Skip to main content
Login | Suomeksi | På svenska | In English

Browsing by Title

Sort by: Order: Results:

  • Viholainen, Olga (2020)
    The Poisson regression is a well known generalized linear model that relates the expected value of the count to a linear combination of explanatory variables. Outliers affect severely the classical maximum likelihood estimator of the Poisson regression. Several robust alternatives for the maximum likelihood (ML) estimator have been developed, such as Conditionally unbiased bounded-influence (CU) estimator, Mallows quasi-likelihood (MQ) estimator and M-Estimators based on transformations (MT). The purpose of the thesis is to study robustness of the robust Poisson regression estimators in different conditions. Another goal is to compare their performance to each other. The robustness of the Poisson regression estimators is investigated by performing a simulation study, where the used estimators are the ML, CU, MQ and MT estimators. The robust estimators MQ and MT are studied with two different weight functions C and H and also without a weight function. The simulation is executed in three parts, where the first part handles a situation without any outliers, in the second part the outliers are in the X space and in the third part the outliers are in the Y space. The results of the simulation show that all the robust estimators are less affected by the outliers than the classical ML estimator, but nevertheless the outliers severely weaken the results of the CU estimator and the MQ based estimators. The MT based estimators and especially the MT and H-MT estimators have by far the lowest medians of the mean squared errors, when the data are contaminated with outliers. When there aren’t any outliers in the data, they compare favorably with the other estimators. Therefore the MT and H-MT estimators are an excellent option for fitting the Poisson regression model.
  • Mikkola, Jarmo (Helsingin yliopistoUniversity of HelsinkiHelsingfors universitet, 2001)
  • Karsisto, Petteri (2017)
    Tutkielman tavoitteena on kehittää menetelmiä eli algoritmeja roikkuvan sateen tunnistamiseksi säätutkamittauksista. Roikkuvan sateen määritellään olevan ‘meteorologisista kohteista peräisin olevia sateen havaintoja, jotka eivät vastaa maan pinnalle asti päätyvää sadetta pystysuoran ilmapilarin kohdalla’. Määritelmä kattaa sekä pilvet että haihtuvan sateen. Algoritmikehitystä varten tutkielmassa käytetään havaintoja kymmenestä käsin valitusta tapauksesta vuosien 2011-2013 ajalta Suomesta. Tapauksiin tiedetään liittyvän roikkuvaa sadetta. Havaintolähteinä käytetään säätutkia, automaattisia säähavaintoasemia ja tiesääasemia. Tutkielmassa kehitettäviä algoritmeja on kolme: 1) tutkaheijastavuustekijän pystysuuntaista profiilia tarkasteleva algoritmi, 2) säätutkan ja sademittareiden havaintoja yhdistävä algoritmi ja 3) ehtofunktioalgoritmi, joka tarkastelee yksittäisen havainnon korkeutta ja tutkaheijastavuustekijän voimakkuutta. Algoritmit luokittelevat säätutkan havaintoja yhteen korkeintaan viidestä eri luokituksesta. Mahdollisten luokitusten määrä riippuu algoritmista. Algoritmien toimintaa tarkasteltiin vertaamalla eri algoritmien antamia luokituksia toisiinsa. Vertailun perusteella algoritmien todettiin olevan melko hyvin yksimielisiä tutkielman puitteissa. Yksimielisyys heikkeni, kun etäisyys säätutkasta oli riittävän suuri (yli 120 km). Vertailussa havaittiin myös, että tietyissä tilanteissa kaikki algoritmit eivät pysty luokittelemaan havaintoa sateeksi tai roikkuvaksi sateeksi. Tämän ristiriitaisuuden todettiin johtuvan algoritmien luokittelusäännöissä käytetyistä ehdoista. Tutkielman tulokset ovat kuitenkin rohkaisevia ja algoritmeja suositellaan otettavaksi käyttöön vähintään puolioperatiivisesti. Lisäksi tutkielmassa annetaan ehdotuksia jatkotutkimusta varten.
  • Kinnunen, Outi (2021)
    Maa-aineksessa fosfori on sitoutunut alkuaineisiin, joista rauta on merkittävässä osassa. Fosfori voi vapautua vedessä tai pohja-aineksessa liuenneeseen muotoon aiheuttaen rehevöitymistä. Fosforin vapautumiseen vesistössä vaikuttavat maa-aineksen koostumus, veden ominaisuudet ja hiilen saatavuus. Raudan pitoisuudet ja esiintymismuodot selittävät osittain vesistöjen välisiä eroja rehevöitymisessä. Röntgenabsorptiospektroskopialla voidaan tutkia alkuaineen atomien hapetustilaa, koordinaatiolukua, koordinaatiokemiaa ja atomien välisiä etäisyyksiä. Menetelmässä mitataan absorptiokerrointa energian funktiona. Näytteiden analysoinnissa käytetään yleensä vertailukohtana hyvin tunnettuja referenssien spektrejä. Tulokset ovat luotettavimmat, kun referenssien spektrit ovat mitattu samoilla asetuksilla yhdessä näytteiden kanssa. Tässä työssä on tutkittu yhtätoista (11) eri maa-ainesta röntgenabsorptiospektroskopialla raudan K-reunan lähiympäristössä. Maa-aineksista tutkittiin; 1. käsittelemätön, 2. oksalaattiuutettu, 3. poltettu sekä 4. oksalaattiuutettu ja poltettu versio. Oksalaattiuuton ja polton tarkoituksena oli selventää maa-ainesten välillä olevia eroja. Uuttaminen tarkoittaa oksalaattiuuttoa, jossa maa-aineksesta poistuu heikosti kiteistä rautaa. Polttaminen tarkoittaa näytteen kuumentamista 700 asteeseen, jolloin maa-aineksen rautaoksidit hapettuvat ja kiteytyvät. Näytteet, 44 kpl, mitattiin kolmeen kertaan. Eri maa-aineksien ja niiden eri käsittelyiden välillä havaittiin eroja absorptioreunan energiassa, joka on yhteydessä raudan hapetustilaan. Polttaminen teki absorptiospektreistä keskenään lähes samanlaisia ja tasoitti käsittelemättömissä näytteissä olleita eroja. Oksalaattiuuttamisella ei havaittu olevan vastaavaa vaikutusta. Näytteiden rautamineraalien spektripainoista voidaan päätellä näytteiden mineraalikoostumuksia. Jotta raudan merkitystä fosforin kierrossa voidaan tarkentaa, tarvitaan lisää tutkimusta.
