Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

Browsing by Title

Sort by: Order: Results:

  • Pajula, Aku (2023)
    Tässä tutkielmassa tarkastellaan yleisen suhteellisuusteorian opetusta lukiofysiikan aiheena. Tutkielmassa esitetään integratiivisen kirjallisuuskatsauksen avulla yleiseen suhteellisuusteorian opetukseen lukiotasolla liittyvää tutkimusta. Opetuksen mahdollisuuksia tarkastellaan koordinaatioluokkateorian ja didaktisen rekonstruktion mallin teoreettisessa viitekehyksessä ja tutkimuskirjallisuutta peilataan vuoden 2019 lukion opetussuunnitelmaan. Luvussa 2 esitetään tutkimuksen toteutus ja metodit sekä pohjustetaan työn tarkoitusta. Luvussa 3 esitetään tutkielman teoreettisena viitekehyksenä toimiva koordinaatioluokkateoria ja didaktisen rekonstruktion malli. Luvussa 4 annetaan näkymiä tutkimuskirjallisuuden havaitsemiin yleisen suhteellisuusteorian oppimissisältöihin, oppimistavoitteisiin sekä opetuksen haasteisiin lukiotasolla ja esitetään kokoelma erilaisia opetusmalleja yleisen suhteellisuusteorian opetukseen lukiotasolla. Opetusmalleja tarkastellaan koordinaatioluokkateorian kehyksessä. Luvussa 5 pohditaan yleisen suhteellisuusteorian merkitystä osana yleissivistävää opetusta. Luvussa 6 esitetään oppimisteorioiden välinen synteesi, jonka avulla voidaan kuvata fysiikan opetuksen iteratiivisen syklistä prosessia, kuinka uusia tietokerroksia levitetään vanhan päälle, jotta pääsemme syvemmälle opetettavaan aiheeseen. Tämän lisäksi luvussa linkitetään yleisen suhteellisuusteorian opetus kokonaisuutena osaksi teoreettista viitekehystä sekä pohditaan tehtyä työtä kokonaisuutena. Tutkimuskirjallisuuden perusteella koordinaatioluokkateorian ja didaktisen rekonstruktion mallin viitekehyksessä yleisen suhteellisuusteorian opettaminen lukiossa vaikuttaisi olevan käsitteellisellä tasolla varsin mahdollista. Yleisen suhteellisuusteorian opetukseen lukiotasolla on olemassa useita erilaisia opetusmalleja ja analogioita, joita hyödyntämällä abstraktia ja arkikokemusta vailla olevan teorian ja ilmiöiden opettamista on voitu yksinkertaistaa lukiotasolle sopivaksi. Myös erilaiset opetuskokeilut tukevat tätä näkemystä. Suhteellisuusteorian opetuksen positiivisia vaikutuksia oppilaiden motivaatioon ja kiinnostukseen on myös raportoitu tutkimuskirjallisuudessa. Kuitenkin suhteellisuusteoriaa ei mainita sanallakaan lukion vuoden 2019 opetussuunnitelmassa vaikkakin opetussuunnitelmasta löytyy monia yhtymäkohtia suhteellisuusteorian opettamiseen lukiotasolla. Tutkielman valossa suhteellisuusteorian puuttuminen lukion opetussuunnitelmasta vaikuttaisi olevan ensisijaisesti arvovalinta.
  • Hirvensalo, Johanna (2015)
    Tutkielman tarkoitus on antaa lukijalleen jonkinlainen käsitys optioista eli johdannaissopimuksista, sekä niiden arvon määrittämisen menetelmistä. Tutkielmassa tehdään yleiskatsaus rahoitusmarkkinoiden yleisimpiin optioihin. Päätarkoitus ei ole syventyä matemaattisiin määritelmiin ja kaavoihin, vaan tutustua optioiden maailmaan ja esitellä menetelmiä erilaisten optioiden arvon määrittämiselle hyödyntämällä Black-Scholesin differentiaaliyhtälöä. Tutkielma on jaettu kymmeneen lukuun. Johdannon jälkeen luvussa kaksi esitellään mikä on optio sekä käydään läpi yleisimpiä käsitteitä ja termejä, jotka esiintyvät rahoitusmarkkinoilla. Luvussa kolme esitellään matemaattisia määritelmiä ja kaavoja, jotka ovat oleellisia optioiden arvon määrittämisessä. Tässä luvussa johdetaan Black-Scholesin differentiaaliyhtälö, mikä on hyvin keskeisessä roolissa rahoitusteoriassa. Ennen yhtälön johtamista esitellään Wiener-prosessi, stokastinen differentiaaliyhtälö, Itôn lemma ja martingaalin käsite. Luvussa neljä esitellään perinteiset optiot, joita ovat Eurooppalaiset ja Amerikkalaiset optiot. Luvussa viisi siirrytään eksoottisiin ja polkuriippuviin optioihin. Tässä tutkimuksessa käsittelemme eksoottisista optioista vain yleisimmät optiotyypit; yhdistetyt optiot, chooser-optiot, rajoitetut optiot, Aasialaiset optiot sekä lookback-optiot. Nämä optiotyypit ovat erilaisia muunnoksia Eurooppalaisista sekä Amerikkalaisista optioista. Luvussa kuusi käsitellään rajoitettuja optioita. Periaatteessa mihin tahansa optioon voi lisätä rajoitusehtoja, mutta tässä luvussa keskitytään ainoastaan Eurooppalaisiin optioihin. Luvussa seitsemän esitetään yhtenäistetty kehys polkuriippuville optioille. Tällöin mukaan tulee uusi riippumaton muuttuja, jonka tehtävä on mitata polkuriippuvaa suuretta. Luvussa tutustutaan satunnaiskulun aikaintegraaleihin sekä diskreettiin otantaan. Aasialaisiin optioihin perehdytään tarkemmin luvussa kahdeksan, missä johdetaan differentiaaliyhtälöt useimpien Aasialaisten optioiden arvoille. Luvussa yhdeksän puolestaan käsitellään lookback-optioita. Tällaisten optioiden tuotto riippuu option olemassaoloajan toteutuneesta kohde-etuuden maksimi- tai minimiarvosta. Molemmissa tapauksissa, niin Aasialaisten kuin loocback-optioiden, käydään läpi sekä jatkuvan otannan, että diskreetin otannan tapaukset. Viimeisessä luvussa tutustutaan hieman optioiden transaktiokuluihin. Tässä luvussa käsitellään option arvoa ottamalla huomioon myös suojauksen kustannukset, mutta keskitytään ainoastaan diskreettiin suojaukseen.
