Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

Browsing by Title

Sort by: Order: Results:

  • Vitikka, Santtu (2024)
    Tämän tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää, mitä oppimateriaaleja ja opetusvälineitä lukioiden matematiikan opettajat käyttävät. Lisäksi selvitettiin, kuinka he niitä käyttävät ja mitä mieltä he niistä ovat. Aluksi tutkimuksessa esitellään oppimateriaalien ja opetusvälineiden välisiä eroja ja kuinka niitä voidaan käyttää matematiikan opetuksessa. Tutkimus toteutettiin opettajille suunnatulla kyselytutkimuksella. Kyselyyn osallistuvat lukiot valittiin systemaattisella satunnaisotannalla. Tutkimuksessa havaittiin muun muassa, että opetuksessa sähköinen oppikirja on fyysistä oppikirjaa yleisempi, mutta fyysistä oppikirjaa käytetään sähköistä oppikirjaa enemmän opetuksen suunnittelussa. Eniten käytetty opetusväline on videotykki ja tietokone, mutta yleisin opetusväline on dokumenttikamera. Puolestaan harvinaisin opetusväline on liitutaulu. Tutkimuksessa havaittiin myös se, että opettajat eivät pääsääntöisesti käytä materiaaleja tai opetusvälineitä, joihin he eivät ole tyytyväisiä. Kyselyyn vastasi 57 opettajaa eri lukioista ympäri Suomea. Tämä tutkimus ei siis anna kaiken kattavaa kuvaa kaikkien lukioiden tilanteesta, mutta antaa kuitenkin suuntaa-antavasti tietoa siitä, mitä oppimateriaaleja ja opetusvälineitä lukio-opetuksessa käytetään.
  • Pietikäinen, Arja (2020)
    Tämän tutkimuksen tavoitteena oli selvittää, mitkä sisällöt lukion pitkän oppimäärän vektorit-kurssissa ovat haastavimpia opiskelijoille. Tämän tavoitteen toteuttaakseen toiseksi tutkimuskysymykseksi muodostui, että millaisia virheitä opiskelijat tekevät ratkaistessaan vektoreihin liittyviä tehtäviä. Tutkimuksen edetessä päädyttiin tarkastelemaan myös opiskelijoiden ratkaisujen esitystapoja ja ratkaisunvaiheita. Tutkielman ensimmäisissä luvuissa tarkastellaan vektorit-kurssin keskeisimpiä sisältöjä sekä sivutaan hieman aiempaa tutkimusta. Tutkimus suoritettiin keväällä 2017 Etelä-Suomessa sijaitsevassa lukiossa. Tutkimusaineistona oli yhteensä 44 opiskelijan ratkaisuja kurssikoetehtäviin. Koetehtävistä valittiin tehtävät, jotka edustavat kattavasti kurssin eri sisältöjä. Opiskelijoiden ratkaisuja analysoitiin sekä virheiden että osittain myös ratkaisu- ja esitystapojen osalta. Tutkielman analyysiosiossa on käsitelty jokaisen tehtävätyypin kohdalla esiintyneitä virheitä ja muita huomioita. Tutkimusaineiston perusteella opiskelijoille vaikeinta vektorilaskennassa oli vektorin vastakkais- ja samansuuntaisuus, yksikkövektorin hyödyntäminen vektoria muodostettaessa sekä vektoreiden hyödyntäminen tilanteessa, jossa vektori on ilmoitettava toisten vektoreiden avulla. Kaksi edellistä on päätelty tehtyjen virheiden perusteella ja jälkimmäinen tehtävän suosion perusteella. Lisäksi ratkaisu- ja esittämistapoihin liittyen opiskelijat tekivät eniten virheitä tietynlaisessa matemaattisessa tarkkuudessa, kuten ratkaisujen selittämisessä ja perustelemisessa.
  • Talvala, Iikka (2023)
    Opettajan työllä on Suomessa vahva yhteiskunnallisesti merkittävä asiantuntija-asema eli opettajan työ mielletään professioksi. Opettajan työ nauttii yhteiskunnan luottamusta koulutusvaatimusten, ammattikunnan autonomian ja eettisten velvoitteiden johdosta. Opettajiin ja oppikirjantekijöihin luotetaan vahvasti, mutta voiko luottamukseen täysin perustaa mitään toimintaa? Tutkin pro gradu tutkielmassani lukion geometrian MAA3 -kurssin oppikirjoja ja vertaan niitä lukion opetussuunnitelman perusteisiin. Tutkielmassani vertaan lukion opetussuunnitelmien perusteiden yhtenevyyttä lukion oppikirjojen sisältöihin. Selvitän myös, mitä taitoja ylioppilaskirjoituksissa olleiden geometrian tehtävien ratkaiseminen on vaatinut ja ovatko nämä taidot yhtenevät opetussuunnitelman perusteiden ja oppikirjojen sisältöjen kanssa. Tutkielmassa käytetään aksiomaattista lähestymistapaa geometrian tutkimiseen. Tasogeometrian aksioomat luovat perustan geometrisille perusajatuksille. Yhdessä aksioomien kanssa käsitteet, piste, suora ja taso antavat teorian, jolla voidaan osoittaa todeksi suuri määrä geometrisia lauseita. Esittelen tutkielman kannalta tarpeelliset euklidisen tasogeometrian aksioomat sekä tasogeometrian peruskäsitteitä, lauseita ja tuloksia. Lauseet ja tulokset on valittu niin, että ne kattavat tutkielmassa käsiteltävien ylioppilastehtävien teoriapohjan. Vertaan tutkielmassani opetussuunnitelman sisältöjä oppikirjoihin ja ylioppilastehtäviin. Kun opetussuunnitelman perusteita verrataan oppimateriaaleihin tai ylioppilastehtäviin, on huomattava, että lukija tulkitsee opetussuunnitelman perusteita oman näkemyksensä mukaan. Opetussuunnitelman perusteiden teksti on varsin tiivistä ja kaikkia sen sisältämiä tavoitteita ja sisältöjä ei ole selkeästi määritelty. Näin ollen tulkintani tutkielmassa ja päätelmäni opetussuunnitelman perusteista ovat omiani ja joku toinen saattaa tulkita opetussuunnitelmien perusteita hieman eri tavalla. Tutkimani oppikirjat noudattelevat opetussuunnitelmien perusteita todella hyvin. Oppikirjat olivat myös ottaneet huomioon opetussuunnitelman perusteiden muutokset ohjelmistojen ja tietolähteiden käytöstä. Oppikirjojen avulla oli myös mahdollista ratkaista tutkimistani seitsemästä ylioppilastehtävästä kuusi. Yhden tehtävän ratkaisemisen mahdollisuus ei ollut täysin selvää, sillä todistamisen taitoa harjoiteltiin tutkimissani oppikirjoissa melko vähän. Myös tutkimieni ylioppilastehtävien sisällöt vastasivat suurilta osin opetussuunnitelman perusteiden sisältöjä. Sisällöistä kuitenkin puuttui suhteen käsite sekä yksikönmuunnokset. Tutkimissani oppikirjoissa oli todella paljon yhteistä, mutta pieniä eroja sisällöissä ja asioiden esitysjärjestyksessä. Kaikki tutkimani kirjat olivat samalta kustantajalta, joten tutkimusta voisi jatkaa myös muiden kustantajien kirjoihin. Oppikirjojen sähköistyminen tuo myös uusia mahdollisuuksia kirjan sisältöjen lisäämiseen ilman, että se lisää kirjan painoa. Tulevissa digikirjoissa sähköistä esitysmuotoa osataan hyödyntää vielä monipuolisemmin kuin tutkimassani digikirjassa. Digitaaliseen oppikirjaan oli jokaisen tehtävän yhteyteen lisätty malliratkaisu välivaiheineen ja havainnekuvineen. Tulevaisuudessa olisikin mielenkiintoista tutkia tuottaako malliratkaisujen olemassaolo positiivisia vai negatiivisia oppimistuloksia. Matematiikan opiskelu onkin sähköistymisen ja ohjelmistojen kannalta murroksessa. Luulenkin, että ohjelmistojen merkitys matematiikan opetussuunnitelmien perusteissa tulee kasvamaan tulevaisuudessa.
