Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

Browsing by Title

Sort by: Order: Results:

  • Paavola, Marjut (2016)
    Tässä tutkielmassa selvitettiin yliopiston matematiikan johdantokurssin opiskelijoiden valmiuksia tuottaa ja arvioida induktiotodistuksia. Tutkimusongelmana oli selvittää sitä, vaikuttaako edeltävien opintojen laajuus näihin taitoihin, sekä sitä, tietävätkö opiskelijat, että induktiotodistuksessa oleellista on oikea perusjoukko eli luonnolliset luvut tai niiden osajoukko, ja ymmärtävätkö opiskelijat, miksi induktiotodistuksen alkuaskel on tärkeä. Tutkimus toteutettiin Helsingin yliopiston Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssilla. Kurssin opiskelijat vastasivat kahteen kyselyyn, yhteen kurssin aluksi ja toiseen lopuksi. Vastaajina oli 48 ja 29 opiskelijaa, joista 11 vastaajaa vastasi molempiin kyselyihin. Ensimmäisessä kyselyssä tarkasteltiin vastaajien taitoa tuottaa induktiotodistus. Toisessa kyselyssä vastaajia pyydettiin arvioimaan, onko annettu induktiotodistus pätevä. Kyselyssä tarkkailun kohteena oli puuttuva alkuaskel ja reaaliluvut perusjoukkona. Tulokset analysoitiin aineistolähtöistä sisällönanalyysimenetelmää käyttäen. Vastaukset yhdistettiin muutamaksi luokaksi. Kurssin alussa tehdyn kyselyn perusteella opiskelijoiden joukossa oli suuri joukko opiskelijoita, jotka osasivat ratkaista todistustehtävän induktiotodistuksella tai muulla matemaattisella menetelmällä, mutta myös vastaajia, jotka joko yrittämisestä huolimatta eivät osanneet todistaa annettua väitettä, eivät edes yrittäneet tai käyttivät väitteen perustelemiseen jotain ei-matemaattista tapaa. Kurssin lopussa useimmat vastaajat huomasivat annetusta induktiotodistuksesta puuttuvan alkuaskelen ja huomauttivat myös siitä, että perusjoukkoa ei ollut merkitty. Sen sijaan vastaajat eivät huomanneet, että reaalilukujen osajoukkoon ei voi soveltaa induktioperiaatetta. Ne vastaajat, jotka olivat jo kurssin alussa osanneet tuottaa induktiotodistuksen, huomasivat muita todennäköisemmin ongelman siinä, että perusjoukkona on reaaliluvut. Tulosten perusteella voidaan arvioida, että tällä kurssilla opiskelijat oppivat tuottamaan muodollisesti pätevän induktiotodistuksen ja tunnistamaan induktiotodistuksen oleelliset osat. Näin ollen kurssi onnistunee tavoitteessaan opettaa induktiotodistuksen malli sitä osaamattomille, ja mahdollisesti myös syventää sen osaavien tietämystä induktioperiaatteesta. Tulokset ovat yhteensopivia aikaisempien tutkimustulosten kanssa, joiden mukaan opiskelijat oppivat helposti induktiotodistuksen oleelliset osat, mutta eivät tiedä perusteluja sille, miksi alkuaskel tai sopiva perusjoukko on tärkeää. Jos tavoitteena on opiskelijoiden syvempi tietämys induktiosta, tähän on syytä kiinnittää huomiota.
  • Grigoriadis, Nicholas (2017)
    Tämän tutkimuksessa tarkastellaan yliopisto-opiskelijoiden käsityksiä kvanttifysiikan ontologisesta rakenteesta ja taipumuksia jäsentää kvanttifysiikan käsitteellistä ainesta. Opiskelijoiden käsityksiä kvanttifysiikasta hahmotettiin opiskelijoiden ilmaisemien kvanttiolio-ontologioiden kuvauksien kriittisen arvioinnin kautta. Fysiikan opetuksen tutkimuksessa ollaan kiinnostuneita siitä, millä tavalla opiskelijat jäsentävät fysiikan erilaiset käsitteelliset kokonaisuudet ja millaisia nämä kokonaisuudet ovat laadultaan. Fysiikan opetuksen järjestelyjä on kritisoitu siitä, että ne kiinnittävät paljon huomiota fysiikan laskennalliseen puoleen, kun taas käsitteellisten ymmärryksen tukeminen jää vähemmälle huomiolle. Aiemmat tutkimukset osoittavat tämän taipumuksen vaivaavan erityisesti kvanttifysiikan opetuksen järjestämistä. Opiskelijoiden käsityksiä kvanttifysiikan ontologisesta sisällöstä arvioidaan Balibarin ja Levý-Leblondin esittämän fysiikan ontologisten ominaisuuksien kategorisaatioiden mukaan. Opiskelijoiden käsityksiä kvanttiolio-ontologioista verrataan muutamaan Kiddin esittämään historiallis-tieteelliseen –malliin. Opiskelijoiden mallien mielekkyyttä edelleen arvioidaan suhteessa näihin tunnettuihin malleihin. Tutkimus toteutettiin verkkokyselytutkimuksena fysiikkaa pää -ja sivuaineena opiskeleville henkilöille eri opintojen eri vaiheissa. Kysely teetettiin opiskelijoille, jotka suorittivat perus -ja aineopintotason kvanttifysiikan kursseja. Vastaajista valtaosa oli matemaattisia luonnontieteitä pääaineena opiskelevia. Analysoitujen vastausten lukumäärä oli 143. Aineiston analyysissä hyödynnettiin ontologisten ominaisuuksien mielekkyyttä mittaavia erityisiä operationalisoituja tunnuslukuja. Aineiston analyysissä hyödynnettiin eksploratiivista ja konfirmatorista faktorianalyysiä perinteisen tunnuslukuanalyysin tukena. Tutkimus osoittaa opiskelijoiden olevaan kykeneviä tunnistamaan historiallis-tieteellistä kvanttiolio-ontologia –malleista ainoastaan klassisen fysiikan hiukkasontologian. Tämän lisäksi merkittävä enemmistö opiskelijoista ei osoittanut kykenevänsä soveltamaan muita opetuksessa käytettäviä kvanttiolio-ontologia –malleja johdonmukaisesti. Tämän lisäksi tutkimus osoittaa suurimman osan opiskelijoista ymmärtävän ambivalentisti tiettyjä kvanttifysiikan ontologisia ominaisuuksia, joista merkittävimmät ovat olion lokaalius ja olemassaolo ontologisina kategorioina. Myös tietyt kvanttifysiikan käsitteet, erityisesti Heisenbergin epätarkkuusperiaate, eivät jäsentyneet mielekkäänä osana opiskelijoiden ilmaisemaa kuvaa kvanttifysiikan ontologisesta rakenteesta.
