Browsing by master's degree program "Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan maisteriohjelma"

Älylaitteita, erityisesti älypuhelimia, suosivat nykyisin hyvin niin nuoret kuin aikuisetkin. Älypuhelimet ovat taskukokoisia viihdekeskuksia, jotka tarjoavat muun muassa mahdollisuuden pitää yhteyttä kanssaihmisiin. Älypuhelimilla on kuitenkin paljon hyötykäytön mahdollisuuksia myös koulutuksessa, mikä monilta jää huomioimatta. Tässä työssä perehdytään älylaitteiden tarjoamiin mahdollisuuksiin fysiikan mekaniikan kokeellisuuden toteuttamisessa kouluopetuksessa ja siihen, millaista hyötyä älylaitteiden opetuksellisesta käytöstä saattaisi olla. Älylaitteilla voi korvata useampia kokeellisuuden toteuttamiseen tavallisesti tarvittavia välineitä, sillä ne tarjoavat puitteet sekä datankeruuseen että sen käsittelyyn ja lisäksi ne voivat toimia myös osana koejärjestelyä. Tämän työn keskiössä on usealle eri mekaniikan ilmiön tutkimukselle esitelty vaihtoehtoinen, älylaitteiden ympärille kehitelty, kokeellinen toteutus sekä pohdintaa älylaitteiden opetuskäytön mahdollisista hyödyistä oppimisen ja opetuksen kannalta. Keskeisinä hyötyinä nousivat esiin fysiikan kokeellisuuteen liittyvän motivaation ja sitä kohtaan koetun kiinnostuksen koheneminen, laboratoriotöihin liittyvän kognitiivisen kuormituksen mahdollinen vähentyminen sekä mahdollisuudet toteuttaa kokeellisuutta paikasta riippumatta. Lisäksi tässä työssä tuodaan esille älylaitteiden tarjoamia keinoja kokeellisuuteen liittyvien muiden osuuksien toteutukselle, kuten mahdollisuuksia tulosten jakamiseen, osaamisen kartoitukseen, mallintamiseen ja kokeellisuuden vaihtoehtoiseen toteutukseen simulaatioiden avulla. Älylaitteet tarjoavat monenlaisia alustoja, jotka soveltuvat hyvin fysiikan kokeellisuuden toteuttamiseen. Näihin kuuluu esimerkiksi PhyPhox, jolla voi kerätä kokeellista dataa monenlaisista fysiikan mekaniikan sekä muiden aihepiirien kokeellisista töistä. Tämä sovellus mahdollistaa lisäksi datan kertymän tarkkailun toisella laitteella mittauksen edetessä, jolloin yhteys ilmiön ja datan välillä voi olla helpompi hahmottaa. Useampiin mekaniikan kokeellisiin töihin voidaan tuoda mukaan älypuhelin. Se sopii mittausvälineeksi muun muassa tutustuttaessa Newtonin II lakiin, törmäyksiin sekä painovoimaan.

Tässä tutkielmassa käsitellään Apollonioksen ongelmaa, joka on nimetty antiikin ajan matemaatikko Apollonios Pergalaisen mukaan. Apollonios oli yksi antiikin ajan tunnetuimmista matemaatikoista heti Arkhimedeen ja Eukleideksen jälkeen. Tutkielman ensimmäisessä luvussa eli johdannossa lukijalle kerrotaan lyhyesti, mitä tutkielma sisältää. Toisessa luvussa esitellään lyhyesti, mistä Apollonioksen ongelmassa on kyse. Tavoitteena on löytää ympyrä, joka sivuaa kolmea muuta tason geometrista muotoa tasan yhdessä pisteessä. Annetut kolme muotoa voivat olla pisteitä, suoria tai ympyröitä, joten erilaisia tilanteita on kymmenen. Kolmannessa luvussa esitellään Apollonioksen ongelman historiaa ja tunnettuja matemaatikkoja, jotka ovat työskennelleet ongelman parissa. Neljännessä luvussa esitetään ratkaisu Apollonioksen ongelman kymmeneen eri tilanteeseen. Ratkaisut esitellään GeoGebralla piirrettyjen kuvien avulla. Tilanteista vaikeimpaan eli kolmen ympyrän tilanteeseen esitetään neljä erilaista ratkaisua. Ratkaisuista kolme ovat geometrisiä ja yksi on algebrallinen. Kolmen ympyrän tilanne voidaan ratkaista pienentämällä yhden ympyrän säde nollaksi, jolloin saadaan ratkaistavaksi tilanne, jossa on piste ja kaksi ympyrää. Ratkaisu saadaan myös hyperbelien leikkauspisteiden avulla. Viidennessä luvussa käydään läpi joitakin Apollonioksen ongelman käytännön sovelluksia. Ongelmaa hyödynnetään esimerkiksi GPS-paikannuksessa ja lääketieteessä. Tutkielman viimeisessä luvussa kirjoittaja pohtii, miten Apollonioksen ongelman voisi ottaa osaksi lukio-opetusta. Lukion opetussuunnitelman perusteita lukiessa huomataan, että aihe sopii oikein hyvin lyhyen ja pitkän matematiikan geometrian kursseille. Oppilaat saavat paljon harjoitusta GeoGebran käytöstä, mikä on lukio-opiskelijoille tärkeää. Luvussa pohditaan, millaisen tehtävänannon opettaja voisi oppilaille antaa. Joka tapauksessa kyseessä olisi oppilaille ongelmatehtävä.