  • Repo, Inkeri (2020)
    Tässä pro gradu -tutkielmassa käsitellään keväällä 2019 pitämäni lukion talousmatematiikan kurssin toteuttamista ja onnistumista. Talousmatematiikan kurssi on nykyisen lukion opetussuunnitelman perusteiden (2015) määrittelemä ja se on lyhyen matematiikan opiskelijoille viimeinen pakollinen matematiikan kurssi lukiossa. Esittelen tutkielmassa, mitä valmisteluja tein ennen kurssia, miten toteutin kurssin ja omia pohdintojani siitä, kuinka kurssi onnistui ja miten voisin kurssia jatkossa kehittää. Tutkielma on kirjoitettu aloittelevan opettajan näkökulmasta. Pohdinta ja johtopäätökset pohjautuvat omiin havaintoihini ja ajatuksiini kurssista, mistä syystä tulokset eivät ole yleistettävissä. Talousmatematiikan kurssi toteutettiin lukiossa tavallisessa luokkaympäristössä noin 30 hengen lyhyen matematiikan opiskelijaryhmälle. Työtapana käytin kurssilla luokkaopetusta ja oppitunnin rakenne oli hyvin perinteinen: tunnin alussa pidin yhteisopetusta ja lopputunnin opiskelijat saivat tehdä tehtäviä. Käytin kurssilla kurssialustana Google Classroomia. Opiskelijoilla oli käytössä kurssilla tekemäni sähköinen tehtävälista. Arvioinnissa minulla oli mukana summatiivista ja formatiivista arviointia. Opiskelijat pystyivät hankkimaan itselleen pisteitä tekemällä tehtäviä kurssin aikana ja kurssin lopussa oli koe, jolla oli suurin painoarvo arvosanan muodostumisessa. Päällimmäisenä talousmatematiikan kurssilta jäi mieleen tiukka aikataulu ja asioiden paljous suhteessa käytettävissä olevaan aikaan. Kurssilla oli paljon sisältöä ja se oli sisällöllisesti vaativa lyhyen matematiikan opiskelijoille. Sähköisten tehtävien tekemiselle ja kertaamiselle ei tahtonut jäädä kurssilla aikaa. Iso ryhmä ja oma vähäinen kokemukseni talousmatematiikasta tuotti myös omalta osaltaan haastetta kurssin pitämiseen. Työtapana luokkaopetus toimi ison ryhmän kanssa hyvin, ja olin pääasiallisesti tyytyväinen sähköiseen tehtävälistaan, Classroomiin sekä kurssin arviointiin. Kehittäisin omaa opetustani jatkossa niin, että sähköisille tehtäville ja kertaamiselle jäisi kurssilla enemmän aikaa. Konkretisoisin omaa opetustani ja lisäisin siihen enemmän opiskelijoiden elämää koskettavia esimerkkejä. Yrittäisin myös ennaltaehkäistä kurssilla havaitsemiani opiskelijoiden tekemiä yleisiä virheitä laskuissa ja vähentäisin kurssin tehtävien määrää.
  • Mekkid, Nora (2021)
    Koulutuksellisen tasa-arvon nähdään toteutuvan, kun kenenkään taustaan liittyvät ominaisuudet, esimerkiksi sukupuoli, asuinpaikka tai äidinkieli eivät ennusta sitä, mihin koulutukseen kukin hakeutuu ja kuinka siinä menestyy. Vaikka suomalainen koululaitos on niittänyt kansainvälistäkin tunnustusta erinomaisilla oppimistuloksillaan ja menestyksellään PISA-testeissä, löytyy koulutuksellisen tasa-arvon suhteen puutteita myös tässä menestystarinassa. Itse asiassa juuri PISA-tulokset ovat osoittaneet, kuinka suomalainen koulutusjärjestelmä ei ole onnistunut tukemaan parhaalla mahdollisella tavalla maahanmuuttajataustaisten oppilaiden koulutusta. Vuoden 2018 PISA-testin mukaan kaikkien OECD-maiden eriarvoisimmat tulokset löytyivät Suomesta, kun verrattiin kantaväestön ja maahanmuuttajien tuloksia. Koska nimenomaan koululaitos nähdään maahanmuuttajataustaisten lasten ja nuorten ensisijaisena väylänä yhteiskuntaan integroitumisessa, on koulutukselliseen tasa-arvoon erityisen tärkeää kiinnittää huomiota nopeasti monikulttuuristuvassa yhteiskunnassa. Esimerkiksi kielitietoisen opetuksen voisi nähdä tarjoavan joitakin ratkaisuja aiheeseen. Vieraskieliseksi opiskelijaksi määritellään tässä tutkimuksessa jotain muuta kuin suomea, ruotsia tai saamea äidinkielenään puhuva henkilö. Vieraskielisten osuus väestöstä kasvaa jatkuvasti, ja yhä useampi vieraskielinen nuori valitsee peruskoulun jälkeen toisen asteen koulutukseksi lukiokoulutuksen. Kuitenkin vahvasti kirjalliseen osaamiseen perustuvan lukiokoulutuksen on ollut haasteellista vastata vieraskielisen opiskelijan kielitaitoon liittyviin erityispiirteisiin. Haasteita vieraskieliselle opiskelijalle asettaa esimerkiksi sisältöjen ja vieraan kielen samanaikainen opiskelu. Lisäksi minkä tahansa tieteenalan opiskelu vaatii kyseisen tieteenalan kielen oppimista. Tieteen kielellä on sen oma erityinen sanasto, semantiikka ja syntaksi, joiden hallinta on edellytyksenä itse tieteen hallinnalle. Opiskelija, joka siis tiedettä joutuu opiskelemaan itselleen vieraalla kielellä, on näin ollen ikään kuin kaksinkertaisen kieleen liittyvän haasteen edessä. Tämä väistämättä asettaa vieraskielisen opiskelijan epätasa-arvoiseen asemaan suomea äidinkielenään puhuvan opiskelijan rinnalla. Lukion oppitunnilla opiskelijalla on mahdollisuus päästä näyttämään osaamistaan monin eri tavoin. Usein arvioinnissa painottuu kuitenkin summatiivinen kurssikoe, jossa testataan ainoastaan opiskelijan kirjallista osaamista. Myös lukiokoulutuksen päättävissä ylioppilaskokeissa arvioinnin kohteena on nimenomaan opiskelijan kirjallinen osaaminen, joka välittyy erilaisiin tehtäviin annettujen kirjallisten vastausten kautta. Tämän tutkimuksen tavoitteena onkin selvittää, kuinka lukio-opiskelijan suomen kielen taito näkyy tehtäviin annetuissa kirjallisissa vastauksissa. Oppiaineista tämä tutkimus rajoittuu fysiikkaan, ja aineisto on kerätty Helsingin kielilukion ensimmäisen vuosikurssin fysiikan opiskelijoilta. Opiskelijat suorittivat FY2 Lämpö -kurssia, ja tutkimuksen aineistona toimiikin tämän kurssin oppikirjan tehtävät, opettajan antamat tuntitehtävät sekä opiskelijoiden vastaukset näihin tehtäviin. Tehtävien tehtävänannot luokiteltiin Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun eri soluihin. Opiskelijoiden vastaukset luokiteltiin eri luokkiin niiden laadun perusteella. Suomen kielen taitoa tutkittiin vastauksissa esiintyneiden kielellisten virheiden ja oikein käytettyjen tieteellisten termien avulla. Andersonin ja Krathwohlin taksonomiataulun lisäksi teoreettista viitekehystä rakentaa kognitiivinen kuormitusteoria. Tutkimuksessa havaittiin, että opiskelijoiden tekemät tehtävät eivät kognitiiviselta vaatimustasoltaan olleet erityisen hankalia. Opiskelijoiden vastausten analyysin tulosten mukaan noin puolet opiskelijoiden vastauksista oli laadultaan rikkaita, mutta yli kolmasosa oli laadultaan heikkoja tai (esimerkiksi malliratkaisuista) kopioituja. Selkeästi suurin osa kopioiduista vastauksista oli annettu paljon sanallista selitystä vaativiin tehtäviin. Tehtävätyypiltään rutiininomaisiin laskutehtäviin sekä yksinkertaisiin kuvaajien piirto- tai tulkitsemistehtäviin oli annettu eniten rikkaita vastauksia. Lisäksi kielellisten virheiden sekä oikein käytettyjen tieteellisten termien havaittiin korreloivan vastauksen laadun kanssa.