  • Mäkinen, Henrik (2019)
    Röntgenkuvantaminen on ollut merkittävä työkalu materiaalien karakterisoinnissa jo yli sadan vuoden ajan. Perinteisellä menetelmällä voidaan tuottaa kuvia, joissa kontrasti muodostuu näytteen aiheuttamasta röntgensäteilyn vaimenemisesta. Esimerkiksi pehmytkudoksen tapauksessa näin tuotettu kontrasti ei kuitenkaan usein ole riittävä. Vaihekontrastikuvantaminen hyödyntää näytteessä tapahtuvia röntgensäteilyn vaihemuutoksia, jotka ovat usein merkittävästi suurempia kuin vaimeneminen. Talbot-Lau-interferometri on vaihekontrastikuvantamislaitteisto, jota voidaan löyhien koherenssivaatimustensa ansiosta käyttää myös laboratorio-olosuhteissa. Talbot-Lau-laitteistossa käytetään röntgensäteilyn vaihetta siirtävää hilaa muodostamaan periodisesti muuttuva interferenssikuvio Talbot-ilmiön mukaisesti tietyille etäisyyksille. Tätä interferenssikuviota näytteistetään vaihehilan taakse Talbot-etäisyydelle sijoitetun absorptiohilan avulla. Niin kutsutussa phase-stepping-menetelmässä absorptiohilaa askelletaan vaihehilan suhteen, ja jokaista sijaintia kohden otetaan kuvat näytteen kanssa ja ilman. Vertaamalla näytekuvaa referenssikuvaan voidaan selvittää näytteen aiheuttamat muutokset interferenssikuvioon (ja siten säteilykenttään) kunkin pikselin kohdalla. Fourier-analyysin avulla interferenssikuviokartoista voidaan muodostaa perinteisen vaimennuskuvan lisäksi säteilykentän vaihesiirtymään ja sirontaan perustuvat kuvat. Ylimääräiset kuvat tarjoavat vaimennuskuviin nähden lisäinformaatiota tapauksissa, joissa tiheyserot näytteessä ovat pienet ja vaimennus on vähäistä. Tätä tutkielmaa varten kasattiin ja testattiin röntgensäteilyä käyttävä Talbot-Lau-interferometri. Laitteiston toimivuuden varmistamiseksi kuvattiin erilaisia testinäytteitä ja biologisena näytteenä parta-agama-liskon alkio. Testikuvat ovat kvalitatiivisesti oikeanlaisia, ja biologisen näytteen tapauksessa nähdään selvästi uusien kontrastimodaliteettien tarjoama parannettu pehmytkudoskontrasti. Mittausten toistettavuudessa havaittiin kuitenkin puutteita, jotka haitannevat erityisesti tomografiaa. Lisäksi tulosten kvantitatiivinen oikeellisuus tulee varmistaa ennen laitteiston varsinaista käyttöönottoa.
  • Laakkonen, Teemu (2015)
    Tässä tutkielmassa käsitellään roolien muodostumista ketterissä ja Lean-ajattelun mukaisissa itseohjautuvissa ohjelmistokehitysryhmissä. Kirjallisuuskatsauksessa tarkastellaan ketterien menetelmien sekä Lean-ajattelun taustalla olevia periaatteita ja arvioidaan, miten nämä vaikuttavat ketterissä ohjelmistoprojekteissa esiintyviin rooleihin. Lisäksi tutkitaan, minkälaisia rooleja tutkimuksen kohteeksi valituissa ketterissä ohjelmistokehitysmenetelmissä on määritelty. Näissä menetelmistä voidaan havaita neljä roolityyppiä, jotka esiintyvät kaikissa tarkastelluissa menetelmissä. Näitä ovat johto, ohjaaja, ohjelmistokehittäjä sekä asiakas. Kirjallisuuskatsauksessa myös tarkastellaan ominaisuuksia, jotka tekevät ryhmästä itseohjautuvan. Näitä ovat autonomia, ryhmäsuuntautuneisuus, osaamisen päällekkäisyys sekä oppiminen. Tämän lisäksi kirjallisuuskatsauksessa selvitetään, minkälaisia rooleja itseohjautuvissa ohjelmistokehitysryhmissä syntyy. Käsitellyssä tutkimuksessa havaitut roolit ovat mentori, koordinaattori, kääntäjä, mestari, promoottori sekä terminoija. Tutkielmassa tehdään myös tapaustutkimus, jossa tarkastellaan yhtä Helsingin yliopiston tietojenkäsittelylaitoksen Software Factory –laboratoriossa suoritettua projektia. Tutkimuksessa selvitetään, miten itseohjautuvuutta määrittelevät ominaisuudet ilmenevät projektissa. Tutkimuksessa havaitaan, että itseohjautuvuutta määräävät ominaisuuden esiintyivät projektissa melko hyvin sisäistä autonomiaa ja osaamisen päällekkäisyyttä lukuun ottamatta. Lisäksi tutkimuksessa arvioidaan, millä tavalla kirjallisuuskatsauksessa esitellyt roolit ilmenivät tarkastellussa projektissa. Ketterissä menetelmissä yleisesti ilmenevät roolit esiintyivät myös tutkitussa projektissa. Myös itseohjautuvien ryhmien roolit esiintyivät projektissa promoottorin roolia lukuun ottamatta. ACM Computing Classification System (CCS): - Social and professional topics - Project and people management - Software and its engineering - Agile software development
  • Huhta, Jukka (Helsingin yliopistoHelsingfors universitetUniversity of Helsinki, 2011)
    Tässä tutkielmassa tutustutaan kirjallisuuden avulla yleisesti käytössä oleviin roskapostin torjuntamenetelmiin. Myös niitä soveltava järjestelmäkokonaisuus esitellään. Työssä käsitellään esimerkiksi mustat DNS-listat, kollaboratiivisia tekniikoita ja harmaalistaus. Sisältöpohjaisiin menetelmiin, erityisesti bayesiläiseen luokitteluun ja logistiseen regressioanalyysiin tutustutaan tarkemmin. Tutkielmassa perehdytään myös roskapostitusta rajoittavaan lainsäädäntöön ja pohditaan, minkälaisilla keinoilla päädyttäisiin kokonaisuuden kannalta parhaaseen lopputulokseen. Työn kokeellisessa osuudessa verrataan logistista regressioanalyysiä ja bayesiläistä luokittelua roskapostintunnistuksessa realistisella koeasetelmalla käyttäen aitoa sähköpostikorpusta aineistona. Tärkeimmät kokeisiin perustuvat johtopäätökset ovat, että logistiseen regressioanalyysiin pohjaava tunnistus täydentäisi luokittelutuloksen puolesta erinomaisesti roskapostintorjuntajärjestelmää bayesiläisen luokittelijan rinnalla, mutta menetelmänä se on liian hidas tietokantanoudoista johtuvan I/O-vaativuuden takia. Lisäksi todetaan, että jopa käytettyä luokittelumenetelmää tärkeämpi seikka oppivaa roskapostintunnistusta hyödyntävässä järjestelmässä saattaa olla luokittelijalle syötetty aineisto, jonka laadun varmistamiseen on syytä panostaa erityisesti monen käyttäjän roskapostintorjuntajärjestelmässä, jossa luokitellaan kaikkien käyttäjien viestit samaan aineistoon perustuen.
