Browsing by master's degree program "Master 's Programme for Teachers of Mathematics, Physics and Chemistry"

I min Magisteravhandling gör jag en undersökning över möjligheterna med att använda matematikprogrammet Matteva i undervisningen.Jag går igenom hur Matteva påverkar ungas motivation och om elever tycker Matteva är ett användbart program i undervisningen. Jag går först igenom Matteva grundligt genom en intervju jag gjort med Alva Grönqvist som har gjort programmet Matteva, efter det ser jag på olika medel hur Matteva hjälper i undervisningen och tar en närmare titt på geometrin och Matteva. Jag har också utfört en undersökning med 84 elever från Lovisavikens skola i klasserna 7-9. Jag har ett frågeformulär som tar hänsyn till olika aspekt inom pedagogiken och användbarheten av programmet. i mitt frågeformulär går jag igenom om det är möjligt att motivera unga att göra mera och lära sig bättre med hjälp av Matteva. Jag tar också hänsyn till hur Matteva påverkar elever från olika årskurser och med olika vitsord. På grund av att läs- och skrivsvårigheter är så vanligt i Finland har jag också kollat skilt på hur Matteva påverkar deras motivation och vad de tycker om att använda Matteva. Frågorna jag ville få svar på i min undersökning var: - Tycker eleverna att Matteva motiverar i undervisningen. - Tycker eleverna att Matteva är ett användbart program. - Hjälper Matteva elever med läs- och skrisvårigheter. - Påverkar elevens vitsord attityden mot Matteva. - Påverkar elevens årskurs attityden mot Matteva.

Tämän tutkielman tarkoituksena on tutkia Suomen Tiedekoulu Oy:n robotiikkakerhojen kävijöiden käsitystä matematiikan tarpeellisuudesta ja sitä, että huomaavatko he itse käyttävänsä ja tarvitsevansa matematiikkaa. Robotiikkakerhoissa tiedekoululaisten käytössä ovat legot ja niiden kautta matematiikan tarpeellisuus on nähtävissä esimerkiksi ongelmanratkaisussa ja laskennallisuudessa. Aiempien tutkimusten perusteella kouluissa opetettava matematiikka eroaa arkielämässä tarvittavasta matematiikasta. Näiden tutkimuksien mukaan lisäksi koulumaailmassa ei tarpeeksi korosteta sitä, mihin matematiikkaa tarvitaan myöhemmin elämässä. Tutkimukseen osallistuneet henkilöt olivat Suomen Tiedekoulu Oy:n robotiikkakerhojen kävijöitä neljästä eri tason robotiikkakerhosta Helsingin alueella. Vastauksia tutkimukseen saatiin 20 kappaletta. Tutkimus toteutettiin Google Forms-kyselyllä tiedekoululaisten saapuessa harrastekerralle. Tutkimus sisälsi kyselyn lisäksi toiminnallisen tehtävän, jossa tiedekoululaiset pääsivät rakentemaan legoilla ohjeiden mukaisen rakennelman. Tiedekoululaiset kokivat matematiikan tarpeellisena ja osasivat antaa myös esimerkkejä, joissa itse tarvitsivat matematiikkaa. Lisäksi vastaukset olivat positiivisia sen suhteen, että matematiikkaa tarvitaan myös koulun ulkopuolella. Tiedekoululaiset huomasivat käyttävänsä matematiikkaa tehdessään tutkimuksen toiminnallista tehtävää. Matematiikka nähdään siis tarpeellisena ja hyödyllisenä osana arkea ja elämää.

