Browsing by Title

Tutkielmassa perehdytään graafiteoriaan ja sen sovelluksiin vapaille ryhmille. Aluksi esitellään tutkielman pääpiirteet ja kaytettäviä merkintöjä. Kappale 3 aloitetaan todistamalla Urysonin lemma ja Tietzen jatkolause. Näiden ja Brouwerin kiintopistelauseen avulla todistetaan Jordanin lause tason käyrille. Kappale 4 alkaa erityyppisten graafien määrittelemisellä. Todistetaan, että täydellinen 5-graafi ja täydellinen kaksijakoinen 3-3-graafi eivät upotu tasoon. Lisäksi osoitetaan muutama apulause, joiden avulla todistetaan Kuratowskin lause tason graafeille. Viidennessä kappaleessa esitellään aluksi tarvittavat määritelmät vapaiden ryhmien käsittelyyn. Lisäksi todistetaan ryhmien vapaa tulo liitännäiseksi. Seuraavaksi määritellään polku, polun uudelleenparametrisointi ja polkujen tulo. Määritellään myös homotopia ja perusryhmä. Esitellään tarvittavat määritelmät ja todistetaan Seifert-van Kampenin lause grupoideille. Esitellään myös tästä seuraava Seifert-van Kampenin lause perusryhmille. Kappaleen lopussa määritellään graafin maksimaalinen puu ja universaali puu. Jokainen puu osoitetaan yhdesti yhtenäiseksi, ja universaalin puun todistetaan olevan graafinsa universaali peite. Esitellään ympyröiden lohkosumma ja todistetaan, että graafin perusryhmälle saadaan vapaiden virittäjien joukko niistä graafin kaarista, jotka eivät kuulu sen maksimaaliseen puuhun. Kappale 6 aloitetaan hyödyllisillä tuloksilla peiteavaruuksista. Määritellään kuvauksen nosto ja osoitetaan tuloksia universaalille peitteelle. Esitellään todistus universaalin peitteen olemassaololle, kun avaruus on polkuyhtenäinen, lokaalisti polkuyhtenäinen ja semilokaalisti yhdesti yhtenäinen. Lopuksi osoitetaan vapaan ryhmän aliryhmän olevan vapaa ja määritetään vapaiden virittäjien joukko tietyntyyppisille vapaiden ryhmien aliryhmille.

Tutkielmassa käsitellään tason symmetriakuvauksia ja symmetriaryhmiä. Symmetriakuvaus on isometriakuvaus, joka kuvaa tason pistejoukon tai kuvion itselleen. Symmetriakuvaukset muodostavat ryhmän, jonka laskutoimituksena on kuvausten yhdistäminen. Tutkielmassa osoitetaan, että tason symmetriaryhmät voidaan jakaa kolmeen eri luokkaan: Äärellisiin symmetriaryhmiin, Frieze-ryhmiin ja kristallografisiin symmetriaryhmiin. Tutkielman alussa aiheeseen paneudutaan geometrisin menetelmin. Luvussa 2 osoitetaan tunnettu tulos, jonka mukaan jokainen tason isometriakuvaus on joko kierto, siirto, peilaus tai siirtopeilaus. Luvussa esiteltyjä isometriakuvausten tuloksia käytetään myöhemmin symmetriaryhmiin liittyvien lauseiden todistuksissa. Kolmannessa luvussa määritellään muutamia ryhmäteorian peruskäsitteitä. Yksi aliluku on omistettu vapaille ryhmille sekä ryhmien määrittelemiseen ryhmän virittäjien ja virittäjien relaatioiden kautta. Kolmannen luvun päätulos kertoo, että jokainen tason äärellinen symmetriaryhmä on isomorfinen joko syklisen ryhmän tai diedriryhmän kanssa. Luvussa 4 määritellään puolisuora tulo, jonka avulla ryhmä voidaan ilmoittaa kahden sen aliryhmän tulon ja konjugoivan toiminnan avulla. Lisäksi isometriakuvauksille esitetään algebrallisia tulkintoja ja katsotaan, miten ne konjugoivat toisiaan. Lopuksi esitellään symmetriaryhmien keskeinen aliryhmä siirtoryhmä, joka koostuu pelkistä siirroista. Siirtoryhmät määritellään siten, että ne ovat diskreettejä eli niissä ei voi olla mielivaltaisen lyhyitä siirtoja. Diskreettisyydestä seuraa, että jokaisen tason symmetriaryhmän siirtoryhmä on isomorfinen joko triviaalin aliryhmän, kokonaislukujen ryhmän tai kokonaislukujen ryhmän karteesisen tulon itsensä kanssa. Luvussa 5 paneudutaan syvemmin jälkimmäiseen tapaukseen ja luetellaan kaikki 17 erilaista kristallografista symmetriaryhmää. Luvussa on todistettu kristallografinen ehto, joka rajaa kristallografisten symmetriaryhmien kierrot tarkasti. Luettelointi on toteutettu jakamalla ryhmät puolisuoraksi tuloksi ja tutkimalla, miten kierrot ja peilaukset tai siirtopeilaukset konjugoivat ryhmän virittäviä siirtoja. Jokaiselle ryhmälle on annettu myös geometrinen tulkinta.