  • Rancken, Timo (2014)
    Vakuutusten hinnoittelussa käytetään usein multiplikatiivista mallia, jossa tariffitekijät ovat luokiteltuja. Tällöin kunkin tariffitekijän kullakin luokalla on oma riskikertoimensa, ja näiden tulona saadaan kiinnostuksen kohteena oleva vahinkomuuttujan odotusarvo. Nämä riskikertoimet ovat mallin tuntemattomat parametrit ja niiden estimointi voidaan suorittaa yleistettyjen lineaaristen mallien avulla (GLM-menetelmä). Tämä on ongelmatonta, mikäli kaikista luokista on riittävästi havaintoja. Joskus kuitenkin mukana saattaa olla jokin hyvin moniluokkainen tekijä (monitasotekijä), jonka osasta luokista on vain vähän havaintoja. Tällöin GLM-estimointi on hyvin epävarmaa, mikä näkyy suurina luottamusväleinä. Edellä kuvatun ongelman ratkaisemiseksi tässä tutkielmassa esitellään kaksi menetelmää, joiden yhteisenä piirteenä on monitasotekijän riskikertoimien mallintaminen satunnaismuuttujina. Päähuomion saa yleistetyt lineaariset mallit ja kredibility-teorian yhdistävä iteratiivinen GLMC-menetelmä. Tämän lisäksi esitetään myös yleistettyihin lineaarisiin sekamalleihin perustuva GLMM-menetelmä. Tutkielman rakenne on pääpiirteissään seuraava: Luku 1 on johdanto. Luvussa 2 esitellään lyhyesti yleistetyt lineaariset mallit, sekä niiden sovellus vakuutusten hinnoitteluun. Luvussa 3 esitetään ja todistetaan Bühlmann-Straub credibility-estimaattorin kaava. Luvussa 4 esitellään GLMC- ja GLMM-menetelmät. Luvussa 5 menetelmiä testataan Lähitapiolan autovahinkodataan SAS 9.3 tilasto-ohjelmiston avulla. Luvussa 6 on johtopäätökset. Luvun 5 sovelluksissa monitasotekijöinä kokeillaan auton merkkiä, asuinkuntaa ja postinumeroaluetta. Osoittautuu, että GLMM- ja GLMC-menetelmillä ei esiinny luonnottoman pieniä tai suuria monitasotekijän riskikertoimien estimaatteja, toisin kuin GLM-menetelmässä. Siispä GLMM- ja GLMC-menetelmiä voidaan suositella kokeiltavaksi GLM menetelmän tilalla, kun mallissa on monitasotekijä. Paremmuutta GLMM- ja GLMC-menetelmien välillä ei yritetty tutkielmassa arvioida.
  • Harkko, Aleksi (2014)
    Funktioteoriassa eräs keskeisimpiä kiinnostuksen kohteita on analyyttiset funktiot, jotka voidaan määritellä ns. Cauchyn-Riemannin operaattorin avulla. Tämän tutkielman tavoitteena on yleistää kompleksitason funktioteoria, analyyttiset funktiot ja niihin liittyvä Hardyn avaruuksien teoria korkeampiin ulottuvuuksiin. Tämä onnistuu määrittelemällä Diracin operaattori, joka on Cauchyn-Riemannin operaattorin korkeampiulotteinen yleistys ja joka operoi Cliffordin algebra -arvoisiin funktioihin. Cliffordin algebran alkiot voidaan taas ajatella kompleksilukujen korkeampiulotteisena yleistyksenä. Diracin operaattorin avulla määritellään Clifford-analyyttiset funktiot, joiden komponenttifunktiot ovat aina myös harmonisia. Kuten kompleksitasossa, myös korkeampiulotteisessa tapauksessa analyyttisillä funktioilla on hyödyllisiä ominaisuuksia, joita ei välttämättä ole sellaisilla funktioilla, jotka ovat pelkästään harmonisia. Tästä syystä analyyttisten funktioiden teorian tutkiminen ja kehittäminen on merkityksellistä. Eräs tällainen ominaisuus on se, että analyyttisillä funktioilla on voimassa Cauchyn integraalikaava, joka saa Clifford-analyyttisten funktioiden tapauksessa yllättävän samankaltaisen muodon kuin tason tapauksessa. Cauchyn integraalikaava on tärkeässä roolissa tutkittaessa Hardyn avaruuksia. Clifford-analyyttinen funktio kuuluu Hardyn avaruuteen Hp, mikäli sen eräänlainen Hp-normi on äärellinen. Tämän tutkielman lopullinen tavoite on tarkastella ylemmässä puoliavaruudessa analyyttisten funktioiden muodostamaa Hardyn avaruutta. Osoittautuu, että Hardyn avaruuden funktio F voidaan esittää Cauchy-integraalina funktiosta f, joka on ei-tangentiaalinen raja-arvo funktion F lähestyessä ylemmän puoliavaruuden reunaa. Tämä on tutkielman päätulos. Esitiedoiksi lukijalle riittää varsin maltilliset perusteet reaali- ja kompleksianalyysista. Suurin osa käsitteistä ja tuloksista pyritään aina vähintäänkin kertaamaan ennen niiden käyttämistä.
  • Clement, Henri (2019)
    Todistaminen on matemaattisen tiedon perusta ja matemaattinen tieto lisääntyy todistusten avulla – pohjimmiltaan matematiikka rakentuu määritelmien ja niistä johdettujen lauseiden varaan. Todistaminen on kuitenkin peruskoulussa ja vielä lukiossakin paljon vähemmän esillä oleva matematiikan osa-alue kuin yliopisto-opinnoissa. Tutkielmassa tutustutaan todistustekniikoiden lisäksi aikaisempaan kirjallisuuteen todistamisesta. Todistamisajattelu kehittyy vaiheittain ja aloittelevilla opiskelijoilla on hankaluuksia välillä jo todistusten lukemisen kanssa. Tutkielmassa esitetään aikaisempaan kirjallisuuteen viitaten, miten todistamisajattelun voidaan ajatella kehittyvän ja mitkä ajattelun osa-alueet ovat oleellisia matemaattiselle ajattelulle. Matemaattinen todistaminen vaatii osaamista sekä todistamistekniikoista että sisältötietoa todistettavan asian matematiikan osa-alueesta. Tässä työssä tutkitaan yliopisto-opiskelijoiden todistamista kahdella aineopintoihin sisältyvällä kurssilla. Pääsääntöisesti kyseiset kurssit ovat opiskelijoilla ohjelmassa ensimmäisen lukukauden aikana. Aineistona on opiskelijoiden kurssin aikana palauttamia todistamiseen liittyviä tehtäviä. Tutkimukseen valittiin systemaattisella otannalla 15 opiskelijaa, joilta kaikilta analysoitiin neljä todistamistehtävää teoriaohjaavan sisällönanalyysin menetelmällä. Opiskelijoiden todistuksia tarkasteltaessa keskitytään todistuksen rakenteen ja merkintöjen lisäksi myös päättelyiden matemaattiseen oikeellisuuteen. Lisäksi tutkitaan, miten yksittäisen opiskelijan todistusten tekeminen kehittyy kurssien aikana. Tutkimuksessa tutkituista todistuksista hieman yli kolmannes oli tutkielman määritelmien mukaan kokonaisuudessaan hyväksyttyjä todistuksia. Suurin osa opiskelijoiden virheistä näissä tutkituissa todistuksissa liittyi merkintöihin sekä selkeästi muotoiltuihin määritelmiin. Todistuksista hieman yli puolet oli matemaattiselta päättelyltään johdonmukaisia ja hyväksyttäviä käytettyjen kriteereiden mukaan. Yksittäisen opiskelijan todistamisen kehittymisessä ei ollut tässä tutkimuksessa havaittavissa säännönmukaista kehitystä kuin parin yksittäisen opiskelijan kohdalla.