  • Heino, Teresa (2022)
    Tavoitteet. Yhtälöiden ratkaisemisen on todettu olevan monille opiskelijoille haastavaa. Aiempien tutkimusten perusteella yhtälöiden ratkaisemisessa ilmenee monentyyppisiä virhekäsityksiä, jotka liittyvät muun muassa yhtälön käsitteeseen, yhtäsuuruusmerkin ymmärtämiseen, yhtälönratkaisuoperaatioiden ja yhtälönratkaisustrategioiden käyttöön, algebrallisten lausekkeiden sieventämiseen ja jäsentämiseen sekä aritmetiikan taitoihin. Yhtälöiden osaamista ja niihin liittyviä virhekäsityksiä on tutkittu erityisesti peruskouluikäisillä oppilailla, mutta tätä vanhemmille opiskelijoille suunnattuja tutkimuksia on olemassa huomattavasti vähemmän. Tämän tutkimuksen tavoitteena oli tutkia suomalaisten lukio-opiskelijoiden yhtälönratkaisun osaamisen tasoa ja yhtälöihin liittyviä virhekäsityksiä lyhyen matematiikan ylioppilaskirjoituksissa. Opiskelijoiden ratkaisuissa esiintyviä virhekäsityksiä selvitettiin ensimmäisen asteen yhtälöiden, vaillinaisten toisen ja korkeamman asteen potenssiyhtälöiden sekä saman kantaluvun eksponenttiyhtälöiden osalta. Menetelmät. Tutkimuksen aineisto saatiin valmiina Ylioppilastutkintolautakunnalta. Aineisto koostui kahdesta osasta. Ensimmäinen aineistokokonaisuus sisälsi lyhyen matematiikan ylioppilaskokeiden tehtäväkohtaiset pistejakaumat vuosilta 2016–2021, joiden avulla analysoitiin yleistä yhtälöiden osaamisen tasoa. Toinen aineistokokonaisuus koostui otoksesta ylioppilaskokelaiden ratkaisuja kahteen lyhyen matematiikan ylioppilaskokeen yhtälötehtävään. Ratkaisujen perusteella analysoitiin opiskelijoilla esiintyviä yhtälöihin liittyviä virhekäsityksiä. Yhteensä opiskelijoiden ratkaisuja analysoitiin 120 kappaletta (n=120). Tulokset ja johtopäätökset. Saatujen tulosten perusteella yhtälöiden osaaminen vaihteli paljon vuosien 2016–2021 lyhyen matematiikan ylioppilaskokeiden A-osan yhtälötehtävien välillä. Pistejakauma-aineiston perusteella voitiin päätellä, että osaaminen oli heikompaa yhtälöissä, joiden ratkaisemiseen vaadittiin useamman käänteisoperaation käyttöä, algebran sieventämisen taitoja tai toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa. Myös kokonaan symbolisessa muodossa olevissa yhtälöissä osaaminen oli heikompaa. Otoksesta opiskelijoiden ylioppilaskoeratkaisuja selvisi, että yhtälöiden osaamisen taso vaihteli paljon opiskelijoiden kesken. Aineistosta löydettiin virhekäsityksiä kaikkiin analyysirungon virhekäsityskategorioihin liittyen, joita olivat yhtälön käsite ja yhtäsuuruusmerkki, käänteisoperaatiot ja yhtälönratkaisustrategiat sekä algebran sieventäminen. Lisäksi tuloksissa eriteltiin erikseen eksponentti- ja potenssiyhtälöille ominaisia virhetyyppejä. Tutkimuksessa huomattiin erityyppisissä yhtälöissä ilmenevän niille ominaisia virhekäsityksiä. Erityisen paljon opiskelijoiden ratkaisuissa esiintyi käänteisoperaatioiden käyttöön liittyviä virheitä, mutta aineistosta nousi esille myös haasteet muun muassa algebran sieventämisessä ja toisen asteen yhtälön ratkaisujen lukumäärässä.
  • Rantala, Topi (2023)
    Tutkielmani tarkoituksena on selvittää, minkälaista tukea lukio-opiskelijalle on tarjolla oppilaitoksessaan MAOLin matematiikkakilpailuihin valmistautumista varten. Tutkimus toteutettiin kyselylomakkeella ja teemahaastatteluilla, joihin vastasivat ja osallistuivat opettajat niistä oppilaitoksista, joista osallistui useampi kilpailija vuoden 2021 matematiikkakilpailuihin. Tutkielmani toisena tarkoituksena on, tutkimuksessa saatujen tulosten perusteella, esitellä suunnitelma lukiossa järjestettävälle ja kilpailumatematiikkaan valmistavalle matematiikkakerholle. Tutkimukseen valmistauduin tutustumalla perusteellisesti MAOLin matematiikkakilpailuihin ja niissä esiintyviin tehtäviin, kansainvälisiin matematiikkakilpailuihin, matematiikkavalmennukseen ja suomenkieliseen kilpailumatematiikkamateriaaliin. Nämä aiheet on esitelty myös tässä tutkielmassa. Tutkittavaksi valikoituivat oppilaitokset, joista osallistui useampi kilpailija MAOLin matematiikkakilpailuin syksyllä 2021. Tutkimukseen suostui 10 oppilaitosta, joista kyselylomakkeeseen vastasi kuusi näiden oppilaitosten matematiikan opettajaa. Kyselylomakkeessa haastatteluun suostuneita opettajia oli kaksi, ja heidän kanssaan järjestettiin teemahaastattelut keväällä 2023, aiheena oppilaitoksessa tarjottava tuki matematiikkakilpailuihin valmistautumiseen. Tutkimuksen perusteella oppilaitoksilla on erilaisia tapoja valmistaa opiskelijoitaan matematiikkakilpailuihin. Tavat vaihtelevat opiskelijoiden omatoimisesta valmistautumisesta, tarjottavaan matematiikkakerhoon ja kilpailuvalmennukseen, josta saa lukiokurssin. Yhteistä oli, että oppilaitoksissa opiskelijoita tiedotettiin kilpailuista henkilökohtaisesti joko suullisesti tai viestillä. Haastatelluissa oppilaitoksissa tärkeäksi koettiin ryhmäytyminen matematiikkakilpailuihin valmistautuessa ja oppitunneilla opetettavan matematiikan korkea taso.
