Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

Browsing by Title

Sort by: Order: Results:

  • Kaksonen, Kai-Verneri (2013)
    Radioaktiivisuus ja ydinvoima ovat ajankohtaisia asioita sekä yhteiskunnassa että opetuksessa. Suomessa on keskusteltu ydinvoimasta ja sen käytöstä jo 1970-luvulta lähtien. Ajankohtaisina aiheina viime vuosina ovat olleet viidennen ydinvoimalan rakentaminen Suomeen ja sen sijoituspaikan ja rakennuttajan valinta sekä maaliskuussa vuonna 2011 sattunut ydinvoimalaonnettomuus Japanin Fukushimassa. Tietoa radioaktiivisuudesta ja ydinvoimasta voi saada monista lähteistä, esimerkiksi kouluopetuksesta, Internetistä ja mediasta. Tämän kvantitatiivisen Survey-tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää miten hyvin lukiolaiset (15-18-vuotta) osaavat radioaktiivisuuteen liittyviä peruskäsitteitä ja miten heidän kiinnostuksen kohteet ja osaaminen radioaktiivisuudesta liittyvät toisiinsa sekä miten he suhtautuvat ydinvoimaan ja sen opetukseen lukiossa. Tutkimusaineisto kerättiin sähköisellä lomakkeella internetin välityksellä ja kymmenestä koulusta Uudenmaan ja Pirkanmaan alueelta. Tutkimus suoritettiin toukokuun puolessavälissä vuonna 2011 ja siihen osallistui 302 vastaajaa. Tutkimuksessa selvisi, kuinka osaaminen radioaktiivisuudesta ja ydinvoimasta vaikutti mielipiteen muodostukseen ja sen pysymiseen. Nuoret, jotka menestyivät osaamista mittaavissa osioissa, suhtautuivat muita myönteisemmin ydinvoimaan ja sen lisärakentamiseen. Heidän mielipiteisiinsä ei myöskään Fukushiman ydinvoimalaonnettomuudella ollut kovin suurta merkitystä. Tarkasteltaessa tämän ryhmän käyttämiä tietolähteitä ja verrattaessa niitä osaamista mittaavissa osioissa huonosti menestyneisiin vastaajiin, havaitaan selkeä ero. Hyvin menestyneet hakeutuivat mielellään erilaisten tieteellisten tietolähteiden tai viranomaisten tarjoamien tiedonjakokanavien äärelle, kun tietotasoltaan heikommat hyödynsivät muun muassa sosiaalista mediaa ja aikakauslehtiä, joissa esitystapa on usein populistisempi ja vähemmän faktatietoon perustuvaa. Sukupuolella oli selkeä vaikutus osaamiseen radioaktiivisuudesta ja ydinvoimasta. Pojat menestyivät pääsääntöisesti tyttöjä paremmin ydinvoimaa Suomessa käsittelevissä kysymyksissä ja säteilyä sekä radioaktiivisuutta käsittelevissä kysymyksissä. Vähiten tiedollista tasoeroa tyttöjen ja poikien välillä oli säteilyä ja ihmistä käsittelevissä kysymyksissä. Myös oli selkeästi havaittavissa käytyjen kemian ja fysiikan kurssien määrän vaikutus osaamiseen. Iällä ei osaamistasolle ollut merkitystä. Kiinnostuksenaiheilla oli myös selkeä merkitys osaamiseen, sillä tieteestä ja ympäristöasioista sekä politiikasta ja yhteiskunnallisista asioista kiinnostuneet menestyivät muita paremmin. Tyttöjä olisi tärkeä kannustaa opiskelemaan radioaktiivisuutta ja ydinvoimaa entistä enemmän. Jatkossa tarvitaan lisäksi tutkimusta muun muassa seuraavissa kysymyksissä: Informaalin ja non-formaalin oppimisen muodot ja niiden vaikutus sekä merkittävyyttä nuorten tiedollisten taitojen kehittymiseen radioaktiivisuuteen ja ydinvoimaan liittyen sekä lukiokoulutuksen mahdollisuudet tarjota paremman tietopohjan radioaktiivisuudesta ja ydinvoimasta. Opettajilla on vastuu ohjata opiskelijoita oikeiden tiedonlähteiden äärelle. Voidakseen tehdä tätä, heillä pitää itsellä olla riittävät tiedot ja pedagogiset taidot tähän. Radioaktiivisuus ja ydinvoimakysymykset sekä niiden opettaminen tulisi olla keskeinen osa sekä opettajien perus- että täydennyskoulutusta.
  • Kontio, Jemina (2023)
    Tässä tutkielmassa tarkastellaan, millaisia virheitä opiskelijoilla ilmenee matematiikan ylioppilaskokeissa sanallista perustelua vaativissa tehtävissä. Lisäksi pyritään löytämään keinoja, joilla esiin tulleita virheitä voitaisi ehkäistä matematiikan opetuksessa. Matematiikan ylioppilaskokeiden sähköistyttyä tehtävien sisällöt ja vaatimukset ovat muuttuneet merkittävästi soveltavammiksi. Kun opiskelijalta esimeriksi vaaditaan sanallisia perusteluja, niin voidaan havaita, ymmärtääkö opiskelija tekemiään laskuja vai toimiiko hän suoraan saatavilla olevien kaavojen ja laskinten orjana, ja tämän vuoksi aihetta on myös tärkeä tutkia. Tutkielman teoriapohja koostuu matematiikan ymmärtämisen sekä kielentämisen tarkastelusta. Matematiikan ajatusprosessin esittäminen sanallisesti vaatii matematiikan rakenteiden pohtimista sekä oman matemaattisen ajattelun jäsentämistä siten, että asian voi ilmaista selkeästi. Opetussuunnitelmassa myös korostetaan päätelmien perustelemista sekä arviointia osana matematiikan osaamista. Tutkielman aineisto koostuu vuosien 2019-2021 sähköisistä pitkän ja lyhyen matematiikan ylioppilaskokeiden kokelasratkaisuista. Tehtävät eivät keskity mihinkään tiettyyn matematiikan aihealueeseen. Tehtävät valikoituivat näin, koska sähköiset ylioppilaskokeet ovat mahdollistaneet pidempiä sanallisia vastauksia vaativia tehtäviä, jotka ovat oleellisia tämän tutkimuksen kannalta. Valittuja sanallista perustelua vaativia tehtäviä on yhteensä viisi, joista jokaisesta poimittiin 100 ratkaisua. Saadusta aineistosta nousi esiin melko erilaisia virheitä, riippuen tarkastellusta tehtävästä ja sen aihealueesta. Yleisimmät virheet liittyivät abstraktien kertoimien käsittelyyn, mistä voidaan päätellä, että opiskelijoilla on vaikeuksia käsitellä funktioita ja polynomeja ilman konkreettisia lukuja. Tämän lisäksi ratkaisut olivat melko suppeita, mikä tuotti hankaluuksia ymmärtää ratkaisijoiden ajatusprosesseja ja niiden oikeellisuutta. Virheiden korjaamiseksi tutkielmassa korostetaan sitä, että opitun soveltamista ja selittämistä sanallisesti tulisi harjoitella koko lukiomatematiikan oppimäärän ajan. Opettajan tulisi siis kiinnittää huomiota omaan opetuspuheeseensa sekä rohkaista opiskelijoita perustelemaan rohkeasti päätelmiään sanallisesti sekä ääneen oppitunneilla että kirjallisesti tehtäviä tehdessään. Tutkielmassa esitellään myös tehtävätyyppejä, joita matematiikan opetuksessa voitaisi käydä läpi, jotta opiskelijoiden perustelu- ja soveltamistaidot voisivat kehittyä paremmin, ja esiin tulleita virheitä voitaisi ehkäistä.