  • Lunnamo, Sami Petteri (2016)
    Traditionally, traffic analysis is something that has been used to measure and keep track of a network's situation regarding network congestion, networking hardware failures, etc. However, largely due to commercial interests such as targeted advertisement, traffic analysis techniques can also be used to identify and track a single user's movements within the Internet. To counteract this perceived breach of privacy and anonymity, several counters have been developed over time, e.g. proxies used to obfuscate the true source of traffic, making it harder for others to pinpoint your location. Another approach has been the development of so called anonymous overlay networks, application-level virtual networks running on top of the physical IP network. The core concept is that by the way of encryption and obfuscation of traffic patterns, the users of such anonymous networks will gain anonymity and protection against traffic analysis techniques. In this master's thesis we will be taking a look at how message forwarding or packet routing in IP networks functions and how this is exploited in different analysis techniques to single out a visitor to a website or just someone with a message being forwarded through a network device used for traffic analysis. After that we will discuss some examples of anonymous overlay networks and see how well they protect their users from traffic analysis, and how do their respective models hold up against traffic analysis attacks from a malicious entity. Finally, we will present a case study about Tor network's popularity by running a Tor relay node and gathering information on how much data the relay transmits and from where does the traffic originate. CCS-concepts: - Security and privacy ~ Privacy protections - Networks ~ Overlay and other logical network structures - Information systems ~ Traffic analysis
  • Tainio, Jasper (2014)
    The studied appinite intrusions are situated in Central Lapland, within the municipality of Rovaniemi. On a bedrock map the Lehmikari and Äijävaara appinite intrusions are situated in the western parts of the Central Lapland Granitoid Complex, whereas the Vanttaus appinite intrusion is located in the eastern part of the Peräpohja Schist Belt. Geochemical assay data from drill core and field samples, used in this study, were originally requested by the Geological Survey of Finland and produced by Labtium Oy. Analytical methods used in assaying major element oxides and trace elements include XRF, ICP-MS, ICP-OES and ICP-AES. Polished thin sections used in petrographic examinations were produced by the Geological Survey of Finland. Granites that are found in the study area are closely related in space and time with the postorogenic Central Lapland appinite intrusions (1.79 Ga) but do not show petrogenetic affinities with them. However, mingling and mixing relationships are common, and can be observed in the field, drill core samples and geochemistry. According to their mode, Lehmikari and Äijävaara appinitic rocks include diorite and quartz diorite, whereas the Vanttaus appinite is more heterogenous. Based on petrography and geochemistry, four subgroups are recognized within the Vanttaus intrusion: 1) appinitic rocks (by mode: diorite, quartz diorite and quartz monzodiorite) 2) acidic appinites (SiO2: 62.7–65.8 %) 3) syenites and 4) Ba-Sr-granites (Ba: 1360–3240 ppm, Sr: 399–766). Rock forming minerals in all three intrusions include Na-rich plagioclase, hornblende, biotite and quartz (appinitic rocks from Vanttaus include K-feldspar as well). Hydrothermal alteration is common in the studied appinites and so is the abundance of hydrous minerals (hornblende and biotite), although quantities vary between the intrusions. The Vanttaus, Lehmikari and Äijävaara appinites show the typical geochemical features of appinitic rocks. These include high Na2O + K2O, P2O5, Ba, Sr, Zr and LREE as well as Na2O / K2O > 1. In contrast to 'type appinites' from western and northern Scotland, tholeiitic parent magmas of the studied appinites have developed further along the 'Fenner trend', producing more Fe-, Ti- and V-rich appinites, which are depleted in MgO, Ni and Cr. Appinites from Vanttaus are richer in K2O and REE compared to appinites from Lehmikari and Äijävaara. On the basis of several different variation diagrams, AFM- and KFM-ternary diagrams and REEN-distribution, the Vanttaus Ba-Sr-granites are considered to belong to the Vanttaus appinite group.
  • Hammarberg, Toni (2020)
    In this thesis we consider the problem of estimating the trajectory of a WiFi access point (AP), from nearby received signal strength measurements. This work is mainly motivated by the needs of WiFi-based localization, as WiFi-based localization is based on the presence of static (unmoving) APs, so detecting these moving APs and filtering them out is important. However, this work has some parallels to other field of research as well. The key challenge in this thesis is the data quality. WiFi-based localization often makes use of crowdsourced data, where we have almost no control of the data acquisition, making the data often much more noisy. For this reason we employ methods from Bayesian modeling, Markov chain Monte Carlo (MCMC) techniques in particular. Not only does Bayesian statistic allow robust framework for statistical modeling, but MCMC enables us to use many diagnostics to validate the model fit. Sometimes data can be poor enough that we should not base decisions on it, and the with MCMC diagnostics we can differentiate the successful cases from the cases where there is high uncertainty. Using these methods we are able to estimate the AP trajectory. However, the MCMC methods are computationally expensive, and since this work is motivated by real-world applications, computationally lighter methods capable of real-time performance would be desirable. For this reason we also investigate the use of variational inference (VI), but unfortunately the results leave much to be desired. In this thesis we conducted simple experiments to obtain real data, and the MCMC and VI data processing was done with the probabilistic programming language Stan.