  • Hirvonen, Henrik (2022)
    Työn alussa perehdytään lukuteorian merkitykseen sekä sen paikkaan Suomen koulujärjestelmässä. Opetuspaketin motivointina toimivat artikkelit ja tutkimukset lukuteorian opiskelemisen merkityksestä matemaattiselle ajattelemiselle. Motivointia lisäävät myös lukuteorian, salausjärjestelmien ja ohjelmoinnin välillä havaitut laaja-alaiset ja toisiaan täydentävät yhteydet. RSA-salausjärjestelmässä esiintyvät monet lukuteorian käsitteet, joita voidaan käsitellä ohjelmallisesti. Näiden syiden takia tämän työn aiheena on RSA-salausjärjestelmän avulla lukuteoriaan syventävä opetuspaketti. Opetuspaketti on tarkoitettu lukion pitkän matematiikan opiskelijalle, joka on entuudestaan opiskellut vuoden 2019 lukion opetussuunnitelman moduulin MAA11 Algoritmit ja lukuteoria. Opetuspaketti kertaa ja syventää moduulissa MAA11 opittuja lukuteorian käsitteitä sekä esittelee uusina Eulerin φ-funktion (Eulerin phi-funktio), Eulerin teoreeman ja RSA-salausjärjestelmän. Opetuspakettiin kuuluvat teorian ja määritelmien lisäksi monet esimerkit, harjoitustehtävät, (Python-)ohjelmointitehtävät sekä esimerkkiratkaisut. Opetuspaketin tavoitteena on herättää opiskelijan mielenkiintoa lukuteoriaa ja ohjelmointia kohtaan RSA-salausjärjestelmän avulla. Lisäksi opetuspaketin tarkoituksena on laajentaa opiskelijoiden lukuteorian osaamista, syventää yleistä matemaattista ymmärtämistä sekä parantaa ohjelmoinnin taitoja.
  • Suomalainen, Sampo (2021)
    Tutkielman tavoitteina on tarkastella lukuteoriaa ja sen soveltuvuutta lukio-opetukseen sekä kirjallisuuteen perustuen selvittää, mitä hyötyä lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämisessä opetuksessa voisi olla. Motivaationa taustalla toimii lukion uusi opetussuunnitelma 2019 ja erityisesti pitkän matematiikan valtakunnallinen syventävä kurssi MAA11 – Algoritmit ja lukuteoria, jonka keskeisiin sisältöihin sekä lukuteoria että ohjelmointi kuuluvat. Pääasiallisena osana tutkielmaa esitellään konkreettisia ohjelmointiharjoituksia ja -kokonaisuuksia, joiden avulla lukuteorian eri aihealueita voitaisiin lukio-opetuksessa käsitellä ohjelmoinnin kautta. Matematiikan ja ohjelmoinnin yhdistämistä opetuksessa on tutkittu jo entuudestaankin paljon. Tähän liittyen usein puhutaan laskennallisen ajattelun käsitteestä. Laskennalliseen ajatteluun sisältyy valikoima erilaisia ajatuksellisia työkaluja, joiden avulla ongelmia voidaan ratkaista ja jäsentää. Laskennallisen ajattelun taidoista on todettu olevan hyötyä monella osa-alueella, esimerkiksi matematiikassa. Yksi luontainen tapa laskennallisen ajattelun kehittämiseen on ohjelmointi. Toisaalta puolestaan tietojenkäsittelytieteen juuret ovat matematiikassa, joten näillä kahdella tieteenalalla on paljon yhteistä. Myös kontekstilähtöisen opettamisen on huomattu parantavan opiskelijoiden motivaatiota, oppimistuloksia sekä ymmärrystä tieteen yhteydestä arkeen ja ympäröivään maailmaan. Yksi lukuteorian tärkeitä sovelluskohteita on erilaiset kryptografian salausmenetelmät, joten ohjelmointi tarjoaa myös mahdollisuuksia tuoda kontekstuaalisuutta ja relevanssia osaksi lukuteorian opetusta. Sekä laskennallisen ajattelun että kontekstilähtöisen opettamisen haasteiksi on koettu konkreettisten välineiden ja menetelmien puute. Tämän tutkielman tarkoitus on vastata näihin haasteisiin esittelemällä joitakin mahdollisia tapoja lukuteorian ja ohjelmoinnin yhdistämiseen ikään kuin pedagogisena tuotteena. Laaditut ohjelmalliset tehtävät tarjoavat toisaalta matalan kynnyksen lähteä tutkimaan lukuteorian aiheita, mutta myös haastavat kartuttamaan syvempää ymmärrystä pohdinnan ja lisätehtävien kautta. Tutkielmassa esitellään myös lukuteorian keskeistä matemaattista perustaa niin lukion opetussuunnitelmaan sisältyviltä osin, kuin sen ulkopuoleltakin. Pelkästään lukion opetussuunnitelman lukuteoriaan liittyvien sisältöjen puitteissa mahdollisia ohjelmallisia tehtäviä tai käsiteltäviä aihealueita on paljon, ja tämä tutkielma laajuudessaan pystyy vasta raapaisemaan pintaa kaikkien mahdollisuuksien suhteen. Ohjelmallisten harjoitteiden ja ohjelmointia ja lukuteoriaa yhdistelevien tehtävien osalta tutkielma antaa kuitenkin jo ideoita ja luo pohjaa näitä menetelmiä arvioivalle tai kehittävälle jatkotutkimukselle, sillä tämän tutkielman osalta niitä käsiteltiin vasta teoreettisella tasolla.