Funktio on matematiikan keskeisimpiä käsitteitä, mutta sen oppiminen aiheuttaa oppilaille paljon haasteita. Funktion kehitys alkoi varsinaisesti 1600-luvulla, jolloin Descartes esitti yhtälön avulla kahden muuttujan riippuvuuden ja Fermat keksi tämän riippuvuuden yhteyden tasokäyrään. Sanan funktio otti käyttöön Leibniz vuonna 1673 ja Euler esitteli 1700-luvulla funktion analyyttisen lausekkeen. Modernin Dirichlet-Bourbaki -määritelmän mukaan funktio voi olla minkä tahansa joukkojen välinen vastaavuus. Suomalaisissa peruskoulun ja lukion oppikirjoissa pysytään pitkälti analyyttisen lausekkeen määrittelemässä funktiossa, moderni Dirichlet-Bourbaki -määritelmä esitellään vasta yliopistotason oppikirjassa. Matemaattisen käsitteen muodostuksessa proseduraalinen ja konseptuaalinen lähestymistapa yhdistyvät hyvin kehittyneessä ajattelussa proseptiksi, joka edustaa korkeinta abstraktiotasoa. Ymmärtäminen tarkoittaa käsitteen liittämistä osaksi käsitteenmuodostusprosessissa syntynyttä tietoverkkoa, tai se voidaan ajatella myös tilanteeseen suhteutettuna järkevänä toimintana. Ymmärtäminen tehostaa ongelmanratkaisua ja oppimista monin tavoin. Funktion oppimiseen liittyviä yleisiä haasteita ovat mm. riittämätön algebran osaaminen, funktioon liittyvät monet alakäsitteet, käsitteen abstraktius ja funktion monet eri esitystavat. Funktioon liittyy myös useita spesifejä väärinkäsityksiä, kuten taipumus tulkita funktio lineaarisena, vaikeus tunnistaa vakiofunktiota, paloittain määriteltyä tai epäjatkuvaa funktiota funktioksi sekä vaikeus erottaa diskreetit ja jatkuvat funktiot toisistaan. Myös kulmakerroin ja kuvaajan tulkinta ja piirtäminen aiheuttavat haasteita. 9-luokkalaisille tehdyssä kyselyssä erityisesti paloittain määritellyt funktiot tunnistettiin huonosti. Avoimessa kysymyksessä funktion määritelmästä 9-luokkalaisista lähes puolet ei osannut antaa järkevää vastausta. Opettajat määrittelivät funktion yleisimmin vastaavuudeksi tai riippuvuudeksi, mikä vastaa funktion määritelmää joko uudessa tai vanhassa muodossaan. Funktion ymmärtämiseen tähtäävässä opetuksessa on tärkeää luoda yhteyksiä käsitteiden ja funktion eri esitystapojen välille. Opettajan pitäisi myös esittää riittävästi huolella valittuja esimerkkejä ja vaihdella erityyppisiä tehtäviä. Opetus pitäisi aloittaa intuitiivisesta edeten siitä abstraktiin suuntaan. Kuvaajan piirtämistä ja tulkintaa on hyvä harjoittaa riittävästi ja esitellä kulmakertoimelle erilaisia tulkintoja. Opettajan aineenhallinta on erittäin tärkeää. Opetuksessa on hyvä käyttää myös teknisiä apuvälineitä oppimisen apuna. Keskustelu, avoimet tehtävät ja ongelmanratkaisu ovat myös tärkeitä funktion opettamisessa.

Tutkielman tavoitteena on selvittää, ilmeneekö Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä fysiikan ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa. Monivalintatehtävät on valittu tutkimukseen niin, että vastausvaihtoehdoissa ilmenee jokin tutkimuskirjallisuuden tunnistama Newtonin mekaniikan vastainen käsitys. Aineistona käytetään ylioppilastutkintolautakunnalta saatuja vastausjakaumia, joista voidaan analysoida, kuinka paljon Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa. Tutkielmassa esitellään myös yleisimmät tutkimuskirjallisuuden tunnistamat Newtonin mekaniikan vastaiset käsitykset. Lisäksi tutkielmassa pyritään avaamaan käsitteellisen muutoksen ja ymmärryksen problematiikkaa sekä pohditaan erilaisten monivalintakysymysten ongelmallisuutta käsitteellisen muutoksen ja ymmärtämisen mittaamisen