  • Rantanen, Olli (2019)
    Lukion fysiikan kokeen tekeminen vaatii opiskelijalta monipuolisempia sisällöntuotannon taitoja kuin useimmat muut lukuaineet. Koevastauksiin tyypillisesti yhdistetään sanallista kirjoitusta, matemaattisten kaavojen symbolista johtamista, likiarvojen laskemista sekä tilannekuvapiirroksia. Kaikkia näitä on aiemmin voitu tuottaa yhdellä yhteisellä työkalulla eli lyijykynällä. Uusi opetussuunnitelma 2016 on kuitenkin muuttanut tämän, ja nykyään lukioiden kokeet sekä ylioppilaskokeet suoritetaan sähköisesti Abitti -koejärjestelmällä, jota käytetään USB-tikulle asennetun Digabi -käyttöjärjestelmän sisällä. Fysiikan kokeentekijän tulee nykyään hallita koneellisen kirjoittamisen lisäksi matemaattinen kirjoittaminen, numeerinen laskeminen, data-analyysi sekä digitaalinen kuvantuottaminen. Jokaista tarkoitusta varten kokelaan tulee itse valita joku Digabin tarjoamista ohjelmista. Valikoimaa on niin paljon, että opettajat keskittyvät useimmiten vain yhden tai kahden opettamiseen, mikä heijastuu usein opiskelijan omassa valinnassa. Digabin ohjelmille esitetään tässä opinnäytetyössä yleisiä käytettävyyden kriteerejä, joiden pohjalta on mahdollista tehdä arviointia hyödyllisyydestä. Ei enää riitä opiskella pelkästään koealueen aihesisältöä, vaan nykyään on opittava myös merkittävä määrä sisällöntuotto-ohjelmien tehokasta käyttöä. Tehokas ja asianmukainen Digabin ohjelmien käyttö mahdollistaa sen, että oman substanssiosaamisen saa esitettyä tarpeeksi hyvin ja nopeasti sähköisissä kokeissa. Kääntöpuolena on se, että kokeen tekemisen aikana opiskelijalla on riski suurempaan puhtaasti metodeista kumpuavaan kognitiiviseen kuormitukseen, joka voi pahimmillaan haitata kokeen suorittamista omaa osaamista vastaavalla tavalla. Ohjelmavalintoja voi ohjata pienimmän vastarinnan periaate, jolloin opiskelija näennäisesti valitsee itselleen matalimman oppimiskynnyksen ohjelman ymmärtämättä esimerkiksi toisten ohjelmien pikatoimintojen hyödyllisyyttä. Tämä korostuu erityisesti matemaattisessa tuottamisessa, missä vastakkain ovat kaavaeditorit ja ohjelmointisyntaksiin perustuvat ohjelmat. Tutkimusosio sisältää kyselyaineiston, joka on kerätty internetissä sijaitsevalta julkiselta keskustelufoorumilta. Tämä 52 vastaajan aineisto koostui opiskelijoista 43 eri lukiosta ympäri Suomea. Kyselyssä kartoitetaan monipuolisesti vastaajien subjektiivisia kokemuksia digitaalisesta työskentelystä ja koetusta kognitiivisesta kuormituksesta eri tyyppisten koetehtävien suhteen. Tätä aineistoa verrataan myös muihin referenssiaineistoihin. Vaikka primäärinen vastaajajoukko osoittautui olevan keskimääräistä harrastuneempaa tietoteknisten taitojen suhteen, vastauksien perusteelle he kokivat suurempaa ja eri tavalla painottunutta kognitiivista kuormitusta Abitti -kokeissa kuin perinteisissä kokeissa. Digitaalinen kuvien tuottaminen erottuu kognitiivisesti kuormittavimpana tekijänä. Lukiolaisilla on hyvin vaihteleva osaamistaito grafiikkaohjelmien suhteen ja tämä korostuu tärkeimpänä jatkokehityksen kohteena lukiokoulutuksessa.
  • Ikävalko, Topias (2018)
    Tässä pro gradu -tutkielmassa selvitetään lukion ja yliopiston yhteiskurssin relevanssia lukiolaisen ja yliopisto-opiskelijan näkökulmasta arvioituna. Tavoitteena on ymmärtää kurssin koettuja hyötyjä eri osapuolille, pohtia miten ne ovat linjassa yhteistyölle asetettujen tavoitteiden kanssa ja tuottaa tietoa vastaavien mallien kehittämiseen. Aiheen tutkiminen on tärkeää, sillä uudessa lukiolaissa toisen asteen oppilaitoksille on säädetty velvoite tarjota opiskelijoille mahdollisuus korkeakouluyhteistyöhön. Yhteistyöllä pyritään saaman lukiolaisille kurkistusikkunoita korkeakouluun, mikä auttaa nuoria urasuunnittelussa ja nopeuttaa siirtymää tutkintotavoitteiseen opiskeluun toiselta asteelta. Kuitenkin lukion ja korkeakoulun yhteistyötä ei ole kuitenkaan tutkittu kattavasti. Tutkimuksen teoreettinen viitekehys koostuu relevanssista ja projektioppimisesta. Projektioppimisella pyritään lisäämään kokonaisuuksien hallintaa ja aiheen liittämistä oppilaan arkeen. Sen on myös havaittu lisäävän oppilaiden kiinnostusta opiskelua kohtaan. Projektioppiminen on menetelmä, jossa harjoitellaan opiskeltavan aiheen lisäksi uuden vuosisadan taitoja (eng. 21st century skills) kuten yhteistyötaitoja, oman työn suunnittelua ja tiedonhaun taitoja. Relevanssiteorian mukaan opetuksen relevanssia, merkityksellisyyttä, positiivisia seuraamuksia on kolmella eri tasolla; henkilökohtaisella, ammatillisella ja yhteiskunnallisella. Tutkimus toteutettiin laadullisena tapaustutkimuksena ja sitä ohjattiin kolmella tutkimuskysymyksellä 1. Millaista relevanssia lukiolaiset kokivat yliopiston kanssa toteutetulla projektioppimisen kurssilla? 2. Millaista relevanssia yliopisto-opiskelijat kokivat lukioiden kanssa toteutetulla projektioppimisen kurssilla? 3. Miten Espoon lukiotoimen asettamat yhteistyötavoitteet toteutuivat? Tutkimuksen kohteena on Helsingin yliopiston ja Espoon lukioiden välisenä yhteistyönä järjestettyä Globaalit haasteet -kurssia. Kurssilla yliopisto-opiskelijat toimivat ohjaajina lukiolaisille, lukiolaisten toteuttaessa ilmiöpohjaisia projekteja. Tutkimusaineisto kerättiin vuosien 2017 ja 2018 Globaalit haasteet -kurssin yliopisto-opiskelijoilta kyselylomakkeilla sekä loppureflektioilla. Lukiolaisten osalta aineisto on vuodelta 2018 ja kerätty kyselylomakkeilla sekä haastatteluilla. Tutkimusaineisto on analysoitu teoriapohjaista sisällönanalyysiä käyttäen. Tutkimuksessa saatiin selville, että projektioppimis-yhteistyökurssi voidaan järjestää osallisille relevantiksi kaikilla sen tasoilla. Yliopisto-opiskelijoille ohjaamisen kokemukset ja ammatillinen relevanssi olivat tärkeitä (TK1), lukiolaisten kokemassa relevanssissa kiinnostus eli henkilökohtainen dimensio oli myös vahvasti esillä. (TK2) Yhteiskunnallinen relevanssi on myös aiempien tutkimusten mukaan ollut vähemmän intuitiivista ja sen huomaaminen vaatii enemmän ohjeistusta. (TK3) Kurssia sekä opettajankoulutusta kehitetään edelleen ottamaan huomioon eri osapuolten tarpeet kattavasti ja tutkimusperustainen kehittäminen tuo lisää tutkimusaiheita. Tutkimuksesta saatuja tuloksia voidaan käyttää hyväksi uusien yhteistyömallien kehittämiseen.