  • Vahtermo, Tytti (2022)
    Lukuteoria on yksi matematiikan vanhimpia haaroja ja tutkii nimensä mukaisesti kokonaislukujen ominaisuuksia. Perinteisesti lukuteoria on nähty alana, joka on puhdasta matematiikkaa ja sen merkitys peruskoulussa, lukiossa sekä yliopiston aineenopettajankoulutuksessa nähdään pienenä. Viime vuosikymmeninä useat lukuteorian ongelmat ovat saaneet ratkaisun, ja alasta on ilmaantunut yhteiskunnallisesti merkittäviä käytännön sovelluksia, kuten RSA-algoritmi. Lukuteoria voisi olla myös tärkeä työkalu matemaattisen ajattelun sekä ongelmanratkaisukyvyn kehittymisen tukemisessa kaikilla luokka-asteilla. Tässä tutkielmassa tarkastellaan neljää pitkän matematiikan ylioppilaskoetehtävää eri koekerroilta. Tutkielmassa tarkastellaan tehtävistä havaittavia lukuteorian virhekäsityksiä, joita löytyy pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin osallistuneilta kokelailta. Lisäksi tutkielmassa verrataan tarkasteltujen tehtävien vastausmääriä sekä pistekeskiarvoja kokeen muihin tehtäviin ja esitetään tehtävien pistejakaumat. Tutkielman alussa esitetään opetussuunnitelmien maininnat lukuteoriasta sekä käydään läpi matemaattisesti ne lukuteorian sisällöt, jotka oppilaiden tulisi opetussuunnitelmien mukaan hallita peruskoulussa ja lukiossa. Tutkielman neljännessä luvussa esitetään lukuteorian virhekäsityksistä aikaisemmin toteutettuja tutkimuksia. Luvussa esitetään myös tutkimus, joka käsittelee kokonaislukujen laskutoimituksia. Lisäksi luvussa viisi esitetään matematiikan ylioppilaskokeen tämänhetkinen rakenne. Luku kuusi käsittelee tutkimuksen toteutusta. Luvussa esitellään tutkimuksessa käytetyt ylioppilaskoetehtävät, niiden esimerkkiratkaisut sekä kokelasratkaisujen analysointi. Luvussa seitsemän esitetään tutkimuksen johtopäätökset. Lisäksi luvuissa 8 ja 9 esitetään pohdinta sekä ehdotus jatkotutkimuskohteesta. Tutkimuksessa toteutettu kokelasratkaisujen analysointi osoittaa, että pitkän matematiikan ylioppilaskirjoituksiin osallistuneilla kokelailla on arvosanasta riippumatta merkittäviä virhekäsityksiä lukuteorian osalta. Analyysin perusteella kokelailla on suuria puutteita myös matematiikan kielen ymmärtämisessä sekä tuottamisessa. Kokelaiden käyttämä lukuteorian termistön hallinta on heikkoa ja he käyttävät usein informaaleja ilmauksia. Kokelaat yhdistävät luvun jaollisuuden reaalilukujen jakolaskuun, käsittelevät lukuja algebrallisesti ja keksivät kokonaan uusia, virheellisiä, matemaattisia menetelmiä. Havainnot kokelaiden virhekäsityksistä ovat linjassa aikaisemmin toteutettujen tutkimusten kanssa. Lukuteorian opetuksen kannalta tutkimuksen johtopäätökset ovat merkittäviä, sillä Helsingin yliopiston matematiikan aineenopettajan koulutuksessa lukuteorian opinnot ovat täysin vapaaehtoiset. On mahdollista, että tällä hetkellä valmistuu matematiikan opettajia, joiden käsitys lukuteoriasta on samalla tasolla kuin ylioppilaskirjoituksiin osallistuessaan ja virhekäsitykset siirtyvät sukupolvelta toiselle.
  • Aalto, Aino (2015)
    Tämän tutkimuksen tarkoituksena on selvittää lumen levinneisyyteen vaikuttavia ympäristötekijöitä Utsjoen Skállovárrilla. Tuulen tiedetään olevan yksi merkittävimpiä lumen liikuttajia ja kasaajia avoimilla alueilla. Vaihtelevan topografian alueilla myös lumen levinneisyydessä voidaan havaita vaihtelevuutta. Tietynlaisille alueille lunta kasaantuu ja toisilta alueilta lumi erodoituu pois lähes kokonaan. Ympäristötekijät, jotka kirjallisuuden perusteella lumensyvyyden vaihtelevuutta tunturialueella selittävät, ovat tuulen nopeus ja suunta, topografia, suojaisuus tuulelta, rinteen suunta ja kaltevuus, kasvillisuus ja auringon säteilyn määrä. Lumensyvyyden vaihtelun mallintaminen on vaikeaa, koska lumensyvyyteen vaikuttavia tekijöitä on useita. Tietyllä alueella topografia, kasvillisuus ja useimmiten myös tuuliolot säilyvät vuodesta toiseen samankaltaisina, jolloin lumi kasaantuu vuosittain samoille alueille ja lumensyvyyden suhteelliset erot säilyvät samankaltaisina, vaikka lumen absoluuttinen määrä vaihtelisikin. Lumenmäärän vaihtelu erityyppisten alueiden välillä ei ole useinkaan yhden tekijän vaikutusta vaan seurausta usean eri ympäristötekijän ja prosessin erisuuruisesta vaikutuksesta. Syksyllä 2007 tutkimusalueelle pystytettiin 66 lumiasemaa. Jokaisen lumiaseman ympäristö kirjattiin ylös muistiinpanoihin, kuten alueen topografia, mahdollinen rinteen kaltevuus sekä kasvillisuuden tiheys ja korkeus. Lumiasemat valokuvattiin sekä syksyllä, että talvella. Jokaiselle lumiasemalle arvioitiin paikan saaman suojaisuuden määrä COL-asteikolla. Lisäksi jokaiselle lumiasemalle annettiin arvo 1-5 sen mukaan paljonko kasvillisuuden arveltiin paikalla lumensyvyyteen vaikuttavan. Maaliskuun lopulla 2008, lumensyvyyden ollessa suurimmillaan, käytiin lumensyvyydet mittaamassa lumiasemilta. Lumensyvyys saatiin mitattua 60:lta lumiasemalta. Pienimmät lumensyvyydet mitattiin tuulelle alttiina olevilta alueilta ja suurimmat tuulelta suojassa olevilta alueilta. Topografisen alttiuden eli suojaisuuden todettiin määrittävän Skállovárrin lumensyvyyttä ympäristötekijöistä parhaiten tutkittuna talvena. Pearsonin korrelaatioanalyysi osoitti tilastollisesti merkitsevän korrelaation (-0,7***) lumensyvyyden ja suojaisuuden välille (COL). Kasvillisuudella oli myös merkittävä rooli lumensyvyyden vaihtelussa alueilla, joilla oli varpuja tai puita. Tuulelle avoimille alueille, joilla oli kasvillisuutta, akkumuloitui huomattavasti enemmän lunta kuin avoimille kasvittomille alueille. Usein kasvillisuus kuitenkin vaikutti lumensyvyyteen yhdessä suojaisuuden kanssa.
  • Suikkari, Riikka (2023)
    Tutkielmassa on selvitetty lumensyvyyden muutoksia ERA5-Land-uudelleenanalyysin antamille tuloksille ajanjaksolla 1950-2021. Datan analyysi ja käsittely on toteutettu Pythonilla. ERA5-Land:n etuihin lukeutuu muun muassa parempi erotuskyky kuin ERA5-uudelleenanalyysiin, mikä parantaa aineiston tarkkuutta huomattavasti. ERA5-Land ei suoraan käytä havaintoarvoja vaan lumensyvyys lasketaan muitten sääsuureitten, kuten lämpötilan ja sademäärän, aikasarjoja hyödyntäen. Näin ollen tutkielmassa käsiteltyihin suureisiin on sisällytetty muitakin suureita kuin vain lumensyvyys jotta syitä lumensyvyyden muutoksiin olisi helpompaa hahmottaa. Tutkielmaan valikoitiin kolme tutkimusaluetta; Suomi kokonaisuudessaan, Fennoskandian alueelta Norjan, Ruotsin sekä Suomen yhteinen pinta-ala, sekä Japanista Hokkaidon ja Honshun saarten muodostama maa-alue. Aineiston pohjalta voidaan todeta varsin yksiselitteisesti lumensyvyyden kuukausikeskiarvojen olevan, varsinkin lumensyvyyden huippuarvokuukausina, vertailukaudelle 1991-2020 pienempiä kuin vertailukaudelle 1951-1980. Sama trendi näkyy myös vuotuisten keskiarvojen kehityksessä. Muutosten suuruus on jonkin verran sidoksissa alueellisiin erityispiirteisiin mutta päätrendi on kaikille alueille jokseenkin samansuuntainen; nykyisentyyppinen ilmastollinen kehitystrendi laskee lumensyvyyttä pitkällä aikatähtäimellä. Toisin sanoen ilmastonmuutos vähentää lumimäärää pohjoisella pallonpuoliskolla.