näkökulmasta. Kun tulkitaan oppilaiden käsityksiä, on tärkeää olla tietoinen siitä, että käsitteellinen ymmärrys sisältää useita huomioitavia seikkoja. Newtonin mekaniikkaan liittyvä käsitteellinen ymmärrys sisältää sekä fysiikkaan liittyvää teoriatietoa että psykologisia seikkoja, jotka liittyvät oppimiseen. On havaittu, että oppilaiden epistemologioilla voi olla vaikutusta käsitysten syntymiseen. Oppilaiden epistemologioita tutkittaessa, on havaittu, että käsitykset tieteellisen tiedon luonteesta ovat hyvin erilaisia. Esimerkiksi oppilaalla voi olla ajatus, jonka mukaan tieteellinen tieto on varmaa, mikä voi johtaa siihen, että fysiikan oppiminen voidaan kokea hyvin abstraktiksi sekä hankalaksi lähestyä. Erilaisille oppilaiden käsityksille on pyritty löytämään selvyyttä myös ihmisten arkisten kokemusten kautta. Koordinaatioluokkateoria on monimutkainen joukko tapoja, joita ihmiset käyttävät tulkitsemaan tiettyjä havaittavia olioiden kategorioita maailmasta. Koordinaatioluokkiin liittyvät läheisesti p-primitiivi, joilla pyritään myös selittämään erilaisia käsityksiä. P-primitiivit ovat ikään kuin ihmisten arkipäiväisiä kokemuksia ja aktivoitunut p-primitiivi voi siirtää arkipäiväisen kokemuksen fysiikan kontekstiin. Tällöin on mahdollista, että fysiikan ilmiöiden tulkinta on virheellistä ja poikkeaa yleisesti tunnetuista fysiikan teorioista. P-primitiivejä voidaan pitää yhtenä selittävänä tekijänä, miksi Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee. Newtonin mekaniikan vastaisten käsitysten tutkimiseen on kehitetty erilaisia työkaluja, joilla pyritään selvittämään oppilaiden käsityksiä, kuten FCI-testi. FCI-testi on monivalintatesti, joka sisältää kysymyksiä mekaniikkaan liittyen ja vastausvaihtoehdot pyrkivät testaamaan yleisesti tunnistettuja Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä. Oppilaiden käsityksiin liittyvät tulkinnat jäävät kuitenkin hyvin ohuiksi, sillä monivalintatehtävät eivät pysty mittaamaan oppilaiden tarkkaa käsitteellistä ymmärrystä Newtonin mekaniikasta. On havaittu, että testitulokset riippuvat usein kontekstista, johon kysymys on asetettu. On myös havaittu, että vastausvaihtoehtojen asettelu vaikuttaa testitulokseen. Monivalintatestejä voidaan kuitenkin käyttää analyyttisinä työkaluina, jotka kertovat esimerkiksi, että tietyt käsitykset ilmenevät herkästi tai väärät vastaukset ilmentävät, että syvällistä ymmärrystä aiheesta ei ole. Tutkimukset ovat osoittaneet, että yleisimmät Newtonin mekaniikan vastaiset käsitykset liittyvät kinematiikkaan, impetukseen, aktiiviseen voimaan, kahden kappaleen välisiin voimiin ja voimien superpositioperiaatteeseen sekä painovoimaan ja massaan. Tutkimusaineistona tutkimuksessa käytettiin fysiikan ylioppilaskokeiden monivalintaosioiden kysymyksiä ja vastausjakaumia. Tutkimuksessa analysoitiin teoreettisen viitekehyksen nojalla viisi monivalintatehtävää kahdelta eri koekerralta. Samoista monivalintatehtävistä esitettiin myös vastausjakaumat, jotka analysoitiin esitetyn teorian pohjalta. Tutkimustulokset osoittavat, että ylioppilaskokeiden monivalintaosioissa ilmeni eniten vääriä vastauksia vaihtoehtoon, joka sisälsi Newtonin mekaniikan vastaisen käsityksen aktiivisesta voimasta, impetuksesta ja kahden kappaleen välisestä voimien dominanssiperiaatteesta. Vaikka tutkimustulokset eivät kerro suoraan oppilaan käsitteellisestä ymmärryksestä, tutkimustulokset viittaavat siihen, että Newtonin mekaniikan vastaisia käsityksiä ilmenee ja mekaniikan kvalitatiivinen osaaminen jää osittain heikoksi.

