Työssä käsitellään Penrosen laatoituksia. Roger Penrose löysi ensimmäisenä P1-laatoituksen. Laatoituksen löytymisen takana on säännöllisen viisikulmion jakaminen pienempiin viisikulmioihin yhä uudelleen. P1-laatoituksessa on kuusi protolaattaa. Penrosen löytämistä laatoituksista tutkituin ja hyödynnetyin on P2-laatoitus, joka koostuu kahdesta protolaatasta; nuolesta ja leijasta. P2-laatoituksia on hyödynnettu muun muassa kvasikiteiden tutkimuksessa ja niiden mallinnuksessa. P3-laatoitus puolestaan koostuu sekin kahdesta protolaatasta, jotka ovat molemmat vinoneliöitä samalla sivun pituudella, mutta eri kulmilla.
Laatoituksiin liittyy oleellisesti symmetriat eli yhtenevyyskuvaukset, joita käsitellään yhdessä muiden esitietojen kanssa työn ensimmäisessä luvussa. Yhtenevyyskuvauksia voi käsitellä aksiomaattisesti tai ne voidaan siirtää koordinaatistoon, kuten työn esimerkeissä on tehty. Lisäksi kultainen leikkaus näyttelee merkittävää roolia Roger Penrosen löytämissä laatoituksissa. Ensimmäisessä luvussa käydään läpi myös mitä vaatimuksia laatalle asetetaan, jotta sitä toistamalla voitaisiin muodostaa laatoitus.
Penrosen laatoitusten merkittävin ominaisuus on niiden jaksottomuus. Jaksottomuus johtuu siitä, että laatoituksesta ei ole löydettävissä siirtosymmetriaa. Laatoitukset pakotetaan jaksottomiksi erityisillä säännöillä, joiden mukaan laattoja saa liittää toisiinsa. Ilman näitä sääntöjä olisi Penrosen laatoistakin mahdollista tehdä jaksollisia laatoituksia. Kunkin laatoituksen osalta on tämä sääntö esitetty kyseistä laatoitusta käsittelevässä luvussa.
Esitietoina työn ymmärtämiseksi edellytetään aksiomaattisen geometrian perusteita, joukko-opin alkeita sekä trigonometrian sovelluskykyä.