  • Parvio, Anna (Helsingin yliopistoHelsingfors universitetUniversity of Helsinki, 2008)
    Työssä tarkasteltiin ilmakehän yleisen kiertoliikkeen mallin, ECHAM5:n, ja Euroopan keskipitkien sääennusteiden keskuksen uudelleenanalyysijärjestelmän, ERA-40:n, lumen vesiarvon ja lumisten alueiden pinnan albedon mallintamista. Tarkoituksena oli selvittää näiden välisiä eroja sekä sitä, kuinka hyvin ECHAM5 kuvaa nykyilmaston lumioloja. Esimerkinomaisesti tarkasteltiin myös Rossby-keskuksen alueellisen ilmastomallin, RCA3:n, lumen mallintamistapaa. ECHAM5-simulaatioissa käytetty pakote oli havaintojen mukainen meriveden pintalämpötilan ja merijään jakauma. ECHAM5:n ja ERA-40:n aineistoja vertailtiin jaksolla 1986-1990 Pohjois-Euraasian alueella. ERA-40:n lumen vesiarvoja verrattiin lisäksi INTAS-SCCONE-hankkeen havaintoaineistoon. Saatujen tulosten mukaan ECHAM5:n lumen vesiarvo oli monilla alueilla ERA-40:n lumen vesiarvoa pienempi. Suurimmillaan erot olivat vesiarvon maksimialueilla Euraasian keskiosissa. ECHAM5:ssä myös eri vuosien välinen vaihtelu oli pienempää kuin ERA-40:ssä. Varsinkin tarkastelujakson viimeisinä vuosina, 1989 ja 1990, lumen vesiarvo sai Pohjois-Euroopan alueella ERA-40:n mukaan hyvin matalia arvoja, jotka selittyvät NAO-indeksin korkeilla arvoilla. NAO-ilmiön voimakkuus 1980-luvun lopulla ei kuitenkaan erotu ECHAM5:n lumen vesiarvossa. ERA-40:n lumianalyysissä on mukana lumensyvyyshavaintoja, mikä on suurin tuloksiin eroa aiheuttava tekijä. Lienee myös mahdollista, että ECHAM5-simulaatioissa käytetty pakote ei ole riittävän voimakas tuottamaan kaikilta osin realistista lumen vesiarvon jakaumaa. ERA-40:n ja INTAS-SCCONE-aineiston välillä ei ollut kovin suuria eroja. Lumisten alueiden pinnan albedon osana käytetty lumialbedo on ERA-40:ssä ennustettava muuttuja, ECHAM5:ssä se parametrisoidaan. Saatujen tulosten mukaan pinnan albedon arvot ovat ECHAM5:ssä laajalti suurempia kuin ERA-40:ssä. Erot aiheutuvat albedojen erilaisesta laskentatavasta sekä mallien erilaisista kasvillisuusjakaumista. ECHAM5 aliarvioi kasvillisuuden albedoa pienentävän vaikutuksen varsinkin pohjoisen havumetsävyöhykkeen alueella. ERA-40:n pinnan albedo lieneekin realistisempi kuin ECHAM5:n.
  • Tuominen, Jenna (2020)
    Maapallon historiassa epäillään tapahtuneen kaksi mittavaa jääkautta hieman ennen kambrikauden lajiräjähdystä. Sturtin (~715 Ma sitten) ja Marinon jääkausien (~635 Ma sitten) meri- ja mannerjäätiköt levisivät ilmeisesti aivan päiväntasaajan ympäristöön ja jääkaudet kestivät useita kymmeniä miljoonia vuosia. Näitä jääkausia kutsutaan ‘lumipallomaiksi’ niiden suuren jääpeitteen vuoksi. Tässä työssä tutustutaan aiheesta tehtyyn tutkimukseen eli mm. jääkausien todistusaineistoon, jääkaudet luoneisiin prosesseihin sekä siihen miten elämä pystyi selviämään samanaikaisesti näin laajalle levinneiden jäätiköiden kanssa. Erityisesti näistä viimeinen on mysteeri. Jäätiköiden leviäminen edistää ilmaston viilenemistä jään korkean albedon johdosta eli kyseessä on positiivinen palauteilmiö. Tämän lisäksi ilmastomallien avulla on huomattu, että jäätiköiden levittyä Hadley-solun alueelle myös Hadley-solu edistää matalien leveysasteiden jäätiköitymistä. Jäätiköiden levittäydyttyä matalille leveysasteille ne peittävät siis herkästi aivan kaiken. Fotosynteesi ei voi kuitenkaan jatkua paksun jäätikön alla, joten lumipallomaalle on kehitetty erilaisia skenaarioita, jotka mahdollistaisivat sulia ympäristöjä. Näihin lukeutuu mm. erilaiset jäärajan etenemisen pysäyttävät mekanismit (nk. vesikaistaleteoria), ohuen jään teoria, geotermiset kohteet ja muut reiät merijäätikössä, sulavesilammikot sekä suojaisat merenlahdet ja sisämeret. Näiden sulana pysyminen miljoonien vuosien ajan on kuitenkin vaikea selittää ja todennäköisyyttä eri skenaarioille, joissa maapallo pysyy osittain sulana, on tutkittu monissa eri tutkimuksissa eri ilmastomalleilla. Skenaarioihin tutustumisen jälkeen työssä käsitellään myös sitä mitkä osatekijät malleissa voivat aiheuttaa liian suurta tai liian vähäistä jäätymistä. Esimerkiksi monesta mallista puuttuva merijään dynamiikka nopeuttaisi jäätymistä ja toisaalta kryogeenikauden mahdollisesti alemmat pinnan albedot lämmittäisivät ilmastoa. Työn lopuksi tutustutaan myös lumipallomaan kylmään ja kuivaan ilmastoon, sekä siihen miten lumipallomaa lopulta sulaa tulivuorien vapauttaman hiilidioksidin nostaessa ilmakehän hiilidioksipitoisuuden riittävän suureksi.
