet lukuteorian käsitteet, joita voidaan käsitellä ohjelmallisesti. Näiden syiden takia tämän työn aiheena on RSA-salausjärjestelmän avulla lukuteoriaan syventävä opetuspaketti. Opetuspaketti on tarkoitettu lukion pitkän matematiikan opiskelijalle, joka on entuudestaan opiskellut vuoden 2019 lukion opetussuunnitelman moduulin MAA11 Algoritmit ja lukuteoria. Opetuspaketti kertaa ja syventää moduulissa MAA11 opittuja lukuteorian käsitteitä sekä esittelee uusina Eulerin φ-funktion (Eulerin phi-funktio), Eulerin teoreeman ja RSA-salausjärjestelmän. Opetuspakettiin kuuluvat teorian ja määritelmien lisäksi monet esimerkit, harjoitustehtävät, (Python-)ohjelmointitehtävät sekä esimerkkiratkaisut. Opetuspaketin tavoitteena on herättää opiskelijan mielenkiintoa lukuteoriaa ja ohjelmointia kohtaan RSA-salausjärjestelmän avulla. Lisäksi opetuspaketin tarkoituksena on laajentaa opiskelijoiden lukuteorian osaamista, syventää yleistä matemaattista ymmärtämistä sekä parantaa ohjelmoinnin taitoja.
-
(2021)Tutkielman tavoitteina on tarkastella lukuteoriaa ja sen soveltuvuutta lukio-opetukseen sekä kirjallisuuteen perustuen selvittää, mitä hyötyä lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämisessä opetuksessa voisi olla. Motivaationa taustalla toimii lukion uusi opetussuunnitelma 2019 ja erityisesti pitkän matematiikan valtakunnallinen syventävä kurssi MAA11 – Algoritmit ja lukuteoria, jonka keskeisiin sisältöihin sekä lukuteoria että ohjelmointi kuuluvat. Pääasiallisena osana tutkielmaa esitellään konkreettisia ohjelmointiharjoituksia ja -kokonaisuuksia, joiden avulla lukuteorian eri aihealueita voitaisiin lukio-opetuksessa käsitellä ohjelmoinnin kautta. Matematiikan ja ohjelmoinnin yhdistämistä opetuksessa on tutkittu jo entuudestaankin paljon. Tähän liittyen usein puhutaan laskennallisen ajattelun käsitteestä. Laskennalliseen ajatteluun sisältyy valikoima erilaisia ajatuksellisia työkaluja, joiden avulla ongelmia voidaan ratkaista ja jäsentää. Laskennallisen ajattelun taidoista on todettu olevan hyötyä monella osa-alueella, esimerkiksi matematiikassa. Yksi luontainen tapa laskennallisen ajattelun kehittämiseen on ohjelmointi. Toisaalta puolestaan tietojenkäsittelytieteen juuret ovat matematiikassa, joten näillä kahdella tieteenalalla on paljon yhteistä. Myös kontekstilähtöisen opettamisen on huomattu parantavan opiskelijoiden motivaatiota, oppimistuloksia sekä ymmärrystä tieteen yhteydestä arkeen ja ympäröivään maailmaan. Yksi lukuteorian tärkeitä sovelluskohteita on erilaiset kryptografian salausmenetelmät, joten ohjelmointi tarjoaa myös mahdollisuuksia tuoda kontekstuaalisuutta ja relevanssia osaksi lukuteorian opetusta. Sekä laskennallisen ajattelun että kontekstilähtöisen opettamisen haasteiksi on koettu konkreettisten välineiden ja menetelmien puute. Tämän tutkielman tarkoitus on vastata näihin haasteisiin esittelemällä joitakin mahdollisia tapoja lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämiseen ikään kuin pedagogisena tuotteena. Laaditut ohjelmalliset tehtävät tarjoavat toisaalta matalan kynnyksen lähteä tutkimaan lukuteorian aiheita, mutta myös haastavat kartuttamaan syvempää ymmärrystä pohdinnan ja lisätehtävien kautta. Tutkielmassa esitellään myös lukuteorian keskeistä matemaattista perustaa niin lukion opetussuunnitelmaan sisältyviltä osin, kuin sen ulkopuoleltakin. Pelkästään lukion opetussuunnitelman lukuteoriaan liittyvien sisältöjen puitteissa mahdollisia ohjelmallisia tehtäviä tai käsiteltäviä aihealueita on paljon, ja tämä tutkielma laajuudessaan pystyy vasta raapaisemaan pintaa kaikkien mahdollisuuksien suhteen. Ohjelmallisten harjoitteiden ja ohjelmointia ja lukuteoriaa yhdistelevien tehtävien osalta tutkielma antaa kuitenkin jo ideoita ja luo pohjaa näitä menetelmiä arvioivalle tai kehittävälle jatkotutkimukselle, sillä tämän tutkielman osalta niitä käsiteltiin vasta teoreettisella tasolla.