  • Luotola, Jarkko (2021)
    Yliopiston matematiikan opintojen alussa syvennetään opiskelijoille tuttuja differentiaalilaskennan käsitteitä. Suomalainen lukion opetussuunnitelma korostaa differentiaalilaskennan havainnollista esittämistapaa. Sen sijaan yliopisto-opintoihin kuuluvat käsitteiden täsmälliset määritelmät ja todistaminen, jolloin korostuu matematiikan ymmärtäminen abstraktilla tasolla. Tutkielman kirjallisuuskatsauksessa käydään monipuolisesti läpi, miten matematiikan ymmärtämistä on tutkittu ja ajattelun kehittymisen teorioita esitetty. Tässä tutkielmassa korostuu kielentämisen näkökulma. Matematiikan kielentäminen on ajattelun esittämistä luonnollisella kielellä, symbolein ja kuvin, joista jokainen on omalla tavallaan tarpeellinen. Tutkielmassa keskitytään luonnollisen – eli puhutun ja kirjoitetun – kielen positiiviseen vaikutukseen matematiikan oppimisessa. Tutkimuksessa on tarkoitus havainnoida sekä lukion opetussuunnitelman tavoitteiden täyttymistä että yliopistotasoisten tietojen muodostumista osaksi opiskelijoiden käyttökelpoista tietotaitoa. Opiskelijoilta kysyttiin siksi pelkästään sellaisia matemaattisia kysymyksiä, joihin on mahdollista antaa mielekäs vastaus myös lukiossa annettavan tiedon perusteella, mutta vastauksista saattoi nähdä, kuinka paljon he olivat oppineet yliopistomatematiikalle ominaista tietoa. Tämä oli mahdollista, koska kysymyksiin vastattiin pääasiassa luonnollista kieltä käyttäen. Opiskelijoiden kirjoittamien perusteluiden ja päätelmien perusteella voitiin selvittää yleisiä virhekäsityksiä ja hyvän käsitteellisen ymmärtämisen piirteitä. Tutkimuksen matemaattinen testi toteutettiin Helsingin yliopiston Differentiaalilaskenta-kurssin luentotauolla syksyllä 2019. Vastaajiksi saatiin 71 kurssin opiskelijaa, joiden vastauksista kerättiin laadullisen aineiston lisäksi tietoa opiskelijoiden opintotaustasta ja mielipiteistä. Opiskelijoiden antamia tietoja käytettiin vertailuun testin yhteispisteiden kanssa. Havaittiin muun muassa, että ylioppilastutkinnon matematiikan arvosanan ja käsitteiden ymmärtämistä mittaavan kielentämistestin välillä oli vahva korrelaatio. Tulosten perusteella kyky kielentää matemaattista ajattelua ilmentää opiskelijassa kokonaisvaltaista osaamista, joten matematiikan kielentämiseen tulisi tukea ja ohjata opinnoissa kaikilla opintojen asteilla. Vahvempien teorioiden ja onnistuneen opetuksen tueksi on toivottavaa tuottaa lisätutkimuksia kielentämisestä erilaisissa matematiikan konteksteissa.
  • Saari, Anu (2013)
    Opiskelija käyttää uutta oppiessaan jo olemassa olevia käsityksiään oppimisen pohjana. Tämä takia opetuksessa tulisi huomioida opiskelijoiden käsitykset. Nämä käsitykset eivät yleensä ole yhteneviä tieteellisten käsitteiden kanssa. Oikein suunnatulla opetuksella nämä käsitykset voidaan saada kuitenkin lähenemään yleisesti hyväksyttyjä tieteellisiä käsitteitä. Tässä tutkimuksessa haluttiin selvittää yliopisto-opiskelijoiden käsityksiä tasavirtapiireistä ja erityisesti jännitteestä ja sähkövirrasta, sekä näiden käsitysten rakenteista. Tutkimuskysymyksiä oli neljä. 1. Millaisia selittäviä malleja voidaan havaita? 2. Millaisia kausaalisia suhteita voidaan tunnistaa? 3. Millaisia käsitteitä ja millä nimillä niitä voidaan tunnistaa? 4. Mitä ominaisuuksia opiskelijat liittävät käsitteisiin? Tutkimuksen aineisto kerättiin tutkimushaastattelun keinoin. Haastattelut toteutettiin noin kolmen hengen ryhmissä ja haastattelijoita oli kaksi. Haastateltavat olivat fysiikkaa sivuaineenaan opiskelevia opettajaopiskelijoita (N=20) sekä sähkömagnetismin peruskurssilaisia (N=11). Haastattelu oli avoimen ja teemahaastattelun välimuoto. Siinä oli tutoriaalitehtävistä koostuva runko, mutta haastattelijoilla ei ollut valmiita kysymyksiä, vaan haastattelu eteni opiskelijoiden selitysten mukana. Tutoriaalitehtävissä opiskelijoita pyydettiin laittamaan kytkentäkaavioin esitettyjen virtapiirien lamput kirkkausjärjestykseen. He saivat ensin pohtia ratkaisujaan itsenäisesti ja sitten selittivät ajattelunsa muulle ryhmälle. Tämän jälkeen he rakensivat virtapiirit ja vertasivat ennusteitaan havaintoihin. Videoidut haastattelut litteroitiin ja aineiston laadullinen analyysi suoritettiin aineistolähtöisesti. Aineistosta poimittiin opiskelijoiden käyttämät käsitteet ja niihin liitetyt ominaisuudet. Lisäksi tunnistettiin käsitteiden välisiä eritasoisia kausaalisuhteita. Aineistosta löytyi myös eksemplaarinomaisten yksinkertaisten mallien luokka sekä käsitteitä rajoittavia skeemoja. Näin puretusta aineistosta löydettiin kuusi eritasoista selitysmallia ensimmäiseen haastattelutehtävään liittyen. Havaittiin, että mitä kehittyneempi selitysmalli oli, sitä paremmin käsitteet jännite ja sähkövirta olivat eriytyneet. Lisäksi edistyneemmissä selitysmalleissa esiintyi enemmän käsitteiden välisiä kausaalisuhteita.
  • Tähtinen, Fanni (2018)
    Tutkin Helsingin yliopistolla syksyllä 2017 järjestettyä Matematiikkaa kaikkialla kurssia. Kurssilla esiteltiin eri matematiikan osa-alueita ja sovelluskohteita. Kurssi koostui luennoista, ryhmätapaamisista, videomateriaaleista ja erilaisista kotitehtävistä. Kurssin aiheet pyrittiin pitämään yleistajuisina ja harjoitustehtävissä käytettiin paljon pelejä, askartelua ja havainnollistavia materiaaleja. Kurssilla oli noin sata opiskelijaa yhdeksästä eri pääaineesta. Heistä suurin osa oli Matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan opiskelijoita. Melkein puolet opiskelijoista oli matematiikan pääaineopiskelijoita. Noin kolmasosa opiskelijoista oli opettajaopiskelijoita; tulevia aineenopettajia, erityisopettajia ja luokanopettajia. Tietojenkäsittelytieteen opiskelijoita oli kurssilla myös noin kolmasosa. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, minkälaisia kokemuksia opiskelijoilla on kurssista. Tutkimuskysymykseni ovat ”Muuttuiko opiskelijoiden matematiikkakuva kurssin aikana? Jos muuttui, niin miten?” ja ”Mitä opiskelijat kertoivat oppineensa kurssin aikana?”. Tutkimukseni on laadullista tutkimusta. Laadullisessa tutkimuksessa tavoitteena on esitellä tutkittavaa ilmiötä kuvailevasti. Aineistona käytän kurssin loppukyselyn vastauksia, joita tutkin aineistolähtöisen sisällönanalyysin keinoin. Luokittelin opiskelijoiden vastaukset sisältöjen mukaan. Ensimmäisestä tutkimuskysymyksestä ”Muuttuiko opiskelijoiden matematiikkakuva kurssin aikana? Jos muuttui, niin miten?” muodostui kaksi alaluokkaa: ”Matematiikan luonnetta käsittelevät vastaukset. ’Mitä matematiikka on?’” ja ”Vastaukset, jotka käsittelevät vastaajaa itseään suhteessa matematiikkaan.” Myös toisesta tutkimuskysymyksestä ”Mitä opiskelijat kertoivat oppineensa kurssin aikana?” muodostui kaksi alaluokkaa: ”työelämä” ja ”matematiikan sovellukset”. Tulososioissa esittelin opiskelijoiden vastauksia näiden luokkien avulla. Tutkimuksessani selviää, että opiskelijat ovat oppineet matematiikan eri sovellusaloista ja työllisyysmahdollisuuksista. Suurin osa kurssin opettajaopiskelijoista koki, että olivat oppineet sellaista matematiikka, jota voivat hyödyntää tulevassa opettajan työssään. Osan opiskelijoista matematiikkakuva on pysynyt ennallaan, osan laajentunut ja osan muuttunut positiivisemmaksi kurssin aikana. Opiskelijoista noin kymmenen prosenttia kertoi kurssin lieventäneen heidän negatiivisia tuntemuksiaan tai pelkoaan matematiikkaa kohtaan.