  • Korhonen, Janne (Helsingin yliopistoHelsingfors universitetUniversity of Helsinki, 2009)
    Deskriptiivisessä vaativuusteoriassa tutkitaan laskennan vaativuuteen liittyviä kysymyksiä logiikan työkalujen avulla. Tällöin käsitellään tilannetta, jossa laskennan syötteenä toimivat äärelliset mallit. Tässä kehyksessä erinäisiä vaativuusluokkia voidaan karakterisoida etsimällä logiikoita, joilla on kyseistä vaativuusluokkaa vastaava ilmaisuvoima. Klassiset esimerkit tällaisista tuloksista ovat Faginin esittämä epädeterministisen polynomiaalisen ajan karakterisaatio logiikan Σ 1 1 avulla ja Immermanin, Livchakin ja Vardin esittämä deterministisen polynomiaalisen ajan karakterisaatio ensimmäisen kertaluvun inflatorisen kiintopistelogiikan avulla. Tässä opinnäytetyössä tarkastellaan Gurevichin esittämää kysymystä polynomiaalisessa ajassa ratkeavien kielten luokan P vahvasta loogisesta karakterisaatiosta. Kyseinen kysymys on yksi äärellisen malliteorian haastavimpia ongelmia. Kysymyksen esittelyyn tarvittavan peruskoneiston läpikäynnin lisäksi tässä käsitellään myös sen yhteyksiä laskennan vaativuusteoriassa keskeiseen P-NP-ongelmaan. Gurevichin kysymyksestä voidaan esittää myös rajoitetumpia versioita, mikäli käsitellään tilannetta, jossa laskennan syötteenä voi olla vain kiinnitetyn malliluokan K malleja. Tällöin luokan P karakterisointi helpottuu, ainakin jos luokka K on riittävän suppea. Tässä opinnäytetyössä käydään läpi Grohen esittämä tulos siitä, että mikäli luokaksi K valitaan 3-yhtenäisten tasoverkkojen luokka, niin ensimmäisen kertaluvun inflatorinen kiintopistelogiikka karakterisoi polynomiaalisessa ajassa laskettavat kielet.
  • Norvio, Eerik (2017)
    Työ käsittelee algebrallista topologiaa. Työn päätavoite on määritellä (ei kuitenkaan konstruoida) luokitteluavaruus topologiselle ryhmälle G. Konstruktiokin tehdään diskreetin ryhmän tapauksessa. Tähän kaikkeen tarvitaan työkaluja pistejoukkotopologiasta, algebrallisesta topologiasta sekä kategoriateoriasta. Ensimmäinen luku koostuu johdannosta. Toisessa luvussa määritellään aivan peruskäsitteitä, kuten topologinen ryhmä, G-avaruus ja samastuskuvaus. Kolmannessa luvussa esitellään säiekimppujen kategoria sekä nykäisy. Nykäisy (engl. pullback) on kategoriateoreettinen käsite, jota tarvitsemme tässä vain topologisten avaruuksien kategoriassa, mutta rakennamme työkalun paljon yleisemmällä tasolla todistusten selkeyden vuoksi. Osoitamme, että säiekimppujen nykäisyt ovat säiekimppuja samalla säikeellä, ja että nykäisyn avulla voidaan palauttaa kaksi eri säiekuvauksen määritelmää toisiinsa. Konstruoimme klassisen esimerkin, Möbiuksen nauhan. Tämä esimerkki demonstroi, että yksinkertaisimmissakaan epätriviaaleissasäiekimpuissa trivialisoivien homeomorfismien konstruointi ei aina ole aivan helppoa. Neljännessä luvussa keskitymme tietyntyyppisiin säiekimppuihin eli G-pääkimppuihin, joiden säie on topologinen ryhmä G ja trivialisoivat homeomorfismit ovat G-ekvivariantteja. Jälkimmäinen ehto aiheuttaa useita vahvoja ominaisuuksia, esimerkiksi että G-pääkimppujen kategoriassa kaikki morfismit ovat isomorfismeja, ja sektion olemassaolo tarkoittaa triviaalisuutta. Havainnollistavana esimerkkinä esittelemme reaaliseen projektiiviseen avaruuteen RPn liittyvän Z/2-pääkimpun. Viidennessä luvussa kehitellään lisää algebrallisen topologian työkaluja. Määrittelemme G-avaruuksien kierretulon ja todistamme muun muassa sen liitännäisyyden. Osoitamme, että tällä konstruktiolla on mielenkiintoinen yhteys säiekimpun nykäisyyn. Lopuksi esittelemme rakenneryhmällä G varustetun säiekimpun ja annamme esimerkin tälläisestä kimpusta. Kuudennessa luvussa todistetaan keskeinen aputulos, joka koskee yhteyttä G-ekvivarianttien kuvausten ja rakenneryhmällä G varustettujen säiekimppujen sektioiden välillä. Sen jälkeen päästään viimeisessä luvussa käsiksi luokitteluavaruuden käsitteeseen, joka rakennetaan homotopiateoreettisten ja kategoriateoreettisten työkalujen avulla. Määritelmässa universaalien säiekimppujen pohja-avaruudet ovat CW-komplekseja, mikä on hyvä lähestymistapa homotopiateorian näkökulmasta.
  • Siivonen, Mikael (2023)
    Tässä opinnäytetyössä tarkastelen luokkahuoneen ulkopuolisia oppimisympäristöjä lukion maantieteen opetuksessa. Tutkielmassani olen kiinnostunut selvittämään luokkahuoneen ulkopuolisen opetuksen toteuttamiskeinoja, fyysisiä oppimisympäristöjä, käytettyjä opetusmenetelmiä sekä erilaisten oppimistavoitteiden saavuttamista. Lisäksi selvitän niitä syitä, jotka toimivat haasteina ja esteinä luokkahuoneen ulkopuolisessa opetuksessa. Oppimisympäristön määritteleminen ei ole täysin yksiselitteistä ja jopa aiheen terminologia vaihtelee riippuen siitä, missä yhteydessä aiheesta keskustellaan. Selkeyden vuoksi käytän tutkielmassani ainoastaan termiä oppimisympäristö. Toinen keskeinen käsite tutkielmassani on oppiminen, jota avaan tekstissäni monesta eri näkökulmasta. Viimeisenä käsitteenä esittelen lukion maantieteen, jota tarkastelen opintojen rakenteen sekä oppiaineen nykyaseman kautta. Laadullinen maisteritutkielmani on empiirinen kyselytutkimus, jonka aineisto on kerätty lukion maantieteen opettajilta sähköisellä kyselylomakkeella. Kyselylomakkeella tavoiteltiin opettajia, jotka ovat opettaneet lukion maantiedettä luokkahuoneen ulkopuolisissa oppimisympäristöissä. Tutkimusaineisto analysoitiin pääsääntöisesti laadullisin menetelmin teemoittelua hyödyntämällä. Tulosten mukaan luokkahuoneen ulkopuolisia oppimisympäristöjä hyödynnetään lukion maantieteessä monipuolisesti ja vastauksissa tuli esiin niin luonnontilaisia, kaupunkimaisia kuin ihmisen ja luonnon vuorovaikutuksenkin luomia ympäristöjä. Opetuksessa hyödynnetyt opetusmenetelmät liittyvät vahvasti ympäristön tutkimiseen ja tulkintaan, tiedon keruuseen sekä tutkimuksen teon harjoitteluun. Opetetuissa aiheissa on paljon vaihtelua. Lukion maantieteen opetusaiheiden ja -tavoitteiden laajuus tulikin vastauksissa vahvasti esille. Luokkahuoneen ulkopuolisten oppimisympäristöjen nähdään vaikuttavan oppimiseen yksimielisesti positiivisella tavalla. Oppimisympäristöjen hyödyntämisen mainittiin lisäävän vaihtelun ja konkretian myötä opiskelijoiden mielenkiintoa opetettavia aiheita ja yleisesti oppiainetta kohtaan. Tärkeimmiksi haasteiksi ja esteiksi luokkahuoneen ulkopuoliselle opettamiselle mainittiin ajalliset ja taloudelliset resurssit sekä oppimisympäristöjen huono saavutettavuus.
