Browsing by Title

Tämän tutkielman tarkoituksena on antaa lukijalle pohjatiedot bayesilaisesta tilastollisesta päättelystä. Tutkielmassa esitellään kaksi usein bayesilaisessa päättelyssä käytettävää todennäköisyysjakaumaa: diskreetti multinomijakauma ja jatkuva Dirichlet-jakauma. Tutkielmassa tutustutaan jakaumien soveltamisen kannalta keskeisimpiin ominaisuuksiin. Lisäksi jakaumien yhteisjakauma Dirichlet-multinomijakauma esitellään. Tilastollisen päättelyn tarkoituksena on tehdä havainnon perusteella johtopäätöksiä mittaamattomista suureista. Bayesilainen päättely sallii arvioitavaan suureeseen kohdistuvien ennakkotietojen huomioonottamisen päättelyprosessissa. Priorijakauma sisältää ennakkokäsitykset arvioitavasta suureesta. Uskottavuusfunktio on puolestaan havainnon todennäköisyysjakauma. Ennakkotieto ja havainnosta saatava tieto voidaan yhdistää Bayesin kaavalla ja näin priorijakauma päivitetään posteriorijakaumaksi. Johtopäätökset tehdään posteriorijakaumasta. Bayesilainen päättely vaatii paljon numeerista integrointia ja sen suosio on kasvanut tietoteknisen kehityksen myötä. Sitä sovelletaan nykyään monilla eri tieteenaloilla. Tutkielmassa käsitellään sitä, kuinka multinomijakaumasta poimitun havainnon perusteella voidaan estimoida multinomijakauman parametreja bayesilaisin menetelmin. Tästä annetaan esimerkki. Dirichlet-multinomijakaumaa voidaan soveltaa esimerkiksi bayesilaisessa mallivertailussa ja myös tästä annetaan käytännön esimerkki. Tutkielman sisällön ymmärtämiseksi vaaditaan, että lukijalla on pohjatiedot todennäköisyyslaskennan peruskäsitteistä. Lisäksi joukko-opilliset operaatiot ja tärkeimmät kuvauksiin, differentiaali- ja intergaalilaskentaan liittyvät asiat oletetaan tunnetuiksi. Tutkielmassa tehdään vertailua bayesilaisen ja frekventistisen tilastollisen päättelyn välillä ja oletetaan, että lukija tuntee frekventistisen tilastollisen päättelyn perusmenetelmät.

How to store data is an enduring topic in the computer science field, and traditional relational databases have done this well and are still widely used today. However, with the growth of non-relational data and the challenges in the big data era, a series of NoSQL databases have come into view. Thus, comparing, evaluating, and choosing a better database has become a worthy topic of research. In this thesis, an experiment that can store the same data set and execute the same tasks or workload on the relational, graph and multi-model databases is designed. The investigation proposes how to adapt relational data, tables on a graph database and, conversely, store graph data on a relational database. Similarly, the tasks performed are unified across query languages. We conducted exhaustive experiments to compare and report the performance of the three databases. In addition, we propose a workload classification method to analyze the performance of the databases and compare multiple aspects of the database from an end-user perspective. We have selected PostgreSQL, ArangoDB, Neo4j as representatives. The comparison in terms of task execution time does not have any database that completely wins. The results show that relational databases have performance advantages for tasks such as data import, but the execution of multi-table join tasks is slow and graph algorithm support is lacking. The multi-model databases have impressive support for simultaneous storage of multiple data formats and unified language queries, but the performance is not outstanding. The graph database has strong graph algorithm support and intuitive support for graph query language, but it is also important to consider whether the format and interrelationships of the original data, etc. can be well converted into graph format.