-
(2022)Lukuteoria on yksi matematiikan vanhimpia haaroja ja tutkii nimensä mukaisesti kokonaislukujen ominaisuuksia. Perinteisesti lukuteoria on nähty alana, joka on puhdasta matematiikkaa ja sen merkitys peruskoulussa, lukiossa sekä yliopiston aineenopettajankoulutuksessa nähdään pienenä. Viime vuosikymmeninä useat lukuteorian ongelmat ovat saaneet ratkaisun, ja alasta on ilmaantunut yhteiskunnallisesti merkittäviä käytännön sovelluksia, kuten RSA-algoritmi. Lukuteoria voisi olla myös tärkeä työkalu matemaattisen ajattelun sekä ongelmanratkaisukyvyn kehittymisen tukemisessa kaikilla luokka-asteilla. Tässä tutkielmassa tarkastellaan neljää pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävää eri koekerroilta. Tutkielmassa tarkastellaan tehtävistä havaittavia lukuteorian virhekäsityksiä, joita löytyy pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin osallistuneilta kokelailta. Lisäksi tutkielmassa verrataan tarkasteltujen tehtävien vastausmääriä sekä pistekeskiarvoja kokeen muihin tehtäviin ja esitetään tehtävien pistejakaumat. Tutkielman alussa esitetään opetussuunnitelmien maininnat lukuteoriasta sekä käydään läpi matemaattisesti ne lukuteorian sisällöt, jotka oppilaiden tulisi opetussuunnitelmien mukaan hallita peruskoulussa ja lukiossa. Tutkielman neljännessä luvussa esitetään lukuteorian virhekäsityksistä aikaisemmin toteutettuja tutkimuksia. Luvussa esitetään myös tutkimus, joka käsittelee kokonaislukujen laskutoimituksia. Lisäksi luvussa viisi esitetään matematiikan ylioppilaskokeen tämänhetkinen rakenne. Luku kuusi käsittelee tutkimuksen toteutusta. Luvussa esitellään tutkimuksessa käytetyt ylioppilaskoetehtävät, niiden esimerkkiratkaisut sekä kokelasratkaisujen analysointi. Luvussa seitsemän esitetään tutkimuksen johtopäätökset. Lisäksi luvuissa 8 ja 9 esitetään pohdinta sekä ehdotus jatkotutkimuskohteesta. Tutkimuksessa toteutettu kokelasratkaisujen analysointi osoittaa, että pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin osallistuneilla kokelailla on arvosanasta riippumatta merkittäviä virhekäsityksiä lukuteorian osalta. Analyysin perusteella kokelailla on suuria puutteita myös matematiikan kielen ymmärtämisessä sekä tuottamisessa. Kokelaiden käyttämä lukuteorian termistön hallinta on heikkoa ja he käyttävät usein informaaleja ilmauksia. Kokelaat yhdistävät luvun jaollisuuden reaalilukujen jakolaskuun, käsittelevät lukuja algebrallisesti ja keksivät kokonaan uusia, virheellisiä, matemaattisia menetelmiä. Havainnot kokelaiden virhekäsityksistä ovat linjassa aikaisemmin toteutettujen tutkimusten kanssa. Lukuteorian opetuksen kannalta tutkimuksen johtopäätökset ovat merkittäviä, sillä Helsingin yliopiston matematiikan aineenopettajan koulutuksessa lukuteorian opinnot ovat täysin vapaaehtoiset. On mahdollista, että tällä hetkellä valmistuu matematiikan opettajia, joiden käsitys lukuteoriasta on samalla tasolla kuin ylioppilaskirjoituksiin osallistuessaan ja virhekäsitykset siirtyvät sukupolvelta toiselle.
-
(2023)Luonnontieteiden luonne ja luonnontieteellinen lukutaito ovat olleet pitkään tiedekasvatuksellisia tavoitteita sekä maailmanlaajuisesti että paikallisesti Suomen lukiojärjestelmässä. Tässä tutkielmassa toteutettavalla lukion opetussuunnitelmien perusteiden analyysillä on pyritty selvittämään mahdollistavatko lukion fysiikan ja kemian opetussuunnitelmarakenteet luonnontieteiden luonteen kattavan opetuksen. Tuloksia on vertailtu vuosina 2006 ja 2021 käyttöönotettujen opetussuunnitelmien perusteiden välillä. Analyysimalli perustuu perheyhtäläisyyslähestymistapaan ja edelleen sen pohjalta muodostettuun metakategoriamalliin, jota on täydennetty liittämällä mukaan luonnontieteellisen työskentelyn persoonallista lähtökohtaa ja tiedon faktuaalisuuden päämäärää kuvaavat vastakohtaparit. Tuloksista käy ilmi, että vuosina 2006 ja 2021 käyttöön otettujen lukion opetussuunnitelmien perusteiden välillä on selviä eroja, joiden valossa jälkimmäisessä on havaittavissa edellistä kattavampi näkemys luonnontieteiden luonteen opetuksesta. Fysiikan ja kemian oppiaineiden kognitiivis-episteemisten kokonaisuuksien analyysi osoittaa, kuinka vuonna 2021 käyttöön otettujen opetussuunnitelmien perusteiden aiempaa selkeämpi luonnontieteiden luonteen sisällyttäminen opetuksen tavoitteisiin ei ole johtanut aiheen kannalta olennaisen luonnontieteellisen menetelmän kuvauksen sisällyttämiseen opetussuunnitelmien perusteisiin. Sosiaalis-insitutionaalisten kokonaisuuksien analyysi osoittaa, kuinka fysiikan tavoitteet ovat selvästi kemiaa monipuolisemmat sosiaaliselta kannalta tarkasteltuna.