  • Ranta, Matti (2015)
    The aim of this study is to develop high school e-learning material, which deals with the risks and opportunities related to urbanization. The scientific development of e-learning material in geography is very important because geography baccalaureate changes into an electronic format in 2016. Learning material which has been developed by means of design research, is based on scientific research and on the opinions of professionals who work in the field. Developed e-learning material will be published in Tellus3-textbook by e-Oppi Ltd. This study is design research, and in design research theoretical and empirical phases alternating in cycles. This design research is reported in four sections, which are 1) the theoretical problem analysis, 2) the empirical problem analysis, 3) the development process and 4) the development output. Theoretical problem analysis examined geography learning concepts, electronic learning materials and the risks and opportunities related to urbanization. Empirical problem analysis mapped the opinions that high school geography teachers (n = 82) have of the contents and the supplementary material in e-learning material which presents risks and opportunities related to urbanization. Theoretical and empirical problem analyzes highlighted the objectives and purposes of this study. The third phase was the development process, in which progress of the development was described and the development decisions were justified. In the fourth phase the complete e-learning material was presented and the learning material was evaluated in the second empirical problem analysis by high school geography teachers (n = 12). In both empirical problem analyzes the structured answers were analyzed by the descriptive statistical analysis and the open answers were categorized by the content breakdown. Based on evaluation of high school geography teachers, the development of e-learning material was successful. More than half of the assessors were willing to use the developed e-learning material in their teaching.
  • Vitikka, Santtu (2024)
    Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, mitä oppimateriaaleja ja opetusvälineitä lukioiden matematiikan opettajat käyttävät. Lisäksi selvitettiin, kuinka he niitä käyttävät ja mitä mieltä he niistä ovat. Aluksi tutkimuksessa esitellään oppimateriaalien ja opetusvälineiden välisiä eroja ja kuinka niitä voidaan käyttää matematiikan opetuksessa. Tutkimus toteutettiin opettajille suunnatulla kyselytutkimuksella. Kyselyyn osallistuvat lukiot valittiin systemaattisella satunnaisotannalla. Tutkimuksessa havaittiin muun muassa, että opetuksessa sähköinen oppikirja on fyysistä oppikirjaa yleisempi, mutta fyysistä oppikirjaa käytetään sähköistä oppikirjaa enemmän opetuksen suunnittelussa. Eniten käytetty opetusväline on videotykki ja tietokone, mutta yleisin opetusväline on dokumenttikamera. Puolestaan harvinaisin opetusväline on liitutaulu. Tutkimuksessa havaittiin myös se, että opettajat eivät pääsääntöisesti käytä materiaaleja tai opetusvälineitä, joihin he eivät ole tyytyväisiä. Kyselyyn vastasi 57 opettajaa eri lukioista ympäri Suomea. Tämä tutkimus ei siis anna kaiken kattavaa kuvaa kaikkien lukioiden tilanteesta, mutta antaa kuitenkin suuntaa-antavasti tietoa siitä, mitä oppimateriaaleja ja opetusvälineitä lukio-opetuksessa käytetään.
  • Pietikäinen, Arja (2020)
    Tämän tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, mitkä sisällöt lukion pitkän oppimäärän vektorit-kurssissa ovat haastavimpia opiskelijoille. Tämän tavoitteen toteuttaakseen toiseksi tutkimuskysymykseksi muodostui, että millaisia virheitä opiskelijat tekevät ratkaistessaan vektoreihin liittyviä tehtäviä. Tutkimuksen edetessä päädyttiin tarkastelemaan myös opiskelijoiden ratkaisujen esitystapoja ja ratkaisunvaiheita. Tutkielman ensimmäisissä luvuissa tarkastellaan vektorit-kurssin keskeisimpiä sisältöjä sekä sivutaan hieman aiempaa tutkimusta. Tutkimus suoritettiin keväällä 2017 Etelä-Suomessa sijaitsevassa lukiossa. Tutkimusaineistona oli yhteensä 44 opiskelijan ratkaisuja kurssikoetehtäviin. Koetehtävistä valittiin tehtävät, jotka edustavat kattavasti kurssin eri sisältöjä. Opiskelijoiden ratkaisuja analysoitiin sekä virheiden että osittain myös ratkaisu- ja esitystapojen osalta. Tutkielman analyysiosiossa on käsitelty jokaisen tehtävätyypin kohdalla esiintyneitä virheitä ja muita huomioita. Tutkimusaineiston perusteella opiskelijoille vaikeinta vektorilaskennassa oli vektorin vastakkais- ja samansuuntaisuus, yksikkövektorin hyödyntäminen vektoria muodostettaessa sekä vektoreiden hyödyntäminen tilanteessa, jossa vektori on ilmoitettava toisten vektoreiden avulla. Kaksi edellistä on päätelty tehtyjen virheiden perusteella ja jälkimmäinen tehtävän suosion perusteella. Lisäksi ratkaisu- ja esittämistapoihin liittyen opiskelijat tekivät eniten virheitä tietynlaisessa matemaattisessa tarkkuudessa, kuten ratkaisujen selittämisessä ja perustelemisessa.
  • Talvala, Iikka (2023)
    Opettajan työllä on Suomessa vahva yhteiskunnallisesti merkittävä asiantuntija-asema eli opettajan työ mielletään professioksi. Opettajan työ nauttii yhteiskunnan luottamusta koulutusvaatimusten, ammattikunnan autonomian ja eettisten velvoitteiden johdosta. Opettajiin ja oppikirjantekijöihin luotetaan vahvasti, mutta voiko luottamukseen täysin perustaa mitään toimintaa? Tutkin pro gradu tutkielmassani lukion geometrian MAA3 -kurssin oppikirjoja ja vertaan niitä lukion opetussuunnitelman perusteisiin. Tutkielmassani vertaan lukion opetussuunnitelmien perusteiden yhtenevyyttä lukion oppikirjojen sisältöihin. Selvitän myös, mitä taitoja ylioppilaskirjoituksissa olleiden geometrian tehtävien ratkaiseminen on vaatinut ja ovatko nämä taidot yhtenevät opetussuunnitelman perusteiden ja oppikirjojen sisältöjen kanssa. Tutkielmassa käytetään aksiomaattista lähestymistapaa geometrian tutkimiseen. Tasogeometrian aksioomat luovat perustan geometrisille perusajatuksille. Yhdessä aksioomien kanssa käsitteet, piste, suora ja taso antavat teorian, jolla voidaan osoittaa todeksi suuri määrä geometrisia lauseita. Esittelen tutkielman kannalta tarpeelliset euklidisen tasogeometrian aksioomat sekä tasogeometrian peruskäsitteitä, lauseita ja tuloksia. Lauseet ja tulokset on valittu niin, että ne kattavat tutkielmassa käsiteltävien ylioppilastehtävien teoriapohjan. Vertaan tutkielmassani opetussuunnitelman sisältöjä oppikirjoihin ja ylioppilastehtäviin. Kun opetussuunnitelman perusteita verrataan oppimateriaaleihin tai ylioppilastehtäviin, on huomattava, että lukija tulkitsee opetussuunnitelman perusteita oman näkemyksensä mukaan. Opetussuunnitelman perusteiden teksti on varsin tiivistä ja kaikkia sen sisältämiä tavoitteita ja sisältöjä ei ole selkeästi määritelty. Näin ollen tulkintani tutkielmassa ja päätelmäni opetussuunnitelman perusteista ovat omiani ja joku toinen saattaa tulkita opetussuunnitelmien perusteita hieman eri tavalla. Tutkimani oppikirjat noudattelevat opetussuunnitelmien perusteita todella hyvin. Oppikirjat olivat myös ottaneet huomioon opetussuunnitelman perusteiden muutokset ohjelmistojen ja tietolähteiden käytöstä. Oppikirjojen avulla oli myös mahdollista ratkaista tutkimistani seitsemästä ylioppilastehtävästä kuusi. Yhden tehtävän ratkaisemisen mahdollisuus ei ollut täysin selvää, sillä todistamisen taitoa harjoiteltiin tutkimissani oppikirjoissa melko vähän. Myös tutkimieni ylioppilastehtävien sisällöt vastasivat suurilta osin opetussuunnitelman perusteiden sisältöjä. Sisällöistä kuitenkin puuttui suhteen käsite sekä yksikönmuunnokset. Tutkimissani oppikirjoissa oli todella paljon yhteistä, mutta pieniä eroja sisällöissä ja asioiden esitysjärjestyksessä. Kaikki tutkimani kirjat olivat samalta kustantajalta, joten tutkimusta voisi jatkaa myös muiden kustantajien kirjoihin. Oppikirjojen sähköistyminen tuo myös uusia mahdollisuuksia kirjan sisältöjen lisäämiseen ilman, että se lisää kirjan painoa. Tulevissa digikirjoissa sähköistä esitysmuotoa osataan hyödyntää vielä monipuolisemmin kuin tutkimassani digikirjassa. Digitaaliseen oppikirjaan oli jokaisen tehtävän yhteyteen lisätty malliratkaisu välivaiheineen ja havainnekuvineen. Tulevaisuudessa olisikin mielenkiintoista tutkia tuottaako malliratkaisujen olemassaolo positiivisia vai negatiivisia oppimistuloksia. Matematiikan opiskelu onkin sähköistymisen ja ohjelmistojen kannalta murroksessa. Luulenkin, että ohjelmistojen merkitys matematiikan opetussuunnitelmien perusteissa tulee kasvamaan tulevaisuudessa.