This thesis will present a basic total variation based image denoising method which in applied mathematics is a specic case of a large group of problems called inverse problems. This study will specically concentrate on choosing a suitable regularization parameter and aims to investigate whether it could be automatically done by a method which was introduced in a paper called "Multiresolution Parameter Choice Method for Total Variation Regularized Tomography" (Kati Niinimäki, Lassas, Keijo Hämäläinen, Aki Kallonen, Ville Kolehmainen, Esa Niemi, and Samuli Siltanen. SIAM J. IMAGING SCIENCES 2016). I will go through the theoretical basic concepts regarding total variation based regularization and inverse problems in general. Finally I will introduce a new automatic parameter choice method candidate proposed by my supervisor, Samuli Siltanen, and gather some results how well it performs with the given task in practice.

This thesis reviews the multiscale entanglement renormalisation ansatz or MERA, a numerical tool for the study of quantum many-body systems and a discrete realisation of the AdS/CFT duality. The thesis covers an introduction to the necessary background concepts of entanglement, entanglement entropy and tensor network states, the structure and main features of MERA and its applications in condensed matter theory and holography. Also covered are details on the algorithmic implementation of MERA and some of its generalisations and extensions. MERA belongs to a class of variational ansatze for quantum many-body states known as tensor network states. It is especially well-suited for the study of scale invariant critical points. MERA is based on a real-space renormalisation group procedure called entanglement renormalisation, designed to systematically handle entanglement at different length scales along the coarse-graining flow. Entanglement renormalisation has be used for example to efficiently describe Kitaev states of the toric code, the prime example of topological order, and numerically study the ground state of the highly frustrated spin-1/2 Heisenberg model on a kagome lattice and various other one- and two-dimensional lattice models. The geometric and causal structure of MERA, which underlies its effectiveness as a numerical tool, also makes it a discrete version of the AdS/CFT duality. This duality describes a conformal field theory by a gravity theory in a higher dimensional space, and vice versa. The duality is manifest in the scaling of entanglement entropy in MERA, which is governed by a law highly analogous to the Ryu-Takayanagi formula for holographic entanglement entropy, in the connection between thermal states and a black-hole-like MERA and in the connection between correlation functions and holographic geodesics in a scale invariant MERA. The aim of this thesis is to lead the reader to an understanding of what MERA is, how it works and how it can be used. MERA's core features and uses are presented in a comprehensive and explicit way, and a broad view of possible applications and further directions is given. Plenty of references are also offered to direct the reader to further research on how MERA may relate to his/her interests.

With modern computer vision algorithms, it is possible to solve many different kinds of problems, such as object detection, image classification, and image segmentation. In some cases, like in the case of a camera-based self-driving car, the task can't yet be adequately solved as a direct mapping from image to action with a single model. In such situations, we need more complex systems that can solve multiple computer vision tasks to understand the environment and act based on it for acceptable results. Training each task on their own can be expensive in terms of storage required for all weights and especially for the inference time as the output of several large models is needed. Fortunately, many state-of-the-art solutions to these problems use Convolutional Neural Networks and often feature some ImageNet backbone in their architecture. With multi-task learning, we can combine some of the tasks into a single model, sharing the convolutional weights in the network. Sharing the weights allows for training smaller models that produce outputs faster and require less computational resources, which is essential, especially when the models are run on embedded devices with constrained computation capability and no ability to rely on the cloud. In this thesis, we will present some state-of-the-art models to solve image classification and object detection problems. We will define multi-task learning, how we can train multi-task models, and take a look at various multi-task models and how they exhibit the benefits of multi-task learning. Finally, to evaluate how training multi-task models changes the basic training paradigm and to find what issues arise, we will train multiple multi-task models. The models will mainly focus on image classification and object detection using various data sets. They will combine multiple tasks into a single model, and we will observe the impact of training the tasks in a multi-task setting.

