| dc.date.accessioned |
2015-08-10T07:21:51Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:21:29Z |
|
| dc.date.available |
2015-08-10T07:21:51Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:21:29Z |
|
| dc.date.issued |
2015-08-10T07:21:51Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/4992 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/4992 |
|
| dc.title |
Om fibonacci- och lucastal |
sv |
| ethesis.discipline |
Teaching of Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Matematiikan opettajan koulutus |
fi |
| ethesis.discipline |
Utbildning av matematiklärare |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/C3b2c51e-946b-441e-829f-14e18bcff245 |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Sandberg, Patrik |
|
| dct.issued |
2015 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
swe |
|
| dct.abstract |
Följden (F_n)_n ≥ 0 av fibonaccital defineras av rekursionsformeln
F_{n+2} = F_{n+1} + F_n
för n>0 och med initialvärdena F_0 = 0, F_1 = 1, medan lucastalen (L_n)_n ≥ 0 defineras av samma rekursionsformel samt initialvärdena L_0 = 2, L_1 = 1. I detta arbete behandlar jag systematiskt de vanligaste identiteterna rörande fibonacci- och lucastalen, som exempelvis Cassinis formel F_{n _1}F_{n+1}-F_n^2=(-1)^n för n ∈N och summaformeln F_{m+n} = F_{m+1}Fn+F_mF_{n- 1} för m, n ∈ N.
Jag behandlar också bland annat det gyllene snittet och Binets formel, orsaken varför fibonaccital hittas i vissa rätvinkliga trianglar, fibonaccitalens och lucastalens förhållande till binomialkoefficienter (Pascals triangel), fibonaccitalens och lucastalens delbarhet, Pisano-period och primtalsegenskaper. Vidare resultat berör sambanden mellan dessa talföljder, differensekvationer och Q-matrisen för båda talföljderna.
Nästan alla satser som förekommer i detta arbete bevisas.
Jag har haft som utgångspunkt att allt som kan definieras för fibonaccitalen definieras även för lucastalen. För dessa gäller också bland annat den mindre bekanta Q_L-matrisen och Lucas-triangeln. Dessutom innehåller arbetet en lista på de hundra första fibonaccitalen och lucastalen faktoriserade. |
sv |
| dct.language |
sv |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/swe |
|
| ethesis.language |
Swedish |
en |
| ethesis.language |
ruotsi |
fi |
| ethesis.language |
svenska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112251129 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