  • Leppinen, Jussi (2019)
    Tavoitteet. Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli tarkastella, miten matematiikan yliopistokurssilla käytössä olleet kaksi eri kurssin loppuarviointitapaa, itsearviointi ja kurssikoe, olivat yhteydessä kurssin opiskelijoiden tavoiteorientaatioihin ja pystyvyysuskoon. Yksilön tapa asettaa tiettyjä tavoitteita ja suosia tiettyjä lopputulemia (tavoiteorientaatio), sekä usko omaan kykyyn suoriutua eri tehtävistä (pystyvyysusko) ovat yhteydessä niin oppimismotivaatioon kuin suorituksiin. Näiden osalta tiedetään, että tietynlaiset tavoiteorientaatiot (esim. oppimisorientaatio) ovat oppimisen ja motivaation kannalta suotuisia, kun taas toiset (esim. välttämisorientaatio) ovat haitallisia. Vahva usko omiin kykyihin, erityisesti matematiikassa, puolestaan tukee sekä suorituksia että ohjaa opiskeluvalintoja. Itsearvioinnin (oman arviointikyvyn ja harkinnan hyödyntäminen omassa oppimisessa) käyttö kurssilla voi osin vaikuttaa motivaatioon kurssin aikana. Toisaalta, tavoiteorientaatiot ovat melko pysyvä yksilön tapa kohdata oppimistilanteita, mikä tarkoittaa, että opiskelijat, joilla on erilaiset tavoiteorientaatiot, voiva kokea kurssiarvioinnin (koe vs. itsearviointi) eri tavoin. Tällöin arviointitavan vaikutukset esimerkiksi pystyvyysuskoon voivat olla erilaiset tavoiteorientaatiosta riippuen. Tutkimuksen tehtävänä on selvittää, millaisia eroja arviointitapa saa aikaan eri tavoiteorientaatioissa ja pystyvyysuskossa. Tavoiteorientaatioita tulkitaan henkilösuuntautuneesta lähestymistavasta käyttäen tavoiteorientaatioprofiileja. Menetelmät. Tutkimukseen osallistui 303 opiskelijaa (naisia 34,0%, miehiä 62,7%, muita 3,3%) Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I -kurssilta syksyllä 2017. Tutkimusta varten opiskelijat arvottiin kahteen ryhmään, joista toisessa kurssiarvostelu hoidettiin itsearvioinnilla (N = 156) ja toisessa kurssikokeella (N = 147). Opiskelijat vastasivat kurssin lopulla loppupalautteeseen, jonka yhteydessä tutkimusaineisto kerättiin. Tutkittavat jaettiin tavoiteorientaatioryhmiin käyttäen latenttia profiilianalyysia. Arviointiryhmien välisiä eroja tutkittiin varianssianalyysilla. Tulokset ja johtopäätökset. Itsearvioineet kokivat merkitsevästi suurempaa pystyvyysuskoa kuin kokeen tehneet. Lisäksi itsearvioineiden oppimisorientaatio oli korkeampi, kun taas kokeen tehneillä välttämisorientaatio oli korkeampi. Kurssin opiskelijoiden joukosta löydettiin viisi tavoiteorientaatioprofiilia: oppimisorientoituneet (41,9%), sitoutumattomat (24,8%), saavutus-suoritusorientoituneet (21,1%), välttämisorientoituneet (6,9%) ja oppimis-välttämisorientoituneet (5,3%). Muihin profiileihin verrattuna oppimisorientoituneiden joukossa oli selvästi enemmän itsearvioinnilla kuin kurssikokeella kurssin suorittaneita. Kaikissa tavoiteorientaatioprofiileissa itsensä itsearvioineet kokivat kokeen tehneitä suurempaa pystyvyysuskoa. Eri profiileista tilastollisesti merkitsevät erot pystyvyysuskossa olivat saavutus-suoritusorientoituneiden ja oppimisorientoituneiden joukossa. Tutkimustulosten perusteella itsearviointi näyttäisi olevan pystyvyysuskon kannalta suotuisa arviointitapa tavoiteorientaatiosta riippumatta.
  • Paavola, Marjut (2016)
    Tässä tutkielmassa selvitettiin yliopiston matematiikan johdantokurssin opiskelijoiden valmiuksia tuottaa ja arvioida induktiotodistuksia. Tutkimusongelmana oli selvittää sitä, vaikuttaako edeltävien opintojen laajuus näihin taitoihin, sekä sitä, tietävätkö opiskelijat, että induktiotodistuksessa oleellista on oikea perusjoukko eli luonnolliset luvut tai niiden osajoukko, ja ymmärtävätkö opiskelijat, miksi induktiotodistuksen alkuaskel on tärkeä. Tutkimus toteutettiin Helsingin yliopiston Johdatus yliopistomatematiikkaan -kurssilla. Kurssin opiskelijat vastasivat kahteen kyselyyn, yhteen kurssin aluksi ja toiseen lopuksi. Vastaajina oli 48 ja 29 opiskelijaa, joista 11 vastaajaa vastasi molempiin kyselyihin. Ensimmäisessä kyselyssä tarkasteltiin vastaajien taitoa tuottaa induktiotodistus. Toisessa kyselyssä vastaajia pyydettiin arvioimaan, onko annettu induktiotodistus pätevä. Kyselyssä tarkkailun kohteena oli puuttuva alkuaskel ja reaaliluvut perusjoukkona. Tulokset analysoitiin aineistolähtöistä sisällönanalyysimenetelmää käyttäen. Vastaukset yhdistettiin muutamaksi luokaksi. Kurssin alussa tehdyn kyselyn perusteella opiskelijoiden joukossa oli suuri joukko opiskelijoita, jotka osasivat ratkaista todistustehtävän induktiotodistuksella tai muulla matemaattisella menetelmällä, mutta myös vastaajia, jotka joko yrittämisestä huolimatta eivät osanneet todistaa annettua väitettä, eivät edes yrittäneet tai käyttivät väitteen perustelemiseen jotain ei-matemaattista tapaa. Kurssin lopussa useimmat vastaajat huomasivat annetusta induktiotodistuksesta puuttuvan alkuaskelen ja huomauttivat myös siitä, että perusjoukkoa ei ollut merkitty. Sen sijaan vastaajat eivät huomanneet, että reaalilukujen osajoukkoon ei voi soveltaa induktioperiaatetta. Ne vastaajat, jotka olivat jo kurssin alussa osanneet tuottaa induktiotodistuksen, huomasivat muita todennäköisemmin ongelman siinä, että perusjoukkona on reaaliluvut. Tulosten perusteella voidaan arvioida, että tällä kurssilla opiskelijat oppivat tuottamaan muodollisesti pätevän induktiotodistuksen ja tunnistamaan induktiotodistuksen oleelliset osat. Näin ollen kurssi onnistunee tavoitteessaan opettaa induktiotodistuksen malli sitä osaamattomille, ja mahdollisesti myös syventää sen osaavien tietämystä induktioperiaatteesta. Tulokset ovat yhteensopivia aikaisempien tutkimustulosten kanssa, joiden mukaan opiskelijat oppivat helposti induktiotodistuksen oleelliset osat, mutta eivät tiedä perusteluja sille, miksi alkuaskel tai sopiva perusjoukko on tärkeää. Jos tavoitteena on opiskelijoiden syvempi tietämys induktiosta, tähän on syytä kiinnittää huomiota.