In insurance and reinsurance, heavy-tail analysis is used to model insurance claim sizes and frequencies in order to quantify the risk to the insurance company and to set appropriate premium rates. One of the reasons for this application comes from the fact that excess claims covered by reinsurance companies are very large, and so a natural field for heavy-tail analysis. In finance, the multivariate returns process often exhibits heavy-tail marginal distributions with little or no correlation between the components of the random vector (even though it is a highly correlated process when taking the square or the absolute values of the returns). The fact that vectors which are considered independent by conventional standards may still exhibit dependence of large realizations leads to the use of techniques from classical extreme-value theory, that contains heavy-tail analysis, in estimating an extreme quantile of the profit-and-loss density called value-at-risk (VaR). The need of the industry to understand the dependence between random vectors for very large values, as exemplified above, makes the concept of multivariate regular variation a current topic of great interest. This thesis discusses multivariate regular variation, showing that, by having multiple equivalent characterizations and and by being quite easy to handle, it is an excellent tool to address the real-world issues raised previously. The thesis is structured as follows. At first, some mathematical background is covered: the notions of regular variation of a tail distribution in one dimension is introduced, as well as different concepts of convergence of probability measures, namely vague convergence and $\mathbb{M}^*$-convergence. The preference in using the latter over the former is briefly discussed. The thesis then proceeds to the main definition of this work, that of multivariate regular variation, which involves a limit measure and a scaling function. It is shown that multivariate regular variation can be expressed in polar coordinates, by replacing the limit measure with a product of a one-dimensional measure with a tail index and a spectral measure. Looking for a second source of regular variation leads to the concept of hidden regular variation, to which a new hidden limit measure is associated. Estimation of the tail index, the spectral measure and the support of the limit measure are next considered. Some examples of risk vectors are next analyzed, such as risk vectors with independent components and risk vectors with repeated components. The support estimator presented earlier is then computed in some examples with simulated data to display its efficiency. However, when the estimator is computed with real-life data (the value of stocks for different companies), it does not seem to suit the sample in an adequate way. The conclusion is drawn that, although the mathematical background for the theory is quite solid, more research needs to be done when applying it to real-life data, namely having a reliable way to check whether the data stems from a multivariate regular distribution, as well as identifying the support of the limit measure.

Polymeerimateriaalit ovat merkittävä osa nykyistä elämäntapaa ja monet niiden parhaista ominaisuuksista ovat erilaisten lisäaineiden ansiota. Näiden lisäaineiden analysoiminen on tärkeää muovituotteiden laadun ja turvallisuuden takaamiseksi, ja kaasukromatografia on yksi tärkeimmistä analyysimenetelmistä, joita tähän käytetään. Muovinäytteiden analysoiminen ei kuitenkaan ole aina yksinkertaista, sillä muovit sisältävät hyvin paljon erilaisia yhdisteitä, joiden kemialliset ja fyysiset ominaisuudet poikkeavat toisistaan suuresti, mikä vaikeuttaa sekä muovinäytteiden esikäsittelyä että analysoimista. Kirjallisuuskatsauksessa perehdytään aluksi muoveihin materiaaleina. Tämän jälkeen tarkastellaan muoveissa käytettyjä lisäaineryhmiä, erityisesti slip-lisäaineita, antioksidantteja, UV-stabilisaattoreita, pehmiteaineita ja palonestoaineita. Kirjallisuuskatsauksen lopuksi perehdytään muovien lisäaineiden analysoimiseen kaasukromatografisilla menetelmillä alkaen näytteiden esikäsittelystä ja päättyen analyyttien detektointiin. Kokeellisessa tutkimusprojektissa kehitettiin ja validoitiin uusi kaasukromatografinen menetelmä näytteenkäsittelyineen DL-α-tokoferolin ja (Z)-dokos-13-enamidin määrittämiseen pientiheyspolyeteenin granulaateista. Tutkimus tapahtui Borealis Polymers Oy:n Porvoon laadunvalvontalaboratoriossa ja menetelmä kehitettiin tehtaan laadunvalvontaa varten. Uudessa menetelmässä lisäaineet uutetaan ensin etyyliasetaatilla ja analysoidaan sitten liekki-ionisaatio detektorilla varustetulla kaasukromatografilla. Työn lopuksi menetelmä validoitiin. Validointiprosessissa varmistettiin menetelmän lineaarisuus, toistettavuus, totuudenmukaisuus ja selektiivisyys, minkä lisäksi selvitettiin menetelmän mittausepävarmuus sekä toteamis- ja määritysrajat. Menetelmä täytti validoinnissa kaikki sille ennakkoon asetetut tavoitteet.