  • Saario, Essi (2020)
    Tämä pro gradu -tutkielma käsittelee ryhmälaajennosten teoriaa. Tutkielman alussa käydään läpi ryhmäteorian peruskäsitteistöä sekä ryhmien suoran ja puolisuoran tulon määritelmät. Tämän jälkeen esitellään eksaktin jonon käsite. Ryhmän N laajennos ryhmällä Q määritellään lyhyenä eksaktina jonona. Tällöin laajennokseksi saadaan ryhmä, jolla on ryhmän N kanssa isomorfinen normaali aliryhmä ja muodostuva tekijäryhmä on isomorfinen ryhmän Q kanssa. Tutkielmassa määritellään laajennosten ekvivalenssi ja osoitetaan, että laajennosten isomorfisuus on välttämätön, mutta ei riittävä ehto laajennosten ekvivalenssille. Tärkeänä erityistapauksena ryhmälaajennoksista nostetaan esiin halkeavat laajennokset. Halkeava laajennos määritellään tutkielmassa sektion käsitteen avulla. Tämän lisäksi osoitetaan, että jokainen halkeava laajennos on ryhmien puolisuora tulo ja toisaalta jokainen puolisuora tulo määrittelee halkeavan laajennoksen. Laajennosten määrittämistä varten määritellään tekijäparin käsite. Tämän avulla voidaan määritellä ryhmien karteesiselle tulolle laskutoimitus, joka ikään kuin yleistää puolisuoran tulon ideaa. Näin saadaan määriteltyä laajennos annetuille ryhmille. Myös sektion avulla voidaan määritellä tekijäpari, kun laajennos on annettu. Tutkielmassa määritellään ekvivalenssi myös tekijäpareille ja osoitetaan, että tekijäparien ekvivalenssiluokkien ja laajennosten ekvivalenssiluokkien välillä on bijektiivinen yhteys. Tutkielman päätulos on eräs tärkeimmistä äärellisiä laajennoksia koskevista tuloksista. Tämä Schurin-Zassenhausin lauseena tunnettu tulos kertoo, että jos äärellisten ryhmien kertaluvut ovat keskenään jaottomat, on jokainen niiden laajennos halkeava. Tutkielmassa todistetaan ensin lauseen vaihdannainen tapaus ja tämän jälkeen yleinen tapaus saadaan hyödyntämällä ryhmän keskuksen vaihdannaisuutta.
  • Laeslehto, Nonna Helena (2018)
    Tämän Pro gradu -tutkielman tarkoituksena on esitellä algebran osa-alueeseen, ryhmäteoriaan kuuluvia ryhmälaajennuksia sekä suoria ja puolisuoria tuloja. Tutkielma alkaa johdannolla, jossa kerrotaan yleisesti ryhmälaajennuksesta sekä sen historiasta ja käyttökohteista. Toisessa kappaleessa esitellään tutkielman ymmärtämiseksi tarvittavat esitiedot ja määritelmät, jotka ovat tunnettuja kurssista Algebra I. Tämän jälkeen kappaleessa kolme siirrytään käsittelemään ensin sisäisiä ja ulkoisia suoria tuloja. Tässä kappaleessa käydään lisäksi läpi esimerkki sisäisestä suorasta tulosta sekä esitellään sisäiseen suoraan tuloon liittyviä lauseita ja tuloksia. Kappaleessa neljä siirrytään käsittelemään sisäisiä ja ulkoisia puolisuoria tuloja, jotka ovat suorien tulojen yleistyksiä. Aluksi käydään läpi sisäinen puolisuora tulo sekä esimerkki tällaisesta tulosta. Sitten määritellään ulkoinen puolisuora tulo ja osoitetaan, että kyseessä on ryhmä. Myöhemmin tässä kappaleessa esitellään lisää puolisuoria tuloja havainnollistavia esimerkkejä sekä käydään läpi puolisuoriin tuloihin liittyviä lauseita. Kappaleen neljä lopussa käydään vielä läpi ulkoisen ja sisäisen puolisuoran tulon yhteys. Tämän jälkeen kappaleessa viisi tiivistetään aiemmin saadut tulokset yhteen käsittelemällä ulkoisten ja sisäisten suorien ja puolisuorien tulojen yhteyksiä toisiinsa. Kappaleessa kuusi esitellään lyhyt eksakti jono, joka on välttämätön ryhmälaajennuksen käsittelemiseksi. Tämän jälkeen kappaleessa seitsemän esitellään ryhmälaajennus sekä yhtenä yleisenä esimerkkinä ulkoinen puolisuora tulo ryhmälaajennuksena. Samassa kappaleessa käydään vielä läpi ryhmälaajennukseen liittyviä lauseita, joissa osoitetaan muunmuassa, että ryhmälaajennuksen avulla voidaan määritellä isomorfia sisäisen ja ulkoisen puolisuoran tulon välille. Tärkeimpänä tuloksena huomataan, että jos ryhmä G on isomorfinen ryhmien N ja H ulkoisen puolisuoran tulon kanssa, niin tekijäryhmä G/N on isomorfinen ryhmän H kanssa. Kappaleen seitsemän lopussa vielä esitellään esimerkkejä ryhmälaajennuksesta, kuten säännöllisen monikulmion symmetriaryhmä Dn.
  • Sarkki, Jenni (2013)
    Tässä tutkielmassa näytetään, miten ryhmä voidaan elegantisti ja kompaktisti esittää virittäjien ja relaatioiden avulla. Sitä ennen kuitenkin kerrataan luvussa 2 teoriaa muun muassa ryhmän virittämisen osalta. Luvussa 3 tarkastellaan uusia käsitteitä sana ja vapaa ryhmä. Olkoon joukko S. Muodostetaan siitä erillinen joukko S siten, että jokaista joukon S alkiota a vastaa joukossa S täsmälleen yksi alkio a *. Merkitään näiden joukkojen yhdistettä T. Muodostetaan äärellisiä jonoja (a_1, ..., a_n), joissa jokainen alkio a_i kuuluu joukkoon T. Merkitään jonoa lyhyesti a_1...a_n ja kutsutaan sitä sanaksi joukon T yli. Mikäli lähtökohtana on ryhmä G ja sen osajoukko S, niin joukko S koostuu joukon S alkioiden