Följden (F_n)_n ≥ 0 av fibonaccital defineras av rekursionsformeln
F_{n+2} = F_{n+1} + F_n
för n>0 och med initialvärdena F_0 = 0, F_1 = 1, medan lucastalen (L_n)_n ≥ 0 defineras av samma rekursionsformel samt initialvärdena L_0 = 2, L_1 = 1. I detta arbete behandlar jag systematiskt de vanligaste identiteterna rörande fibonacci- och lucastalen, som exempelvis Cassinis formel F_{n _1}F_{n+1}-F_n^2=(-1)^n för n ∈N och summaformeln F_{m+n} = F_{m+1}Fn+F_mF_{n- 1} för m, n ∈ N.
Jag behandlar också bland annat det gyllene snittet och Binets formel, orsaken varför fibonaccital hittas i vissa rätvinkliga trianglar, fibonaccitalens och lucastalens förhållande till binomialkoefficienter (Pascals triangel), fibonaccitalens och lucastalens delbarhet, Pisano-period och primtalsegenskaper. Vidare resultat berör sambanden mellan dessa talföljder, differensekvationer och Q-matrisen för båda talföljderna.
Nästan alla satser som förekommer i detta arbete bevisas.
Jag har haft som utgångspunkt att allt som kan definieras för fibonaccitalen definieras även för lucastalen. För dessa gäller också bland annat den mindre bekanta Q_L-matrisen och Lucas-triangeln. Dessutom innehåller arbetet en lista på de hundra första fibonaccitalen och lucastalen faktoriserade.
