| dc.date.accessioned |
2016-09-08T10:30:49Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:22:06Z |
|
| dc.date.available |
2016-09-08T10:30:49Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:22:06Z |
|
| dc.date.issued |
2016-09-08T10:30:49Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/5742 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/5742 |
|
| dc.title |
Markovin ketjut jatkuvalla tila-avaruudella sekä Metropolisin ja Hastingsin algoritmi |
fi |
| ethesis.discipline |
Applied Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Soveltava matematiikka |
fi |
| ethesis.discipline |
Tillämpad matematik |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/2646f59d-c072-44e7-b1c1-4e4b8b798323 |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Aaltonen, Petri |
|
| dct.issued |
2016 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
fin |
|
| dct.abstract |
Työssä rakennetaan yleisten Markovin ketjujen teoriaa tila-avaruudella, joka on euklidisen avaruuden R^d osajoukko. Määrittelemme uusiutumisprosessit ja rakennamme regeneroituvien Markovin ketjujen teorian. Näytämme, että ergodisuusoletuksen toteuttava Markovin ketju on Harris-palautuva, positiivisesti palautuva ja sen tasapainojakauma on yksikäsitteinen. Regeneroituvalla Markovin ketjulla on tila-avaruuden osajoukko, johon osuessaan sillä on mahdollisuus regeneroitua positiivisella todennäköisyydellä. Regeneraation tapahtuessa Markovin ketju unohtaa historiansa ja sitä voidaan tarkastella kuten se käynnistyisi uudestaan tietyllä regeneraatiokonstruktion määrittämällä alkujakaumalla. Harris-palautuvuus ja positiivinen palautuvuus ovat vahvoja regeneraatioajan äärellisyyttä koskevia tuloksia. Teoriaa hyväksikäyttämällä todistetaan kolme keskeistä konvergenssitulosta Markovin ketjuille: suurten lukujen laki, jakauman suppeneminen kokonaisvariaatioetäisyydessä sekä keskeinen raja-arvolause.
Markovin ketjujen teoria rakennetaan siinä laajuudessa, kuin sen avulla on mahdollista ymmärtää Metropolisin ja Hastingsin algoritmin toiminta. On annettu jonkin todennäköisyysjakauman mahdollisesti normalisoimaton tiheysfunktio π ja tehtävänä on muodostaa satunnaisotos kyseisestä jakaumasta. Metropolisin ja Hastingsin algoritmi konstruoi Markovin ketjun, jonka tasapainojakauma on π . Markovin ketjua simuloimalla saadaan siten haluttu otos. Mikäli Markovin ketju toteuttaa riittävät säännöllisyysominaisuudet, on muun muassa suurten lukujen laki ja keskeinen raja-arvolause voimassa, mikä merkitsee, että saatu otos on käytännössä hyödyllinen.
Metropolisin ja Hastingsin algoritmi on esimerkki Markovin ketju Monte Carlo eli MCMC-menetelmistä. Ne mahdollistavat simuloinnin hyvin monimutkaisista jakaumista, joiden hallinta muita menetelmiä käyttäen on vaikeaa tai mahdotonta. Bayesiläinen tilastotiede ja tilastollinen mekaniikka ovat esimerkkejä MCMC-menetelmien tärkeistä sovellusaloista. Esittelemme lyhyesti MCMC-menetelmien soveltamisen perusteet ja suoritamme lyhyen katsauksen menetelmien historiaan. Lopuksi esittelemme soveltavan esimerkin, jossa Metropolisin ja Hastingsin algoritmia käytetään salakirjoitetun tekstin selventämiseen. |
fi |
| dct.language |
fi |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112252398 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