  • Wahlström, Jenna (2018)
    Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen osastolla on tarjolla oppimisen tueksi suunnattua matemaattista ohjausta. Ohjausta on tarjolla avoimessa oppimisympäristössä, jonne osallistuminen on kaikille opiskelijoille täysin vapaaehtoista. Ohjaus perustuu kognitiiviseen oppipoikamalliin sekä tehostetun kisällioppimisen menetelmään. Yliopiston ohjaukseen osallistuu runsaasti opiskelijoita ja sen suosio on kasvanut vuosien varrella. Aikaisempien tutkimusten mukaan ohjaukseen osallistumisella on ollut positiivisia vaikutuksia opinnoissa edistymiseen, mutta siitä huolimatta kaikki opiskelijat eivät osallistu ohjaukseen. Pro gradu -tutkielman tavoitteena on selvittää Helsingin yliopisto-opiskelijoiden toiveita ja ohjaukseen osallistumisen syitä. Tutkimuksen kohderyhmäksi valittiin kolmen yliopistomatematiikan kurssin opiskelijat (N=180). Merkittävimmät erot näiden kurssien välillä olivat pää- ja sivuaineopiskelijoiden määrissä, opintojen edistymisvaiheessa ja kurssimuodossa. Aineisto kerättiin kurssien opiskelijoille jaetulla verkkokyselylomakkeella, jossa oli sekä liker-asteikollisia kysymyksiä, että avoimia kysymyksiä. Tutkimusmenetelmänä käytettiin aineistolähtöistä sisällönanalyysiä. Tutkimuksessa havaittiin, että opintojen vaiheella ja pääaineella oli eroja ohjaukseen osallistumiseen. Matemaattinen ympäröivä yhteisö koettiin myös tärkeäksi, mutta samalla se loi haasteita työrauhan ylläpitämiseen sekä oikea-aikaisen tuen saamiseen. Asiantunteva sekä empaattinen ohjaus oli motivoinut opiskelijoita osallistumaan. Opiskelijoiden toiveet ja syyt osallistua ohjaukseen olivat linjassa tehostetun kisällioppimisen pedagogisten tavoitteiden kanssa, näin ollen ohjaukselle asetetut tavoitteet ovat selvästi toteutuneet ja ovat oppimisen ja motivaation kannalta merkittäviä. Tutkimuksen avulla laadittiin opiskelijoiden toiveisiin perustuen kehitysehdotuksia, jotka on koottu yhteen ja annettu käsiteltäväksi oppimisympäristön kehitystyöryhmälle.
  • Kari, Eveliina (2022)
    Tämän tutkielman tarkoitus on tutkia ylioppilaskirjoitusten vanhoja pitkän matematiikan avaruusgeometrian tehtäviä vuosilta 2007–2018 ja selvittää, miten tehtävissä olisi voinut hyödyntää GeoGebraa. Lisäksi tarkoitus on selvittää, miten vanhat tehtävät olisivat ratkaistavissa nykyisessä sähköisessä ylioppilaskokeessa, ja toisaalta miten avaruusgeometrian osaamisen vaatimukset ovat muuttuneet ylioppilaskokeen sähköistymisen myötä. Tutkimuksessa käytiin läpi kaikki pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden avaruusgeometrian tehtävät vuosilta 2007–2018. Tehtävät ratkaistiin GeoGebralla ja ratkaisuja verrattiin perinteisin menetelmin eli kynän, paperin ja laskimen avulla tehtyihin ratkaisuihin. Aineisto käytiin läpi tehtävä kerrallaan, ja tehtävät pisteytettiin asteikolla yhdestä kolmeen sen mukaan, miten GeoGebran käyttö vaikuttaa tehtävän ratkaisun vaativuuteen. Vuosina 2007–2011 suurimmassa osassa tehtävistä GeoGebran käyttö helpottaa ratkaisua jonkin verran tai merkittävästi. GeoGebra helpottaa esimerkiksi mekaanista yhtälönratkaisua, integrointia ja derivointia. Lisäksi GeoGebra helpottaa useiden vektori- ja avaruuskappaletehtävien ratkaisemista. Vuosina 2012–2018 pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden B-osassa on ollut käytössä CAS-laskin. Näissä tehtävissä isoin ero GeoGebran ja perinteisen ratkaisun välillä on GeoGebran 2D- ja 3D-piirtoalueet, joilla voidaan piirtää tarkkojakin kuvia esimerkiksi avaruuskappaleista tai vektoritehtävistä. Osan tehtävistä pystyy ratkaisemaan kokonaan GeoGebran piirtoalueilla. Toisaalta useissa tehtävissä, joissa tehtävää ei pysty ratkaisemaan piirtoalueella, ratkaisun pystyy kuitenkin tarkistamaan piirtoalueiden avulla. GeoGebran käytöllä ei ole suurta merkitystä tehtävissä, jotka ovat soveltavampia ja joiden pääpaino on hahmottamisessa ja päättelyssä. GeoGebralla ei ole myöskään merkitystä tehtävissä, jotka vaativat käsitteiden ymmärtämistä ja soveltamista.