a käänteisalkioista a^-1 ryhmässä G, jolloin voidaan merkitä a = a^-1 ja S = S^-1. Vapaalle ryhmälle on kaksi erilaista määritelmää: epäformaali ja formaali. Epäformaalin määritelmän mukaan ryhmä F on vapaa joukon S suhteen, jos ryhmä F koostuu sellaisista sanoista joukon T yli, että kaikki osasanat aa * ja a* a ovat supistettu pois. Tällaisia sanoja kutsutaan supistetuiksi. Formaalin määritelmän mukaan puolestaan ryhmä F on vapaa joukon S suhteen, mikäli mikä tahansa kuvaus joukolta S mielivaltaiselle ryhmälle G laajenee yksikäsitteisesti homomorfismiksi ryhmältä F ryhmälle G. Alaluvun 3.1 lopussa tutkitaan näiden kahden määritelmän yhteyttä toisiinsa. Alaluvussa 3.2 osoitetaan vielä Nilsenin–Shreierin lause, jonka mukaan jokaisen vapaan ryhmän aliryhmä on myös vapaa. Näiden myötä siirrytään käsittelemään ryhmän esitystä. Ryhmän G esitys koostuu kahdesta joukosta: virittäjäjoukosta S ja relaattorijoukosta R. Relaattorijoukon alkiot ovat supistettuja sanoja joukon T yli, eli relaattorijoukko on virittäjäjoukon S suhteen vapaan ryhmän F osajoukko. Ryhmä G saadaan siten, että vapaan ryhmän F alkioista supistetaan pois kaikki osasanat, jotka kuuluvat relaattorijoukon normaaliin sulkeumaan R. Luvussa 4 annetaan ryhmän esityksen määritelmä ja alaluvussa 4.2 annetaan esimerkkejä erilaisten ryhmien esityksistä. Relaattorijoukon olemassaolosta seuraa, että ryhmän G sanoilla ei välttämättä ole yksikäsitteinen esitys. Sen sijaan vapaassa ryhmässä, jossa ylimääräisiä relaatioita ei ole, kullakin sanalla on yksikäsitteinen esitys. Yleisessä tapauksessa vapaa ryhmä ei siis ole vaihdannainen eli Abelin ryhmä. Voidaan kuitenkin määritellä myös vapaan Abelin ryhmän käsite. Sen määritelmä esitetään alaluvussa 4.3. Luvussa 5 käsitellään niin kutsuttuja Cayley-verkkoja, joiden avulla ryhmä voidaan esittää virittäjien ja relaatioiden avulla myös graafisesti. Verkot voivat muun muassa auttaa löytämään uusia relaatioita, jotka pätevät esitetyssä ryhmässä. Vaikka ryhmän esittäminen virittäjien ja relaatioiden avulla on hyvin kompakti tapa, niin joskus esityksen avulla voi olla monimutkaista sanoa edes, ovatko kaksi ryhmän G sanaa w_1 ja w_2 oikeastaan sama sana. Lopuksi viimeisessä luvussa tutustutaankin Max Dehnin vuonna 1911 esittämiin ryhmän esitykseen liittyviin kolmeen avoimeen ongelmaan: sanaongelma, konjugaattiongelma ja isomorfismiongelma.
  • Jokela, Aleksi (Helsingin yliopistoHelsingfors universitetUniversity of Helsinki, 2011)
    Tämän tutkielman tavoitteena oli selvittää erimittaisten sään ääri-ilmiöiden jaksojen (lämpötila ja sademäärä) ja sään ääri-ilmiöiden yhdistelmien esiintymistä sekä todennäköisyyttä Suomessa nykyisessä ilmastossa havaintojen (1950-2009) ja ilmaston sisäistä luonnollista vaihtelua kuvaavan ilmastomallikokeen, ns. Millennium0001-kontrolliajon (1200 vuotta) tulosten pohjalta. Tutkielmassa tarkastellaan sään ääri-ilmiöiden yhdistelmien esiintyvyyttä myös kirjallisuuden ja synoptisten tarkastelujen avulla sekä arvioidaan niiden esiintymisten mahdollisia muutoksia ilmaston lämmetessä. Aluksi tutkittiin, miten malliaineisto ja havainnot poikkeavat toisistaan tilastollisesti lämpötilojen ja sademäärien osalta, minkä jälkeen kontrolliajon tuottamia suureita korjattiin havaittua keskimääräistä ilmastoa vastaaviksi. Keskeiset tulokset johdettiin erimittaisille äärimmäisen kylmille tai kuumille jaksoille ja äärimmäisen sateisille jaksoille. Tutkitut kuukaudet olivat tammi- ja heinäkuu. Esimerkiksi vuorokauden keskilämpötila 25,5 °C ylittyy heinäkuussa keskimäärin suuren osan Etelä- ja Keski-Suomea peittävän hilaruudun (300 km x 300 km) alueella 0,2 %:n todennäköisyydellä, sademäärä 29,7 mm samoin 0,2 %:n todennäköisyydellä. Tammikuussa samassa hilapisteessä seitsemän vuorokauden kylmin jakso -30,2 °C ja sateisin jakso 50,1 mm toistuu kerran n. 500 vuodessa. Kuukauden keskilämpötiloille ja sademäärille tehtiin korrelaatioanalyysejä, joiden perusteella saatiin selville, että Suomessa vähäsateinen loppukevät (huhti-kesäkuu) tai pelkkä kesäkuu edesauttavat keskimääräistä lämpimämmän heinäkuun esiintymistä. Selityksenä voidaan pitää maaperän pientä kosteussisältöä. Korrelaatiot kesäkuun sademäärän ja heinäkuun keskilämpötilojen välillä vaihtelivat -0,26 ja -0,36 välillä tilastollisen merkitsevyystason ollessa yli 99,9 %. Ilmastonmuutos muuttaa sään ääri-ilmiöiden esiintyvyyttä ja voi mahdollisesti lisätä sään ääri-ilmiöiden yhdistelmien todennäköisyyttä tai yhteiskunnan ja luonnon haavoittuvuutta ääri-ilmiöille tai niiden yhdistelmille. Ääri-ilmiöt voivat aiheuttaa mittavia vahinkoja niin yhteiskunnalle kuin luonnollekin, joten tällaisiin tapahtumiin olisi tärkeää voida varautua etukäteen mahdollisten tuhojen minimoimiseksi. Olisikin tärkeää lisätä tutkimusta tästä aiheesta.