-
(2023)Raja-arvon ja derivaatan käsitteiden ymmärtäminen on tärkeää, sillä aiheisiin liittyvää matematiikkaa tarvitaan paljon poikkitieteellisesti esimerkiksi kauppatieteiden aloilla, lääketieteessä sekä insinööritieteessä. Tässä tutkimuksessa pyrittiinkin saamaan vastauksia siihen, millaisia virhekäsityksiä lukion pitkän matematiikan opiskelijoilla on raja-arvoon ja derivaattaan liittyen. Tavoitteena oli lisäksi pyrkiä selvittämään, mitkä raja-arvoon ja derivaattaan liittyvät aihepiirit ja asiat ovat opiskelijoilla jo hallussa. Ennuste ennen tutkimuksen toteuttamista oli, että lukiolaisilla on raja-arvoon ja derivaattaan liittyviä oppimisvaikeuksia, jotka kohdistuvat raja-arvon ja derivaatan määritelmiin, käsitteiden välisiin yhteyksiin sekä laskusääntöjen soveltamiseen. Toisaalta ennusteena oli, että opiskelijat hahmottavat derivaatan moninaiset tulkinnat, tunnistavat tilanteet, joissa raja-arvon selvittämiseksi funktiota tulee ensin sieventää sekä tunnistavat tehtävissä tarvittavat derivoimissäännöt ja -kaavat. Tutkimus toteutettiin eteläsuomalaisessa lukiossa yhdelle opetusryhmälle (N=22) siten, että heidän koevastauksiaan tarkasteltiin ja analysoitiin laadullisesti sekä osittain kvantitatiivisesti. Lisäksi halukkaat (N=14) saivat täyttää kyselylomakkeen, jossa opiskelijat saivat vastata avoimiin kysymyksiin. Kysymyksillä kartoitettiin sitä, mitkä raja-arvoon ja derivaattaan liittyvät seikat olivat tuntuneet opiskelijoista haastavilta ja mitkä taas kohtuullisen helpoilta ymmärtää. Lisäksi opiskelijat vastasivat omin sanoin kysymyksiin, joissa pyydettiin selittämään esimerkiksi raja arvon ja derivaatan määritelmät. Opetusryhmä, jolle tutkimus toteutettiin, oli tutkijan oma opetusryhmä. Tuloksia analysoitiin koetehtävä ja tutkimuskysymys kerrallaan peilaten ilmenneitä virhekäsityksiä opiskelijoiden kysymyslomakkeeseen jättämiin vastauksiin sekä aikaisempaan tutkimustietoon. Tutkimuksen tulokset mukailivat hypoteesia sekä aikaisempia tutkimustuloksia. Oppilaiden vastauksista koetehtäviin oli nähtävissä haasteita raja-arvon ja derivaatan käsitteiden ymmärtämisessä sekä raja-arvon ja derivaatan olemassaolon edellytysten tunnistamisessa, yhdistetyn funktion derivoimissäännön soveltamisessa sekä muiden derivoimissääntöjen käyttämisessä. Havaittiin myös, että opiskelijat kompastuivat määrittelyehtojen virheelliseen määrittämiseen sekä rationaalilausekkeiden virheelliseen sieventämiseen. Myös muita aritmeettisia ja algebrallisia virhekäsityksiä ilmeni, ja tämä vaikuttaa siihen, kuinka opiskelijat osaavat määrittää raja-arvon ja derivaattafunktion. Toisaalta opiskelijat pääosin todella vaikuttivat tunnistavan, mitä derivoimissääntöä tulisi milloinkin käyttää, mitä derivaatta graafisesti tarkoittaa ja kuinka raja-arvo perustilanteissa saadaan laskettua. Opiskelijoiden oli vaikea hahmottaa jatkuvuuden, raja-arvon ja derivaatan käsitteiden väliset yhteneväisyydet. Opiskelijalla on oma vastuunsa oppimisestaan, mutta myös opettajalla on tärkeä rooli opiskelijoiden motivoinnissa sekä oman pedagogisen käsitetiedon ja didaktisen taitonsa hyödyntämisessä oppimisen tueksi. Tutkimuksen tuloksia voidaan hyödyntää jatkotutkimuksissa sekä opettajana ja opiskelijana käytännön kouluarjessa.