Opetusvideot ovat yleistyneet opetusmateriaaleina ja aiempien tutkimusten perusteella ne on myös todettu toimivaksi ja pidetyksi tavaksi oppia. Opetusvideoiden toimivuuteen vaikuttaa kuitenkin moni asia. Tässä tutkielmassa tutkin, ovatko opetusvideot hyödyllistä materiaalia itseopiskelukurssilla ja millaisia elementtejä löytyy toimivasta opetusvideosta. Tutkielmasta löytyy konkreettisia esimerkkejä opetusvideoiden toimivuuteen. Opetusvideot voivat toimiessaan olla hyvin tehokas oppimismuoto. Tutkielmaa varten tein Helsingin avoimen yliopiston itseopiskelukurssille opetusvideoita, videoihin liittyviä tehtäviä ja näiden ohelle tutkimuskyselyn. Jokaiseen videoon kuului siis videon aihetta tukeva, oppijaa aktivoiva tehtävä. Tehtäväpakettiin kuului yhteensä kolme videota, kolme tehtävää sekä tutkimuskysely. Opetusvideoiden toimivuutta opetusmateriaalina tutkittiin tehtävien onnistumisen ja opiskelijoiden kokemusten perusteella. Toimivan opetusvideon taustalla on huolellinen suunnittelu. Suunnittelussa tulee ottaa huomioon videon aiheuttama kognitiivinen kuormitus, jotta videosta saadaan oppimistuloksia parantava oppimateriaali. Opetusvideon tulee olla tarpeeksi lyhyt, visuaalinen ja aktivoiva. Tutkielmassani pohditaan, kuinka passiivisia opetusvideoita saadaan kehitettyä myös oppijaa aktivoiviksi.

Tavoitteet. Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää inkluusion vaikutusta työrauhaan ja oppimistuloksiin perustuen yläkoulun opettajien kokemuksiin matematiikan opetuksessa. Inkluusio on viime aikoina puhuttanut paljon koulumaailmassa ja mediassa, sitä tutkitaan ja siitä kerätään kokemuksia, tietääksemme onko inklusiivinen koulu oikea kehityssuunta suomalaisessa peruskoulujärjestelmässä. Julkinen mielipide ja omat kokemukseni aiheesta olivat pääosin negatiivisia, joten hypoteesina oli, että inkluusio heikentää oppimistuloksia ja työrauhaa luokissa. Inkluusion perimmäinen ajatus tasa-arvoisesta ja yhdenvertaisesta koulumaailmasta on arvokas ja nykyinen kehitys pohjaa kansainvälisiin sopimuksiin. Nykyinen malli ei kuitenkaan nähdäkseni ole ainoa tapa toteuttaa inklusiivista opetusta. Aiempia tutkimuksia on inkluusiosta, muttei niinkään matematiikan opetukseen liittyen. Menetelmät. Tutkimukseen osallistui 47 luokkien 7.–9. matemaattisten aineiden opettajaa ympäri Suomea. Aineistoa kerättiin opettajille teetetyn kyselytutkimuksen avulla. Kysely sisälsi taustatietojen lisäksi sekä monivalinta- että vapaa teksti -kysymyksiä. Aineistoa analysoitiin pääosin laadullisesti, mutta joitain ilmiöitä kuvattiin myös määrällisin menetelmin. Analyysi on fenomenografinen, koska siinä paneuduttiin nimenomaan opettajien omiin kokemuksiin. Tulokset ja johtopäätökset. Suurin osa kyselyyn vastanneista opettajista oli sitä mieltä, että inkluusio on vaikuttanut negatiivisesti sekä oppimistuloksiin että työrauhaan luokissa. Monet avoimet vastaukset kuitenkin korostivat haasteiden johtuvan pääosin resurssien puutteesta. Opettajien vastaukset tukivat hyvin tutkimuksen hypoteesia. Johtopäätöksenä voidaan todeta inkluusion olevan vielä keskeneräinen kehityssuunta suomalaisessa koulujärjestelmässä ja sen toteutus ja resursointi vaatii vielä kehittämistä. Toisaalta on myös syytä pohtia, miten inkluusio saadaan parhaiten toimimaan ja onko siihen kuluvat resurssit yhteiskunnallisesti järkevää käyttää, vai olisiko oppilaidenkin kannalta tasa-arvoisempaa ja yhdenvertaisempaa varmistaa kaikille mahdollisimman hyvät oppimistulokset ja työrauha.