Koulumatematiikka on ottanut valtavia harppauksia eteenpäin viime vuosien aikana. Vuonna 2014 hyväksytty perusopetuksen opetussuunnitelman perusteet toivat ohjelmoinnin osaksi matematiikan opetust. Opetussuunnitelmassa painotetaan paljon yleisesti sekä matematiikan osalta tieto- ja viestintäteknologian hyödyntämistä osana opetusta. Teknologia antaa runsaasti mahdollisuuksia työskentelyyn koulussa. Avaruusgeometriaa voi luoda, havainnoida tai tutkia siihen tarkoitetuilla sovelluksilla. Valmiiksi tehtyjä käyttökelpoisia appletteja löytyy esimerkiksi GeoGebraltaa hyvin. Tästä voi olettaa, että oppikirjat antavat oppilaille paljon tukea teknologian hyödyntämiseen opinnoissa. Koulussa käytettävät oppimateriaalit muuttuivat viimeisimmän opetussuunnitelman myötä. Esimerkiksi materiaalit voivat olla digitaalisessa muodossa perinteisen kirjan sijaan. Perinteisissä oppikirjoissa on aikaisempien kirjojen tyyliin tehtäviä laidasta laitaan. Avaruusgeometriassa tehtävät painottuvat hahmottamiseen ja laskemiseen, mutta myös kolmiulotteiseen hahmottamiseen liittyviä tehtäviä on jonkin verran. Tieto- ja viestintäteknologiaa ei ole oppilaiden kirjoissa mainittuna tai tuotu esiin. Ylioppilastutkinnossa matematiikka on suoritettu keväästä 2019 alkaen sähköisenä kokeena. Peruskoulusta lukioon jatkaa yli puolet oppilaista, joten yläkoulun jälkeen oppilailla on muutama vuosi lukiossa aikaa omaksua erilaiset sähköiset työkalut. Lukiossa opiskeleville olisivaltavasti etua, jos perusopetuksessa tutustuttaisiin esimerkiksi geometrisiin piirtotyökaluihin. Nivelvaihe peruskoulun ja lukion välillä on joka tapauksessa suuri harppaus. Perusopetuksen matematiikan opetusmateriaaleissa ei ole hyödynnetty teknologiaa avaruusgeometriassa. Lisätutkimus teknologian integroimisesta osaksi matematiikan ja avaruusgeometrian opetusta olisi toivottavaa.

