Amenable Banach Algebras and Johnson's Theorem for the Group Algebra L^1(G)
| Title: | Amenable Banach Algebras and Johnson's Theorem for the Group Algebra L^1(G) |
| Author(s): | Wirzenius, Henrik |
| Contributor: | University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics |
| Discipline: | Mathematics |
| Language: | English |
| Acceptance year: | 2012 |
| Abstract: |
Amenability is a notion that occurs in the theory of both locally compact groups and Banach algebras. The research on translation-invariant measures during the first half of the 20th century led to the definition of amenable locally compact groups. A locally compact group G is called amenable if there is a positive linear functional of norm 1 in L^∞(G)^* that is left-invariant with respect to the given group operation.
During the same time the theory of Hochschild cohomology for Banach algebras was developed. A Banach algebra A is called amenable if the first Hochschild cohomology group H^1(A, X^*) = {0} for all dual Banach A-bimodules X^*, that is, if every continuous derivation D : A → X^* is inner. In 1972 B. E. Johnson proved that the group algebra L^1(G) for a locally compact group G is amenable if and only if G is amenable. This result justifies the terminology amenable Banach algebra.
In this Master's thesis we present the basic theory of amenable Banach algebras and give a proof of Johnson's theorem.
Amenabilitet är ett begrepp som förekommer inom teorin för både lokalt kompakta grupper och Banach algebror. Forskningen kring translations-invarianta mått under första halvan av 1900-talet ledde till definitionen av amenabla lokalt kompakta grupper. En lokalt kompakt grupp G kallas för amenabel om det finns en positiv linjär funktional med normen 1 i L^∞(G)^* som är vänster-invariant i förhållandet till den givna gruppoperationen.
Under samma tidsperiod utvecklades teorin för Hochschild kohomologi för Banach algebror. En Banach algebra A kallas för amenabel om den första Hochschild kohomologigruppen H^1(A, X^*) = {0} för varje dual Banach A-bimodule X^*, d.v.s. om varje kontinuerlig derivation D : A→ X^* är en inre derivation. År 1972 bevisade B. E. Johnson att gruppalgebran L^1(G) för en lokalt kompakt grupp G är amenabel om och endast om G är amenabel. Detta resultat rättfärdigar terminologin amenabel Banach algebra.
I denna pro gradu-avhandling presenterar vi grundteorin för amenabla Banach algebror och ger ett bevis till Johnsons teorem.
|
Files in this item
| Files | Size | Format | View |
|---|---|---|---|
| amenable.pdf | 563.7Kb |
This item appears in the following Collection(s)
-
Faculty of Science [4002]