yhteiskunnalle, joiden monipuoliset molekyylirakenteet mahdollistavat niiden kehittämisen ja käytön eri sovellus- ja käyttökohteissa. Niitä pyritään hyödyntämään yhteiskunnan toiminnassa yhä enemmän kestävän kehityksen merkityksen korostumisen myötä. Tämän vuoksi uusiutuvia luonnonvaroja tulisi tuoda myös osaksi kemian opetusta. Tässä tutkielmassa käsitellään uusiutuvia luonnonvaroja kiinnostuksen ja kestävyyskasvatuksen näkökulmasta. Kiinnostus on monimutkainen ilmiö, jonka on todettu olevan merkityksellinen oppimisessa. Sen laskusta ollaan kemian oppiaineessa huolestuneita, jonka vuoksi se valikoitui tutkimuksen yhdeksi kontekstiksi. Tehdyn määrällisen pilottitutkimuksen tavoitteena oli tehdä kyselylomake aiheen yhteyteen ja testata sen toimivuutta sekä saada alustavia tuloksia sille asetettuihin tutkimuskysymyksiin. Kyselylomakkeessa mitattiin uusiutuvan limoneenin yhteyttä tilannekohtaisen kiinnostuksen heräämiseen kemiaa kohtaan, uusiutuvien luonnonvarojen kiinnostuskohteita sekä uusiutuvien luonnonvarojen yhteyttä kestävyyskasvatuksen toteutumiseen. Määrällinen pilottitutkimus suoritettiin lukio-opiskelijoille, jotka tulivat vierailemaan Helsingin yliopiston kemianluokka Gadoliniin helmikuussa 2023. Käytetty tutkimusmenetelmä oli määrällinen pilottitutkimus, joka koostui ennakkomateriaalista ja kyselylomakkeesta. Vastauksia saatiin yhteensä 11 ja ne analysointiin kvantitatiivisesti SPSS-ohjelmiston avulla. Pilottitutkimuksesta saatujen alustavien tulosten mukaan uusiutuvien luonnonvarojen, kuten limoneenin käytöllä kemian opetuksessa voidaan herättää tilannekohtaista kiinnostusta kemiaa kohtaan. Opiskelijoita kiinnostaa useat eri näkökulmat uusiutuvissa luonnonvaroissa, kuten niiden soveltaminen kemian avulla, esiintyminen omassa ympäristössä sekä niiden mahdollisuus ympäristöystävällisempään toimintaan. Alustavat tulokset myös osoittavat, että uusiutuvien luonnonvarojen käytöllä voidaan tukea kestävyyskasvatuksen toteutumista. Tehdyn pilottitutkimuksen perusteella laadittu kyselylomake oli toimiva instrumentti mittaamaan haluttuja muuttujia. Jatkokehitysehdotuksena on kartoittaa kyselylomakkeessa vielä kattavammin tutkimukseen osallistuvien taustamuuttujia sekä muokata sen väittämiä vastaamaan monipuolisemmin valittuihin näkökulmiin esimerkiksi lisäämällä tai muokkaamalla niitä vieläkin ymmärrettävämpään muotoon. Tulevaisuudessa laaditun kyselylomakkeen yhteyteen voitaisiin kehittää jokin ennakkotehtävä konkretisoimaan paremmin kyselylomakkeen sisältöjä tai sitä voitaisiin muokata muihinkin konteksteihin, kuten tutkimaan tarkemmin tiettyä luonnonainetta.

Hösten 2021 togs en ny läroplan i bruk för gymnasierna i Finland. Till innehållet i studieavsnittet MAA11 Talteori och algoritmer hör programmering av enkla algoritmer, någonting som är nytt för gymnasiets matematikundervisning. Mera specifikt listas sorteringsalgoritmer som en del av innehållet, vilket leder till nya möjligheter och utmaningar. I den här pro gradu-avhandlingen presenteras och jämförs olika sorteringsalgoritmer, med målet att få en bättre bild av hurudant innehåll som lämpar sig för studieavsnittet MAA11. Sorteringsalgoritmerna är en viktig del av datavetenskapen, och de har en central roll i lärandet av programmering då de innehåller många viktiga allmänna koncept och strukturer. Vid programmeringen av sorteringsalgoritmerna uppstår ändå många utmaningar, även då det gäller de enklaste algoritmerna. En del algoritmers korrekthet kan vara svåra att begripa, och en del algoritmer är svåra att koda. Det finns inte så mycket forskning kring ämnet i Finland [1], och den största delen av forskningen om programmeringsundervisningen handlar om undervisningen på högskolor. Då läroplanen uppger väldigt lite information om ett väldigt brett ämne är det svårt för lärare att avgöra vad som borde behandlas. Det skulle därför behövas mera forskning, information och material om ämnet.