Tämän tutkielman tarkoitus on esitellä ja todistaa eräs topologisiin ryhmiin liittyvä lause. Lause kertoo topologisen ryhmän oleva metristyvä avaruus, mikäli ryhmän neutraalialkiolla on numeroituva ympäristökanta. Tutkielmassa käsitellään tarkemmin topologisiin ryhmiin liittyviä tuloksia ja niiden seurauksia. Ensimmäinen kappale on varattu johdannolle. Heti alussa käydään läpi miksi tutkielman tulos on merkittävä ja miksi siihen on järkevää paneutua. Tutkielmassa esitellään oleelliset lähtötiedot, jotta lukijan on helpompi tutustua varsinaiseen aiheeseen. Toisessa kappaleessa kerrotaan tärkeimmät käsitteet ja ne yritetään mahdollisimman selvästi selittää lukijalle. Tässä kappaleessa käydään myös läpi tutkielmassa käytettyjä merkintätapoja. Kolmannessa kappaleessa tutustutaan topologisiin ryhmiin ja niihin liittyviin tuloksiin. Kappaleessa on lyhyesti esiteltynä topologisen ryhmän määritelmä, pohjaten algebran määrittelemään ryhmän käsitteeseen ja yleisen topologian määräämiin ehtoihin. Topologisille ryhmille johdetaan kaksi lausetta, jotka ovat tutkielman päätuloksen todistusta varten oleellisia. Ensimmäinen lauseista kertoo, että neutraalialkiolle voidaan rakentaa symmetrisiä ympäristöjä niin, että niiden tulo kuuluu aina johonkin toiseen ympäristöön. Toinen lauseista taas antaa tiedon siitä kuinka neutraalialkiolle löytyy ympäristöjä johon jokin toinen alkio ei kuulu. Nämä lauseet antavat työkalut rakentamaan ryhmän alkioille avoimia ympäristöjä, joita käytetään taas edelleen sopivia ympäristökantoja rakennettaessa. Tässä kappaleessa käydään läpi kaikki tarvittava päätulosta varten. Tutkielman varsinainen päätulos esitellään lyhyesti kappaleen neljä alussa. Kappaleessa todistetaan vaihe vaiheelta topologisen ryhmän neutraalialkiolle rakennetun numeroituvan ympäristökannan avulla, että löydetään metriikka joka määrittää avoimet joukot siten, että ne ovat samoja kuin topologian määräämät avoimet joukot. Tulos on merkittävä siksi, että se antaa työkalun tarkastella topologisten ja metristen avaruuksien yhteyksiä. Lähtökohta työlle oli kirjoittajan oma kiinnostus topologisiin ryhmiin ja niihin liittyviin tuloksiin. Tavoitteena oli todistaa tärkeä tulos topologian alalta, joka auttaa linkittämään topologiset ja metriset avaruudet toisiinsa.

Tämä maisterintutkielma pyrkii havainnollistamaan lukion lyhyen ja pitkän matematiikan opiskelijoiden osaamista valtakunnallisissa ylioppilaskirjoituksissa. Aiheeseen paneudutaan analyysitason funktion derivaatan määrittelyn kautta ja lisäksi sivutaan lyhyesti lukion opetussuunnitelman perusteita vuosilta 2015 ja 2019. Tarkastelun myötä huomataan, että lukion lyhyen matematiikan derivaattakurssin funktion derivaatan määritelmä jää melko kauas tarkasta määritelmästä, kun taas pitkässä matematiikassa päästään hyvin lähelle todellisuutta. Lukiossa saadun opetuksen havainnollistamiseksi tehdään lyhyt oppikirjatarkastelu sekä lyhyen että pitkän matematiikan oppikirjoista. Tutkielmassa käydään laajasti ja perustavanlaatuisesti läpi viimeisen viiden vuoden matematiikan ylioppilaskokeiden derivaattaan painottuvat tehtävät. Tehtäviä analysoidaan niin määrällisesti kuin laadullisestikin sekä lyhyen että pitkän matematiikan osalta. Tutkimus osoittaa, että derivaattatehtäviä on ollut lyhyen matematiikan ylioppilaskokeissa parhaimmillaan kolme kappaletta, kun taas pitkässä matematiikassa suurin derivaattatehtäväesiintyvyys nousee jopa kuuteen tehtävään per koe. Lyhyen matematiikan kokeissa ei abstrakteiksi luokiteltavia tehtäviä ole ollut laisinkaan, pitkässä matematiikassa niitä on ollut muutamia. Kaikissa matematiikan ylioppilaskokeissa derivaattapainotteiset tehtävät ovat olleet hyvin pitkälti soveltaviksi luokiteltavia. Ylioppilaskokelaiden osaamista tutkitaan Ylioppilastutkintolautakunnan laatimien pisteytysohjeiden avulla. Analyysissä huomataan, että yksittäisten derivaattatehtäviksi luokiteltujen derivaattaosuuksista saatavat suurimmat pistemäärät ovat noin kolmasosan luokkaa sekä lyhyen että pitkän matematiikan ylioppilaskokeissa. Pisteytysohjeiden mukaista tehtäväanalyysiä tehdään tutkielmassa yksityiskohtaisesti. Tutkielman suurin painoarvo on derivaattatehtävien pistejakaumissa ja niiden analysoinnissa. Työssä tutkitaan tehtävistä saatuja pistemääriä tehtävien tyypin, laadun ja vaikeusasteiden mukaan. Tutkimus osoittaa, että lyhyessä matematiikalla osataan sekä parhaiten että huonoiten funktion derivointia sekä sen arvon laskemista tietyssä pisteessä. Perustehtävistä saatiin enemmän pisteitä kuin soveltavista tehtävistä ja helppoja tehtäviä osattiin selkeästi paremmin kuin vaikeusasteeltaan haastavampia tehtäviä. Kuitenkin lyhyen matematiikan opiskelijat valitsivat kokeissa eniten soveltavia tehtäviä sekä vaikeusasteeltaan abstrakteja tehtäviä. Pitkän matematiikan kirjoittaneet taas osaavat parhaiten perinteistä funktion derivointia ja huonoiten funktion derivoituvuuden tarkasteluun liittyviä sovelluksia. Tehtävien laatu- ja vaikeusasteluokittelussa hajontaa esiintyi jonkin verran. Tutkimus osoittaa, että pitkän matematiikan opiskelijat valitsevat ylioppilaskokeissa mieluiten ääriarvotehtäviä ja vähemmälle suosiolle jäävät derivoituvuuden tutkimiseen painottuvat tehtävät.