Tutkimuksen tavoitteena on luoda toiminnallista materiaalia murtolukujen opetukseen ja testata sitä aidoissa opetustilanteissa alakoulussa. Materiaali on luotu käyttäen peltipizzamallia. Peltipizzamallilla havainnollistetaan suorakulmaisen alustan ja tussin avulla murtolukujen yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskua sekä suuruusvertailua ja ekvivalenssiluokkia. Murtoluvut on yksi haasteellisimmista matematiikan aiheista alakoulussa. Murtolukujen opetuksessa tulisi kiinnittää huomiota käsitteenmuodostuksen prosessiin. Ymmärrykseen tähtäävään murtolukujen opetukseen kannattaa ottaa avuksi toiminta- ja havainnointimateriaaleja. Niillä oppilas saa itse kokeilla ja keksiä murtolukujen laskusäännöt. On tärkeää, että laskiessaan murtoluvuilla oppilas ymmärtää, miksi murtolukujen laskusäännöt toimivat ja osaa esittää laskutoimitukset myös havainnointimateriaaleilla ja sanallistaa laskutoimituksen.Toimintamateriaalia murtolukujen opetukseen on paljon saatavilla. Tutkimuksessa käytettävän peltipizzamallin etu on siinä, että se on helppo ja halpa malli valmistaa sekä sillä voidaan mallintaa kaikki aitojen murtolukujen yhteen-, vähennys-, kerto-, sekä jakolaskut. Harva toimintamateriaali pystyy tähän. Peltipizzamallia voi käyttää myös koetilanteessa, koska materiaaliksi riittää kynä ja paperia. Tutkimukseen osallistuvat oppilaat pitivät uudesta murtolukumallista ja kokivat sen pääosin hyödylliseksi. Otoskoko oli pieni, ja oppilaiden osaamistasoa ei mitattu, joten yleistyksiä on vaikea tehdä. Havaintojen ja palautteen perusteella peltipizzamallille olisi käyttöä murtolukujen opetuksessa.

Musiikin transkriptiossa on useimmiten tarkoituksena luoda kuunnellusta musiikkinäytteestä nuottiesitys, joka kuvaa musiikin keskeisiä ominaisuuksia ja tapahtumia helposti käsiteltävässä ja muokattavassa muodossa. Transkription suorittaminen on ollut pitkään mahdollista vain musiikillisesti harjaantuneelle korvalle, mutta nykymenetelmillä on pystytty jo tuottamaan alustavaa automatisointia asiaan liittyen. Tässä tutkielmassa kartoitetaan aluksi nykyisiä musiikin transkription menetelmiä, jotka käyttävät raakaa audiodataa tiedonlähteinään ja ovat tietokoneella suoritettavissa. Menetelmät voidaan pääpiirteissään jakaa sävelkorkeuksien, rytmiikan ja sointujen tunnistukseen. Tarkoituksena ei ole vertailla eri menetelmien tehokkuutta, vaan kartoittaa esillä olevan ongelman erilaisia ratkaisumalleja ja niiden toimintaperiaatteita. Tutkielman pääasiallisena tarkoituksena on kehittää musiikin harmoniseen analyysiin pohjautuva jazzimprovisaatioanalyysin automatisoiva algoritmi. Tavoitteena on automatisoida se prosessi, jonka jazzmuusikot tekevät suunnitellessaan käsiteltävänä olevan musiikkinäytteen harmonisia mahdollisuuksia improvisaatioon liittyen. Tutkielmassa kehitetään myös musiikkinäytteiden harmonisia ominaisuuksia kuvailevia kvantitatiivisia mittareita, joita voidaan käyttää eri musiikkinäytteiden systemaattiseen vertailuun ja luonnehdintaan. Kehitettyä algoritmia ja mittareita testataan lopuksi oikeisiin musiikkiesityksiin perustuvilla syötteillä.

