| dc.date.accessioned |
2017-06-09T09:59:48Z |
und |
| dc.date.accessioned |
2017-10-24T12:22:14Z |
|
| dc.date.available |
2017-06-09T09:59:48Z |
und |
| dc.date.available |
2017-10-24T12:22:14Z |
|
| dc.date.issued |
2017-06-09T09:59:48Z |
|
| dc.identifier.uri |
http://radr.hulib.helsinki.fi/handle/10138.1/6094 |
und |
| dc.identifier.uri |
http://hdl.handle.net/10138.1/6094 |
|
| dc.title |
Tilastollisen inversio-ongelman dimensioreduktio käyttäen informatiivisia suuntia |
fi |
| ethesis.discipline |
Applied Mathematics |
en |
| ethesis.discipline |
Soveltava matematiikka |
fi |
| ethesis.discipline |
Tillämpad matematik |
sv |
| ethesis.discipline.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/2646f59d-c072-44e7-b1c1-4e4b8b798323 |
|
| ethesis.department.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/61364eb4-647a-40e2-8539-11c5c0af8dc2 |
|
| ethesis.department |
Institutionen för matematik och statistik |
sv |
| ethesis.department |
Department of Mathematics and Statistics |
en |
| ethesis.department |
Matematiikan ja tilastotieteen laitos |
fi |
| ethesis.faculty |
Matematisk-naturvetenskapliga fakulteten |
sv |
| ethesis.faculty |
Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta |
fi |
| ethesis.faculty |
Faculty of Science |
en |
| ethesis.faculty.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/8d59209f-6614-4edd-9744-1ebdaf1d13ca |
|
| ethesis.university.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/50ae46d8-7ba9-4821-877c-c994c78b0d97 |
|
| ethesis.university |
Helsingfors universitet |
sv |
| ethesis.university |
University of Helsinki |
en |
| ethesis.university |
Helsingin yliopisto |
fi |
| dct.creator |
Lamminpää, Otto |
|
| dct.issued |
2017 |
|
| dct.language.ISO639-2 |
fin |
|
| dct.abstract |
Tutkielmassa esitellään laskennallisten inversio-ongelmien teoriaa erityisesti tilastollista läahestymistapaa käyttäen. Kirjallisuuden ja tieteellisten artikkelien perusteella tutustutaan mittauksen informaatiosisältöön ja esitellään menetelmä inversio-ongelman dimension alentamiseksi. Tätä menetelmää sovelletaan ilmakehän kaukokartoitukseen metaanin tiheysprofiilin ratkaisemisen nopeuttamiseksi.
Laskennallisessa inversio-ongelmassa ratkaistaan yhtälö
y = F(x) + e
missä F: A -> B on suora malli tila-avaruudesta A data-avaruuteen B, x on tuntematon, y on kohinallinen mittaus ja e on esimerkiksi mittausvirheestä johtuvaa kohinaa.
Tilastollisessa inversiossa mallinnetaan kaikkia ongelman parametreja satunnaismuuttujilla. Käyttämällä Bayesin kaavaa saadaan inversio-ongelman ratkaisuksi posterioritodennäköisyysjakauma yhdistelemällä tuntemattoman x prioritodennäköisyysjakaumaa ja mittauksesta saatavaa uskottavuusjakaumaa.
Tutkielmassa rajoitutaan tarkastelemaan reaaliavaruuksien välisiä kuvauksia, mutta tulokset voidaan yleistää koskemaan yleisempiä Hilbertin avaruuksia. Matemaattisena esitietona esitellään lieaarialgebrasta ominais-ja singulaariarvohajotelmat ja näytetään esimerkkinä niiden käyttöä pääkomponenttianalyysissä.
Inversio-ongelmien klassista teoriaa käydään läpi vain pintapuolisesti, ja käsitellään syvemmin tilastollista lähestymistapaa normaalijakautuneita satunnaismuuttujia käyttäen. Annetaan myös joitain esimerkkejä priorien rakentamisesta ja käytöstä. Numeerisista ratkaisumenetelmistä esitellään lyhyesti tutkielmassa käytettävät Levenbergin-Marquardtin algoritmi (LevMar) sekä Markovin ketju Monte Carlo -menetelmä (MCMC).
Mittaus sisältää usein vain rajallisen märän informaatiota. Lähdekirjallisuuden tulosten perusteella esitellään tapa tutkia mittauksen informaatiosisältöä sekä löytää inversio-ongelman informatiivinen aliavaruus (LIS). Näytetään myös tässä aliavaruudessa löydetyn ratkaisun approksimoivan ongelman oikeaa ratkaisua mahdollisimman hyvin. Lopuksi sovelletaan kehitettyä menetelmää Ilmatieteen laitoksen Sodankylän tutkimusasemalla suoritettavan FTIR-mittauksen yksinkertaistettuun versioon sekä vertaillaan täyden ja redusoidun avaruuden ratkaisuja keskenään.
Tutkielma on tehty kokonaisuudessaan Ilmatieteen laitoksella Uudet havaintomenetelmät -yksikön Ilmakehän kaukokartoitus -ryhmässä vuosina 2016-2017. |
fi |
| dct.subject |
inversio-ongelmat |
fi |
| dct.subject |
tilastollinen inversio |
fi |
| dct.subject |
dimensioreduktio |
fi |
| dct.subject |
informaatiosisältö |
fi |
| dct.language |
fi |
|
| ethesis.language.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/languages/fin |
|
| ethesis.language |
Finnish |
en |
| ethesis.language |
suomi |
fi |
| ethesis.language |
finska |
sv |
| ethesis.supervisor |
Siltanen, Samuli |
|
| ethesis.supervisor |
Tamminen (Ilmatieteen laitos), Johanna |
|
| ethesis.supervisor |
Laine (Ilmatieteen laitos), Marko |
|
| ethesis.thesistype |
pro gradu-avhandlingar |
sv |
| ethesis.thesistype |
pro gradu -tutkielmat |
fi |
| ethesis.thesistype |
master's thesis |
en |
| ethesis.thesistype.URI |
http://data.hulib.helsinki.fi/id/thesistypes/mastersthesis |
|
| dct.identifier.urn |
URN:NBN:fi-fe2017112251692 |
|
| dc.type.dcmitype |
Text |
|