  • Grigoriadis, Nicholas (2017)
    Tämän tutkimuksessa tarkastellaan yliopisto-opiskelijoiden käsityksiä kvanttifysiikan ontologisesta rakenteesta ja taipumuksia jäsentää kvanttifysiikan käsitteellistä ainesta. Opiskelijoiden käsityksiä kvanttifysiikasta hahmotettiin opiskelijoiden ilmaisemien kvanttiolio-ontologioiden kuvauksien kriittisen arvioinnin kautta. Fysiikan opetuksen tutkimuksessa ollaan kiinnostuneita siitä, millä tavalla opiskelijat jäsentävät fysiikan erilaiset käsitteelliset kokonaisuudet ja millaisia nämä kokonaisuudet ovat laadultaan. Fysiikan opetuksen järjestelyjä on kritisoitu siitä, että ne kiinnittävät paljon huomiota fysiikan laskennalliseen puoleen, kun taas käsitteellisten ymmärryksen tukeminen jää vähemmälle huomiolle. Aiemmat tutkimukset osoittavat tämän taipumuksen vaivaavan erityisesti kvanttifysiikan opetuksen järjestämistä. Opiskelijoiden käsityksiä kvanttifysiikan ontologisesta sisällöstä arvioidaan Balibarin ja Levý-Leblondin esittämän fysiikan ontologisten ominaisuuksien kategorisaatioiden mukaan. Opiskelijoiden käsityksiä kvanttiolio-ontologioista verrataan muutamaan Kiddin esittämään historiallis-tieteelliseen –malliin. Opiskelijoiden mallien mielekkyyttä edelleen arvioidaan suhteessa näihin tunnettuihin malleihin. Tutkimus toteutettiin verkkokyselytutkimuksena fysiikkaa pää -ja sivuaineena opiskeleville henkilöille eri opintojen eri vaiheissa. Kysely teetettiin opiskelijoille, jotka suorittivat perus -ja aineopintotason kvanttifysiikan kursseja. Vastaajista valtaosa oli matemaattisia luonnontieteitä pääaineena opiskelevia. Analysoitujen vastausten lukumäärä oli 143. Aineiston analyysissä hyödynnettiin ontologisten ominaisuuksien mielekkyyttä mittaavia erityisiä operationalisoituja tunnuslukuja. Aineiston analyysissä hyödynnettiin eksploratiivista ja konfirmatorista faktorianalyysiä perinteisen tunnuslukuanalyysin tukena. Tutkimus osoittaa opiskelijoiden olevaan kykeneviä tunnistamaan historiallis-tieteellistä kvanttiolio-ontologia –malleista ainoastaan klassisen fysiikan hiukkasontologian. Tämän lisäksi merkittävä enemmistö opiskelijoista ei osoittanut kykenevänsä soveltamaan muita opetuksessa käytettäviä kvanttiolio-ontologia –malleja johdonmukaisesti. Tämän lisäksi tutkimus osoittaa suurimman osan opiskelijoista ymmärtävän ambivalentisti tiettyjä kvanttifysiikan ontologisia ominaisuuksia, joista merkittävimmät ovat olion lokaalius ja olemassaolo ontologisina kategorioina. Myös tietyt kvanttifysiikan käsitteet, erityisesti Heisenbergin epätarkkuusperiaate, eivät jäsentyneet mielekkäänä osana opiskelijoiden ilmaisemaa kuvaa kvanttifysiikan ontologisesta rakenteesta.
  • Luotola, Jarkko (2021)
    Yliopiston matematiikan opintojen alussa syvennetään opiskelijoille tuttuja differentiaalilaskennan käsitteitä. Suomalainen lukion opetussuunnitelma korostaa differentiaalilaskennan havainnollista esittämistapaa. Sen sijaan yliopisto-opintoihin kuuluvat käsitteiden täsmälliset määritelmät ja todistaminen, jolloin korostuu matematiikan ymmärtäminen abstraktilla tasolla. Tutkielman kirjallisuuskatsauksessa käydään monipuolisesti läpi, miten matematiikan ymmärtämistä on tutkittu ja ajattelun kehittymisen teorioita esitetty. Tässä tutkielmassa korostuu kielentämisen näkökulma. Matematiikan kielentäminen on ajattelun esittämistä luonnollisella kielellä, symbolein ja kuvin, joista jokainen on omalla tavallaan tarpeellinen. Tutkielmassa keskitytään luonnollisen – eli puhutun ja kirjoitetun – kielen positiiviseen vaikutukseen matematiikan oppimisessa. Tutkimuksessa on tarkoitus havainnoida sekä lukion opetussuunnitelman tavoitteiden täyttymistä että yliopistotasoisten tietojen muodostumista osaksi opiskelijoiden käyttökelpoista tietotaitoa. Opiskelijoilta kysyttiin siksi pelkästään sellaisia matemaattisia kysymyksiä, joihin on mahdollista antaa mielekäs vastaus myös lukiossa annettavan tiedon perusteella, mutta vastauksista saattoi nähdä, kuinka paljon he olivat oppineet yliopistomatematiikalle ominaista tietoa. Tämä oli mahdollista, koska kysymyksiin vastattiin pääasiassa luonnollista kieltä käyttäen. Opiskelijoiden kirjoittamien perusteluiden ja päätelmien perusteella voitiin selvittää yleisiä virhekäsityksiä ja hyvän käsitteellisen ymmärtämisen piirteitä. Tutkimuksen matemaattinen testi toteutettiin Helsingin yliopiston Differentiaalilaskenta-kurssin luentotauolla syksyllä 2019. Vastaajiksi saatiin 71 kurssin opiskelijaa, joiden vastauksista kerättiin laadullisen aineiston lisäksi tietoa opiskelijoiden opintotaustasta ja mielipiteistä. Opiskelijoiden antamia tietoja käytettiin vertailuun testin yhteispisteiden kanssa. Havaittiin muun muassa, että ylioppilastutkinnon matematiikan arvosanan ja käsitteiden ymmärtämistä mittaavan kielentämistestin välillä oli vahva korrelaatio. Tulosten perusteella kyky kielentää matemaattista ajattelua ilmentää opiskelijassa kokonaisvaltaista osaamista, joten matematiikan kielentämiseen tulisi tukea ja ohjata opinnoissa kaikilla opintojen asteilla. Vahvempien teorioiden ja onnistuneen opetuksen tueksi on toivottavaa tuottaa lisätutkimuksia kielentämisestä erilaisissa matematiikan konteksteissa.
  • Saari, Anu (2013)
    Opiskelija käyttää uutta oppiessaan jo olemassa olevia käsityksiään oppimisen pohjana. Tämä takia opetuksessa tulisi huomioida opiskelijoiden käsitykset. Nämä käsitykset eivät yleensä ole yhteneviä tieteellisten käsitteiden kanssa. Oikein suunnatulla opetuksella nämä käsitykset voidaan saada kuitenkin lähenemään yleisesti hyväksyttyjä tieteellisiä käsitteitä. Tässä tutkimuksessa haluttiin selvittää yliopisto-opiskelijoiden käsityksiä tasavirtapiireistä ja erityisesti jännitteestä ja sähkövirrasta, sekä näiden käsitysten rakenteista. Tutkimuskysymyksiä oli neljä. 1. Millaisia selittäviä malleja voidaan havaita? 2. Millaisia kausaalisia suhteita voidaan tunnistaa? 3. Millaisia käsitteitä ja millä nimillä niitä voidaan tunnistaa? 4. Mitä ominaisuuksia opiskelijat liittävät käsitteisiin? Tutkimuksen aineisto kerättiin tutkimushaastattelun keinoin. Haastattelut toteutettiin noin kolmen hengen ryhmissä ja haastattelijoita oli kaksi. Haastateltavat olivat fysiikkaa sivuaineenaan opiskelevia opettajaopiskelijoita (N=20) sekä sähkömagnetismin peruskurssilaisia (N=11). Haastattelu oli avoimen ja teemahaastattelun välimuoto. Siinä oli tutoriaalitehtävistä koostuva runko, mutta haastattelijoilla ei ollut valmiita kysymyksiä, vaan haastattelu eteni opiskelijoiden selitysten mukana. Tutoriaalitehtävissä opiskelijoita pyydettiin laittamaan kytkentäkaavioin esitettyjen virtapiirien lamput kirkkausjärjestykseen. He saivat ensin pohtia ratkaisujaan itsenäisesti ja sitten selittivät ajattelunsa muulle ryhmälle. Tämän jälkeen he rakensivat virtapiirit ja vertasivat ennusteitaan havaintoihin. Videoidut haastattelut litteroitiin ja aineiston laadullinen analyysi suoritettiin aineistolähtöisesti. Aineistosta poimittiin opiskelijoiden käyttämät käsitteet ja niihin liitetyt ominaisuudet. Lisäksi tunnistettiin käsitteiden välisiä eritasoisia kausaalisuhteita. Aineistosta löytyi myös eksemplaarinomaisten yksinkertaisten mallien luokka sekä käsitteitä rajoittavia skeemoja. Näin puretusta aineistosta löydettiin kuusi eritasoista selitysmallia ensimmäiseen haastattelutehtävään liittyen. Havaittiin, että mitä kehittyneempi selitysmalli oli, sitä paremmin käsitteet jännite ja sähkövirta olivat eriytyneet. Lisäksi edistyneemmissä selitysmalleissa esiintyi enemmän käsitteiden välisiä kausaalisuhteita.