  • Vaara, Tuomas (2024)
    Tämän tutkimuksen tavoitteena on verrata pitkän matematiikan kokelasmäärän muutoksia ylioppilaskokeissa lyhyen matematiikan, fysiikan, kemian, keskipitkän ruotsin, terveystiedon ja yhteiskuntaopin muutoksiin. Tutkimuksessa käydään läpi miten pitkän matematiikan ja verrattavien aineiden kokelasmäärät ovat muuttuneet vuosien 2009–2023 aikana, miten uusintakokeiden kokelasmäärät ovat muuttuneet vuosien 2017–2023 aikana, miten ensimmäisen suorituskerran kokelasmäärät ovat muuttuneet vuosien 2017–2023 aikana ja miten miesten ja naisten kokelasmäärät ovat muuttuneet vuosien 2009–2023 aikana. Tarkoituksena on saada parempi ymmärrys, mistä kokelasmäärien muutokset johtuvat ja milloin on tapahtunut suurimmat muutokset. Tutkimuksen teoria osuudessa käydään läpi millaisia muutoksia lukiossa, ylioppilastutkinnossa ja korkeakouluhaussa on tapahtunut vuosien 2010–2023 aikana. Suurimpia muutoksia ovat olleet lukiossa ja ylioppilastutkinnossa tutkinnon sähköistyminen vuosien 2016–2019 aikana, hyväksytyn suorituksen uusimismuutos ylioppilaskokeissa vuonna 2019 ja todistusvalintauudistus korkeakouluhaussa vuonna 2020. Tämän lisäksi käydään läpi miten korkeakouluhaussa pisteytetään ylioppilastutkinto. Teoria osuuden lopuksi käydään läpi tutkimuksia, joissa on tutkittu kokelasmääriä ylioppilaskokeissa ja matematiikan ylioppilaskokeita. Tutkimus toteutettiin analysoimalla tilastoja ylioppilaskokeiden kokelasmääristä, jotka löytyvät ylioppilastutkintolautakunnan verkkosivuilta. Tilastoja analysoitiin graafien avulla ja tutkittiin seuraavia asioita: miten kokelasmäärät ovat muuttuneet vuositasolla, miten aineiden suhteelliset osuudet vuoden kokelaista ovat muuttuneet. Tutkimustuloksista selvisi, että pitkän matematiikan lisäksi fysiikan kokelasmäärä on selvästi kasvanut vuosien 2018–2020 aikana. Näiden kahden kokelasmäärät ovat olleet selvästi korkeammat vuosien 2020– 2023 aikana kuin vuosina 2009–2019. Myös kemian ja yhteiskuntaopin kokelasmäärät ovat pysyneet korkeampina kuin ennen vuotta 2018, mutta ei yhtä paljon kuin pitkän matematiikan ja fysiikan. Lyhyen matematiikan suosio on vaihdellut vuosien 2009–2023 aikana, mutta kuitenkin sen suosio oli vuosina 2020–2023 lähes sama kuin vuosina 2009–2015. Keskipitkän ruotsin ja terveystiedon kokelasmäärät ovat olleet selvästi matalemmat vuosina 2020–2023 kuin vuosina 2009–2019. Suurin syy kokelasmäärien kasvussa on ollut uusintakokeiden määrän kasvu vuoden 2019 jälkeen. Ensimmäisen suorituskerran kokeiden määrät ovat myös kasvaneet erityisesti vuonna 2020 pitkällä matematiikalla, fysiikalla ja kemialla. Lähes kaikilla aineilla sekä uusintakokeiden että ensimmäisen suorituskerran kokeiden kokelasmäärät ovat laskeneet vuoden 2020 tai 2021 jälkeen. Tästä on poikkeuksena pitkä ja lyhyt matematiikka. Miesten ja naisten kokelasmäärien suhteelliset osuudet ovat pysyneet lähes samoina vuosien 2009–2023 aikana kaikissa ylioppilaskokeissa. Tutkimuksen aineista naisten osuus on kasvanut kaikissa muissa paitsi yhteiskuntaopissa. Varsinkin pitkässä matematiikassa, fysiikassa ja kemiassa naisten osuus on selvästi kasvanut vuosien 2009–2023 aikana. Tutkimuksen lopussa pohditaan tutkimuksen luotettavuutta käytetystä aineistosta, kuten aineiston kattavuudesta ja käytetyistä menetelmistä. Lopuksi pohditaan miten tutkimustulokset vertautuvat korkeakouluhaun todistusvalintapisteytykseen. Todistusvalintapisteytyksestä ja tutkimustuloksista voi havaita, että korkeammin pisteytetyt aineet, kuten pitkä matematiikka, lyhyt matematiikka ja fysiikka ovat olleet suosittuja vuosien 2020–2023 aikana. Kuitenkin voi myös havaita, että matalammin pisteytettyjen aineiden, kuten terveystiedon ja yhteiskuntaopin suosio laskivat vuonna 2020, mutta vuosien 2021–2023 aikana niiden suosio on hieman kasvanut. Kemian ja keskipitkän ruotsin suosio on selvästi laskenut vuosien 2021–2023 aikana.
  • Rissanen, Sanna (2023)
    Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää, millaisia virheitä ylioppilaskokelaat tyypillisimmin tekivät matematiikan ylioppilaskokeiden valikoiduissa geometrian tehtävissä vuosina 2019–2022. Lisäksi tarkoituksena oli pohtia, miten tyypillisimmät virheet voitaisiin ottaa huomioon matematiikan opetuksessa. Tutkimuksen toteutusta varten valittiin kahdeksan geometrian tehtävää. Tehtäviä valittiin sekä lyhyen että pitkän oppimäärän kokeista. Lukion geometrian kurssit pohjautuvat peruskoulussa opittuihin tietoihin ja taitoihin, joille aletaan rakentaa pohjaa jo peruskoulun ensimmäiseltä vuosiluokalta alkaen. Geometria on kuitenkin matematiikan ala, jonka opettaminen ja oppiminen koetaan usein vaikeaksi. Tutkielman teoreettista taustaa varten perehdyttiin Van Hielen sekä Fiscbeinin geometriseen käsitteenmuodostukseen liityviin teorioihin, jotka osittain selittävät geometrian oppimisen haasteita. Lisäksi perehdyttiin virheiden ja virhekäsitysten muodostumiseen sekä aiempiin geometrian tehtävien virheitä selvittäneisiin tutkimuksiin. Analysoitu aineisto koostui Ylioppilastutkintolautakunnan kokoamasta korpusaineistosta, joka sisälsi jokaisesta tutkimukseen valitusta tehtävästä sata kokelaiden kirjoittamaa ratkaisua. Aineisto analysoitiin hyödyntäen aineistolähtöistä sisällönanalyysiä. Ratkaisuissa esiintyneet virheet taulukoitiin ja luokiteltiin virheryhmiin tehtäväkohtaisesti. Lisäksi arvioitiin virheiden merkittävyyttä. Tehtävissä tyypillisimmin esiintyneiden virheiden pohjalta muodostettiin niitä kuvaavat virheluokat. Ylioppilaskokelaiden ratkaisuissa esiintyneitä tyypillisiä virheitä olivat esimerkiksi pyöristysvirheet, virheet trigonometristen funktioiden käytössä, väärien kaavojen käyttäminen tilavuudelle ja pinta-alalle sekä tehtävän ratkaiseminen geometriaohjelmistolla tai muuten kokeilemalla ilman riittäviä perusteluja. Ratkaisujen analyysin perusteella kokelaiden tekemät virheet jaettiin kahdeksaan virheluokkaan: pyöristäminen, kolmion mitat, trigonometria, kulma ja asteet, kuvioiden ja kappaleiden muodon hahmottaminen, pinta-ala ja tilavuus, ratkaisustrategiat sekä tehtävänannon tulkinta. Monet havaituista virheistä esiintyivät myös aiemmissa tutkimuksissa. Tutkimuksessa ilmenneet tyypillisimmät virheet voidaan ottaa huomioon matematiikan opetuksessa esimerkiksi tarjoamalla mahdollisimman monipuolisia tehtäviä eri aihealueilta. Oppilaiden mahdollisia olemassa olevia virhekäsityksiä voidaan selvittää kurssin alussa diagnostisten testien avulla. Opettajan olisi syytä kiinnittää huomiota omiin mallikuviinsa ja merkintätapoihinsa sekä korostaa erityisesti vastausten perustelun tärkeyttä. Liiallinen kognitiivinen kuormitus voi kuitenkin hyvästä opetuksesta huolimatta vaikuttaa virheiden tekemiseen. Mielenkiintoinen jatkotutkimuksen aihe olisikin tässä ja muissa aiemmissa tutkimuksissa esiintymineiden virheiden yleisyyden kartoittaminen geometrian kurssilla tehtävän testin avulla, jolloin jännittämisestä aiheutuvat virheet saataisiin paremmin kontrolliin.
  • Kokko, Laura (2024)
    Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää, millaisia virheitä ylioppilaskokelaat tyypillisimmin tekivät matematiikan ylioppilaskokeiden yhtälönratkaisun tehtävissä vuosina 2019–2022. Lisäksi tarkoituksena oli pohtia, miten tyypillisimmät virheet voitaisiin ottaa huomioon matematiikan opetuksessa. Tutkimuksen toteutusta varten valittiin viisi yhtälönratkaisun tehtävää. Tehtäviä valittiin sekä lyhyen että pitkän oppimäärän ylioppilaskokeista. Tutkielma alkaa teoriaosuudella, jonka alussa käydään läpi matemaattista ajattelua sekä matematiikan osaamista, mittaamista ja kehittämistä. Tämän jälkeen esitellään virheiden ja virhekäsitysten teoriaa. Teoriaosuuden lopussa tarkastellaan yhtälöiden opetusta Suomessa perusopetuksen ja lukion opetussuunnitelmien avulla. Tutkimuksessa käydään läpi ja analysoidaan viisi tutkielmaan valikoitua matematiikan ylioppilaskokeen tehtävää. Analysoinnissa keskitytään tarkastelemaan opiskelijoiden ratkaisuja, joista tunnistetaan ja luokitellaan tyypillisimmin esiintyneitä virhetyyppejä. Lopuksi pohditaan tapoja, joilla yhtälönratkaisun opetuksessa voitaisiin huomioida opiskelijoilla tyypillisimmin esiintyneitä virhetyyppejä.