Tämän maisteritutkielman aiheena on eriyttäminen perusopetuksen kemian kokeellisessa työskentelyssä. Eriyttäminen on tällä hetkellä pinnalla oleva asia ja nykyinen perusopetuksen opetussuunnitelmakin ohjaa yhä enemmän antamaan jokaiselle oppilaalle hänen taidoilleen sopivaa opetusta. Kemiassa kokeellinen työskentely on yksi keskeisimmistä asioista, joten tässä kehittämistutkimuksessa onkin pyritty löytämään keinoja millä voisi kokeellista työskentelyä eriyttää. Eriyttäminen tarkoittaa kaikkia tukitoimia, erilaisia opetusmenetelmiä ja oppimisympäristöjä, jotka pyrkivät mahdollistamaan kaikkien oppilaiden opiskelemisen samassa luokassa.  Eriyttäminen kattaa oppimisvaikeudet, esteettömyysvaatimukset ja miten oppilaat eroavat toisistaan lähtötietojen, asenteiden ja persoonan perusteella. Tässä tutkimuksessa eriyttäminen tarkoittaa heterogeenisen perusopetusryhmän eriyttämistä, poissulkien erilaisten tukien piiriin kuuluvat oppilaat. Kemian kokeellista työskentelyä voidaan eriyttää erilaisten työohjeiden avulla. Mitä enemmän työohje ohjaa työskentelyä, sitä helpommasta työohjeesta on kyse. Toisaalta työohjeessa olisi hyvä antaa myös tilaa oppilaan omalle ajattelulle, tai vähintään työohjeessa pitäisi olla pohdintaan ohjaavia kysymyksiä. Näin vältyttäisiin siltä, että oppilas suorita kokeellista työtä vain mekaanisesti ajattelematta miksi näin tehdään tai miten tämä liittyy mihinkään. Tässä kehittämistutkimuksessa kehitettiin kokeellisen työn työohje, joka tukee eriyttämistä. Kokeellisen työn tavoitteena oli luoda punakaali-indikaattorin väriskaala ja työtä testattiin avoimen työohjeen avulla, joka tukee hyvien oppilaiden oppimista. Kokeellinen työ testattiin yhdeksäsluokkalaisten valinnaisen science ryhmällä, joten oletus oli, että oppilaat ovat harjautuneita kemiassa. Ohjeistus osoittautuikin testiryhmälle liian vaikeaksi, joten työohjetta kehitettiin alaspäin. Tämän tutkimuksen liitteenä on alkuperäinen työohje opettajanohjeineen, kehitetty versio avoimesta työohjeesta eli kyselypohjainen työohje, kaksi erityyppistä kuvallista työohjetta ja perinteinen ”resepti”-muotoinen työohje. Avoin työohje osoittautui vaikeaksi. Oppilaat eivät itsenäisesti ymmärtäneet miten kokeellinen työ suoritetaan avoimen työohjeen avulla, mutta suurin osa pääsi jyvälle, mitä tehdä, kun heidän kanssaan yhdessä asiaa pohti. Haasteena tuntui olevan, ettei oppilaat osanneet suunnitella itse, miten saisi luotua punakaalilla eri värejä ja jos värit onnistuivat, ei oppilas välttämättä osannut luoda koko väriskaalaa vaan saivat kokeilemalla värejä aikaan. Työohjeen avulla itsenäinen työskentelyn onnistuminen riippuu vahvasti siitä, millaisen työohjeen oppilas saa eteensä. Selkeästi avoin työohje on vaikea ja sen kanssa työskentely vaatisi harjoittelua, jota tutkimukseen osallistuneilla oppilailla ei välttämättä ole, sillä koronapandemia on haitannut kemian opetusta. Tämän tutkimuksen nojalla parhaaksi tavaksi eriyttää kokeellista työskentelyä nousee erilaiset työohjeet. Jos halutaan valita jokin yksi tietty työohjetyyppi, valikoituu parhaaksi kyselypohjainen työohje, jossa oppilas suunnittelee työn teon itse ohjaavien kysymysten avulla.