  • Tähtinen, Fanni (2018)
    Tutkin Helsingin yliopistolla syksyllä 2017 järjestettyä Matematiikkaa kaikkialla kurssia. Kurssilla esiteltiin eri matematiikan osa-alueita ja sovelluskohteita. Kurssi koostui luennoista, ryhmätapaamisista, videomateriaaleista ja erilaisista kotitehtävistä. Kurssin aiheet pyrittiin pitämään yleistajuisina ja harjoitustehtävissä käytettiin paljon pelejä, askartelua ja havainnollistavia materiaaleja. Kurssilla oli noin sata opiskelijaa yhdeksästä eri pääaineesta. Heistä suurin osa oli Matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan opiskelijoita. Melkein puolet opiskelijoista oli matematiikan pääaineopiskelijoita. Noin kolmasosa opiskelijoista oli opettajaopiskelijoita; tulevia aineenopettajia, erityisopettajia ja luokanopettajia. Tietojenkäsittelytieteen opiskelijoita oli kurssilla myös noin kolmasosa. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, minkälaisia kokemuksia opiskelijoilla on kurssista. Tutkimuskysymykseni ovat ”Muuttuiko opiskelijoiden matematiikkakuva kurssin aikana? Jos muuttui, niin miten?” ja ”Mitä opiskelijat kertoivat oppineensa kurssin aikana?”. Tutkimukseni on laadullista tutkimusta. Laadullisessa tutkimuksessa tavoitteena on esitellä tutkittavaa ilmiötä kuvailevasti. Aineistona käytän kurssin loppukyselyn vastauksia, joita tutkin aineistolähtöisen sisällönanalyysin keinoin. Luokittelin opiskelijoiden vastaukset sisältöjen mukaan. Ensimmäisestä tutkimuskysymyksestä ”Muuttuiko opiskelijoiden matematiikkakuva kurssin aikana? Jos muuttui, niin miten?” muodostui kaksi alaluokkaa: ”Matematiikan luonnetta käsittelevät vastaukset. ’Mitä matematiikka on?’” ja ”Vastaukset, jotka käsittelevät vastaajaa itseään suhteessa matematiikkaan.” Myös toisesta tutkimuskysymyksestä ”Mitä opiskelijat kertoivat oppineensa kurssin aikana?” muodostui kaksi alaluokkaa: ”työelämä” ja ”matematiikan sovellukset”. Tulososioissa esittelin opiskelijoiden vastauksia näiden luokkien avulla. Tutkimuksessani selviää, että opiskelijat ovat oppineet matematiikan eri sovellusaloista ja työllisyysmahdollisuuksista. Suurin osa kurssin opettajaopiskelijoista koki, että olivat oppineet sellaista matematiikka, jota voivat hyödyntää tulevassa opettajan työssään. Osan opiskelijoista matematiikkakuva on pysynyt ennallaan, osan laajentunut ja osan muuttunut positiivisemmaksi kurssin aikana. Opiskelijoista noin kymmenen prosenttia kertoi kurssin lieventäneen heidän negatiivisia tuntemuksiaan tai pelkoaan matematiikkaa kohtaan.
  • Wahlström, Jenna (2018)
    Helsingin yliopiston matematiikan ja tilastotieteen osastolla on tarjolla oppimisen tueksi suunnattua matemaattista ohjausta. Ohjausta on tarjolla avoimessa oppimisympäristössä, jonne osallistuminen on kaikille opiskelijoille täysin vapaaehtoista. Ohjaus perustuu kognitiiviseen oppipoikamalliin sekä tehostetun kisällioppimisen menetelmään. Yliopiston ohjaukseen osallistuu runsaasti opiskelijoita ja sen suosio on kasvanut vuosien varrella. Aikaisempien tutkimusten mukaan ohjaukseen osallistumisella on ollut positiivisia vaikutuksia opinnoissa edistymiseen, mutta siitä huolimatta kaikki opiskelijat eivät osallistu ohjaukseen. Pro gradu -tutkielman tavoitteena on selvittää Helsingin yliopisto-opiskelijoiden toiveita ja ohjaukseen osallistumisen syitä. Tutkimuksen kohderyhmäksi valittiin kolmen yliopistomatematiikan kurssin opiskelijat (N=180). Merkittävimmät erot näiden kurssien välillä olivat pää- ja sivuaineopiskelijoiden määrissä, opintojen edistymisvaiheessa ja kurssimuodossa. Aineisto kerättiin kurssien opiskelijoille jaetulla verkkokyselylomakkeella, jossa oli sekä liker-asteikollisia kysymyksiä, että avoimia kysymyksiä. Tutkimusmenetelmänä käytettiin aineistolähtöistä sisällönanalyysiä. Tutkimuksessa havaittiin, että opintojen vaiheella ja pääaineella oli eroja ohjaukseen osallistumiseen. Matemaattinen ympäröivä yhteisö koettiin myös tärkeäksi, mutta samalla se loi haasteita työrauhan ylläpitämiseen sekä oikea-aikaisen tuen saamiseen. Asiantunteva sekä empaattinen ohjaus oli motivoinut opiskelijoita osallistumaan. Opiskelijoiden toiveet ja syyt osallistua ohjaukseen olivat linjassa tehostetun kisällioppimisen pedagogisten tavoitteiden kanssa, näin ollen ohjaukselle asetetut tavoitteet ovat selvästi toteutuneet ja ovat oppimisen ja motivaation kannalta merkittäviä. Tutkimuksen avulla laadittiin opiskelijoiden toiveisiin perustuen kehitysehdotuksia, jotka on koottu yhteen ja annettu käsiteltäväksi oppimisympäristön kehitystyöryhmälle.