-
(2024)Talousosaaminen on äärimmäisen tärkeä taito, sillä jokainen ihminen tulee elämänsä aikana käyttämään rahaa, vertailemaan hintoja ja kustannuksia, ottamaan lainaa ja maksamaan lainaa pois korkojen kera. Talousosaamista harjoitellaan Suomen lukioiden matematiikan opetuksessa talousmatematiikan kursseilla, mutta aiheena talousmatematiikka on vielä suhteellisen tuore. Pakolliseksi kurssiksi talousmatematiikka on tullut lyhyen matematiikan opetussisältöihin vuoden 2015 lukion opetussuunnitelmassa ja pitkän matematiikan opetussisältöihin vasta vuoden 2019 lukion opetussuunnitelmassa. Tutkimukset osoittavat, että nuorten talousosaaminen on heikentynyt ja suuria haasteita tuottavat etenkin prosenttilaskenta ja desimaaliluvut, jotka ovat keskeinen osa talousmatematiikkaa. Tästä syystä aihetta on erittäin mielenkiintoista ja tärkeää tutkia, ja tämän tutkielman tavoitteena olikin kartoittaa, millaisia virheitä lyhyen matematiikan opiskelijat tyypillisimmin tekevät talousmatematiikan ylioppilaskoetehtävissä. Tutkimus toteutettiin analysoimalla kolmen vuosilta 2020–2022 olevan ylioppilaskoetehtävän vastauksia ja niiden sisältämiä virheitä. Tutkimusaineisto koostui Ylioppilastutkintolautakunnan koostamasta korpusaineistosta, joka sisälsi sata anonyymiä kokelasvastausta kustakin tutkimukseen valitusta tehtävästä. Aineisto analysoitiin hyödyntäen aineistolähtöistä sisällönanalyysiä, ja vastausten sisältämät virheet taulukoitiin ja luokiteltiin tyypillisimpiin virheisiin. Tutkimuksessa kävi ilmi, että opiskelijoilla on suuria haasteita talousmatematiikan osaamisessa. Eniten haasteita tuottivat prosenttilaskenta ja käsitteiden hallinta sekä yksittäisenä suurena haasteena taulukkolaskentaohjelmien käyttö. Suurimpia haasteita ilmeni perusasioissa, kuten prosenttien muuttamisessa desimaaliluvuiksi, joten opiskelijoiden todellista talousmatematiikan osaamista oli jopa melko vaikea arvioida. Toisaalta, jos haasteita on paljon jo aivan perusasioissa, ei aiheen syvällisempääkään osaamista voi syntyä. Käsitteiden hallinta tuotti monille myös vaikeuksia ja usein esimerkiksi eri laina- ja korkotyypit sekoitettiin keskenään. Talousmatematiikan haasteiden korjaamisen kannalta tärkeää olisi vahvistaa opiskelijoiden prosenttilaskennan ja käsitteiden osaamista jo perusopetuksen ja aiempien lukion matematiikan kurssien puolella, jolloin talousmatematiikan kurssilla olisi mahdollisuus keskittyä enemmän nimenomaan talousmatematiikan osaamisen kehittymiseen.
-
(2023)Tässä työssä vertaillaan kolmea oppikirjaa (SanomaPron Moodi, Otavan Juuri sekä Editan Kaari) MAA11 moduulille (LOPS 2019). Työssä esitellään lukion opetussuunnitelman mukaiset tärkeät sisällöt moduulille ja tutkitaan voiko opiskelija oppia moduulin aiheet oppikirjojen avulla. Oppikirjojen teoriaosuuksia ja tehtäviä sekä digikirjojen erilaisia ominaisuuksia vertaillaan. Teoriaosuuksien tarkastelussa kiinnitetään huomiota siihen, että millaisia eroja esimerkkien välillä on ja kuinka paljon oppikirjat käyvät läpi opetussuunnitelmaan kuulumattomia aiheita, mutta jotka kuuluvat samoihin aihepiireihin kuten esimerkiksi Diofantoksen yhtälö. Näiden lisäksi tutkitaan, kuinka paljon todistamista kirjoissa on erilaisille lauseille ja määritelmille, sekä oppikirjojen tekijöiden laatimia aikatauluehdotuksia. Tehtävien tarkasteluun ja vertailuun on hyödynnetty Bloomin taksonomiaa, jonka teoriaosuus esitellään työssä. Ohjelmointitehtävissä Kaaren ja Juuren digikirjoihin on upotettu tehtäviin Python-ohjelmointiympäristö, jota ei Moodista löydy ollenkaan. Työssä ei huomattu suuria eroja oppikirjojen välillä. Tehtävät, aiheet ja esimerkit muistuttivat kovasti toisiaan tai olivat suoraan samoja, mutta vain eri kirjoitusasulla. Suurin ero kirjojen välillä oli aikatauluehdotuksissa ja siinä, kuinka monta kappaletta eri aihealueisiin on varattu. Moodi painotti kolmesta oppikirjasta eniten algoritmeja ja ohjelmointia ja Juuri painotti eniten lukuteoriaa. Lukion opetussuunnitelmaa ajatellen Kaari oli ainoa kirjoista, joka sisälsi tehtäviä, joissa aritmetiikan peruslausetta täytyi käyttää. Kahdessa muussa tällaista tehtävää ei ollut.
-
(2019)Vuoden 2014 opetussuunnitelmauudistuksessa ohjelmointi tuotiin osaksi peruskoulun oppimäärää kaikilla luokka-asteilla. Uudistuksen yhteydessä ei luotu uutta tietotekniikan oppiainetta, vaan ohjelmointi sijoitettiin osaksi matematiikan sisältöjä, matematiikan aineenopettajien opetusvastuulle. Tässä pro gradu -tutkielmassa kartoitetaan matematiikan aineenopettajaopiskelijoiden ohjelmointitaitoja TPACK-teorian viitekehyksessä teettämällä opiskelijoille lomakekysely, jossa aineenopettajan pedagogisia perusopintoja suorittavia matematiikan aineenopettajaopiskelijoita pyydettiin määrittelemään ohjelmointiin liittyviä keskeisiä käsitteitä, tulkitsemaan ohjelmakoodia ja tuottamaan ohjelmakoodia. Vastauksia saatiin 36 kpl, eli melkein yksi täysi vuosikurssillinen. Vastaajista noin joka neljäs oli suorittanut vähintään perusopinnot tietojenkäsittelytieteessä, mikä oli suoraan kytköksissä hyvään ohjelmointiosaamiseen. Käsitteistä erityisesti algoritmi osoittautui hyvin vaikeaksi määriteltäväksi. Vaikeimpiin koodinlukutehtäviin harvempi kuin joka viides vastaaja osasi vastata hyväksyttävästi. Koodintuottotehtävissä hyväksyttävän vastauksen osasi tuottaa noin neljännes vastaajista. Vastauksissa oli nähtävissä hierarkkinen rakenne: koodintuotto edellytti koodinlukutaitoa. Kyselyn validiteettia arvioitiin teettämällä sama kysely myös pienelle joukolle ammattiohjelmoijia. Ammattiohjelmoijat suoriutuivat tehtävistä odotetusti erittäin hyvin. Kaiken kaikkiaan ohjelmointitaito osoittautui puutteelliseksi. Aikaisempi tutkimus on osoittanut, että puutteellinen sisältötietojen hallinta on kytköksissä heikkoon opetuksen ja esimerkiksi virheellisten mallien välittämiseen. Tämän takia olisi syytä tarkastella sitä, onko nykyinen opetussuunnitelman ratkaisu sijoittaa ohjelmointiopetus matematiikan oppiaineeseen hyvä, pitäisikö ohjelmoinnilla ja tietojenkäsittelytieteellä olla laajempi rooli matematiikan yliopisto-opinnoissa ja millaisia täydennyskoulutusmahdollisuuksia matematiikan aineenopettajakunnalle tulisi tarjota.
