| dc.date.accessioned |
2017-03-16T08:30:53Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:22:11Z |
|
| dc.date.available |
2017-03-16T08:30:53Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:22:11Z |
|
| dc.date.issued |
2017-03-16T08:30:53Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/5960 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/5960 |
|
| dc.title |
Itseisarvoista täydellisiin metrisiin avaruuksiin |
fi |
| ethesis.discipline |
Teaching of Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Matematiikan opettajan koulutus |
fi |
| ethesis.discipline |
Utbildning av matematiklärare |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/C3b2c51e-946b-441e-829f-14e18bcff245 |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Tiikkaja, Mervi |
|
| dct.issued |
2017 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
fin |
|
| dct.abstract |
Tämä tutkielma käsittelee itseisarvoa, valuaatiota ja täydellisiä metrisiä avaruuksia. Pohjatietona oletetaan algebran perustiedot, esimerkiksi Algebra I -kurssi.
Tutkielmassa perehdytään ensin itseisarvon määritelmään. Luvussa 2 määritellään myös valuaatio ja katsotaan mitä erilaisia itseisarvoja on mahdollista löytää rationaalilukujen kunnalle. Tutustutaan myös p-adiseen valuaatioon, jonka avulla määritellään p-adinen itseisarvo. Luvussa 2 todistetaan Ostrowskin lause eli että kaikki epätriviaalit itseisarvot ovat ekvivalentteja joko p-adisen itseisarvon tai tavallisen itseisarvon kanssa.
Luvussa 3 määritellään metriikka yleisesti sekä itseisarvon määrittelemä metriikka. Metriikan avulla määritellään metrinen avaruus ja Cauchyn jonot. Luvussa 3 myös tutustutaan hieman jonojen suppenemiseen, erityisesti niihin ominaisuuksiin joita tarvitaan tutkielman edetessä. Tässä luvussa myös tarkastellaan epäarkhimedisesta metriikasta johtuvaa kahta ominaisuutta: kaikki kolmiot ovat tasakylkisiä ja jokainen avoimen kuulan piste on sen keskipiste.
Luvussa 4 määritellään mikä on metrisen avaruuden täydellistymä. Lopussa esimerkkinä täydellistämme rationaalilukujen joukon reaalilukujen joukoksi.
Luvussa 5 otetaan lukua 6 varten katsaus lukuteoriaan. Määritellään kongruenssi, koherentti jono ja osoitetaan, että ratkaisuja on mahdollista laajentaa koherentteihin jonoihin.
Luvussa 6 osoitetaan, että rationaalilukujen joukko ei ole täydellinen p-adisen itseisarvon suhteen. Tämän jälkeen konstruoidaan p-adisten lukujen joukko täydellistämällä rationaalilukujen joukko. Luvussa 6 myös laajennamme p-adisen itseisarvon ja valuaation p-adisten lukujen joukolle. Lopuksi osoitetaan, että saatu p-adisten lukujen joukko on täydellinen. |
fi |
| dct.language |
fi |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112252024 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
