Tämä pro gradu -tutkielma pyrkii tuomaan uusia ajatuksia matematiikan opetuksen ja opiskelun tueksi. Matemaattinen sisältö on suunniteltu lukion oppimäärää silmällä pitäen. Tutkielma käsittelee integraalikurssin opetusta ja lähestymistavaksi on valittu tehtävien kautta oppiminen.
Tutkielmassa pyritään avaamaan lukiossa käsiteltävän integraalilaskennan teoriaa tehtävien keinoin. Tavoitteena on se, että opiskelijat oppisivat matematiikkaa ja sen teoriaa itsenäisesti laskemalla. Tutkielmassa on mukana avoimia ja suljettuja tehtäviä, jotka pyrkivät lisäämään käsitteellistä osaamista ja kokoamaan aihekokonaisuuksia yhteen. Tutkielmassa esitellään ensin avoimet ongelma-tehtävät ja paneudutaan niiden merkitykseen opetuksen näkökulmasta, jonka jälkeen siirrytään lukion integraalikurssin matemaattiseen sisältöön ja tehtävien pariin.
Avoin tehtävä on matemaattinen tehtävätyyppi, jossa joko alku tai loppu on avoin tai molemmat ovat avoimia (Pehkonen, 2005). Ongelmatehtävä puolestaan on tehtävä, joka on sopivan haastava ratkaisijalleen. Matemaattisen ajattelun ja luovuuden kehittämisen menetelmänä tarjotaan usein ongelmaratkaisua (mm. Mason, Burton & Stacey 1982; Schoenfeld 1985; Stanic & Kilpatrick 1988). Avoimet tehtävät soveltuvat mainiosti haastamaan oppilaan ajattelua. Ne ajavat oppilaan tekemään itsenäisiä ja opetuksen näkökulmasta parhaimmillaan matemaattisia johtopäätöksiä koskien opiskeltavaa aihetta tai siihen liittyvää teoriaa.
Opetuksen painopisteen muuttaminen opettajakeskeisestä luennoimisesta oppilaskeskeiseksi tuo mukanaan haasteita. Esimerkiksi voidaan epäröidä, opitaanko laskemalla myös matematiikan teoriaa itsenäisesti tai ryhmissä opiskelemalla. Tutkielma pyrkii vastaamaan teorian oppimisen haasteeseen tehtävien keinoin, jotka tutkielmassa on varta vasten luotu teorian oppimista varten. Tehtävät on pyritty rakentamaan niin, että ne olisivat sopivan haastavia ja sisältäisivät syvyyttä. Aihealueittain on pyritty luomaan hieman helpompia ja haastavampia tehtäviä. Tehtävät johdattelevat teorian äärelle tai syventävät jo olemassa olevien käsitteiden ymmärrystä. Oppilaita haastetaan piirtämään kuvia, esittämään ideoitaan, perustelemaan sanallisesti havaintojaan ja laskemaan.
Avoimen tehtävän arvioiminen numeerisesti on haastavaa. Perinteinen suljettu tehtävä arvioidaan prosessin kautta. Tästä lähdettiin ja tänne päädyttiin; yksi lähtö ja yksi maali. Avoin tehtävä on monihaarainen ja sen arvioimisessa pitää mennä jossain mielessä kokonaisuuksien arvioimiseen.