-
(2024)Tämän tutkielman tavoitteena on selvittää, mitkä ovat kokelaiden yleisimmin tehdyt virheet vuosien 2020–2022 matematiikan ylioppilaskokeiden derivaatan ääriarvosovellustehtävissä. Koska tutkittavat derivaatan ääriarvosovellustehtävät on esitetty sanallisessa muodossa, tutkitaan lisäksi, kuinka moni kokelas on ratkaisussaan muodostanut tilannetta kuvaavan funktion. Derivaattaa käsitellään lukiossa sekä pitkässä että lyhyessä matematiikassa. Ääriarvosovellukset ovat derivaatan keskeisimpiä sovelluksia lukiomatematiikassa. Tutkielman teoriaosassa käydään aluksi läpi lukioon viimeisimpien vuosien aikana kohdistuneista muutoksista opetussuunnitelmien ja ylioppilastutkinnon rakennemuutokset. Lisäksi tutustutaan matematiikan ylioppilaskokeen rakenteeseen sekä muutosten vaikutuksista matematiikan ylioppilaskokeeseen, kuten laskinohjelmistojen saatavuuteen sekä tehtävien maksimipistemäärään. Seuraavaksi käsitellään matemaattisia virheitä sekä matematiikan soveltamista. Ensimmäisenä perehdytään käsitteisiin virhe ja virhekäsitys, jonka jälkeen käsitellään soveltavia tehtäviä, ongelmanratkaisua, sanallisia tehtäviä, luetunymmärtämistä sekä kielentämistä matematiikan näkökulmasta. Edellä kuvattuihin aiheisiin on hyvä tutustua ennen tutkimusta sekä tiedostaa matemaattisen ajattelun ja ilmaisun merkitysten tärkeys, sillä tutkittavien derivaatan ääriarvosovellustehtävien tehtävänannot on annettu sanallisessa muodossa sekä ovat pääosin arkielämän sovelluksia. Teoriaosan lopussa tutustutaan matemaattisen tiedon luonteeseen, derivaatan ymmärtämisen edellytyksiin sekä aiempiin tutkimustuloksiin derivaatan ja sen soveltamisen osaamisesta. Tutkimus toteutetaan aineistolähtöisenä sisällönanalyysinä, jossa käsitellään kuutta vuosina 2020–2022 matematiikan ylioppilaskokeissa ollutta derivaatan ääriarvosovellustehtävää. Sekä pitkästä että lyhyestä matematiikasta tarkastelussa on kolme tehtävää, joista kunkin tehtävän osalta tutkitaan sataa kokelasratkaisua. Kokelasratkaisuista analysoidaan niissä ilmenevät virheet, lasketaan niiden määrät sekä luokitellaan tutkimuksen aikana muodostuviin virheluokkiin. Koska tehtävät käsittelevät monipuolisesti myös matematiikan muita aihepiirejä, kuten geometriaa ja integraalilaskentaa, ne rajataan lopuksi joko yleisiin matemaattisiin virheisiin tai derivaattaa ja sen soveltamista koskeviin virheisiin. Tällä tehtäväkohtaisista tuloksista rajataan tutkimuksen kannalta olennaiset tulokset tarkempaa analysointia ja pohdintaa varten. Lopuksi tarkastellaan tutkimustulosten luotettavuutta esimerkiksi aineiston ja tutkimustavan näkökulmista, sekä pohditaan tulosten yhteyttä aiempiin tutkimustuloksiin. Yleisimpänä virheenä kokelasratkaisuissa ilmenee ratkaisutapa, jossa kokelas valitsee muuttujalle satunnaisia arvoja ja kokeilee, millä arvolla saadaan halutunlainen tulos. Matematiikan yleisellä tasolla yleisimpiä virheitä ovat vastauksen antaminen eri tarkkuudella kuin lähtötiedot, omat oletukset tilanteesta, puutteellinen matemaattinen ilmaisu sekä yksiköiden epäsäännöllinen käyttö ratkaisun aikana, niiden puuttuminen tai lisääminen vastukseen. Derivaatan ja sen soveltamisen osalta yleisimpiä virheitä muuttujalle satunnaisesti valittujen arvojen lisäksi ovat väärän funktion derivointi, vastaaminen eri asiaan mitä kysytään sekä derivointivirhe käsin derivoitaessa. Havaitut tulokset ovat pääosin linjassa aiempien tutkimustulosten kanssa. Myös tässä tutkimuksessa havaittiin, että mekaaniset laskut hallitaan, mutta kokonaisuuden hahmottaminen ja derivaatan soveltaminen annettuun tilanteeseen ovat hankalia.