  • Kokko, Antti (2013)
    Sää on vielä nykyäänkin hyvin oleellinen tekijä merenkulussa kaikesta uudesta teknologiasta huolimatta. Rajavartiolaitos (RVL) on Suomen johtava meripelastusviranomainen, ja se kirjaa vuosittain noin 1600 meripelastustehtävää, joista noin 1200 koskettaa huviveneitä. Huvialukset ovat myös erityisen alttiita säälle; ne ovat yleensä verrattain pieniä, eikä huviveneilijöillä välttämättä ole samantasoista teknologiaa tai merimieskokemusta kuin ammattimerenkulkijoilla. Tässä Pro gradu -työssä tutkittiin vuosina 2008--2012 Suomen meripelastusvastuualueella kirjattuja meripelastustehtäviä, jotka voidaan katsoa sään aiheuttamiksi. Aineistona käytettiin RVL:n meripelastusrekisteriä sekä Ilmatieteen laitoksen (IL) säähavaintoja, ennusteita ja varoituksia. Kaikkiaan sään aiheuttamia meripelastustehtäviä oli tutkittavassa otoksessa 119. Näistä 91 prosenttia kosketti huviveneitä, mikä selittää sitä, että valtaosa tehtävistä sijoittui melko lähelle rannikkoa. Ajallisesti tehtävät painottuivat kesäkuukausille. Eniten meripelastustehtäviä aiheuttivat seuraavat sääparametrit: sumu (49 tehtävää), tuuli (29 tehtävää), aallokko (15 tehtävää) ja jääolot (15 tehtävää). Näistä tehtävistä esitetään saatavissa olevan säädatan rajoissa synoptisen ja mesoskaalan analyysi, joissa etsitään vallinneista säätiloista yhteisiä tekijöitä kunkin sääparametrin aiheuttamista tehtävistä erikseen. Sumutehtävien tapauksissa eniten tehtäviä aiheutti advektiosumu, ja tuuli- ja aallokkotapauksissa eniten tehtäviä aiheutti matala- tai korkeapaineen kiristämä painegradientti ilman sen kummempaa hienorakennetta. Kaikissa jääolotehtävissä jäitä liikutti matalapaineen kiristämän painegradientin virittämä tuuli, ja aluksia jäi jäiden puristukseen. Tehtävähetkille laadittujen sääennusteiden osuvuutta tarkastellaan lähinnä sumun ja tuulen osalta. Sumun huomattiin olevan vaikea ennustaa, mutta tuulen nopeus ja suunta oli tuulen aiheuttamien meripelastustehtävien yhteydessä sen sijaan ennustettu varsin hyvin. Työn tavoitteena oli tunnistaa veneilijöille vaarallisia sääilmiöitä sekä löytää mahdollisia eri alueille tyypillisiä meteorologisia ominaispiirteitä erityisesti vaaraa aiheuttavan sään osalta. Tällaisia löytyi erityisesti tuulen osalta; taaksetaipuneeseen okluusioon ja kylmän rintaman ylitykseen voi liittyä vaarallisen kovaa tuulta alueeseen katsomatta. Toisaalta kanavoituminen voi voimistaa tuulen vaarallisen kovaksi ainakin Ahvenanmerellä pohjoistuulella ja Suomenlahdella länsilounaisella tai itäkoillisella tuulella. Sään aiheuttaneessa meripelastustehtävässä osallisena olleilta kysyttiin omakohtaisia kokemuksia tapahtumahetkeltä sekä kartoitettiin tapahtumien taustoja. Tämä 'asiakaskysely' lähetettiin 15 henkilölle, joista kuusi vastasi. Neljän saadun vastauksen pohjalta esitetään tapaustutkimus vastaukseen liittyvästä meripelastustehtävästä, ja tapaustutkimukset esitetään näin kahdesta sumun aiheuttamasta tehtävästä, yhdestä tuulen ja yhdestä jääolojen aiheuttamasta tehtävästä.
  • Eerikäinen, Matti Johannes (2012)
    Tässä Pro Gradu-tutkielmassa selvitettiin kahden jälkiprosessointimenetelmän, Kalman-suodatuksen sekä MOS-käsittelyn (Model Output Statistics), vaikutusta vuorokauden päähän ulottuviin pintalämpötilaennusteisiin. Tutkimuksessa oli käytössä kolmen eri säänennustusmallin, Euroopan keskipitkien sääennusteiden keskuksen ennustemallin (ECMWF) sekä Ilmatieteen laitoksen HIRLAM- ja HIRLAM-MBE-ennustemallin, ennusteet 33 eri paikkakunnalle Suomessa vuosien 2008-2009 ajalta sekä niitä vastaavat lämpötilahavainnot. Tutkimuksessa pyrittiin selvittämään, miten jälkiprosessointi vaikuttaa kunkin ennustusmallin lämpötilaennusteiden laatuun, jonka lisäksi ECMWF:n ennustemallin osalta pyrittiin selvittämään, löytyykö suursäätilasta yhteneväisyyksiä niissä tapauksissa, joissa mallin ennustevirhe on ollut suuri. Aineisto tutkittiin koko maan kattavana kokonaisuutena, jonka lisäksi se jaettiin myös alueellisesti sekä vuodenaikojen perusteella ajallisesti osiin. Tutkimuksessa laskettiin ennustemallien lämpötilaennusteista sekä niitä vastaavista havainnoista ennusteille keskivirhe, absoluuttinen keskivirhe, neliöllinen keskivirhe sekä osuvuus. Niiden tarkastelusta käy ilmi, että sekä MOS-menetelmä että Kalman-suodatus ovat varsin käyttökelpoisia menetelmiä lämpötilaennusteiden parantamiseksi. Esimerkiksi ECMWF-ennustemallin lämpötilaennusteen osuvuus koko tutkimuksen aineistossa paranee Kalman-suodatinta käyttämällä 80 prosentista 84 prosenttiin ja missään tutkimuksen aineiston osassa Kalman-suodatin ei tilastollisesti huonontanut ennustetta verrattuna suodattamattomaan malliin. Toisaalta yksittäistapauksissa, joissa suursäätila on nopeasti vaihtunut, on Kalman-suodatin myös huonontanut yksittäistä ennustetta. Eniten Kalman-suodatin, samoin kuin MOS-menetelmä, parantaa lämpötilaennusteita tilanteissa, joissa esiintyy suuri systemaattinen ennustevirhe. Ennustemallien hilapisteikön rajallisuudesta johtuen, suuri systemaattinen ennustevirhe esiintyy säännöllisesti esimerkiksi joillakin rannikkoasemilla tai havaintoasemilla, joiden ympäristössä maaston muodot vaihtelevat paljon. Esimerkiksi Kilpisjärven havaintoasemalla Enontekiössä ennusteiden osuvuus parani kaikilla ennustemalleilla Kalman-suodatuksen jälkeen yli 20 prosenttiyksikköä. Suurten ennustevirheiden ja suursäätilan välistä riippuvuutta tutkittiin vain ECMWF:n ennustemallista sekä sen Kalman-suodatetusta aineistosta. Tätä varten valittiin kustakin aineiston osasta 20 suurimman ennustevirheen käsittävää tapausta. Näiden tapausten päivämääristä määritettiin keskimääräiset jakaumat Euroopan alueella pintapaineesta, 850 hPa:n painepinnan lämpötilasta, 700 hPa:n painepinnan kosteudesta, 500 hPa:n painepinnan geopotentiaalikorkeudesta sekä 300 hPa:n painepinnan tuulivektoreista. Lisäksi edellä mainituista määritettiin anomaliajakaumat samalla alueella suhteessa normaalijaksoon 1968–1996, käyttäen Yhdysvaltain liittovaltion sää- ja valtamerentutkimusorganisaation NOAA:n kehittämän säänennustusmallien ja havaintojen uudelleenassimilointimenetelmän aineistoa. Lupaavimmat tulokset suursäätilan ja ennustevirheiden välisestä riippuvuudesta saatiin talviaikana sekä kevätaikana iltapäivän ennusteissa, mutta tarkempia johtopäätöksiä varten tarvitaan vielä lisätutkimuksia. Tutkimuksesta käy ilmi, että Kalman-suodatin on säämallien lämpötilaennusteiden jälkiprosessoinnissa erittäin käyttökelpoinen menetelmä sekä meteorologin apuna että Ilmatieteen laitoksen sääennusteiden tuotantoprosessin kannalta. Erityisen paljon Kalman-suodatus parantaa Hirlam- ja Hirlam-MBE-mallin lämpötilaennusteita sekä ennusteita alueilla, joissa esiintyy suuri systemaattinen ennustevirhe. Toisaalta huonoimmillaan Kalman-suodatin on tilanteissa, joissa lämpötilatrendi muuttuu äkisti. On kuitenkin erittäin suositeltavaa, että Kalman-suodatus otetaan mahdollisimman nopeasti osaksi Ilmatieteen laitoksen sääennusteiden tuotantoprosessia.
