Browsing by Author "Aaltonen, Petri"
Now showing items 1-2 of 2
-
Aaltonen, Petri (2016)Työssä rakennetaan yleisten Markovin ketjujen teoriaa tila-avaruudella, joka on euklidisen avaruuden R^d osajoukko. Määrittelemme uusiutumisprosessit ja rakennamme regeneroituvien Markovin ketjujen teorian. Näytämme, että ergodisuusoletuksen toteuttava Markovin ketju on Harris-palautuva, positiivisesti palautuva ja sen tasapainojakauma on yksikäsitteinen. Regeneroituvalla Markovin ketjulla on tila-avaruuden osajoukko, johon osuessaan sillä on mahdollisuus regeneroitua positiivisella todennäköisyydellä. Regeneraation tapahtuessa Markovin ketju unohtaa historiansa ja sitä voidaan tarkastella kuten se käynnistyisi uudestaan tietyllä regeneraatiokonstruktion määrittämällä alkujakaumalla. Harris-palautuvuus ja positiivinen palautuvuus ovat vahvoja regeneraatioajan äärellisyyttä koskevia tuloksia. Teoriaa hyväksikäyttämällä todistetaan kolme keskeistä konvergenssitulosta Markovin ketjuille: suurten lukujen laki, jakauman suppeneminen kokonaisvariaatioetäisyydessä sekä keskeinen raja-arvolause. Markovin ketjujen teoria rakennetaan siinä laajuudessa, kuin sen avulla on mahdollista ymmärtää Metropolisin ja Hastingsin algoritmin toiminta. On annettu jonkin todennäköisyysjakauman mahdollisesti normalisoimaton tiheysfunktio π ja tehtävänä on muodostaa satunnaisotos kyseisestä jakaumasta. Metropolisin ja Hastingsin algoritmi konstruoi Markovin ketjun, jonka tasapainojakauma on π . Markovin ketjua simuloimalla saadaan siten haluttu otos. Mikäli Markovin ketju toteuttaa riittävät säännöllisyysominaisuudet, on muun muassa suurten lukujen laki ja keskeinen raja-arvolause voimassa, mikä merkitsee, että saatu otos on käytännössä hyödyllinen. Metropolisin ja Hastingsin algoritmi on esimerkki Markovin ketju Monte Carlo eli MCMC-menetelmistä. Ne mahdollistavat simuloinnin hyvin monimutkaisista jakaumista, joiden hallinta muita menetelmiä käyttäen on vaikeaa tai mahdotonta. Bayesiläinen tilastotiede ja tilastollinen mekaniikka ovat esimerkkejä MCMC-menetelmien tärkeistä sovellusaloista. Esittelemme lyhyesti MCMC-menetelmien soveltamisen perusteet ja suoritamme lyhyen katsauksen menetelmien historiaan. Lopuksi esittelemme soveltavan esimerkin, jossa Metropolisin ja Hastingsin algoritmia käytetään salakirjoitetun tekstin selventämiseen.
-
Aaltonen, Petri (2017)Distributed architectures have emerged as a significant area of computing affecting the consumer domain more and more. Distributed data transfer has proven to be a suitable and convenient technology for efficiently transferring files across multiple peers interested in obtaining an identical copy of the same data – for example entertainment or a block of application data. Current technology when discussing decentralized distributed systems are based on the Distributed Hash Table structures. For file transfer, several different implementations exists which utilize this approach and perhaps the most adopted at the moment is the BitTorrent implementation of DHT. In addition to an overlook into DHT technologies and different implementations of DHT, we cover the basic aspects of DHT security techniques. When developing applications which utilize this kind of technologies, the functionality and efficiency of the protocol cannot be trivially defined. This is because the network and humane operating environment in which the system is eventually in use shall have many variance factors which affect the effectiveness and usability of the protocol or implementation. Therefore we also iterate some possibilities which exists to simulate DHT operation and enable for researchers to come up with test beds in order to determine how changes in their algorithms would impact all participants should the changes be taken into use.
Now showing items 1-2 of 2