-
(2022)Vuonna 2014 julkaistussa perusopetuksen opetussuunnitelman perusteissa on määritelty laaja-alaisen osaamisen tavoitteet, joiden avulla pyritään luomaan kokonaisvaltaisia, arkielämään kytkeytyviä oppimiskokonaisuuksia ja yhdistämään eri tiedonalojen osaamista. Eheyttävä opetus on yksi keino pyrkiä kohti laaja-alaista osaamista. Tässä tutkielmassa nostan opetuksen integroinnin esille mahdollisuutena opetuksen eheyttämiselle ja sen myötä myös laaja-alaisen osaamisen saavuttamiselle. Opetuksen integroinnilla tarkoitan tässä tutkielmassa oppiaineiden oppisisältöjen yhdistämistä ja erityisesti matematiikan ja käsityön oppiaineiden kohdalla. Tutkielman tarkoitus on näyttää, miten paljon käsitöissä käytetään matematiikkaa. Tutkielmassa kehitän yläkouluun suunnatun oppimateriaalin, joka keskittyy matematiikan integroimiseen käsityön oppitunneille. Oppiainerajat ylittävän materiaalin avulla pyrin tuomaan esille uusia näkökulmia matematiikan yhä konkreettisempaan, innostavampaan ja toiminnallisempaan opettamiseen. Tutkimus toteutettiin kehittämistutkimuksena, joka sisälsi teoreettisen ongelma-analyysin, empiirisen ongelma-analyysin ja oppimateriaalin kehittämisen. Teoreettisessa ongelma-analyysissä arvioitiin tutkimustarvetta, luotiin tutkimuksen viitekehys ja selvitettiin, millainen opetuskokonaisuus sopisi käsityön ja matematiikan integroimiseen. Empiirisessä ongelma-analyysissä sen sijaan selvitettiin, miten matematiikka näkyy käsityön oppitunneilla tehtävissä harjoituksissa. Tarkastelun tuloksena syntyi taulukko, joka ilmensi konkreettisia esimerkkejä matematiikasta käsityön harjoituksissa. Kehittämisprosessi keskittyi käsityötä ja matematiikkaa integroivan oppimateriaalin kehittämiseen. Materiaali koostuu kuudesta oppimiskokonaisuudesta, jotka kaikki yhdistävät matematiikkaa luonnollisiin opetuskonteksteihin käsityön opetuksessa. Ongelma-analyysin tuloksena selvisi, että käsityö on hyvä integroimisalusta matematiikan oppisisällöille ja että siihen soveltuvalle materiaalille olisi tarvetta. Empiirisen ongelma-analyysin tuloksena laatimani taulukon pohjalta valikoituivat oppimateriaalin aihekokonaisuudet. Kehittämistutkimuksen tuloksena syntyi suunniteltu oppimateriaali, joka kuitenkin näyttäytyy vatsa ensimmäisenä ja testaamattomana versiona oppimateriaalista. Jatkotutkimusehdotuksena onkin kehittämistutkimuksen toinen sykli, eli esimerkiksi opetuskokeilu ja oppimateriaalin jatkokehittäminen. Oppimateriaali tuo uutta näkökulmaa matematiikan opetukseen, tekee matematiikkaa näkyväksi käsityön oppitunneilla ja toimii ensimmäisenä esimerkkinä matematiikan integroimiselle käsityön opetuksessa.
-
(2021)Median asema tiedon välittäjänä on merkittävä ja moni koulu-uransa päättänyt suomalainen hankkii uutta tietoa median välittämien uutisten kautta. Koska median uutisointi vaikuttaa ajatuksiimme uutisoitavista aiheista, on mediassa kirjoitettujen uutisartikkeleiden kriittinen tarkastelu tärkeää. Tässä tutkielmassa selvitetään, mitä matemaattisesta tutkimuksesta ja nuorten matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa. Aiemmat tutkimukset käsittelevät koulutus- ja tiedeuutisointia yleisemmällä tasolla, mutta matematiikkaa ja sen osaamista uutisaiheena on tutkittu varsin vähän, joten matematiikkaa käsittelevien uutisartikkelien sisällön analysointi on tutkimusaiheena kiinnostava ja tuore. Tutkimuksessa analysoitiin yhteensä kuusi HS.fi:ssä vuosina 2015–2020 julkaistua uutisartikkelia, joiden sisältöä luokiteltiin, kuvailtiin ja tulkittiin laadullisin menetelmin. Tutkimusmetodina käytettiin laadullista, aineistolähtöistä sisällönanalyysia, jonka avulla haettiin vastauksia kysymyksiin mitä nuorten matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa ja mitä matemaattisten ongelmien ratkaisuista kertovissa uutisartikkeleissa kirjoitetaan mediassa. Tutkielman teoriaosuudessa on paneuduttu uutisten asemaan tiedon välittäjänä sekä käyty läpi analysoitujen uutisartikkelien taustalla olevia selvityksiä ja tutkimuksia nuorten matematiikan osaamisesta ja matemaattisten ongelmien ratkaisuista. Matematiikan osaamista käsittelevien uutisartikkelien analyysissa kävi ilmi, että matematiikan osaamisesta kirjoitetaan mediassa monipuolisesti, mutta artikkeleissa korostuvat osaamisen erot nuorten välillä, koulutuksen ja osaamisen negatiiviset piirteet sekä huoli osaamisen riittämättömyydestä. Matemaattista tutkimusta käsittelevien, matemaattisten ongelmien ratkaisuista kertovien uutisartikkelien analyysin perusteella ongelmien ratkaisujen käsittely jää mediassa pinnalliseksi, mutta ratkaisujen oleellinen sisältö käy ilmi. Ratkaisujen lisäksi uutisartikkelien sisällöissä keskitytään ongelmien taustoihin sekä ongelmien ratkaisijoihin.