  • Repo, Inkeri (2020)
    Tässä pro gradu -tutkielmassa käsitellään keväällä 2019 pitämäni lukion talousmatematiikan kurssin toteuttamista ja onnistumista. Talousmatematiikan kurssi on nykyisen lukion opetussuunnitelman perusteiden (2015) määrittelemä ja se on lyhyen matematiikan opiskelijoille viimeinen pakollinen matematiikan kurssi lukiossa. Esittelen tutkielmassa, mitä valmisteluja tein ennen kurssia, miten toteutin kurssin ja omia pohdintojani siitä, kuinka kurssi onnistui ja miten voisin kurssia jatkossa kehittää. Tutkielma on kirjoitettu aloittelevan opettajan näkökulmasta. Pohdinta ja johtopäätökset pohjautuvat omiin havaintoihini ja ajatuksiini kurssista, mistä syystä tulokset eivät ole yleistettävissä. Talousmatematiikan kurssi toteutettiin lukiossa tavallisessa luokkaympäristössä noin 30 hengen lyhyen matematiikan opiskelijaryhmälle. Työtapana käytin kurssilla luokkaopetusta ja oppitunnin rakenne oli hyvin perinteinen: tunnin alussa pidin yhteisopetusta ja lopputunnin opiskelijat saivat tehdä tehtäviä. Käytin kurssilla kurssialustana Google Classroomia. Opiskelijoilla oli käytössä kurssilla tekemäni sähköinen tehtävälista. Arvioinnissa minulla oli mukana summatiivista ja formatiivista arviointia. Opiskelijat pystyivät hankkimaan itselleen pisteitä tekemällä tehtäviä kurssin aikana ja kurssin lopussa oli koe, jolla oli suurin painoarvo arvosanan muodostumisessa. Päällimmäisenä talousmatematiikan kurssilta jäi mieleen tiukka aikataulu ja asioiden paljous suhteessa käytettävissä olevaan aikaan. Kurssilla oli paljon sisältöä ja se oli sisällöllisesti vaativa lyhyen matematiikan opiskelijoille. Sähköisten tehtävien tekemiselle ja kertaamiselle ei tahtonut jäädä kurssilla aikaa. Iso ryhmä ja oma vähäinen kokemukseni talousmatematiikasta tuotti myös omalta osaltaan haastetta kurssin pitämiseen. Työtapana luokkaopetus toimi ison ryhmän kanssa hyvin, ja olin pääasiallisesti tyytyväinen sähköiseen tehtävälistaan, Classroomiin sekä kurssin arviointiin. Kehittäisin omaa opetustani jatkossa niin, että sähköisille tehtäville ja kertaamiselle jäisi kurssilla enemmän aikaa. Konkretisoisin omaa opetustani ja lisäisin siihen enemmän opiskelijoiden elämää koskettavia esimerkkejä. Yrittäisin myös ennaltaehkäistä kurssilla havaitsemiani opiskelijoiden tekemiä yleisiä virheitä laskuissa ja vähentäisin kurssin tehtävien määrää.
  • Mekkid, Nora (2021)
    Koulutuksellisen tasa-arvon nähdään toteutuvan, kun kenenkään taustaan liittyvät ominaisuudet, esimerkiksi sukupuoli, asuinpaikka tai äidinkieli eivät ennusta sitä, mihin koulutukseen kukin hakeutuu ja kuinka siinä menestyy. Vaikka suomalainen koululaitos on niittänyt kansainvälistäkin tunnustusta erinomaisilla oppimistuloksillaan ja menestyksellään PISA-testeissä, löytyy koulutuksellisen tasa-arvon suhteen puutteita myös tässä menestystarinassa. Itse asiassa juuri PISA-tulokset ovat osoittaneet, kuinka suomalainen koulutusjärjestelmä ei ole onnistunut tukemaan parhaalla mahdollisella tavalla maahanmuuttajataustaisten oppilaiden koulutusta. Vuoden 2018 PISA-testin mukaan kaikkien OECD-maiden eriarvoisimmat tulokset löytyivät Suomesta, kun verrattiin kantaväestön ja maahanmuuttajien tuloksia. Koska nimenomaan koululaitos nähdään maahanmuuttajataustaisten lasten ja nuorten ensisijaisena väylänä yhteiskuntaan integroitumisessa, on koulutukselliseen tasa-arvoon erityisen tärkeää kiinnittää huomiota nopeasti monikulttuuristuvassa yhteiskunnassa. Esimerkiksi kielitietoisen opetuksen voisi nähdä tarjoavan joitakin ratkaisuja aiheeseen. Vieraskieliseksi opiskelijaksi määritellään tässä tutkimuksessa jotain muuta kuin suomea, ruotsia tai saamea äidinkielenään puhuva henkilö. Vieraskielisten osuus väestöstä kasvaa jatkuvasti, ja yhä useampi vieraskielinen nuori valitsee peruskoulun jälkeen toisen asteen koulutukseksi lukiokoulutuksen. Kuitenkin vahvasti kirjalliseen osaamiseen perustuvan lukiokoulutuksen on ollut haasteellista vastata vieraskielisen opiskelijan kielitaitoon liittyviin erityispiirteisiin. Haasteita vieraskieliselle opiskelijalle asettaa esimerkiksi sisältöjen ja vieraan kielen samanaikainen opiskelu. Lisäksi minkä tahansa tieteenalan opiskelu vaatii kyseisen tieteenalan kielen oppimista. Tieteen kielellä on sen oma erityinen sanasto, semantiikka ja syntaksi, joiden hallinta on edellytyksenä itse tieteen hallinnalle. Opiskelija, joka siis tiedettä joutuu opiskelemaan itselleen vieraalla kielellä, on näin ollen ikään kuin kaksinkertaisen kieleen liittyvän haasteen edessä. Tämä väistämättä asettaa vieraskielisen opiskelijan epätasa-arvoiseen asemaan suomea äidinkielenään puhuvan opiskelijan rinnalla. Lukion oppitunnilla opiskelijalla on mahdollisuus päästä näyttämään osaamistaan monin eri tavoin. Usein arvioinnissa painottuu kuitenkin summatiivinen kurssikoe, jossa testataan ainoastaan opiskelijan kirjallista osaamista. Myös lukiokoulutuksen päättävissä ylioppilaskokeissa arvioinnin kohteena on nimenomaan opiskelijan kirjallinen osaaminen, joka välittyy erilaisiin tehtäviin annettujen kirjallisten vastausten kautta. Tämän tutkimuksen tavoitteena onkin selvittää, kuinka lukio-opiskelijan suomen kielen taito näkyy tehtäviin annetuissa kirjallisissa vastauksissa. Oppiaineista tämä tutkimus rajoittuu fysiikkaan, ja aineisto on kerätty Helsingin kielilukion ensimmäisen vuosikurssin fysiikan opiskelijoilta. Opiskelijat suorittivat FY2 Lämpö -kurssia, ja tutkimuksen aineistona toimiikin tämän kurssin oppikirjan tehtävät, opettajan antamat tuntitehtävät sekä opiskelijoiden vastaukset näihin tehtäviin. Tehtävien tehtävänannot luokiteltiin Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun eri soluihin. Opiskelijoiden vastaukset luokiteltiin eri luokkiin niiden laadun perusteella. Suomen kielen taitoa tutkittiin vastauksissa esiintyneiden kielellisten virheiden ja oikein käytettyjen tieteellisten termien avulla. Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun lisäksi teoreettista viitekehystä rakentaa kognitiivinen kuormitusteoria. Tutkimuksessa havaittiin, että opiskelijoiden tekemät tehtävät eivät kognitiiviselta vaatimustasoltaan olleet erityisen hankalia. Opiskelijoiden vastausten analyysin tulosten mukaan noin puolet opiskelijoiden vastauksista oli laadultaan rikkaita, mutta yli kolmasosa oli laadultaan heikkoja tai (esimerkiksi malliratkaisuista) kopioituja. Selkeästi suurin osa kopioiduista vastauksista oli annettu paljon sanallista selitystä vaativiin tehtäviin. Tehtävätyypiltään rutiininomaisiin laskutehtäviin sekä yksinkertaisiin kuvaajien piirto- tai tulkitsemistehtäviin oli annettu eniten rikkaita vastauksia. Lisäksi kielellisten virheiden sekä oikein käytettyjen tieteellisten termien havaittiin korreloivan vastauksen laadun kanssa.
  • Heino, Teresa (2022)
    Tavoitteet. Yhtälöiden ratkaisemisen on todettu olevan monille opiskelijoille haastavaa. Aiempien tutkimusten perusteella yhtälöiden ratkaisemisessa ilmenee monentyyppisiä virhekäsityksiä, jotka liittyvät muun muassa yhtälön käsitteeseen, yhtäsuuruusmerkin ymmärtämiseen, yhtälönratkaisuoperaatioiden ja yhtälönratkaisustrategioiden käyttöön, algebrallisten lausekkeiden sieventämiseen ja jäsentämiseen sekä aritmetiikan taitoihin. Yhtälöiden osaamista ja niihin liittyviä virhekäsityksiä on tutkittu erityisesti peruskouluikäisillä oppilailla, mutta tätä vanhemmille opiskelijoille suunnattuja tutkimuksia on olemassa huomattavasti vähemmän. Tämän tutkimuksen tavoitteena oli tutkia suomalaisten lukio-opiskelijoiden yhtälönratkaisun osaamisen tasoa ja yhtälöihin liittyviä virhekäsityksiä lyhyen matematiikan ylioppilaskirjoituksissa. Opiskelijoiden ratkaisuissa esiintyviä virhekäsityksiä selvitettiin ensimmäisen asteen yhtälöiden, vaillinaisten toisen ja korkeamman asteen potenssiyhtälöiden sekä saman kantaluvun eksponenttiyhtälöiden osalta. Menetelmät. Tutkimuksen aineisto saatiin valmiina Ylioppilastutkintolautakunnalta. Aineisto koostui kahdesta osasta. Ensimmäinen aineistokokonaisuus sisälsi lyhyen matematiikan ylioppilaskokeiden tehtäväkohtaiset pistejakaumat vuosilta 2016–2021, joiden avulla analysoitiin yleistä yhtälöiden osaamisen tasoa. Toinen aineistokokonaisuus koostui otoksesta ylioppilaskokelaiden ratkaisuja kahteen lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen yhtälötehtävään. Ratkaisujen perusteella analysoitiin opiskelijoilla esiintyviä yhtälöihin liittyviä virhekäsityksiä. Yhteensä opiskelijoiden ratkaisuja analysoitiin 120 kappaletta (n=120). Tulokset ja johtopäätökset. Saatujen tulosten perusteella yhtälöiden osaaminen vaihteli paljon vuosien 2016–2021 lyhyen matematiikan ylioppilaskokeiden A-osan yhtälötehtävien välillä. Pistejakauma-aineiston perusteella voitiin päätellä, että osaaminen oli heikompaa yhtälöissä, joiden ratkaisemiseen vaadittiin useamman käänteisoperaation käyttöä, algebran sieventämisen taitoja tai toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. Myös kokonaan symbolisessa muodossa olevissa yhtälöissä osaaminen oli heikompaa. Otoksesta opiskelijoiden ylioppilaskoeratkaisuja selvisi, että yhtälöiden osaamisen taso vaihteli paljon opiskelijoiden kesken. Aineistosta löydettiin virhekäsityksiä kaikkiin analyysirungon virhekäsityskategorioihin liittyen, joita olivat yhtälön käsite ja yhtäsuuruusmerkki, käänteisoperaatiot ja yhtälönratkaisustrategiat sekä algebran sieventäminen. Lisäksi tuloksissa eriteltiin erikseen eksponentti- ja potenssiyhtälöille ominaisia virhetyyppejä. Tutkimuksessa huomattiin erityyppisissä yhtälöissä ilmenevän niille ominaisia virhekäsityksiä. Erityisen paljon opiskelijoiden ratkaisuissa esiintyi käänteisoperaatioiden käyttöön liittyviä virheitä, mutta aineistosta nousi esille myös haasteet muun muassa algebran sieventämisessä ja toisen asteen yhtälön ratkaisujen lukumäärässä.
  • Rantala, Topi (2023)
    Tutkielmani tarkoituksena on selvittää, minkälaista tukea lukio-opiskelijalle on tarjolla oppilaitoksessaan MAOLin matematiikkakilpailuihin valmistautumista varten. Tutkimus toteutettiin kyselylomakkeella ja teemahaastatteluilla, joihin vastasivat ja osallistuivat opettajat niistä oppilaitoksista, joista osallistui useampi kilpailija vuoden 2021 matematiikkakilpailuihin. Tutkielmani toisena tarkoituksena on, tutkimuksessa saatujen tulosten perusteella, esitellä suunnitelma lukiossa järjestettävälle ja kilpailumatematiikkaan valmistavalle matematiikkakerholle. Tutkimukseen valmistauduin tutustumalla perusteellisesti MAOLin matematiikkakilpailuihin ja niissä esiintyviin tehtäviin, kansainvälisiin matematiikkakilpailuihin, matematiikkavalmennukseen ja suomenkieliseen kilpailumatematiikkamateriaaliin. Nämä aiheet on esitelty myös tässä tutkielmassa. Tutkittavaksi valikoituivat oppilaitokset, joista osallistui useampi kilpailija MAOLin matematiikkakilpailuin syksyllä 2021. Tutkimukseen suostui 10 oppilaitosta, joista kyselylomakkeeseen vastasi kuusi näiden oppilaitosten matematiikan opettajaa. Kyselylomakkeessa haastatteluun suostuneita opettajia oli kaksi, ja heidän kanssaan järjestettiin teemahaastattelut keväällä 2023, aiheena oppilaitoksessa tarjottava tuki matematiikkakilpailuihin valmistautumiseen. Tutkimuksen perusteella oppilaitoksilla on erilaisia tapoja valmistaa opiskelijoitaan matematiikkakilpailuihin. Tavat vaihtelevat opiskelijoiden omatoimisesta valmistautumisesta, tarjottavaan matematiikkakerhoon ja kilpailuvalmennukseen, josta saa lukiokurssin. Yhteistä oli, että oppilaitoksissa opiskelijoita tiedotettiin kilpailuista henkilökohtaisesti joko suullisesti tai viestillä. Haastatelluissa oppilaitoksissa tärkeäksi koettiin ryhmäytyminen matematiikkakilpailuihin valmistautuessa ja oppitunneilla opetettavan matematiikan korkea taso.