  • Kari, Eveliina (2022)
    Tämän tutkielman tarkoitus on tutkia ylioppilaskirjoitusten vanhoja pitkän matematiikan avaruusgeometrian tehtäviä vuosilta 2007–2018 ja selvittää, miten tehtävissä olisi voinut hyödyntää GeoGebraa. Lisäksi tarkoitus on selvittää, miten vanhat tehtävät olisivat ratkaistavissa nykyisessä sähköisessä ylioppilaskokeessa, ja toisaalta miten avaruusgeometrian osaamisen vaatimukset ovat muuttuneet ylioppilaskokeen sähköistymisen myötä. Tutkimuksessa käytiin läpi kaikki pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden avaruusgeometrian tehtävät vuosilta 2007–2018. Tehtävät ratkaistiin GeoGebralla ja ratkaisuja verrattiin perinteisin menetelmin eli kynän, paperin ja laskimen avulla tehtyihin ratkaisuihin. Aineisto käytiin läpi tehtävä kerrallaan, ja tehtävät pisteytettiin asteikolla yhdestä kolmeen sen mukaan, miten GeoGebran käyttö vaikuttaa tehtävän ratkaisun vaativuuteen. Vuosina 2007–2011 suurimmassa osassa tehtävistä GeoGebran käyttö helpottaa ratkaisua jonkin verran tai merkittävästi. GeoGebra helpottaa esimerkiksi mekaanista yhtälönratkaisua, integrointia ja derivointia. Lisäksi GeoGebra helpottaa useiden vektori- ja avaruuskappaletehtävien ratkaisemista. Vuosina 2012–2018 pitkän matematiikan ylioppilaskokeiden B-osassa on ollut käytössä CAS-laskin. Näissä tehtävissä isoin ero GeoGebran ja perinteisen ratkaisun välillä on GeoGebran 2D- ja 3D-piirtoalueet, joilla voidaan piirtää tarkkojakin kuvia esimerkiksi avaruuskappaleista tai vektoritehtävistä. Osan tehtävistä pystyy ratkaisemaan kokonaan GeoGebran piirtoalueilla. Toisaalta useissa tehtävissä, joissa tehtävää ei pysty ratkaisemaan piirtoalueella, ratkaisun pystyy kuitenkin tarkistamaan piirtoalueiden avulla. GeoGebran käytöllä ei ole suurta merkitystä tehtävissä, jotka ovat soveltavampia ja joiden pääpaino on hahmottamisessa ja päättelyssä. GeoGebralla ei ole myöskään merkitystä tehtävissä, jotka vaativat käsitteiden ymmärtämistä ja soveltamista.
  • Vaara, Tuomas (2024)
    Tämän tutkimuksen tavoitteena on verrata pitkän matematiikan kokelasmäärän muutoksia ylioppilaskokeissa lyhyen matematiikan, fysiikan, kemian, keskipitkän ruotsin, terveystiedon ja yhteiskuntaopin muutoksiin. Tutkimuksessa käydään läpi miten pitkän matematiikan ja verrattavien aineiden kokelasmäärät ovat muuttuneet vuosien 2009–2023 aikana, miten uusintakokeiden kokelasmäärät ovat muuttuneet vuosien 2017–2023 aikana, miten ensimmäisen suorituskerran kokelasmäärät ovat muuttuneet vuosien 2017–2023 aikana ja miten miesten ja naisten kokelasmäärät ovat muuttuneet vuosien 2009–2023 aikana. Tarkoituksena on saada parempi ymmärrys, mistä kokelasmäärien muutokset johtuvat ja milloin on tapahtunut suurimmat muutokset. Tutkimuksen teoria osuudessa käydään läpi millaisia muutoksia lukiossa, ylioppilastutkinnossa ja korkeakouluhaussa on tapahtunut vuosien 2010–2023 aikana. Suurimpia muutoksia ovat olleet lukiossa ja ylioppilastutkinnossa tutkinnon sähköistyminen vuosien 2016–2019 aikana, hyväksytyn suorituksen uusimismuutos ylioppilaskokeissa vuonna 2019 ja todistusvalintauudistus korkeakouluhaussa vuonna 2020. Tämän lisäksi käydään läpi miten korkeakouluhaussa pisteytetään ylioppilastutkinto. Teoria osuuden lopuksi käydään läpi tutkimuksia, joissa on tutkittu kokelasmääriä ylioppilaskokeissa ja matematiikan ylioppilaskokeita. Tutkimus toteutettiin analysoimalla tilastoja ylioppilaskokeiden kokelasmääristä, jotka löytyvät ylioppilastutkintolautakunnan verkkosivuilta. Tilastoja analysoitiin graafien avulla ja tutkittiin seuraavia asioita: miten kokelasmäärät ovat muuttuneet vuositasolla, miten aineiden suhteelliset osuudet vuoden kokelaista ovat muuttuneet. Tutkimustuloksista selvisi, että pitkän matematiikan lisäksi fysiikan kokelasmäärä on selvästi kasvanut vuosien 2018–2020 aikana. Näiden kahden kokelasmäärät ovat olleet selvästi korkeammat vuosien 2020– 2023 aikana kuin vuosina 2009–2019. Myös kemian ja yhteiskuntaopin kokelasmäärät ovat pysyneet korkeampina kuin ennen vuotta 2018, mutta ei yhtä paljon kuin pitkän matematiikan ja fysiikan. Lyhyen matematiikan suosio on vaihdellut vuosien 2009–2023 aikana, mutta kuitenkin sen suosio oli vuosina 2020–2023 lähes sama kuin vuosina 2009–2015. Keskipitkän ruotsin ja terveystiedon kokelasmäärät ovat olleet selvästi matalemmat vuosina 2020–2023 kuin vuosina 2009–2019. Suurin syy kokelasmäärien kasvussa on ollut uusintakokeiden määrän kasvu vuoden 2019 jälkeen. Ensimmäisen suorituskerran kokeiden määrät ovat myös kasvaneet erityisesti vuonna 2020 pitkällä matematiikalla, fysiikalla ja kemialla. Lähes kaikilla aineilla sekä uusintakokeiden että ensimmäisen suorituskerran kokeiden kokelasmäärät ovat laskeneet vuoden 2020 tai 2021 jälkeen. Tästä on poikkeuksena pitkä ja lyhyt matematiikka. Miesten ja naisten kokelasmäärien suhteelliset osuudet ovat pysyneet lähes samoina vuosien 2009–2023 aikana kaikissa ylioppilaskokeissa. Tutkimuksen aineista naisten osuus on kasvanut kaikissa muissa paitsi yhteiskuntaopissa. Varsinkin pitkässä matematiikassa, fysiikassa ja kemiassa naisten osuus on selvästi kasvanut vuosien 2009–2023 aikana. Tutkimuksen lopussa pohditaan tutkimuksen luotettavuutta käytetystä aineistosta, kuten aineiston kattavuudesta ja käytetyistä menetelmistä. Lopuksi pohditaan miten tutkimustulokset vertautuvat korkeakouluhaun todistusvalintapisteytykseen. Todistusvalintapisteytyksestä ja tutkimustuloksista voi havaita, että korkeammin pisteytetyt aineet, kuten pitkä matematiikka, lyhyt matematiikka ja fysiikka ovat olleet suosittuja vuosien 2020–2023 aikana. Kuitenkin voi myös havaita, että matalammin pisteytettyjen aineiden, kuten terveystiedon ja yhteiskuntaopin suosio laskivat vuonna 2020, mutta vuosien 2021–2023 aikana niiden suosio on hieman kasvanut. Kemian ja keskipitkän ruotsin suosio on selvästi laskenut vuosien 2021–2023 aikana.