-
(2022)Tässä tutkimuksessa esitellään matematiikan sähköisten ylioppilaskirjoitusten käyttöönottoa ja niiden vaikutusta matematiikan opetukseen lukiossa. Tutkimuksen aineisto muodostuu tekijän omakohtaisista kokemuksista sähköisten ylioppilaskirjoitusten käyttöönotosta vastanneena lukio-opettajana vuosina 2015 - 2020, oppilaiden koevastauksista sähköisiin kurssikokeisiin sekä havainnoinnista todellisilla matematiikan lukiotunneilla. Havainnoidut oppitunnit jaoteltiin kolmeen kategoriaan: Perinteiset tunnit ilman sähköisten menetelmien käyttöä, hybridimenetelmän tunnit joissa vastaukset koostettiin osin perinteisin ja osin sähköisin menetelmin sekä kokonaan sähköisiä menetelmiä käyttävät tunnit. Oppilaiden koevastauksista havaittiin, että opettajan käyttämä opetustekniikka vaikuttaa oppilaiden tapaan tuottaa matemaattista tekstiä. Opetettaviksi valitut ohjelmistot vaikuttavat suuresti oppilaiden koevastausten ulkoasuun ja osin myös vastauksen matemaattiseen sisältöön. Myös oppilaiden tekniset taidot asettavat rajoitteita vastausten tuottamiselle. Lukion matematiikan opetus on kokenut suuren murroksen sähköisten ylioppilaskokeiden käyttöönoton myötä. Sähköinen matematiikan tuottaminen on heterogenisoinut opetusta ja aiheuttanut eroja eri opettajien opetustapojen välille. Tämä tutkimus tarjoaa kvalitatiivisia, pedagogis-sosiologiseen havainnointiin perustuvia näkökulmia aiheeseen.
-
(2022)I min Magisteravhandling gör jag en undersökning över möjligheterna med att använda matematikprogrammet Matteva i undervisningen.Jag går igenom hur Matteva påverkar ungas motivation och om elever tycker Matteva är ett användbart program i undervisningen. Jag går först igenom Matteva grundligt genom en intervju jag gjort med Alva Grönqvist som har gjort programmet Matteva, efter det ser jag på olika medel hur Matteva hjälper i undervisningen och tar en närmare titt på geometrin och Matteva. Jag har också utfört en undersökning med 84 elever från Lovisavikens skola i klasserna 7-9. Jag har ett frågeformulär som tar hänsyn till olika aspekt inom pedagogiken och användbarheten av programmet. i mitt frågeformulär går jag igenom om det är möjligt att motivera unga att göra mera och lära sig bättre med hjälp av Matteva. Jag tar också hänsyn till hur Matteva påverkar elever från olika årskurser och med olika vitsord. På grund av att läs- och skrivsvårigheter är så vanligt i Finland har jag också kollat skilt på hur Matteva påverkar deras motivation och vad de tycker om att använda Matteva. Frågorna jag ville få svar på i min undersökning var: - Tycker eleverna att Matteva motiverar i undervisningen. - Tycker eleverna att Matteva är ett användbart program. - Hjälper Matteva elever med läs- och skrisvårigheter. - Påverkar elevens vitsord attityden mot Matteva. - Påverkar elevens årskurs attityden mot Matteva.