Tutkimuksessa perehdyttiin ns. tieteen luonteen asemaan osana lukion fysiikan opetusta. Tieteen luonteella viitataan tieteen historiallisiin, sosiologisiin ja filosofisiin näkökantoihin. Tieteen luonne voidaan tiivistää ns. tieteellisen tiedon luonteen konsensusnäkemyksen mukaisesti kahdeksaan teemaan. Teemat kuvaavat tieteen luonteen eri ominaisuuksia ja antavat näkemyksen siitä, miten tieteellinen tieto rakentuu. Työssä tehdään yhteenveto siitä, mitkä luonnontieteen konsensusnäkemyksen mukaiset teemat tulevat esille lukion fysiikan opetussuunnitelmassa 2019 ja missä yhteydessä. Eri teemojen esiintymisestä tehdään kooste, jossa tiivistetään mitkä teemoista esiintyvät eniten ja mitkä vähiten. Teemojen esiintymisessä huomattiin suuria eroja niin yleisesti kuin kurssikohtaisestikin. Eniten teemoista esille tuli tieteen sosiaalinen ja kulttuurinen yhteys, joka esiintyi seitsemässä kahdeksasta kurssista. Tämän lisäksi koko fysiikan opetussuunnitelma voidaan nähdä rakennettuna kyseisen teeman ympärille: Opetussuunnitelma tuo esille toistuvasti yhteiskunnan, ympäristön, teknologian ja tulevaisuuden tärkeyden. Tämä antaa oppiaineelle selkeän suunnan ja yrittää liittää kaukaiselta tuntuvat teorian opiskelijan elämään. Tutkimuksessa tuli esille, että tieteen sosiaalisen ja kulttuurisen yhteyden lisäksi myös muiden teemojen sisällyttäminen opetukseen on tärkeää. Kun työn tulokset rinnastetaan tutkimuskirjallisuudessa esitettyihin näkemyksiin ja aiheesta tehtyihin tutkimuksiin, on selvää, että LOPS 2019 jättää tieteen luonteen painotuksen selvästi vähemmäksi kuin kirjallisuudessa suositellaan.

Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena on kartoittaa ja analysoida vuosina 2007–2021 järjestettyjen pitkän sekä lyhyen matematiikan ylioppilaskokeissa esiintyneiden tilasto- ja todennäköisyyslaskennan tehtävien muutosta. Tutkimuksen erityiset kiinnepisteet ovat tilasto- ja todennäköisyyslaskennan tehtävissä hyödynnetyt ratkaisumenetelmät, tehtävien osaamistasoluokitukset sekä tehtäväkohtaiset pistejakaumat. Osaamistasoluokituksessa tukeudutaan Bloomin taksonomiaan. Tarkastelu jaetaan kolmeen aikajänteeseen matematiikan ylioppilaskokeessa ja sen järjestämistavassa tapahtuneisiin muutoksiin perustuen. Aikajänteet ovat 2007–2011 (perinteinen paperikoe), 2012–2018 (symbolisten laskimet sallittuja) ja 2019–2021 (kokeen toteutus kokonaan digitaalinen). Menetelmät. Tutkimuksessa on käytetty kvantitatiivisia menetelmiä. Ratkaisumenetelmien, osaamistasojen ja pistejakaumien analysoinnissa on kaikissa hyödynnetty määrällisiä menetelmiä. Tulokset ja johtopäätökset. Tilastojen ja todennäköisyyslaskennan ylioppilaskoetehtävät peräänkuuluttavat sekä pitkässä että lyhyessä oppimäärässä laajasti erilaisten ratkaisumenetelmien hallintaa. Erityisen huomion kiinnittää lyhyen oppimäärän ylioppilaskokeiden taulukkolaskentaa vaativien tilasto- ja todennäköisyysaiheisten tehtävien suuri suhteellinen osuus viimeisellä tarkastelujänteellä 2019–2021. Pitkän matematiikan ylioppilaskokeen tilasto- ja todennäköisyysaiheisten tehtävien osaamistasovaade on vuosien saatossa kasvanut huomattavasti. Samaan aikaan suhteellinen tehtäväkohtainen pistemäärä on laskenut. Lyhyen oppimäärän tilasto- ja todennäköisyysaiheisten tehtävien osaamistasovaade on kasvanut hiukan, ja samanaikaisesti tehtäväkohtaiset pistemäärät ovat pysyneet suhteellisen tasaisina