  • Rissanen, Sanna (2023)
    Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää, millaisia virheitä ylioppilaskokelaat tyypillisimmin tekivät matematiikan ylioppilaskokeiden valikoiduissa geometrian tehtävissä vuosina 2019–2022. Lisäksi tarkoituksena oli pohtia, miten tyypillisimmät virheet voitaisiin ottaa huomioon matematiikan opetuksessa. Tutkimuksen toteutusta varten valittiin kahdeksan geometrian tehtävää. Tehtäviä valittiin sekä lyhyen että pitkän oppimäärän kokeista. Lukion geometrian kurssit pohjautuvat peruskoulussa opittuihin tietoihin ja taitoihin, joille aletaan rakentaa pohjaa jo peruskoulun ensimmäiseltä vuosiluokalta alkaen. Geometria on kuitenkin matematiikan ala, jonka opettaminen ja oppiminen koetaan usein vaikeaksi. Tutkielman teoreettista taustaa varten perehdyttiin Van Hielen sekä Fiscbeinin geometriseen käsitteenmuodostukseen liityviin teorioihin, jotka osittain selittävät geometrian oppimisen haasteita. Lisäksi perehdyttiin virheiden ja virhekäsitysten muodostumiseen sekä aiempiin geometrian tehtävien virheitä selvittäneisiin tutkimuksiin. Analysoitu aineisto koostui Ylioppilastutkintolautakunnan kokoamasta korpusaineistosta, joka sisälsi jokaisesta tutkimukseen valitusta tehtävästä sata kokelaiden kirjoittamaa ratkaisua. Aineisto analysoitiin hyödyntäen aineistolähtöistä sisällönanalyysiä. Ratkaisuissa esiintyneet virheet taulukoitiin ja luokiteltiin virheryhmiin tehtäväkohtaisesti. Lisäksi arvioitiin virheiden merkittävyyttä. Tehtävissä tyypillisimmin esiintyneiden virheiden pohjalta muodostettiin niitä kuvaavat virheluokat. Ylioppilaskokelaiden ratkaisuissa esiintyneitä tyypillisiä virheitä olivat esimerkiksi pyöristysvirheet, virheet trigonometristen funktioiden käytössä, väärien kaavojen käyttäminen tilavuudelle ja pinta-alalle sekä tehtävän ratkaiseminen geometriaohjelmistolla tai muuten kokeilemalla ilman riittäviä perusteluja. Ratkaisujen analyysin perusteella kokelaiden tekemät virheet jaettiin kahdeksaan virheluokkaan: pyöristäminen, kolmion mitat, trigonometria, kulma ja asteet, kuvioiden ja kappaleiden muodon hahmottaminen, pinta-ala ja tilavuus, ratkaisustrategiat sekä tehtävänannon tulkinta. Monet havaituista virheistä esiintyivät myös aiemmissa tutkimuksissa. Tutkimuksessa ilmenneet tyypillisimmät virheet voidaan ottaa huomioon matematiikan opetuksessa esimerkiksi tarjoamalla mahdollisimman monipuolisia tehtäviä eri aihealueilta. Oppilaiden mahdollisia olemassa olevia virhekäsityksiä voidaan selvittää kurssin alussa diagnostisten testien avulla. Opettajan olisi syytä kiinnittää huomiota omiin mallikuviinsa ja merkintätapoihinsa sekä korostaa erityisesti vastausten perustelun tärkeyttä. Liiallinen kognitiivinen kuormitus voi kuitenkin hyvästä opetuksesta huolimatta vaikuttaa virheiden tekemiseen. Mielenkiintoinen jatkotutkimuksen aihe olisikin tässä ja muissa aiemmissa tutkimuksissa esiintymineiden virheiden yleisyyden kartoittaminen geometrian kurssilla tehtävän testin avulla, jolloin jännittämisestä aiheutuvat virheet saataisiin paremmin kontrolliin.
  • Kokko, Laura (2024)
    Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää, millaisia virheitä ylioppilaskokelaat tyypillisimmin tekivät matematiikan ylioppilaskokeiden yhtälönratkaisun tehtävissä vuosina 2019–2022. Lisäksi tarkoituksena oli pohtia, miten tyypillisimmät virheet voitaisiin ottaa huomioon matematiikan opetuksessa. Tutkimuksen toteutusta varten valittiin viisi yhtälönratkaisun tehtävää. Tehtäviä valittiin sekä lyhyen että pitkän oppimäärän ylioppilaskokeista. Tutkielma alkaa teoriaosuudella, jonka alussa käydään läpi matemaattista ajattelua sekä matematiikan osaamista, mittaamista ja kehittämistä. Tämän jälkeen esitellään virheiden ja virhekäsitysten teoriaa. Teoriaosuuden lopussa tarkastellaan yhtälöiden opetusta Suomessa perusopetuksen ja lukion opetussuunnitelmien avulla. Tutkimuksessa käydään läpi ja analysoidaan viisi tutkielmaan valikoitua matematiikan ylioppilaskokeen tehtävää. Analysoinnissa keskitytään tarkastelemaan opiskelijoiden ratkaisuja, joista tunnistetaan ja luokitellaan tyypillisimmin esiintyneitä virhetyyppejä. Lopuksi pohditaan tapoja, joilla yhtälönratkaisun opetuksessa voitaisiin huomioida opiskelijoilla tyypillisimmin esiintyneitä virhetyyppejä.
  • Laakkonen, Marja-Liisa (2016)
    Määrittelin Bloomin uudistettua taksonomiaa ohjeena pitäen luokitteluperusteet ylioppilastutkinnon fysiikan koetehtäville. Niiden avulla määritin kullekin kevään 2006–2015 ylioppilastutkinnon fysiikan koetehtävälle sen hyväksyttävästi vastaamisessa vaadittavat tiedon- ja sen käsittelyntasot eli Bloomin luokat. Koetehtävät painottuivat ymmärtää-tasolle ja pelkästään muistaa-tason tehtäviä oli hyvin vähän. Koetehtävien vaikeuden arvioimiseen käytin klusterianalyysiä. Syöttötietona oli tehtävän pistejakauma ja siihen vastaamatta jättäneiden lukumäärä. Klusterien tulkitsin edustavan kolmea vaikeusastetta: helpot, helpohkot ja vaikeat. Vaikeusasteen ja Bloomin luokan yhteyttä tutkin Fisherin tarkalla testillä. Tuloksista kävi ilmi, että korkeimpien Bloomin luokkien tehtävät kuuluivat vaikeat-klusteriin. Lisäksi tutkin alustavasti vaikeat-klusterin osajoukkoa, jonka tehtävissä ilmeni ei-toivottuja ominaisuuksia.