Tämä Pro gradu -tutkielma käsittelee Krakovan kaupungin teknomusiikkiin pohjautuvaa kaupunkikulttuurin osasta - Krakovan teknoheimoa. Antropologisella kenttätyömetodilla kerätyn aineiston pohjalta olen pyrkinyt selittämään kaupunkikulttuurin toimintaa nykyaikaisessa kulttuuriteollisuuden ja postfordistisen kapitalismin määrittämässä kaupungissa. Kaupungissa, joka on vuoden 1989 jälkeen, Puolan sosialistisen järjestelmän romahdettua, ajautunut jälleen mukaan globaalin kapitalismin pyörteisiin. Kapitalismin saapumisen myötä kaupunki ja sen elämä ovat saamassa lisääntyvissä määrin vahvistuvasta urbanisoitumisesta ja postmodernin kiistellystä epookista kertovia tunnusmerkkejä. Näistä tunnusmerkeistä selvin on Michel Maffesolin tunnistama ilmiö kaupunkielämän heimottumisesta. Postmodernien kaupunkikulttuurien leimaamissa kaupungeissa ihmisten yhteisöllisyys on muodostunut eri lähtökohdista kuin perinteisissä naapurustoihin pohjautuvissa kaupungeissa. Heimottuneissa yhteiskunnissa yhteisöllisyys muodostuu kuluttamisen ja ekstaattisen yhdessäolon kautta. Krakovassa on selviä merkkejä siitä, että kaupunkiheimot ovat korvaamassa perinteisen katoliseen kirkkoon pohjautuvan yhteisön. Yksi kaupunkiheimoista on teknomusiikkiin - elektroniseen tanssimusiikkiin-pohjaava kaupunkikulttuuri. Krakovan teknoheimo on globaalin teknokulttuurin ja paikallisen tilan ehdoilla toimiva yhteisö. Sen olemassaolo perustuu toisaalta tiettyjen, dominoivien henkilöiden haluun ansaita elantonsa teknomusiikin kautta ja toisaalta heimon jäsenten tarpeesta kokea yhteisöllisyyttä muiden samanlaisen maun omaavien henkilöiden kanssa. Teknomusiikin ja -heimon tarina on alkanut vasta 1980- luvun puolen välin paikkeilla Lontoosta, mutta kuitenkin alle 20 vuodessa se on levittäytynyt lähes koko maapallon alueelle. Nopea levittäytymistahti kertoo omaa tarinaansa nykyisen kulttuuriteollisuuden voimasta. Sen kyvystä omaksua uusien, mielenkiintoisten kulttuurien tavat, symbolit ja asenteet ja tehdä niistä kulutushyödykkeitä. Tämä on selvästi nähtävissä myös Krakovan teknoheimon elämässä. Kaupungissa on toisaalta nähtävissä teknoheimon taso, jossa harrastuneisuus ja aito innostus musiikkia ja tanssimista kohtaan on määräävässä asemassa, mutta myös kulttuurikoneisto, joka yrittää markkinoida teknoheimon elämäntavan helposti omaksuttavia osia mahdollisimman laajalle yleisölle. Teknoheimon kautta puolalaisen yhteiskunnan muutos kohti urbaanimpaa ja globalisoituneempaa maailmaa on selvästi nähtävissä. Se on ollut yksi niistä monista silloista, joita pitkin kapitalismin leimaamaa kaupunkikulttuuria on rakennettu entiseen sosialismin saarekkeeseen.