  • Hirvonen, Henrik (2022)
    Työn alussa perehdytään lukuteorian merkitykseen sekä sen paikkaan Suomen koulujärjestelmässä. Opetuspaketin motivointina toimivat artikkelit ja tutkimukset lukuteorian opiskelemisen merkityksestä matemaattiselle ajattelemiselle. Motivointia lisäävät myös lukuteorian, salausjärjestelmien ja ohjelmoinnin välillä havaitut laaja-alaiset ja toisiaan täydentävät yhteydet. RSA-salausjärjestelmässä esiintyvät monet lukuteorian käsitteet, joita voidaan käsitellä ohjelmallisesti. Näiden syiden takia tämän työn aiheena on RSA-salausjärjestelmän avulla lukuteoriaan syventävä opetuspaketti. Opetuspaketti on tarkoitettu lukion pitkän matematiikan opiskelijalle, joka on entuudestaan opiskellut vuoden 2019 lukion opetussuunnitelman moduulin MAA11 Algoritmit ja lukuteoria. Opetuspaketti kertaa ja syventää moduulissa MAA11 opittuja lukuteorian käsitteitä sekä esittelee uusina Eulerin φ-funktion (Eulerin phi-funktio), Eulerin teoreeman ja RSA-salausjärjestelmän. Opetuspakettiin kuuluvat teorian ja määritelmien lisäksi monet esimerkit, harjoitustehtävät, (Python-)ohjelmointitehtävät sekä esimerkkiratkaisut. Opetuspaketin tavoitteena on herättää opiskelijan mielenkiintoa lukuteoriaa ja ohjelmointia kohtaan RSA-salausjärjestelmän avulla. Lisäksi opetuspaketin tarkoituksena on laajentaa opiskelijoiden lukuteorian osaamista, syventää yleistä matemaattista ymmärtämistä sekä parantaa ohjelmoinnin taitoja.
  • Suomalainen, Sampo (2021)
    Tutkielman tavoitteina on tarkastella lukuteoriaa ja sen soveltuvuutta lukio-opetukseen sekä kirjallisuuteen perustuen selvittää, mitä hyötyä lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämisessä opetuksessa voisi olla. Motivaationa taustalla toimii lukion uusi opetussuunnitelma 2019 ja erityisesti pitkän matematiikan valtakunnallinen syventävä kurssi MAA11 – Algoritmit ja lukuteoria, jonka keskeisiin sisältöihin sekä lukuteoria että ohjelmointi kuuluvat. Pääasiallisena osana tutkielmaa esitellään konkreettisia ohjelmointiharjoituksia ja -kokonaisuuksia, joiden avulla lukuteorian eri aihealueita voitaisiin lukio-opetuksessa käsitellä ohjelmoinnin kautta. Matematiikan ja ohjelmoinnin yhdistämistä opetuksessa on tutkittu jo entuudestaankin paljon. Tähän liittyen usein puhutaan laskennallisen ajattelun käsitteestä. Laskennalliseen ajatteluun sisältyy valikoima erilaisia ajatuksellisia työkaluja, joiden avulla ongelmia voidaan ratkaista ja jäsentää. Laskennallisen ajattelun taidoista on todettu olevan hyötyä monella osa-alueella, esimerkiksi matematiikassa. Yksi luontainen tapa laskennallisen ajattelun kehittämiseen on ohjelmointi. Toisaalta puolestaan tietojenkäsittelytieteen juuret ovat matematiikassa, joten näillä kahdella tieteenalalla on paljon yhteistä. Myös kontekstilähtöisen opettamisen on huomattu parantavan opiskelijoiden motivaatiota, oppimistuloksia sekä ymmärrystä tieteen yhteydestä arkeen ja ympäröivään maailmaan. Yksi lukuteorian tärkeitä sovelluskohteita on erilaiset kryptografian salausmenetelmät, joten ohjelmointi tarjoaa myös mahdollisuuksia tuoda kontekstuaalisuutta ja relevanssia osaksi lukuteorian opetusta. Sekä laskennallisen ajattelun että kontekstilähtöisen opettamisen haasteiksi on koettu konkreettisten välineiden ja menetelmien puute. Tämän tutkielman tarkoitus on vastata näihin haasteisiin esittelemällä joitakin mahdollisia tapoja lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämiseen ikään kuin pedagogisena tuotteena. Laaditut ohjelmalliset tehtävät tarjoavat toisaalta matalan kynnyksen lähteä tutkimaan lukuteorian aiheita, mutta myös haastavat kartuttamaan syvempää ymmärrystä pohdinnan ja lisätehtävien kautta. Tutkielmassa esitellään myös lukuteorian keskeistä matemaattista perustaa niin lukion opetussuunnitelmaan sisältyviltä osin, kuin sen ulkopuoleltakin. Pelkästään lukion opetussuunnitelman lukuteoriaan liittyvien sisältöjen puitteissa mahdollisia ohjelmallisia tehtäviä tai käsiteltäviä aihealueita on paljon, ja tämä tutkielma laajuudessaan pystyy vasta raapaisemaan pintaa kaikkien mahdollisuuksien suhteen. Ohjelmallisten harjoitteiden ja ohjelmointia ja lukuteoriaa yhdistelevien tehtävien osalta tutkielma antaa kuitenkin jo ideoita ja luo pohjaa näitä menetelmiä arvioivalle tai kehittävälle jatkotutkimukselle, sillä tämän tutkielman osalta niitä käsiteltiin vasta teoreettisella tasolla.