  • Laakkonen, Marja-Liisa (2016)
    Määrittelin Bloomin uudistettua taksonomiaa ohjeena pitäen luokitteluperusteet ylioppilastutkinnon fysiikan koetehtäville. Niiden avulla määritin kullekin kevään 2006–2015 ylioppilastutkinnon fysiikan koetehtävälle sen hyväksyttävästi vastaamisessa vaadittavat tiedon- ja sen käsittelyntasot eli Bloomin luokat. Koetehtävät painottuivat ymmärtää-tasolle ja pelkästään muistaa-tason tehtäviä oli hyvin vähän. Koetehtävien vaikeuden arvioimiseen käytin klusterianalyysiä. Syöttötietona oli tehtävän pistejakauma ja siihen vastaamatta jättäneiden lukumäärä. Klusterien tulkitsin edustavan kolmea vaikeusastetta: helpot, helpohkot ja vaikeat. Vaikeusasteen ja Bloomin luokan yhteyttä tutkin Fisherin tarkalla testillä. Tuloksista kävi ilmi, että korkeimpien Bloomin luokkien tehtävät kuuluivat vaikeat-klusteriin. Lisäksi tutkin alustavasti vaikeat-klusterin osajoukkoa, jonka tehtävissä ilmeni ei-toivottuja ominaisuuksia.
  • Tamminen, Linnea (2013)
    Tutkielmassa tarkastellaan tutkivan oppimisen menetelmän soveltamismahdollisuuksia yläkoulun trigonometrian opetuksessa GeoGebra-avusteisessa työskentelyssä. Tutkielmassa on tehty opetuspaketti yläkoulun trigonometriaan. Opetuspakettiin kuuluu viisi oppituntia, joiden aiheet ovat kolmioiden yhdenmuotoisuus, Pythagoraan lause sekä suorakulmaisen kolmion trigonometria: sivun ja kulman ratkaiseminen sinin ja kosinin avulla sekä tangentti. Oppitunnin rakenne on nelivaiheinen: ongelman asettaminen, tiedon ja selitysten luominen, uuden tiedon hankkiminen ja luominen sekä asiantuntijuuden jakaminen. Oppitunnit toteutetaan keskustelujen, tehtäväpaperien ja GeoGebra-sovelmien avulla. Opetuspakettiin valittujen menetelmien, tehtävien ja työskentelytapojen tarkoituksena on kehittää oppilaan ymmärrystä opittavasta aiheesta oman oivaltamisen kautta. Tutkielman teoreettisena viitekehyksenä sekä oppituntien suunnittelun pohjana on toiminut niin sanottu TPACK-malli. Se auttaa huomioimaan opettajan asiantuntijuuden rakentumisen kolme eri osa-aluetta erikseen sekä niiden väliset yhteydet. Nämä kolme osa-aluetta ovat sisältötieto eli itse aineenhallinta, pedagoginen tietämys sekä teknologinen tietämys. Sisältönä on tässä tutkielmassa trigonometria, joka on keskeisessä asemassa yläkoulun matematiikan opetuksessa. Pedagogiikkana on tutkivan oppimisen menetelmä ja teknologiana toimii GeoGebra. Tutkielman teoriaosuudessa tarkastellaan TPACK-mallia, tutkivan oppimisen menetelmää, tieto- ja viestintätekniikkaa opetuskäytössä sekä esitellään aiempia tutkimuksia aiheesta. Oppitunteja testattiin Helsingin yliopiston aineenopettajille tarkoitetulla GeoGebra-kurssilla. Palautteiden pohjalta raportoidaan kehitysajatuksia paketin parantamiseen. Saadun palautteen perusteella voidaan todeta, että tällä tavalla opettaminen voisi motivoida oppilaita enemmän sekä lisätä oppilaan omaa oivaltamista ja ymmärtämistä trigonometrian käsitteiden omaksumisessa.
  • Saarinen, Riikka (2015)
    Urbanisaatio on heikentänyt vedenlaatua kaupungeissa ja lisännyt metallien määrää kaupunkivesissä. Metallit eivät alkuaineina hajoa vedessä ja suurina määrinä ne ovat tyypillisesti vahingollisia eliöille. Erityisesti liukoiset metallit on todettu haitallisiksi, sillä ne ovat suoraan eliöiden käytettävissä. Aiempien tutkimusten mukaan maankäyttömuodot vaikuttavat metallipitoisuuksiin kaupunkivesissä, mutta vaikutukset ovat vaihdelleet tutkimuksesta toiseen. Asukastiheyden vaikutusta metallipitoisuuksiin on tutkittu vähän, mutta suuren asukastiheyden on todettu heikentävän vedenlaatua valuma-alueilla. Tämän vaikutuksen vuoksi asukastiheyden voisi olettaa nostavan metallipitoisuuksia. Suurimmat metallipitoisuudet on tyypillisesti löydetty valuma-alueilta, joilla on suuria osuuksia läpäisemättömiä pintoja (TIA). Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, miten erilaiset maankäyttömuodot, läpäisemätön pinta, asukastiheys ja vedenlaadun muuttujat vaikuttavat liukoisten metallien pitoisuuksiin Helsingin seudulla. Tutkimuksessa kerättiin vesinäytteet 68 valuma-alueelta elokuussa 2013 ja samalla mitattiin pH, happipitoisuus ja sähkönjohtokyky. Vesinäytteistä analysoitiin liukoisten metallien osuudet alumiinista, vanadiinista, kromista, mangaanista, raudasta, nikkelistä, kuparista, sinkistä, arseenista, kadmiumista, tinasta ja lyijystä sekä kiintoainespitoisuudet. Valuma-alueiden maankäyttömuodot määritettiin SYKE:n CORINE-aineistosta, asukastiheydet HSY:n SeutuCD'13-aineistosta sekä Kirkkonummen valuma-alueen osalta Masi Mailammin Pro gradusta ja läpäisemättömän pinnan osuudet EEA:n Imperviousness 2012 -aineistosta ArcGIS-ohjelmiston työkaluilla. Ympäristömuuttujien suhteita metallipitoisuuksiin tutkittiin R-ohjelmalla Spearmanin korrelaation, yleistettyjen lineaaristen mallien (GLM) sekä hierarkkisen osituksen avulla. Tutkimuksen perusteella eri maankäyttömuodot vaikuttivat eri tavoin yksittäisten metallien pitoisuuksiin. Urbaanit maankäyttömuodot nostivat kuparin pitoisuuksia, joten kupari vaikuttaa hyvältä indikaattorimetallilta ihmistoiminnalle. Alumiini käyttäytyi päinvastoin vähentyen ihmistoiminnan alueilla ja lisääntyen metsissä. Läpäisemätön pinta ja asukastiheys vaikuttivat vanadiini- ja kuparipitoisuuksiin positiivisella vasteella, kun taas nikkeliin sekä lyijyyn pitoisuuksia vähentäen. TIA:n avulla voisi siis ennustaa kyseisten metallien pitoisuuksia vesissä tällä tutkimusalueella. Asukastiheyden vaikutukset yksittäisten metallien pitoisuuksiin ovat kokonaan uutta tietoa, joten ne voivat toimia pohjana tuleville tutkimuksille. Eri ympäristömuuttujien suhteelliset vaikutukset vaihtelivat metalleittain: vedenlaatumuuttujat vaikuttivat suhteellisesti enemmän mangaaniin, rautaan, sinkkiin ja lyijyyn, kun taas urbaanit tekijät vanadiiniin, kromiin, kupariin ja kadmiumiin. Metsien osuus on suhteellisesti suurimpana tekijänä alumiinipitoisuuksissa, mutta mikään tekijä ei erottunut muita suuremmalla osuudella nikkelipitoisuuksien vaihtelun selittäjinä. Tulevissa tutkimuksissa otoskokoa tulisi suurentaa mallinnuksen parantamiseksi sekä ajallista kattavuutta parantaa tekemällä useampi näytteenottokierros. Kokonaiskuormituksen selvittämiseksi metallianalyyseihin olisi hyvä lisätä kokonaispitoisuuksien määritys eli ottaa huomioon partikkeleihin sitoutunut vesien metallipitoisuus.
