Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

Coxeter Groups

Show full item record

Title: Coxeter Groups
Author(s): Arppe, Alli-Kaisa
Contributor: University of Helsinki, Faculty of Science, Department of Mathematics and Statistics
Discipline: Teaching of Mathematics
Language: English
Acceptance year: 2014
Abstract:
Coxeterin ryhmät ovat ryhmiä, joille voidaan antaa esitys G=<s_1, ... s_d: s2_i=1, (s_i s_j)^m_{ij}=1> missä m_{ij}ЄZ. Tämän pro gradun tehtävänä on näyttää, että kyseisen rajoitetun esityksen ryhmiä on rajallinen määrä sekä esittää niiden luokittelu. Luokitteluun tarvittavia työkaluja ovat Coxeterin graafit ja matriisit. Pro gradussa muistutetaan tarpeellisista lineaarialgebran määritelmistä sekä annetaan taustatietoa positiividefiniitti ja positiivisemidefiniitti matriiseista. Lisäksi käydään läpi ryhmäteorian taustoja ja erityisesti ryhmien esittämistä generaattoreiden ja relaatioiden avulla. Taustatietojen jälkeen määritellään Coxeterin graafit muutamien esimerkkien kera ja selitetään miten matriisi voidaan johtaa Coxeterin graafin esityksestä. Työssä näytetään, että kaikki listatut Coxeterin graafit ovat joko positiividefiniittejä tai positiivisemidefiniittejä sekä todistetaan, että ne ovat ainoat positiividefiniitti ja -semidefiniitti graafit. Luokittelu loppuu siihen. Lopuksi pro gradussa annetaan yleisempi kuvaus rajallisten heijastusten ryhmistä (finite reflection groups).


Files in this item

Files Size Format View
gradufinal.pdf 387.8Kb PDF

This item appears in the following Collection(s)

Show full item record