-
(2023)Tavoitteet. Tässä maisterintutkielmassa selvitetään neljään eri mekaniikan ilmiöön liittyviä virhekäsityksiä käsitteellisen muutoksen prosessin mallien avulla. Mallit ovat Posnerin käsitteellisen muutoksen yleinen malli (1982), Vosniadoun mentaalimallin muuttumisen malli (1994), Chin ontologisen kategorian muutoksen malli (1994) sekä diSessan p-primeihin ja koordinaatioluokkiin perustuva malli (1993). Tutkimuksen tavoitteena on vastata seuraaviin tutkimuskysymyksiin: 1) millaisia virhekäsityksia laaditut tehtävät (liite1) mittaavat käsitteellisen muutoksen näkökulmasta ja 2) miten erilaiset käsitteellisen muutoksen mallit vaikuttavat siihen, mitä virhekäsitystä ja miten kunkin tehtävän voi katsoa mittaavan. Erilaisten virhekäsitysten ja näiden korjaamiseen liittyvän käsitteellisen muutoksen tutkimisella on suuri merkitys tieteen oppimiselle ja opettamiselle, koska virhekäsitykset ovat oppijoiden pyrkimyksiä rakentaa yhteyksiä omien, mahdollisesti naiivien käsitysten ja näiden kanssa mahdollisesti ristiriidassa olevien tieteellisten käsitysten välille. Tieteen oppiminen ei koostu äkkinäisistä oivalluksista, vaan on pitkä ja vaiheittainen prosessi. Tämän prosessin luonnollinen tulos on synteettisten ja hajanaisten käsitysten luominen, kun oppija yrittää yhdistää omia aiempia käsityksiään tieteellisiin käsityksiin ja tämä tulisi ottaa huomioon tieteen opetusta suunniteltaessa. Menetelmät. Tutkielman tutkimusmenetelmänä käytetään mukaillen kvalitatiivista meta-analyysia em. kirjallisuudesta ja sen tarkoituksena tässä työssä on erityisesti arvioida teoriaa vertaillen erilaisten käsitteellisten muutoksen prosessien mallien hyödynnettävyyttä fysiikan mekaniikan opetuksen esimerkeissä. Käytetyt mekaniikan ilmiöt ovat ympyräliike, lentorata, pudotusliike sekä hetkellinen vuorovaikutus. Ennakko-oletukset on muodostettu opettajan työssä tehtyjen havaintojen pohjalta. Työn taustalla vaikuttava oppimiskäsitys on sosiokonstruktivistinen, joka on linjassa Perusopetuksen opetussuunnitelman 2014 perusteisiin. Tulokset ja johtopäätökset. Tyypillisiä virhekäsityksiä syntyy ajattelussa eri tasoilla ja eri syistä. Syitä näyttivät olevan yksinkertaisesti fyysisen ja symbolisen todellisuuden välinen kuilu sekä tiedon puute. Virhekäsityksissä oli nähtävissä tiedon lokerointia (Posner), synteettisten mallien muodostamista alkuperäisen viitekehysteorian päälle (Vosniadou), prosessin mieltäminen aineen tai materian virheelliseen ontologiseen kategoriaan (Chi) sekä diSessan luokittelemia, irrallisia ja käsitteellisestä ymmärryksestä irtonaisia p-primejä. Yhteistä kaikille tässä työssä käsitellyille neljälle käsitteellisen muutoksen prosessin malleille on, että oppiminen nähdään aktiivisena tiedon konstruointina ja sen lähtökohtana on olemassa olevien tietojärjestelmien muokkaaminen ja uudelleenjärjestely. Käsitteellisen muutoksen prosessin mallit eivät sulje toisiaan pois. Nämä aineistossa käsitellyt neljä käsitteenmuutosta tavoittelevat teoreettiset mallit eivät peruskoulumaailmasta tarkasteltuna ole tieteellisesti yhtä edustavia. Opetus voidaan suunnitella kaavamaisittain eteneväksi ja oppikirjaa mukailevaksi suoritukseksi, tai pohjaten opetuksen suunnittelu rakenteellisen ja konseptuaalisen tiedon syvälliseen ymmärrykseen. Kirjallisuuskatsauksen ja mekaniikan ilmiöiden tehtäviin suhteutettuna vaikuttaa siltä, että luonnontieteiden opettajalle on eniten hyötyä oppimisen prosessin ymmärtämisestä ja tiedon rakentumisesta, johon etenkin Posner (1982) sekä Vosniadou (1994) tarjoavat malleiltaan käytännöllisiä esimerkkejä pienin eroavaisuuksin. Lisäksi diSessan (1993) mallissa käsitellyiden p-primien hahmottaminen tarjoaa opettajalle laajempaa näkemystä erilaisten oppijoiden oppimisen lähtökohdista.
-
(2023)Tämän tutkielman tarkoituksena on tutkia Suomen Tiedekoulu Oy:n robotiikkakerhojen kävijöiden käsitystä matematiikan tarpeellisuudesta ja sitä, että huomaavatko he itse käyttävänsä ja tarvitsevansa matematiikkaa. Robotiikkakerhoissa tiedekoululaisten käytössä ovat legot ja niiden kautta matematiikan tarpeellisuus on nähtävissä esimerkiksi ongelmanratkaisussa ja laskennallisuudessa. Aiempien tutkimusten perusteella kouluissa opetettava matematiikka eroaa arkielämässä tarvittavasta matematiikasta. Näiden tutkimuksien mukaan lisäksi koulumaailmassa ei tarpeeksi korosteta sitä, mihin matematiikkaa tarvitaan myöhemmin elämässä. Tutkimukseen osallistuneet henkilöt olivat Suomen Tiedekoulu Oy:n robotiikkakerhojen kävijöitä neljästä eri tason robotiikkakerhosta Helsingin alueella. Vastauksia tutkimukseen saatiin 20 kappaletta. Tutkimus toteutettiin Google Forms-kyselyllä tiedekoululaisten saapuessa harrastekerralle. Tutkimus sisälsi kyselyn lisäksi toiminnallisen tehtävän, jossa tiedekoululaiset pääsivät rakentemaan legoilla ohjeiden mukaisen rakennelman. Tiedekoululaiset kokivat matematiikan tarpeellisena ja osasivat antaa myös esimerkkejä, joissa itse tarvitsivat matematiikkaa. Lisäksi vastaukset olivat positiivisia sen suhteen, että matematiikkaa tarvitaan myös koulun ulkopuolella. Tiedekoululaiset huomasivat käyttävänsä matematiikkaa tehdessään tutkimuksen toiminnallista tehtävää. Matematiikka nähdään siis tarpeellisena ja hyödyllisenä osana arkea ja elämää.
Now showing items 61-80 of 132