  • Vidjeskog, Katarina (2017)
    The theoretical framework of this thesis discusses environmental issues related to detrimental estrogen-type compounds, with the focus being on phthalates and bisphenols. It also outlines how estrogenic activity works and how detriments affect natural hormone activity. The two varieties of phthalates and bisphenols explored in more detail are two compounds widely generated by industry, i.e. bisphenol A ja bis(2-ethylhexyl) phthalate (DEHP). The separation methods used for analyzing these compounds are also explained, particularly extraction techniques applied between 2010 and 2016, together with various detection methods such as mass spectometry. The experimental part of the thesis analyzes environmental and household water by means of micellar microemulsion electrokinetic chromatography (MEEKC) using UV absorption detection. Solid phase extraction (SPE) was applied to concentrate and determine the samples. Compounds looked for in the water samples were corticosteroids, androgens, estrogenes and progesterones. In addition, bisphenol A and phtalates were examined. Steroids detected were hydrocortisone, androstendione, 17-α-methyltestosterone, testosterone, 17-α-hydroxyprogesterone and progesterone. Of the other compounds, dietyl phtalate was observed. SPE proved an efficient concentration method for water samples with a concentration coefficient of 10,000. Sample preprocessing enabled elimination of matrix effect on the quantitative definition. Microemulsion electrokinetic chromatography provided sample separation efficiency for qualitative and quantitative determination of steroids. Steroid amounts found in the water samples were measured using the scale ng/L-pg/L.
  • Erfving, Natalia (2024)
    Benttisiä piileviä hyödynnetään virtavesien veden laadun ja ekologisen tilan seurannassa. Vesistöjen tilaa voidaan arvioida muun muassa erilaisten piileväindeksien avulla tai tarkastelemalla lajiston koostumusta. Tällaiset menetelmät perustuvat usein lajien herkkyyteen, koska tarkin mahdollinen taksonominen taso on nähty parhaana ympäristön tilan seurannassa. Piileväyksilöiden tunnistus lajitasolle voi kuitenkin olla haastavaa, minkä vuoksi myös korkeamman taksonomisen tason hyödyntämistä on tutkittu. Lajien herkkyyden sijaan ympäristön tilan seurannassa voidaan käyttää myös lajien piirteitä ja piirteiden perusteella määritettyjä ekologisia ryhmiä. Tässä tutkimuksessa testattiin, miten maantieteelliset ja paikalliset ympäristötekijät sekä valuma-alueen maanpeite vaikuttavat virtavesien piilevälajistoon. Tarkastelu tehtiin laji- ja sukutasolla sekä piilevien piirteitä ja ekologista luokittelua hyödyntämällä. Tavoitteena oli selvittää, miten ympäristömuuttujat vaikuttavat eri vastemuuttuja-aineistoihin, miten hyvin aineistojen vaihtelua pystytään selittämään, ja milloin mitäkin vasteaineiston muotoa kannattaa käyttää. Tutkimuksessa oli 51 virtaveden havaintopaikkaa Etelä-, Kaakkois- ja Itä-Suomesta. Havaintopaikoilta määritettiin veden kemiallinen ja fysikaalinen laatu, uoman ympäristöön liittyviä muuttujia sekä piilevälajisto laji- ja sukutasolla. Lisäksi määritettiin havaintopaikkojen valuma-alueiden maanpeitteiden suhteelliset osuudet. Piilevät luokiteltiin ekologisiin ryhmiin Rimetin ja Bouchezin menetelmän mukaan. Vasteaineistoja oli kolme: lajitason aineisto, sukutason aineisto ja luokitteluaineisto. Selittävien muuttujien ja vastemuuttujien välisiä suhteita tarkasteltiin Spearmanin järjestyskorrelaatiokertoimen avulla. Ympäristömuuttujien vastetta piilevien piirteisiin ja ekologisiin ryhmiin sekä lajirunsauteen ja sukujen runsauteen testattiin yleistetyn lineaarisen mallin (GLM) avulla. Ympäristömuuttujien vaikutusta eri piileväaineistojen koostumukseen testattiin redundanssianalyysin (RDA) ja hajonnan osituksen avulla. Ympäristömuuttujilla pystyttiin selittämään hyvin laji- ja sukutason aineistojen koostumusta. Sukutason aineiston koostumusta pystyttiin selittämään RDA:n avulla paremmin kuin lajitason aineistoa. Ympäristömuuttujilla ei kuitenkaan pystytty selittämään kovin hyvin lajirunsautta tai sukujen runsautta. Ekologiset ryhmät ja lajien piirteet menestyivät hyvin korrelaatioanalyysissä ja yleistetyissä lineaarisissa malleissa, mutta huonosti etenkin hajonnan osituksessa. Korrelaatioanalyysissä ja GLM:ssä vastemuuttujista ekologisia ryhmiä ja piilevien piirteitä pystyttiin selittämään huomattavasti paremmin kuin lajirunsautta ja sukujen runsautta. Kokonaisfosforipitoisuus oli yhteydessä etenkin liikkuvien lajien osuuteen. Maanpeitemuodoista rakennetut alueet ja maatalousalueet selittivät hyvin liikkuvien lajien osuutta, joten liikkuvien lajien osuudella voidaan hyvin indikoida ihmistoiminnan vaikutuksia virtavesiin. Parhaiten ympäristömuuttujilla pystyttiin selittämään korkeaa profiilia ja kolonioita muodostavien lajien osuutta. Näiden osuutta etenkin johtokyky selitti hyvin. Tutkimuksen perusteella virtavesien tilaa voidaan tutkia suhteellisen luotettavasti piilevälajien ja -sukujen sekä piilevälajiston piirteiden ja ekologisten ryhmien avulla. Parhaan mahdollisen tuloksen saavuttamiseksi vastemuuttuja-aineiston muoto kannattaa valita tutkimuskysymysten ja -menetelmien mukaan.
  • Tuunanen, Anu (2020)
    Tämän tutkielman tarkoituksena oli perehtyä oppiainerajat ylittävän opetuksen mahdollisuuksiin. Peruskoulun opetussuunnitelma kannustaa tällaiseen yhdistelyyn. Tarkoituksena on ohjata oppilaat käyttämään ja soveltamaan oppimaansa tietoa omassa elämässään. Toiminnallisen ja kokeilevan työtavan tavoitteena on motivoida ja innostaa oppilaita. Pari- ja ryhmätyöskentely kehittää samalla myös vuorovaikutustaitoja. Aiempien tutkimusten perusteella matematiikan opetukseen yhdistetyllä liikunnalla on todettu olevan positiivinen vaikutus oppilaiden koulumenestykseen. Liikunnalla on huomattu vaikuttavan myönteisesti erityisesti oppimisen mahdollistaviin tekijöihin kuten keskittymiseen ja käyttäytymiseen. Tutkielmassa laaditaan tehtäväpaketti, jossa matematiikan opiskelu ja luistelutaidon harjoittelu yhdistetään. Tehtäväpaketti on suunnattu 8. luokan geometrian opiskeluun. Tehtävissä keskitytään erityisesti ympyrän kehän pituuden laskemiseen. Tehtävien jää osioissa hyödynnetään sekä omaa luistelutaitoa että yhdessä luisteltavia muodostelmaluistelun elementtejä. Tehtävät perustuvat ongelmalähtöiseen ja kokeilun kautta tapahtuvaan oppimiseen. Ryhmätyötaidot ovat myös avainasemassa tehtäviä suoritettaessa. Tehtäväpaketissa keskitytään matematiikan kannalta hyvin rajalliseen aihepiiriin, ympyrään ja sen kehän pituuden laskemiseen. Aihetta olisi mahdollista laajentaa niin geometrian ja matematiikan mutta myös muiden oppiaineiden saralla.