Att stöda förståelse i matematikundervisning har visat sig vara viktigt. Forskning har visat att stödandet av förståelse i matematik ökar studerandenas intresse och motivation, gör den matematik som studerandena lär sig mer betydelsefull och användbar samt har positiv inverkan på studerandenas kunskap och studieprestationer i matematik. Trots att vikten av förståelse är känd för många syns inte sådan undervisning som stöder förståelse så mycket i våra skolor som kanske skulle önskas. I denna avhandling redogör jag för vad forskning säger om stödandet av förståelse i matematikundervisningen samt mer specifikt för, på vilka sätt man enligt forskning kan stöda förståelse. Det som forskning visat är att man med hjälp av konkretisering, kommunikation samt skapandet av kontext kan stöda förståelse av matematik. Förutom det har forskning visat att studerandenas förståelse gynnas av, att de själva har en aktiv roll i sitt lärande. Det är bra ifall studerandena själva eller i grupp undersöker nya koncept, istället för att endast ta emot färdig processerad information av läraren eller läroböckerna. En undervisningsmetod som grundar sig på just denna tanke och som forskning visat vara effektiv för stödandet av förståelse, är undersökande lärande. Förståelse är eftersträvansvärt i all matematikundervisning. I denna avhandling kopplas stödandet av förståelse ihop med inlärningen av derivatan. Derivatan är ett ämnesområde som betonas starkt framför allt i gymnasiets långa matematik men samtidigt ett område som av många studeranden upplevs utmanande att förstå. Denna avhandling innehåller ett undervisningsmaterial bestående av tre sekvensplaner utformade för gymnasiets modul MAA6 Derivata. Varje sekvens behandlar ett centralt område i derivata modulen och baserar sig på undervisningsmetoden undersökande lärande. Målet och förhoppningen är att detta material skulle underlätta samt göra tröskeln till undervisning med fokus på förståelse lägre för lärare. Via det är förhoppningen även att materialet kan bidra till ökad förståelse för derivatan bland gymnasiestuderanden

Tässä työssä on tavoitteena esittää yksi opetuksellinen malli sille, miten fysiikkaa voidaan opettaa huvipuistokontekstissa lukiotasolla. Työssä selvitettiin, millaisia fysiikan ilmiöitä huvipuistossa voidaan havaita, miten huvipuistolaitteita voidaan hyödyntää lukion fysiikan kokeiden tekemisessä ja miten huvipuistovierailua voidaan hyödyntää lukion fysiikan opetuksessa. Työn teoriaosuudessa tarkastellaan kiinnostuksen kehittymistä, johon opettaja voi vaikuttaa valitsemillaan sisällöillä, konteksteilla ja opetustavoilla. Koulun ulkopuolella tapahtuvalla oppimisella voi olla vaikutusta kiinnostukseen ja oppimiseen, ja huvipuisto voi tarjota tällaisen kiinnostusta lisäävän kontekstin. Lisäksi tarkastellaan huvipuistolaitteisiin liittyviä fysiikan ilmiöitä: dynamiikkaa, energiamuutoksia ja sähkömagnetismia. Työssä esitellään erilaisia mittausvälineitä ja älypuhelinsovelluksia, joita huvipuistossa tehtävissä mittauksissa voidaan käyttää, ja niihin liittyviä suureita. Lisäksi esitellään Linnanmäen huvipuistossa mahdollisia mittauksia. Työssä toteutettiin empiirinen tutkimus Linnanmäen huvipuistossa opiskelijaryhmän kanssa. Kolmiosainen vierailu toteutettiin yhteistyössä pääkaupunkiseudulla sijaitsevan lukion kanssa ja siihen sisältyi harjoittelu- ja analysointiosuudet koululla sekä mittausosuus Linnanmäellä. Mittauksissa käytettiin Vernierin LabQuest 2 -laitteistoa. Seuraavissa tutkimuksissa voitaisiin selvittää, missä määrin huvipuistokonteksti lisää kiinnostusta fysiikkaan ja onko huvipuistovierailulla vaikutusta fysiikan oppimiseen.