  • Kotakorpi, Kerttu (2013)
    Tämän tutkielman tarkoitus oli kehittää entisiä VAARA-tiedotteita eli nykyisiä LUOVA-tiedotteita, jotka ovat tärkeä osa Ilmatieteen laitoksen (IL) viranomaispalvelua. Meteorologi laatii tiedotteen katsoessaan säätilanteen voivan aiheuttaa vaaraa ihmisille tai omaisuudelle. Suurin osa tiedotteista koskee voimakkaita tuulia, sateita sekä ukkosia. Tiedotteet lähetetään parinsadan vastaanottajan viranomaisverkostolle sähköpostitse. Tutkimuksen tarkoituksena oli kehittää tiedotteita helpottamaan pelastuslaitoksia varautumisessa vaarallisiin säätilanteisiin ja auttaa meteorologeja arvioimaan sään vaikutuksia pelastustoimen työhön. Tutkimus keskittyi VAARA-tiedotteisiin sekä Pelastustoimen resurssi- ja onnettomuustilasto PRONTO:sta kerättyihin pelastustehtävätietoihin vuosilta 2008−2011. Tutkittaviksi valittiin viisi sääriippuvaista pelastustehtävätyyppiä. Tehtävätyypeittäin laskettiin päiväkohtaiset työtunnit, joita verrattiin tilastollisin menetelmin saman ajankohdan lämpötila-, sade-, lumi- ja tuulitietoihin. Tutkimusta varten tehtiin myös asiantuntijahaastatteluja sekä sähköpostikyselyjä, ja apuna käytettiin IL:n tekemiä käyttäjäkyselyjä. Tutkimuksessa havaittiin pelastuslaitoksien olevan hyvin tyytyväisiä tiedotepalveluun. Haastatteluissa peräänkuulutettiin eritasoisten varoituksien erottuvuutta, ja vakavimmista tilanteista tietoa toivottiin mahdollisimman aikaisin. Enemmän kaivattiin kuvausta ilmiön vaikutuksista ja todennäköisyydestä. Käyttäjät toivoivat voivansa rajata tiedotteita alueen mukaan. Tutkimuksen perusteella todettiin tiedotuskynnyksen olevan hyvä. Useimmat tiedotetut tilanteet erottuivat pelastustoimen työmäärissä. Poikkeuksen muodostivat huonosti ennustettavat tilanteet, kuten rankkasateet. Suurimmat puutteet havaittiin erittäin huonoa ajokeliä sekä erittäin korkeaa metsäpalovaaraa käsittelevissä tiedotteissa, jotka eivät olleet linjassa työtuntimäärien kanssa. Maastopaloista varoitettiin usein liian myöhään keskikesällä. Ajokelitiedotteiden laatimisessa tulisi kiinnittää enemmän huomiota lumisateisiin vilkkaasti liikennöidyillä paikoilla ja ajanjaksoilla. Rakennuspalojen havaittiin lisääntyvän kovien pakkasten yhteydessä, samoin kuin tarkastus- ja varmistustehtävien, jotka lisääntyivät myös ukkosilla. Vahingontorjuntatehtävät ovat enimmäkseen suoraan sään, kuten tuulen aiheuttamia. Näihin ilmiöihin varautumiseen tiedotteet antavat hyvät edellytykset etenkin talvisin. Kesäisin tiedotteita tulee jopa liian usein, mutta käyttäjät toivovatkin tiedotuskynnyksen olevan korkealla juuri näissä tilanteissa.
  • Astala, Jarmo (2020)
    Kokonaismaanpuolustus on sotilaallisen toiminnan lisäksi myös laajalti siviilialojen toimintaa, jolla turvataan valtion itsenäisyyden lisäksi kansalaisten elinmahdollisuudet ja turvallisuus. Kokonaisturvallisuudessa varaudutaan yhteiskunnan elintärkeisiin toimintoihin kohdistuviin uhkiin ja riskeihin, joka antaa pohjan myös kokonaismaanpuolustuksen toteuttamiselle. Nykyaikainen sää- ja olosuhdepalvelu on huomattavasti laajempi kokonaisuus kuin julkisudessa yleisimmin nähty yleinen sääennustus tai ilmastonmuutoksen tutkimus. Näillä toki on oma roolinsa myös kokonaismaanpuolustuksen kannalta, mutta palvelutarve ja – valikoima on laajentunut huomattavasti perinteisestä sääpalvelusta kattamaan myös vaikkapa avaruussääpalvelun. 2000-luvun sää- ja olosuhdepalvelu tuottaa kohdennettuja palveluita Puolustusvoimien lisäksi myös esimerkiksi pelastustoimen, meripelastuksen ja energiahuollon tueksi normaalioloissa, mutta myös häiriöihin ja poikkeusoloihin varautumisessa. Yhteiskunnan elintärkeiden toimintojen ja kansallisen riskiarvion kautta löydetään yhtymäkohdat sääpalvelun merkityksestä kokonaisturvallisuuteen sekä kokonaismaanpuolustukseen. Nähdään, että nykyaikainen yhteiskunta on paitsi hyvin teknologiariippuvainen myös, osin juuri siitä syystä, myös kovin sääriippuvainen. Myös Puolustusvoimien toiminta on siirtynyt ja siirtymässä yhä enemmän moderniin teknologiaan pohjautuvaksi. Erilaiset laitteet ja sensorit tarvitsevat tuekseen lisääntyvässä määrin myös sää- ja olosuhdepalveluita.
