| dc.date.accessioned |
2014-10-08T11:08:58Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:21:35Z |
|
| dc.date.available |
2014-10-08T11:08:58Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:21:35Z |
|
| dc.date.issued |
2014-10-08T11:08:58Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/4219 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/4219 |
|
| dc.title |
Laplace-muunnos ja sen soveltaminen differentiaaliyhtälöiden teoriaan |
fi |
| ethesis.discipline |
Teaching of Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Matematiikan opettajan koulutus |
fi |
| ethesis.discipline |
Utbildning av matematiklärare |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/C3b2c51e-946b-441e-829f-14e18bcff245 |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Heino, Roy Samuel |
|
| dct.issued |
2014 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
fin |
|
| dct.abstract |
Työssä esitellään Laplace-muunnoksena tunnettu integraalimuunnos. Se on yksi yleisimmin käytössä olevista integraalimuunnoksista, minkä taustat pohjautuvat Eulerin ja Lagrangen käänteistä Laplace-muunnosta muistuttaviin integraaleihin. Muunnos sai nimensä kehittäjänsä ranskalaisen matemaatikon Pierre-Simon Laplace (1749-1827) mukaan. Työn alussa esitellään Laplace-muunnoksen syntyyn liittyvää historiaa sekä palautetaan mieleen joitain esitietoja liittyen integraalin suppenemiseen ja jatkuvuuden käsitteeseen. Tämän jälkeen perehdytään varsinaiseen asiaan, eli Laplace-muunnoksen määritelmään ja sen ominaisuuksiin. Käydään läpi kuinka muodostuvat derivaatan ja integraalin Laplace-muunnokset sekä lopulta tutkitaan käänteisen Laplace-muunnoksen määritelmää ominaisuuksineen. Laplace-muunnos muuntaa t:n funktion f, s:n funktioksi F, minkä ratkaiseminen esimerkiksi osamurtohajotelman avulla on huomattavasti alkuperäistä helpompaa. Lopulta F(s) palautetaan käänteisen Laplace-muunnoksen avulla takaisin t:n funktioksi f, mikä on differentiaaliyhtälön ratkaisu. Käänteismuunnoksen ja kompleksisen Laplace-muunnoksen määrittelyssä käytän apuna Fourier'n muunnoksen teoriaa. Työssä käsitellään myös konvoluution sekä yksikköaskelfunktion käsitteitä ja niiden Laplace-muunnoksia. Tavoitteena on osoittaa kuinka kyseinen menetelmä helpottaa tietyntyyppisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisemista. Varsinkin sähkötekniikassa ja elektroniikassa kyseinen integraalimuunnos on erittäin tärkeä työväline. Työn lopussa sovelletaan opittua erityyppisten differentiaaliyhtälöiden ratkaisuun sekä elektroniikan piirien, eritoten RLC-piirien yhteydessä ilmenevien differentiaaliyhtälöiden teoriaan. |
fi |
| dct.language |
fi |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112251873 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