Tapaustutkimuksessa toteutettiin kyselytutkimus, johon vastasi seitsemän opettajaa. Opettajilta kyseltiin heidän kokemuksiansa ja asenteita fysiikan oppilastöitä kohtaan sekä käyttivätkö he avoimia vai suljettuja oppilastöitä. Kysymyksillä pyrittiin selvittämään myös, miten opettajat kokivat oppilastöiden vaikuttaneen heidän oppilaidensa oppimistuloksiin. Vastauksissaan opettajat pääasiassa ilmaisivat kokevansa oppilastyöt olennaiseksi osaksi fysiikan opetusta ja tärkeiksi työkaluiksi parannettaessa oppilaiden ymmärrystä fysiikan käsitteistä. Opettajat hyödynsivät suurimmaksi osaksi oppilastöissään suljettua mallia, vaikka kuitenkin osoittivat pitävänsä avointa oppilastyömallia hyvänä opetuskeinona. Vastaajat eivät kokeneet seuraavansa suoraan OPSin ohjeistusta.

Ylioppilaskirjoitukset ovat suomalaisen koulutuksen kentällä merkittävä ja laajasti vaikuttava instituutio. 2018 tapahtuneen sähköistymisen myötä ylioppilaskirjoituksissa tapahtui paljon muutoksia, joiden vaikutuksia ei ole vielä tutkittu kovin laajalti. Tässä tutkielmassa jatketaan aiemman opettaja työnsä tutkijana -tutkielman aihetta, ja haetaan ymmärrystä sähköistymisen vaikutuksista fysiikan ylioppilaskirjoituksiin. Fysiikan ylioppilaskirjoituksia tarkastellaan tässä tutkielmassa \emph{uudistetun Bloomin taksonomian} kautta. Taksonomia esitellään ja sen aiempaa käyttöä kasvatustieteessä, sekä erityisesti päättöarvioinnin tutkimuksessa tarkastellaan. Kun taksonomia ymmärretään, siirrytään hyödyntämään sitä fysiikan ylioppilaskirjoitusten tarkastelussa. Uudistettua Bloomin taksonomiaa hyödyntäen analysoidaan yhteensä kaksitoista fysiikan ylioppilaskoetta vuosilta 2015 - 2018 ja 2021 - 2023. Kuusi kokeista edustavat paperikokeiden ajan loppua, ja kuusi uusimpia sähköisiä ylioppilaskokeita. Kokeiden tehtävät analysoidaan ja luokitellaan uudistetun Bloomin taksonomian mukaiseen taksonomiatauluun erityisesti huomioiden hyvän vastauksen piirteiden perusteella tunnettua kunkin tehtävän pistejakaumaa. Näin saadaan tietoa erikseen paperisten ja sähköisten fysiikan ylioppilaskokeiden tehtävien mittaamasta kognitiivisesta osaamisesta, sekä niiden vaatimista tiedon tyypeistä. Analyysin perusteella havaitaan, että fysiikan ylioppilaskokeet mittaavat laajasti erilaisia kognitiivisen osaamisen ja tiedon tasoja, kuitenkin selvästi painottuen ymmärtämistä ja soveltamista mittaaviin tehtäviin. Lisäksi havaitaan, että erityisesti painoarvoa on käsitteellisellä tiedolla ja menetelmätiedolla. Vertaamalla paperikokeiden ja sähköisten kokeiden tuloksia havaitaan, että sähköistymisen yhteydessä ymmärtämistä vaativa osuus tehtäväpisteistä on pienentynyt 11,5 %-yksikköä. Myös muita pienempiä muutoksia havaitaan, mutta ne eivät ole tilastollisesti merkitseviä. Lopuksi tutkielmassa arvioidaan muutosten syitä, erityisesti sähköistymisen tarjoaman laajemman työkaluvalikoiman vaikutusta tehtävänlaadintaan. Toisaalta taksonomiasta luonteesta ja tutkielman koejärjestelystä tunnistetaan puutteita, joiden seurauksena tulosten luotettavuus nousee kyseenalaiseksi.