  • Heinilä, Elina (2019)
    Tämän meteorologian pro gradu -tutkielman tarkoituksena on etsiä mahdollisia yhteyksiä sääparametrien ja kaukolämmön tuotannon välillä. Tutkielma perustuu Etelä-Suomen rannikolla sijaitsevan kaupungin kaukolämmön tuotantotietoihin vuosina 2015 – 2018 ja vastaavan ajanjakson säähavaintoihin kyseisellä paikkakunnalla. Tutkielmassa yhteyksiä etsitään tilastollisia menetelmiä käyttäen korrelaatio- ja regressioanalyysien avulla. Tulosten perusteella ulkoilman lämpötilan vaikutus lämmöntarpeeseen on suuri, mutta sen sijaan muiden sääsuureiden vaikutus on vähäistä. Lisäksi sosiaalisten vaikutusten, kuten lämmöntarpeen vuorokausi- ja viikonpäivävaihtelun huomioiminen on tärkeää. Lämmöntarpeen ennustaminen onnistuu parhaiten regressiomallin avulla, jossa huomioidaan sekä ulkoilman lämpötila että sosiaaliset vaikutukset. Lämmöntarpeen ennustetarkkuus parani huomattavasti mallin rajoittuessa pelkästään ns. lämmityskaudelle eli loka-maaliskuun väliselle ajanjaksolle. Mallin havaittiin epäonnistuvan erityisesti tilanteissa, joissa ulkoilman lämpötila muuttuu nopeasti. Ennustetarkkuuden parantamiseksi malliin tulisikin lisätä mallin hitauteen liittyvä komponentti. Tutkielma on tarkoitettu niin meteorologia- kuin insinööritaustaisille lukijoille. Meteorologiataustaisille lukijoille tutkielman tarkoitus on kertoa lyhyesti kaukolämpöjärjestelmistä ja niihin liittyvästä tekniikasta. Meteorologiasta tietämättömille lukijoille puolestaan on tarkoitus luoda kuva eri sääsuureista ja niiden välisistä yhteyksistä sekä säähavaintojen teosta että säänennustamisesta. Näin lukija saa myös käsityksen säänennustamiseen liittyvistä epävarmuuksista, jotka on hyvä tiedostaa kaukolämmöntarpeen arvioinnin perustuessa suurelta osin lämpötilaennusteeseen.
  • Tapper-Sillanpää, Sanna (2013)
    Tutkimuskohteena on Itä-Suomessa, Lapinlahden kunnassa Saarisen järven alueella sijaitseva pienehkö ultramafinen intruusio, joka poikkeaa selvästi sitä ympäröivistä arkeeisista TTG-assosiaatin kivistä. Lapinlahti sijaitsee Fennoskandian arkeeisen kratonin reuna-alueella ja geologiset rakenteet jakaantuvat sekä arkeeisiin että proterotsooisiin. Magmatismi on ollut alueella hyvin moninaista ja arkeeinen kallioperä on kokenut useita keski- ja korkean asteen metamorfisia tapahtumia. Saarisen intruusio on maa-aineksen peittämä muutamaa paljastumaa lukuunottamatta ja sen paikantaminen on tehty sähkömagneettisin ja magneettisin menetelmin ja kaikki tulokset perustuvat kairausaineistoon. Kairasydämistä tehtiin geokemiallisia kokokivianalyysejä, kiillotettuja ohuthieitä, elektronimikroanalyyseja, U-Pb-iänmääritys sekä Sm-Nd- ja Lu-Hf-isotooppianalyyysit. Kairasydänten raportointi tehtiin Kuopion GTK:ssa ja analyysit Espoossa Labtium Oy:n ja GTK:n laboratorioissa. Intruusiossa vuorottelevat hyvin runsaasti oliviinia sisältävät amfiboliittikerrokset ja -raidat. Paikoin amfibolin lisäksi on jäljellä vielä primääristä ortopyrokseenia. Saarisen ortopyrokseniitti on hyvin zirkonirikasta, mikä on epätyypillistä ultramafisille kiville. Paikoin kivet ovat muuttuneet täysin serpentiniitiksi ja kloriitiksi. Saarisen intruusiota leikkaa terävästi joukko proterotsooisia metadiabaasijuonia. Kairasydänten ja ohuthietutkimusten perusteella intruusiosta voidaan karkeasti erottaa noin 10 eri kivilajia: keskirakeinen porfyyrinen oliviiniamfiboliitti, tasarakeinen hornblendiitti, sarvivälkeperidotiitti, sarvivälkepyrokseniitti, pegmatiittinen ortopyrokseniitti, sarvivälkegabro, metamorfoitunut kvartsi-amfiboli-enstatiitti-granaatti-biotiitti-kivi sekä muutamia mineraalien muuttumisen tuloksena syntyneitä kivilajeja kuten kloriittiliuske ja serpentiniitti sekä metadiabaasi. Oliviini esiintyy hyvin runsaana lähes kaikissa ultramafisissa näytteissä ja niiden päämineraalit ovat oliviini, amfiboli, ortopyrokseeni. Aksessorisena mineraalina esiintyy runsaasti spinelliä ja ortopyrokseniitissä zirkonia. Saarisen ultramafisissa kivissä on varsin vähän mineraalivaihtelua. Sen sijaan mineraalien (erityisesti oliviinin) paljoussuhteet vaihtelevat paikoin suuresti, mikä monesti muuttaa myös kivilajinimeä. Kokokivianalyysien tulosten perusteella esiintymä on komatiittiskoostumuksellinen oliviiniortomesokumulaatti, joka ei ole rikastunut nikkelin suhteen. Hyvin magnesiumpitoisen koostumuksensa perusteella intruusio on todennäköisesti vaippasyntyinen. Saarisen intruusion on aiemmin tulkittu olevan läheisen Lapinlahden gabron satelliitti. Tämän tutkimuksen yhteydessä saadun ikämääritystuloksen (2643,6 ± 8,2 Ma) perusteella aiempi tulkinta sulkeutuu pois, sillä Saarinen on täysin eri-ikäinen kuin Lapinlahden gabro (1898 Ma) ja se eroaa iältään myös ympäristön arkeeisista gneisseistä ja migmatiiteista (jopa 3136 Ma). Initiaalisen neodyymin epsilonarvojen erojen perusteella Saarinen ei myöskään liity Kuhmon vihreäkivivyöhykkeen komatiitteihin, vaan on todennäköisesti itsenäinen kivilajiyksikkö.