  • Tolonen, Juha (2016)
    Tämän tutkielman tarkoituksena on esitellä ympyrällisiä nelikulmioita, tutustua niiden ominaisuuksiin sekä tutkia niiden duaalisuutta tavallisessa euklidisessa tasogeometriassa. Ympyrälliset nelikulmiot ovat sellaisia nelikulmioita, joilla on sisä- tai ympärysympyrä. Sisäympyrällisen nelikulmion sisään voidaan piirtää ympyrä siten, että se sivuaa jokaista nelikulmion sivua. Ympärysympyrällinen nelikulmio on taas sellainen, jonka jokainen kärkipiste sijaitsee sen ympäri piirretyn ympyrän kehällä. Tutkielmassa näistä tullaan käyttämään käsitteitä tangentiaalinen ja syklinen nelikulmio. On olemassa kuitenkin myös sellaisia nelikulmioita, joilla on sekä sisä- että ympärysympyrä. Näitä kutsutaan nimellä bisentrinen nelikulmio. Ympyrällisten nelikulmioiden ominaisuuksien lisäksi tarkastellaan lyhyesti, mitkä tavallisimmista nelikulmioista ovat ympyrällisiä nelikulmioita. Tutkielmassa rajoitutaan konvekseihin nelikulmioihin, joita tangentiaalinen ja bisentrinen nelikulmio luonnostaan jo ovat. Vaikka ympyrällisiä nelikulmioita ja niiden ominaisuuksia on tutkittu jo antiikin Kreikan ajoilta, nykyajan interaktiiviset geometriset ohjelmistot, kuten GeoGebra, antavat mahdollisuuden tutkia niitä huomattavasti helpommin ja tehokkaammin. 2000-luvulla löydettyjä uusia tuloksia ja todistuksia julkaistaan vuosittain esimerkiksi Forum Geometricorum -nimisessä vertaisarvioidussa verkkojulkaisussa. Osa näistä tuloksista on todistettu käyttäen apuna analyyttista geometriaa tai trigonometriaa, mutta tässä tutkielmassa on pyritty pitäytymään puhtaasti geometrisissa todistuksissa. Seuratakseen tutkielmaa lukija tarvitsee koulumatematiikan antamat perustiedot tavallisimpien euklidisten tasokuvioiden ominaisuuksista, yhtenevyyskriteereistä ja yhdenmuotoisuuslauseista. Muut ympyrällisten nelikulmioiden ominaisuuksien todistamisessa käytettävät lauseet tullaan todistamaan erikseen luvussa kaksi. Tutkielma soveltuu siis hyvin muun muassa geometriasta syvemmin kiinnostuneille lukiolaisille, matematiikkaolympialaisiin osallistuville sekä matematiikan aineenopettajille ja aineenopettajaksi opiskeleville. Aiheeseen liittyvistä nimetyistä lauseista todistetaan muun muassa Pitot'n, Ptolemaioksen ja Fuss'n lauseet. Pitot'n lause kertoo käytännössä sen, että jos konveksilla nelikulmiolla on sisäympyrä, niin sen vastakkaisten sivujen summat ovat samat. Sama pätee myös toiseen suuntaan, joten sen avulla voidaan tutkia nelikulmion tangentiaalisuutta sivujen pituuksien perusteella. Ptolemaioksen lause sanoo, että jos konveksilla nelikulmiolla on ympärysympyrä, niin sen vastakkaisten sivujen tulojen summa on sama kuin lävistäjien tulo. Tämäkin pätee toiseen suuntaan ja sen suurin hyöty koskettaa syklisen nelikulmion lävistäjien pituuksia. Fuss'n lauseella saadaan määriteltyä bisentrisen nelikulmion keskipisteiden välinen etäisyys sen sisä- ja ympärysympyrän säteiden avulla. Toisaalta huomataan myös, että kyseinen etäisyys voidaan ilmaista pelkästään sivujen pituuksien avulla. Tutkielman lopussa johdetaan ympyrällisten nelikulmioiden duaalisuuteen perustuen lauseita, joita ei kirjallisuudesta löytynyt. Samalla käydään läpi sitä prosessia, miten niihin päädyttiin. Tullaan huomaamaan, että projektiivisessa geometriassa esiintyvän duaalisuusperiaatteen kaltainen 'rajoitetumpi duaalisuus' esiintyy varsin usein euklidisessa tasogeometriassa, jota voidaan hyödyntää uusien konjektuurien ja lauseiden muodostamisessa. Lopuksi tarkastellaan vielä rinnakkain tangentiaalisen ja syklisen nelikulmion välillä vallitsevia duaaleja lauseita sekä miten tavallisten ympyrällisten nelikulmioiden duaalit nelikulmiot ja hierarkkisuus voidaan havainnollistaa symmetrisesti niiden parissa työskenteleville.
  • Koskinen, Lari (2020)
    Keväällä 2020 koronapandemia aiheutti peruskouluissa nopean aikataulun siirtymisen lähiopetuksesta etäopetukseen. Tässä pro gradu -tutkielmassa tutkitaan peruskoulun matematiikan sisällöistä ympyrän opettamisen järjestämistä etäopetuksena sekä pohditaan siihen liittyviä ongelmia. Etäopetus määritellään kahden elementin läsnäololla, jotka ovat opettajan ja oppilaan välinen etäisyys sekä järjestävän organisaation läsnäolo. Etäopetuksen kehitys voidaan jakaa teknologian kehityksen mukaisesti viiteen sukupolveen kolmen eri aikakauden aikana. Teknologian kehityksen myötä myös etäopetuksen pedagogiikka on kehittynyt. Kolme tunnistettavaa pedagogista aikakautta olivat kognitiivis-behavioristinen, sosiaali-konstruktiivinen sekä konnektiivinen etäopetuksen pedagogiikka, joiden kaikkien läsnäolo on tärkeää etäopetukselle. Peruskoulussa opetetaan ympyrään liittyen ympyrän kehän ja pinta-alan laskeminen, jonka vuoksi esitellään piin likiarvon laskeminen Arkhimedeen käyttämällä menetelmällä, jossa hyödynnetään ympyrän sisä- ja ulkopuolelle piirrettyjen säännöllisten monikulmioiden piirejä. Lisäksi todistetaan ympyrän pinta-alan kaava matematiikan oppikirjan esittämällä periaatteella, jossa ympyrä jaetaan sektoreihin, joista muodostetaan suunnikasta vastaava kuvio. Tutkimustapana on laadullinen tapaustutkimus, jonka kohteena on yhden opettajan kahden viikon mittainen etäopetusjakso peruskoulussa Vantaalla. Opetuksen järjestäminen esitellään ja sitä analysoidaan pedagogisten sukupolvien näkökulmasta sekä harjoitustehtävien valintaa analysoidaan käyttäen uudistettua Bloomin taksonomiaa. Tutkielman tuloksina todetaan, että etäopetuksen järjestäminen oli toteutettu monipuolisesti siten, että eri etäopetuksen pedagogiikat olivat kaikki jossain muodossa havaittavissa. Sosiaalisen kanssakäymisen määrä oli kuitenkin oppilaista itsestään kiinni. Opetuksen tavoitteena oli opettaa perusasiat, joka näkyi harjoitustehtävien analysoinnissa siten, että suurin osa tehtävistä sijoittui samalle ajattelun ja tiedon tasolle, jossa vaaditaan menetelmätietoa sekä muistamista. Korkeamman ajattelun tason tehtäviä oli enemmän lisätehtävien muodossa. Syvällisempi esitettyjen todistusten läpikäynti olisi hankalaa kahdeksannen luokan oppilaille, sillä heiltä puuttuvat tarvittavat menetelmätiedot. Todistusten idean hahmottelu sen sijaan olisi mahdollista. Yleisinä matematiikan etäopetuksen haasteina todetaan matematiikan kirjoittaminen ja havainnollistaminen sähköisessä ympäristössä. Lisäksi oppilaskohtainen tehtävien tarkastaminen ja palautteen antaminen oli työlästä. Jatkotutkimuksena voisi olla laajempi katsaus matematiikan etäopetuksen toteuttamistapoihin tai matematiikkaan soveltuvien etäopetusalustojen kehittäminen.