  • Vahtermo, Tytti (2022)
    Lukuteoria on yksi matematiikan vanhimpia haaroja ja tutkii nimensä mukaisesti kokonaislukujen ominaisuuksia. Perinteisesti lukuteoria on nähty alana, joka on puhdasta matematiikkaa ja sen merkitys peruskoulussa, lukiossa sekä yliopiston aineenopettajankoulutuksessa nähdään pienenä. Viime vuosikymmeninä useat lukuteorian ongelmat ovat saaneet ratkaisun, ja alasta on ilmaantunut yhteiskunnallisesti merkittäviä käytännön sovelluksia, kuten RSA-algoritmi. Lukuteoria voisi olla myös tärkeä työkalu matemaattisen ajattelun sekä ongelmanratkaisukyvyn kehittymisen tukemisessa kaikilla luokka-asteilla. Tässä tutkielmassa tarkastellaan neljää pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävää eri koekerroilta. Tutkielmassa tarkastellaan tehtävistä havaittavia lukuteorian virhekäsityksiä, joita löytyy pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin osallistuneilta kokelailta. Lisäksi tutkielmassa verrataan tarkasteltujen tehtävien vastausmääriä sekä pistekeskiarvoja kokeen muihin tehtäviin ja esitetään tehtävien pistejakaumat. Tutkielman alussa esitetään opetussuunnitelmien maininnat lukuteoriasta sekä käydään läpi matemaattisesti ne lukuteorian sisällöt, jotka oppilaiden tulisi opetussuunnitelmien mukaan hallita peruskoulussa ja lukiossa. Tutkielman neljännessä luvussa esitetään lukuteorian virhekäsityksistä aikaisemmin toteutettuja tutkimuksia. Luvussa esitetään myös tutkimus, joka käsittelee kokonaislukujen laskutoimituksia. Lisäksi luvussa viisi esitetään matematiikan ylioppilaskokeen tämänhetkinen rakenne. Luku kuusi käsittelee tutkimuksen toteutusta. Luvussa esitellään tutkimuksessa käytetyt ylioppilaskoetehtävät, niiden esimerkkiratkaisut sekä kokelasratkaisujen analysointi. Luvussa seitsemän esitetään tutkimuksen johtopäätökset. Lisäksi luvuissa 8 ja 9 esitetään pohdinta sekä ehdotus jatkotutkimuskohteesta. Tutkimuksessa toteutettu kokelasratkaisujen analysointi osoittaa, että pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin osallistuneilla kokelailla on arvosanasta riippumatta merkittäviä virhekäsityksiä lukuteorian osalta. Analyysin perusteella kokelailla on suuria puutteita myös matematiikan kielen ymmärtämisessä sekä tuottamisessa. Kokelaiden käyttämä lukuteorian termistön hallinta on heikkoa ja he käyttävät usein informaaleja ilmauksia. Kokelaat yhdistävät luvun jaollisuuden reaalilukujen jakolaskuun, käsittelevät lukuja algebrallisesti ja keksivät kokonaan uusia, virheellisiä, matemaattisia menetelmiä. Havainnot kokelaiden virhekäsityksistä ovat linjassa aikaisemmin toteutettujen tutkimusten kanssa. Lukuteorian opetuksen kannalta tutkimuksen johtopäätökset ovat merkittäviä, sillä Helsingin yliopiston matematiikan aineenopettajan koulutuksessa lukuteorian opinnot ovat täysin vapaaehtoiset. On mahdollista, että tällä hetkellä valmistuu matematiikan opettajia, joiden käsitys lukuteoriasta on samalla tasolla kuin ylioppilaskirjoituksiin osallistuessaan ja virhekäsitykset siirtyvät sukupolvelta toiselle.
  • Aalto, Aino (2015)
    Tämän tutkimuksen tarkoituksena on selvittää lumen levinneisyyteen vaikuttavia ympäristötekijöitä Utsjoen Skállovárrilla. Tuulen tiedetään olevan yksi merkittävimpiä lumen liikuttajia ja kasaajia avoimilla alueilla. Vaihtelevan topografian alueilla myös lumen levinneisyydessä voidaan havaita vaihtelevuutta. Tietynlaisille alueille lunta kasaantuu ja toisilta alueilta lumi erodoituu pois lähes kokonaan. Ympäristötekijät, jotka kirjallisuuden perusteella lumensyvyyden vaihtelevuutta tunturialueella selittävät, ovat tuulen nopeus ja suunta, topografia, suojaisuus tuulelta, rinteen suunta ja kaltevuus, kasvillisuus ja auringon säteilyn määrä. Lumensyvyyden vaihtelun mallintaminen on vaikeaa, koska lumensyvyyteen vaikuttavia tekijöitä on useita. Tietyllä alueella topografia, kasvillisuus ja useimmiten myös tuuliolot säilyvät vuodesta toiseen samankaltaisina, jolloin lumi kasaantuu vuosittain samoille alueille ja lumensyvyyden suhteelliset erot säilyvät samankaltaisina, vaikka lumen absoluuttinen määrä vaihtelisikin. Lumenmäärän vaihtelu erityyppisten alueiden välillä ei ole useinkaan yhden tekijän vaikutusta vaan seurausta usean eri ympäristötekijän ja prosessin erisuuruisesta vaikutuksesta. Syksyllä 2007 tutkimusalueelle pystytettiin 66 lumiasemaa. Jokaisen lumiaseman ympäristö kirjattiin ylös muistiinpanoihin, kuten alueen topografia, mahdollinen rinteen kaltevuus sekä kasvillisuuden tiheys ja korkeus. Lumiasemat valokuvattiin sekä syksyllä, että talvella. Jokaiselle lumiasemalle arvioitiin paikan saaman suojaisuuden määrä COL-asteikolla. Lisäksi jokaiselle lumiasemalle annettiin arvo 1-5 sen mukaan paljonko kasvillisuuden arveltiin paikalla lumensyvyyteen vaikuttavan. Maaliskuun lopulla 2008, lumensyvyyden ollessa suurimmillaan, käytiin lumensyvyydet mittaamassa lumiasemilta. Lumensyvyys saatiin mitattua 60:lta lumiasemalta. Pienimmät lumensyvyydet mitattiin tuulelle alttiina olevilta alueilta ja suurimmat tuulelta suojassa olevilta alueilta. Topografisen alttiuden eli suojaisuuden todettiin määrittävän Skállovárrin lumensyvyyttä ympäristötekijöistä parhaiten tutkittuna talvena. Pearsonin korrelaatioanalyysi osoitti tilastollisesti merkitsevän korrelaation (-0,7***) lumensyvyyden ja suojaisuuden välille (COL). Kasvillisuudella oli myös merkittävä rooli lumensyvyyden vaihtelussa alueilla, joilla oli varpuja tai puita. Tuulelle avoimille alueille, joilla oli kasvillisuutta, akkumuloitui huomattavasti enemmän lunta kuin avoimille kasvittomille alueille. Usein kasvillisuus kuitenkin vaikutti lumensyvyyteen yhdessä suojaisuuden kanssa.
  • Suikkari, Riikka (2023)
    Tutkielmassa on selvitetty lumensyvyyden muutoksia ERA5-Land-uudelleenanalyysin antamille tuloksille ajanjaksolla 1950-2021. Datan analyysi ja käsittely on toteutettu Pythonilla. ERA5-Land:n etuihin lukeutuu muun muassa parempi erotuskyky kuin ERA5-uudelleenanalyysiin, mikä parantaa aineiston tarkkuutta huomattavasti. ERA5-Land ei suoraan käytä havaintoarvoja vaan lumensyvyys lasketaan muitten sääsuureitten, kuten lämpötilan ja sademäärän, aikasarjoja hyödyntäen. Näin ollen tutkielmassa käsiteltyihin suureisiin on sisällytetty muitakin suureita kuin vain lumensyvyys jotta syitä lumensyvyyden muutoksiin olisi helpompaa hahmottaa. Tutkielmaan valikoitiin kolme tutkimusaluetta; Suomi kokonaisuudessaan, Fennoskandian alueelta Norjan, Ruotsin sekä Suomen yhteinen pinta-ala, sekä Japanista Hokkaidon ja Honshun saarten muodostama maa-alue. Aineiston pohjalta voidaan todeta varsin yksiselitteisesti lumensyvyyden kuukausikeskiarvojen olevan, varsinkin lumensyvyyden huippuarvokuukausina, vertailukaudelle 1991-2020 pienempiä kuin vertailukaudelle 1951-1980. Sama trendi näkyy myös vuotuisten keskiarvojen kehityksessä. Muutosten suuruus on jonkin verran sidoksissa alueellisiin erityispiirteisiin mutta päätrendi on kaikille alueille jokseenkin samansuuntainen; nykyisentyyppinen ilmastollinen kehitystrendi laskee lumensyvyyttä pitkällä aikatähtäimellä. Toisin sanoen ilmastonmuutos vähentää lumimäärää pohjoisella pallonpuoliskolla.