  • Turkka, Jaakko (2014)
    Tutkimuksessa tarkastellaan luokkahuonekeskusteluja kemian opettamisessa. Tutkimuksen taustalla on sosiokulttuurinen oppimiskäsitys sekä opetussuunnitelmien muutos, joka korostaa keskustelun merkitystä osana mielekästä oppimista ja tulevaisuudessa tarvittavaa osaamista. Luokkahuonekeskustelu mielletään opetuskeskusteluna, joissa oppilaiden äänille pyritään antamaan lisää tilaa osana opetusta. Tutkimuksen tarkoituksena on lisätä ymmärrystä luokkahuonekeskusteluiden merkityksestä kemian opetuksessa. Tutkimus kokoaa yhteen opetuskeskusteluja sivuavaa teoriaa ja tieteellistä tutkimusta sekä opettajien kokemusperäistä tietoa yhtenäiseksi kuvaukseksi luokkahuonekeskusteluista. Aineisto kerättiin haastattelemalla viittä kemian opettajaa. Haastatteluissa ilmeni opetuskeskustelun tutkimuksessa aiemmin huomioimaton puoli. Opettajat asettavat luokkahuonekeskusteluille ristiriitaisia odotuksia. Keskusteluun osallistuvan oppilaan odotetaan ideaalisessa tilanteessa esittävän sekä johdonmukaisia perusteluja että varauksettomia ja suodattamattomia kommentteja. Haastatteluissa havaittiin, että luokkahuonekeskusteluissa korostuu entisestään opettajien tasapainoilu tieteellisen tiedon opettamisen ja oppilaiden mahdollisimman laajan osallisuuden välillä. Dialogisen opettamisen lähestymistapa sopii tämän tasapainottelun ymmärtämiseen kemian opettamisessa ja se on siksi mielekästä ottaa huomioon monipuolisempien keskusteluvälineiden kehittämisessä. Tarkemman kokonaiskuvan saamiseksi luokkahuonekeskusteluista olisi jatkossa tärkeää tutkia opetuskeskusteluiden etenemistä luokkahuoneista käsin sekä selvittää oppilaiden kokemuksia keskusteluista.
  • Kontro, Jussi (2016)
    Ligniini on luonnon yleisimpiä polymeerejä, mutta siitä huolimatta sen rakenne ja syntymekanismit tunnetaan huonosti. Ligniinin biosynteesissä on vielä monta selvittämätöntä vaihetta, vaikka geenitekniikka onkin avannut sen saloja. Luonnolliset asyylirakenteet ovat yksi myöhemmin löydettyjä rakenteita, joiden synnylle ei ole vielä löytynyt synteesireittejä. Tällä hetkellä oletetaan rakenteiden syntyvän asyloituneista monolignoleista ligniinin muodostumisen yhteydessä. Luonnollisten asetaattien löytyminen ruokovartisesta kuitukasvista kenafista käynnisti niiden alkuperän tutkimuksen. Nykyisin ligniinin asyloituneita rakenteita on löydetty useista erityyppisistä kasveista. Ligniinin asyloituja rakenteita määritetään useimmiten NMR-menetelmien, DFRC:n ja analyyttisen pyrolyysin avulla. Kirjallisuuskatsauksessa käydään läpi ligniinin rakennetta ja biosynteesiä. Lisäksi tutkielmassa perehdytään asyloitujen ligniinien rakennetutkimuksissa käytettyihin menetelmiin ja tutustutaan muutamaan taloudellisesti merkittävään kasvilajiin, joissa esiintyy luonnostaan asyloituja rakenteita. Tutkielman kokeellisessa osassa kuvataan malliyhdisteiden valmistamista asetyylitransferaasien tutkimusta varten. Asetyylitransferaasit ovat entsyymejä, jotka katalysoivat asetyyliryhmän siirtymistä molekyylistä toiseen. Valitut malliaineet olivat asetyloidut monolignolit, sinapyyli-γ-asetaatti ja koniferyyli-γ-asetaatti sekä dimeerinen β-O-4'-eetteri, jonka γ-asema oli asetyoitu. Koska kokeiden yhteydessä huomattiin, että asetyloidut monolignolit ovat liian reaktiivisiä entsymaattisiin määrityksiin, syntetisoitiin myös monolignolijohdannainen, jossa ei ole kaksoissidosta eikä se noin ollen polymeroidu. Asetyloiduista monolignoleista valmistettiin lisäksi malliaineeksi DHP-polymeerejä, joiden rakenteet varmistettiin NMR-spektrometrisesti.
  • Ryhtä, Senni Sofia (2015)
    Työni ensimmäinen osio on teoriaosio, jossa esittelen symmetrian, Fibonaccin lukujonon, kultaisen leikkauksen ja fraktaalit. Esittelen aiheet matemaattisesti ja annan esimerkkejä elollisesta ja elottomasta luonnosta, joista kyseisiä aiheita löytyy. Aiheet on valittu siten, että ne voidaan opettaa yläkoulussa yksinkertaistaen. Teoriataustan lisäksi olen tutkinut eheyttävän opetuksen historiaa ja pohtinut nykypäivän opetusta kouluissa eheyttävän opetuksen kannalta. Esittelen myös uusimmasta opetussuunnitelmasta eheyttävän opetuksen tavoitteet. Teoriataustan ja eheyttävän opetuksen tarkastelun pohjalta olen luonut opetustuokioita, joiden avulla yläkoulussa voidaan toteuttaa eheyttävää opetusta matematiikan ja biologian osalta. Tuokiot on jaettu kolmeen erilaiseen osioon, joissa jokainen esittelee erilaisen tavan yhdistää kahta oppiainetta. Ensimmäisen tuokion tavoitteena on harrastuksen kautta matematiikan integrointi oppilaan omaan elämään. Valitsin aiheeksi mehiläisten matematiikan ja olenkin luonut sen ympärille kokonaisuuden, josta voi hyödyntää kokonaisuuden lisäksi yksittäisiä osia. Toinen osio esittelee matematiikan opettamista luonnossa. Sen tavoite on näyttää, ettei oppimistilanteen tarvitse aina sijoittua luokkahuoneeseen. Tässä osiossa olen hyödyntänyt kiertopistetyöskentelyä. Viimeinen osio on tunnin alun motivoinnit, jotka olen luonut toimimaan esimerkkeinä siitä, miten opettaja voi pienillä teoilla tuoda matematiikan lähemmäs oppilaan arkea. Motivoinneista olen luonut valmiit diaesitykset, jotka on kaikkien käytettävissä. Työni tarkoitus on näyttää opettajille, miten eheyttävää opetusta voi toteuttaa yläkoulussa ja pohtia eheyttävän opetuksen merkitystä. Tutkimuksen mukaan opettajat kaipaavat valmiita opetuspakettaja ja olenkin pyrkinyt luomaan mahdollisimman erilaisia tuokioita, jotta opettajilla olisi mahdollisuus nähdä miten laaja eheyttämisen kenttä on. Nykypäivänä usein eheyttävä opetus toteutetaan kouluissa yksittäisinä teemapäivinä, jolloin oppilaille jää helposti niiden yhteys muuhun opetukseen irralliseksi. Tästä syystä pyrin esittelemään tapoja, miten eheyttävää opetusta voi toteuttaa yläkouluissa matematiikan ja biologian osalta.