  • Muttilainen, Juuso (2021)
    Kansainvälisellä tasolla kaupungit ovat alkaneet kehittää yöaikaista vetovoimaansa, jolla kaupungit houkuttelevat kulttuuria ja lisäävät taloudellista tuotantoa ja kulutusta. Tämä kehityskulku edellyttää kaupunkien hallinnoilta monipuolisten yöaikaisten ilmiöiden ja vaikutusten arviointia. Urbaanin yön määritteleminen ja ymmärtäminen on kuitenkin monimutkaista. Erityisesti päivän ja yön väliseen rajaan tulee kiinnittää huomiota. Yöaikaisia ohjelmia ja toimintoja kehittävät yöpormestarit ovatkin yleistyneet eri puolilla maailmaa. Myös Helsingissä toteutettiin yöluotsi-kokeilu vuosina 2020–2021. Yöaikaisia kaupunkeja käsittelevä tutkimuskirjallisuus on laaja-alaista, mutta se on toisaalta hyvin hajanaista. Yön kannalta onkin haastavaa tutkia yksittäisiä ilmiöitä, koska monet ilmiöt vuorovaikuttavat toistensa kanssa muodostaen sekavan tutkimuskentän. Tässä tutkielmassa yöaikaisen kaupungin hallintaa ja sen mahdollistamista tarkastellaan kolmesta näkökulmasta. Ensimmäiseksi kaupunkeja tarkastellaan laaja-alaisesti yöaikaisten erityispiirteiden kannalta, jotta yöaikaisia kaupunkeja ymmärretään selvemmin. Toisena näkökulmana tarkastellaan liikkumista ja liikennettä yöaikaan urbaaneissa ympäristöissä. Kolmantena näkökulmana tarkastellaan valvonnan merkitystä yöaikaisessa kaupungissa. Tutkielmassa käsitellään yöaikaisen kaupungin kirjallisuutta laaja-alaisesti, minkä lisäksi työssä hyödynnetään myös tutkimushaastatteluja. Tavoitteena on hahmottaa yöaikaisia kaupunkeja ja niihin liittyviä tukevia toimintoja. Yöaikaisen kaupungin hallinnassa tulee huomioida laajoja kokonaisuuksia ja eri toimijoiden muodostamia verkostoja. Yöaikaisesta kaupungista ei ole kuitenkaan helppoa laatia yksiselitteisiä ratkaisuja, koska monilla ratkaisuilla voi olla sekä negatiivisia että positiivia vaikutuksia.
  • Niemelä, Jussi (2014)
    Yyterin dyynikentät ovat muodostuneet Porista luoteeseen, selkämereen pistävän Yyterinniemen länsirannalle. Alueen kallioperä on Jotunista Satakunnan hiekkakiveä, joka alueen pintaosissa vaihtelee arkoosisesta areniitista subarkoosiin. Maaperämuodostumat alueella ovat pääosin moreeni- ja harjukerrostumia, jotka luoteesta virrannut mannerjäätikkö on kuluttanut, kuljettanut ja kerrostanut helposti rapautuvasta hiekkakivikallioperästä. Yyterin alue on paljastunut itämeren alta noin 1500 vuotta sitten. Yyterin dyynimuodostumat ovat iältään melko nuoria ja ne ovat syntyneet viimeisen 300-500 vuoden aikana, jatkuvan maankohoamisen ja tuulen aiheuttaman eroosion seurauksena. Lähdealue- eli provenanssitutkimuksessa on pyritty selvittämään hienorakeisen dyyniaineksen alkuperä. Alkuolettamus tutkimukselle oli, että dyyniaines on kulkeutunut paikalleen monen syklin kautta. Aluksi hiekkakivi on mannerjäätikön vaikutuksesta rapautunut alueella kulkevaan pitkittäisharjumuodostumaan, josta se on aluksi rantavoimien- ja myöhemmin tuulen eroosion vaikutuksesta kulkeutunut paikalleen, Yyterin pitkittäisdyynimuodostumiin. Lähdealueen selvittämiseksi otettiin käsinäytteet hiekkakivestä, harjuaineksesta sekä dyyniaineksesta. Aluksi käsinäytteet kuivaseulottiin ja määritettiin raekokojakauma. Seuraavaksi määritettiin valomikroskoopin avulla hiekkarakeiden pyöristyneisyys, sekä valittiin satunnaiset kvartsirakeet jatkotutkimuksiin. Jatkotutkimuksissa kvartsirakeille tehtiin pyyhkäisyelektronimikroskooppinen (SEM) tarkastelu ja tulkinta. Lisäksi käsinäytteiden mineraloginen koostumus määritettiin pistelaskentamenetelmällä ja kemiallinen koostumus röntgenfluoresenssianalyysillä (XRF). Dyyniaineksessa on havaittavissa merkkejä, sekä glasiaalisista,- että eolisista prosesseista. Harjuaineksessa on merkkejä glasiaalisista- ja eolisista prosesseista, sekä myös hieman merkkejä subakvaattisista prosesseista. XRF-analyysissä havaitaan pientä piidioksidin pitoisuuksien kasvua verrattaessa hiekkakiveä harju- ja dyyniainekseen. Mineralogisessa koostumuksessa havaitaan pientä kvartsin pitoisuuden kasvua verrattaessa hiekkakiveä harju- ja dyyniainekseen. Erityisesti metsäisillä dyyneillä kvartsin pitoisuuden kasvu on huomattava. Raekokojakauma eri aineksissa on melko tasainen ja pyöristyneisyys kaikissa hiekkanäytteissä keskikulmikasta. Selkeää erottelua dyyniaineksen ja harjuaineksen sedimentaatioympäristöistä on vaikea tehdä, koska eolisen aineksen kulkema matka on Yyterissä melko lyhyt. Dyyniaines on alueen kivilajeista mineralogiselta koostumukseltaan lähimpänä satakunnan hiekkakiveä ja svekofennistä pohjakompleksia. Svekofenninen pohjakompleksi on myös hiekkakiven lähdealue. Satakunnan hiekkakivi on suurimmalla todennäköisyydellä dyyniaineksen tärkein lähde. Alueen granitoidien osuus näytteissä on selkeästi pienin. Jatkotutkimuksien kannalta alueelta olisi hyvä ottaa lisänäytteitä maanpäällisiltä ja merenalaisilta osilta sekä tehdä lisäanalyyseja kattavan vertailuaineiston kasaamiseksi. Dyyniaineksen kivilajifragmentteja, sekä maasälpiä olisi syytä tutkia laajemmin.