  • Parvio, Anna (Helsingin yliopistoHelsingfors universitetUniversity of Helsinki, 2008)
    Työssä tarkasteltiin ilmakehän yleisen kiertoliikkeen mallin, ECHAM5:n, ja Euroopan keskipitkien sääennusteiden keskuksen uudelleenanalyysijärjestelmän, ERA-40:n, lumen vesiarvon ja lumisten alueiden pinnan albedon mallintamista. Tarkoituksena oli selvittää näiden välisiä eroja sekä sitä, kuinka hyvin ECHAM5 kuvaa nykyilmaston lumioloja. Esimerkinomaisesti tarkasteltiin myös Rossby-keskuksen alueellisen ilmastomallin, RCA3:n, lumen mallintamistapaa. ECHAM5-simulaatioissa käytetty pakote oli havaintojen mukainen meriveden pintalämpötilan ja merijään jakauma. ECHAM5:n ja ERA-40:n aineistoja vertailtiin jaksolla 1986-1990 Pohjois-Euraasian alueella. ERA-40:n lumen vesiarvoja verrattiin lisäksi INTAS-SCCONE-hankkeen havaintoaineistoon. Saatujen tulosten mukaan ECHAM5:n lumen vesiarvo oli monilla alueilla ERA-40:n lumen vesiarvoa pienempi. Suurimmillaan erot olivat vesiarvon maksimialueilla Euraasian keskiosissa. ECHAM5:ssä myös eri vuosien välinen vaihtelu oli pienempää kuin ERA-40:ssä. Varsinkin tarkastelujakson viimeisinä vuosina, 1989 ja 1990, lumen vesiarvo sai Pohjois-Euroopan alueella ERA-40:n mukaan hyvin matalia arvoja, jotka selittyvät NAO-indeksin korkeilla arvoilla. NAO-ilmiön voimakkuus 1980-luvun lopulla ei kuitenkaan erotu ECHAM5:n lumen vesiarvossa. ERA-40:n lumianalyysissä on mukana lumensyvyyshavaintoja, mikä on suurin tuloksiin eroa aiheuttava tekijä. Lienee myös mahdollista, että ECHAM5-simulaatioissa käytetty pakote ei ole riittävän voimakas tuottamaan kaikilta osin realistista lumen vesiarvon jakaumaa. ERA-40:n ja INTAS-SCCONE-aineiston välillä ei ollut kovin suuria eroja. Lumisten alueiden pinnan albedon osana käytetty lumialbedo on ERA-40:ssä ennustettava muuttuja, ECHAM5:ssä se parametrisoidaan. Saatujen tulosten mukaan pinnan albedon arvot ovat ECHAM5:ssä laajalti suurempia kuin ERA-40:ssä. Erot aiheutuvat albedojen erilaisesta laskentatavasta sekä mallien erilaisista kasvillisuusjakaumista. ECHAM5 aliarvioi kasvillisuuden albedoa pienentävän vaikutuksen varsinkin pohjoisen havumetsävyöhykkeen alueella. ERA-40:n pinnan albedo lieneekin realistisempi kuin ECHAM5:n.
  • Tuominen, Jenna (2020)
    Maapallon historiassa epäillään tapahtuneen kaksi mittavaa jääkautta hieman ennen kambrikauden lajiräjähdystä. Sturtin (~715 Ma sitten) ja Marinon jääkausien (~635 Ma sitten) meri- ja mannerjäätiköt levisivät ilmeisesti aivan päiväntasaajan ympäristöön ja jääkaudet kestivät useita kymmeniä miljoonia vuosia. Näitä jääkausia kutsutaan ‘lumipallomaiksi’ niiden suuren jääpeitteen vuoksi. Tässä työssä tutustutaan aiheesta tehtyyn tutkimukseen eli mm. jääkausien todistusaineistoon, jääkaudet luoneisiin prosesseihin sekä siihen miten elämä pystyi selviämään samanaikaisesti näin laajalle levinneiden jäätiköiden kanssa. Erityisesti näistä viimeinen on mysteeri. Jäätiköiden leviäminen edistää ilmaston viilenemistä jään korkean albedon johdosta eli kyseessä on positiivinen palauteilmiö. Tämän lisäksi ilmastomallien avulla on huomattu, että jäätiköiden levittyä Hadley-solun alueelle myös Hadley-solu edistää matalien leveysasteiden jäätiköitymistä. Jäätiköiden levittäydyttyä matalille leveysasteille ne peittävät siis herkästi aivan kaiken. Fotosynteesi ei voi kuitenkaan jatkua paksun jäätikön alla, joten lumipallomaalle on kehitetty erilaisia skenaarioita, jotka mahdollistaisivat sulia ympäristöjä. Näihin lukeutuu mm. erilaiset jäärajan etenemisen pysäyttävät mekanismit (nk. vesikaistaleteoria), ohuen jään teoria, geotermiset kohteet ja muut reiät merijäätikössä, sulavesilammikot sekä suojaisat merenlahdet ja sisämeret. Näiden sulana pysyminen miljoonien vuosien ajan on kuitenkin vaikea selittää ja todennäköisyyttä eri skenaarioille, joissa maapallo pysyy osittain sulana, on tutkittu monissa eri tutkimuksissa eri ilmastomalleilla. Skenaarioihin tutustumisen jälkeen työssä käsitellään myös sitä mitkä osatekijät malleissa voivat aiheuttaa liian suurta tai liian vähäistä jäätymistä. Esimerkiksi monesta mallista puuttuva merijään dynamiikka nopeuttaisi jäätymistä ja toisaalta kryogeenikauden mahdollisesti alemmat pinnan albedot lämmittäisivät ilmastoa. Työn lopuksi tutustutaan myös lumipallomaan kylmään ja kuivaan ilmastoon, sekä siihen miten lumipallomaa lopulta sulaa tulivuorien vapauttaman hiilidioksidin nostaessa ilmakehän hiilidioksipitoisuuden riittävän suureksi.
  • Korhonen, Janne (Helsingin yliopistoHelsingfors universitetUniversity of Helsinki, 2009)
    Deskriptiivisessä vaativuusteoriassa tutkitaan laskennan vaativuuteen liittyviä kysymyksiä logiikan työkalujen avulla. Tällöin käsitellään tilannetta, jossa laskennan syötteenä toimivat äärelliset mallit. Tässä kehyksessä erinäisiä vaativuusluokkia voidaan karakterisoida etsimällä logiikoita, joilla on kyseistä vaativuusluokkaa vastaava ilmaisuvoima. Klassiset esimerkit tällaisista tuloksista ovat Faginin esittämä epädeterministisen polynomiaalisen ajan karakterisaatio logiikan Σ 1 1 avulla ja Immermanin, Livchakin ja Vardin esittämä deterministisen polynomiaalisen ajan karakterisaatio ensimmäisen kertaluvun inflatorisen kiintopistelogiikan avulla. Tässä opinnäytetyössä tarkastellaan Gurevichin esittämää kysymystä polynomiaalisessa ajassa ratkeavien kielten luokan P vahvasta loogisesta karakterisaatiosta. Kyseinen kysymys on yksi äärellisen malliteorian haastavimpia ongelmia. Kysymyksen esittelyyn tarvittavan peruskoneiston läpikäynnin lisäksi tässä käsitellään myös sen yhteyksiä laskennan vaativuusteoriassa keskeiseen P-NP-ongelmaan. Gurevichin kysymyksestä voidaan esittää myös rajoitetumpia versioita, mikäli käsitellään tilannetta, jossa laskennan syötteenä voi olla vain kiinnitetyn malliluokan K malleja. Tällöin luokan P karakterisointi helpottuu, ainakin jos luokka K on riittävän suppea. Tässä opinnäytetyössä käydään läpi Grohen esittämä tulos siitä, että mikäli luokaksi K valitaan 3-yhtenäisten tasoverkkojen luokka, niin ensimmäisen kertaluvun inflatorinen kiintopistelogiikka karakterisoi polynomiaalisessa ajassa laskettavat kielet.