  • Tamminen, Linnea (2013)
    Tutkielmassa tarkastellaan tutkivan oppimisen menetelmän soveltamismahdollisuuksia yläkoulun trigonometrian opetuksessa GeoGebra-avusteisessa työskentelyssä. Tutkielmassa on tehty opetuspaketti yläkoulun trigonometriaan. Opetuspakettiin kuuluu viisi oppituntia, joiden aiheet ovat kolmioiden yhdenmuotoisuus, Pythagoraan lause sekä suorakulmaisen kolmion trigonometria: sivun ja kulman ratkaiseminen sinin ja kosinin avulla sekä tangentti. Oppitunnin rakenne on nelivaiheinen: ongelman asettaminen, tiedon ja selitysten luominen, uuden tiedon hankkiminen ja luominen sekä asiantuntijuuden jakaminen. Oppitunnit toteutetaan keskustelujen, tehtäväpaperien ja GeoGebra-sovelmien avulla. Opetuspakettiin valittujen menetelmien, tehtävien ja työskentelytapojen tarkoituksena on kehittää oppilaan ymmärrystä opittavasta aiheesta oman oivaltamisen kautta. Tutkielman teoreettisena viitekehyksenä sekä oppituntien suunnittelun pohjana on toiminut niin sanottu TPACK-malli. Se auttaa huomioimaan opettajan asiantuntijuuden rakentumisen kolme eri osa-aluetta erikseen sekä niiden väliset yhteydet. Nämä kolme osa-aluetta ovat sisältötieto eli itse aineenhallinta, pedagoginen tietämys sekä teknologinen tietämys. Sisältönä on tässä tutkielmassa trigonometria, joka on keskeisessä asemassa yläkoulun matematiikan opetuksessa. Pedagogiikkana on tutkivan oppimisen menetelmä ja teknologiana toimii GeoGebra. Tutkielman teoriaosuudessa tarkastellaan TPACK-mallia, tutkivan oppimisen menetelmää, tieto- ja viestintätekniikkaa opetuskäytössä sekä esitellään aiempia tutkimuksia aiheesta. Oppitunteja testattiin Helsingin yliopiston aineenopettajille tarkoitetulla GeoGebra-kurssilla. Palautteiden pohjalta raportoidaan kehitysajatuksia paketin parantamiseen. Saadun palautteen perusteella voidaan todeta, että tällä tavalla opettaminen voisi motivoida oppilaita enemmän sekä lisätä oppilaan omaa oivaltamista ja ymmärtämistä trigonometrian käsitteiden omaksumisessa.
  • Saarinen, Riikka (2015)
    Urbanisaatio on heikentänyt vedenlaatua kaupungeissa ja lisännyt metallien määrää kaupunkivesissä. Metallit eivät alkuaineina hajoa vedessä ja suurina määrinä ne ovat tyypillisesti vahingollisia eliöille. Erityisesti liukoiset metallit on todettu haitallisiksi, sillä ne ovat suoraan eliöiden käytettävissä. Aiempien tutkimusten mukaan maankäyttömuodot vaikuttavat metallipitoisuuksiin kaupunkivesissä, mutta vaikutukset ovat vaihdelleet tutkimuksesta toiseen. Asukastiheyden vaikutusta metallipitoisuuksiin on tutkittu vähän, mutta suuren asukastiheyden on todettu heikentävän vedenlaatua valuma-alueilla. Tämän vaikutuksen vuoksi asukastiheyden voisi olettaa nostavan metallipitoisuuksia. Suurimmat metallipitoisuudet on tyypillisesti löydetty valuma-alueilta, joilla on suuria osuuksia läpäisemättömiä pintoja (TIA). Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, miten erilaiset maankäyttömuodot, läpäisemätön pinta, asukastiheys ja vedenlaadun muuttujat vaikuttavat liukoisten metallien pitoisuuksiin Helsingin seudulla. Tutkimuksessa kerättiin vesinäytteet 68 valuma-alueelta elokuussa 2013 ja samalla mitattiin pH, happipitoisuus ja sähkönjohtokyky. Vesinäytteistä analysoitiin liukoisten metallien osuudet alumiinista, vanadiinista, kromista, mangaanista, raudasta, nikkelistä, kuparista, sinkistä, arseenista, kadmiumista, tinasta ja lyijystä sekä kiintoainespitoisuudet. Valuma-alueiden maankäyttömuodot määritettiin SYKE:n CORINE-aineistosta, asukastiheydet HSY:n SeutuCD'13-aineistosta sekä Kirkkonummen valuma-alueen osalta Masi Mailammin Pro gradusta ja läpäisemättömän pinnan osuudet EEA:n Imperviousness 2012 -aineistosta ArcGIS-ohjelmiston työkaluilla. Ympäristömuuttujien suhteita metallipitoisuuksiin tutkittiin R-ohjelmalla Spearmanin korrelaation, yleistettyjen lineaaristen mallien (GLM) sekä hierarkkisen osituksen avulla. Tutkimuksen perusteella eri maankäyttömuodot vaikuttivat eri tavoin yksittäisten metallien pitoisuuksiin. Urbaanit maankäyttömuodot nostivat kuparin pitoisuuksia, joten kupari vaikuttaa hyvältä indikaattorimetallilta ihmistoiminnalle. Alumiini käyttäytyi päinvastoin vähentyen ihmistoiminnan alueilla ja lisääntyen metsissä. Läpäisemätön pinta ja asukastiheys vaikuttivat vanadiini- ja kuparipitoisuuksiin positiivisella vasteella, kun taas nikkeliin sekä lyijyyn pitoisuuksia vähentäen. TIA:n avulla voisi siis ennustaa kyseisten metallien pitoisuuksia vesissä tällä tutkimusalueella. Asukastiheyden vaikutukset yksittäisten metallien pitoisuuksiin ovat kokonaan uutta tietoa, joten ne voivat toimia pohjana tuleville tutkimuksille. Eri ympäristömuuttujien suhteelliset vaikutukset vaihtelivat metalleittain: vedenlaatumuuttujat vaikuttivat suhteellisesti enemmän mangaaniin, rautaan, sinkkiin ja lyijyyn, kun taas urbaanit tekijät vanadiiniin, kromiin, kupariin ja kadmiumiin. Metsien osuus on suhteellisesti suurimpana tekijänä alumiinipitoisuuksissa, mutta mikään tekijä ei erottunut muita suuremmalla osuudella nikkelipitoisuuksien vaihtelun selittäjinä. Tulevissa tutkimuksissa otoskokoa tulisi suurentaa mallinnuksen parantamiseksi sekä ajallista kattavuutta parantaa tekemällä useampi näytteenottokierros. Kokonaiskuormituksen selvittämiseksi metallianalyyseihin olisi hyvä lisätä kokonaispitoisuuksien määritys eli ottaa huomioon partikkeleihin sitoutunut vesien metallipitoisuus.
  • Vidjeskog, Katarina (2017)
    The theoretical framework of this thesis discusses environmental issues related to detrimental estrogen-type compounds, with the focus being on phthalates and bisphenols. It also outlines how estrogenic activity works and how detriments affect natural hormone activity. The two varieties of phthalates and bisphenols explored in more detail are two compounds widely generated by industry, i.e. bisphenol A ja bis(2-ethylhexyl) phthalate (DEHP). The separation methods used for analyzing these compounds are also explained, particularly extraction techniques applied between 2010 and 2016, together with various detection methods such as mass spectometry. The experimental part of the thesis analyzes environmental and household water by means of micellar microemulsion electrokinetic chromatography (MEEKC) using UV absorption detection. Solid phase extraction (SPE) was applied to concentrate and determine the samples. Compounds looked for in the water samples were corticosteroids, androgens, estrogenes and progesterones. In addition, bisphenol A and phtalates were examined. Steroids detected were hydrocortisone, androstendione, 17-α-methyltestosterone, testosterone, 17-α-hydroxyprogesterone and progesterone. Of the other compounds, dietyl phtalate was observed. SPE proved an efficient concentration method for water samples with a concentration coefficient of 10,000. Sample preprocessing enabled elimination of matrix effect on the quantitative definition. Microemulsion electrokinetic chromatography provided sample separation efficiency for qualitative and quantitative determination of steroids. Steroid amounts found in the water samples were measured using the scale ng/L-pg/L.