Immigration has become an important topic of discussion in recent years. The thesis presents salient Finnish researchers work on social attitudes towards immigrants and on racism. The thesis focuses particularly to the explanatory models that researchers use to explain Finnish attitudes toward immigration. The thesis proposes that previous Finnish academic studies have overlooked evolutionary psychological perspective as a potential model to explain attitudes towards immigration. The thesis forms and tests a hypothesis that is based on evolutionary psychology. This hypothesis offers a different way of thinking about how people's attitudes are formed and at the same time tries to challenge established notions about attitudes towards immigration and immigrants. The core research material that the thesis uses is Finnish Attitudes to Immigration: Suomen Kuvalehti Survey 2015, which is provided by the Finnish Social Science Data Archive. The survey measured Finnish attitudes towards racism and asked people's attitudes towards the immigration of select nationalities to Finland. The survey uses census based sampling so that the survey represents entire Finnish adult population by age, sex and place of residence. Methods used by the study are multivariate methods, namely factor analysis and structural equation modeling. Finnish attitudes towards immigration form a clear ethnic hierarchy. Majority of Finns, for example, oppose the immigration of Somalis (64%), Iraqis (60%) or Afghans (58%) to Finland. Conversely, Finns are in favor of immigration, for example, the Swedes (86%), Germans (86%) or Estonians (73%) to Finland. Finns on average did not support racist statements. Questionnaires' racist statements were used to form a factor measuring respondents' empathy. Factor structure served as the basis for the causal structural equation model, which looked at the link between empathy and attitudes towards immigration. The results show that there is a link between empathy and respondents' attitudes toward immigration, particularly to immigration originating outside the EU. The higher the respondents' score was on the empathy factor, the more positive attitudes the respondent showed toward immigration from outside the EU. Similarly, high empathy scores also predicted that the respondent did not exceedingly support immigration from other Western countries. Group differences were measured by dividing the respondents into two groups. In the first group were respondents who lived in households with children under 18 years of age (N = 229). In the second group were all other respondents (N = 681). Looking at the group differences it was observed that respondents' scores on the empathy factor did not predict attitudes toward immigration in the same way. Respondents' that lived with children reported more positive views towards immigration from other Western countries when compared with the other group (p-value less than 0.10). The empathy factor explained, on average, 12 % of the variation of the two factors describing attitudes towards immigration (r2 = 0.12). The results give support to the hypothesis proposed on the one hand, but on the other hand cannot confirm it because either the differences between groups were not statistically significant enough or that the effect on the attitudes was so small that it was not interesting.

Tämän tutkielman tarkoituksena on tutustua täydellisiin lukuihin ja niiden ominaisuuksiin. Täydellisiin lukuihin liittyy matematiikan avoimia ongelmia, kuten parittomien täydellisten lukujen olemassaolo tai parillisten täydellisten lukujen lukumäärä. Tutkielmassa ensin määritellään sigmafunktio luvun positiivisten tekijöiden summaksi. Lisäksi osoitetaan sigmafunktion multiplikatiivisuus, jonka avulla saadaan kaava sigmafunktion arvon laskemiseksi, kun tunnetaan luvun alkutekijähajotelma. Tämän jälkeen osoitetaan sigmafunktion arvon suuruuteen liittyviä tuloksia. Kolmannessa luvussa täydelliset luvut määritellään sigmafunktion avulla. Luku on täydellinen, jos sen sigmafunktion arvo on yhtä suuri kuin kaksi kertaa luku itse eli toisin sanoen luku on täydellinen, jos sen positiivisten tekijöiden summa on kaksi kertaa luku itse. Tämän voi myös muotoilla toisella tavalla: luku on täydellinen, jos se on itseään pienempien positiivisten tekijöidensä summa. Esimerkiksi luku kuusi on täydellinen, sillä 6=1+2+3, jossa luvut 1, 2 ja 3 ovat luvun kuusi itseään pienemmät positiiviset tekijät. Kolmannessa luvussa osoitetaan myös esimerkiksi, että täydellisten lukujen tekijöiden käänteislukujen summa on kaksi. Neljännessä luvussa käsitellään erikseen parillisia täydellisiä lukuja. Luvussa osoitetaan Eukleides-Euler-teoreema, jonka mukaan luku on täydellinen, jos ja vain jos se on muotoa 2^(p-1) (2^p-1), jossa 2^p-1 on alkuluku. Tämän jälkeen osoitetaan parillisten täydellisten lukujen ominaisuuksia liittyen niiden esittämiseen summana, kuten että jokainen parillinen täydellinen luku voidaan esittää summana 1+2+..+(2^p-1). Lisäksi osoitetaan parillisten täydellisten lukujen kongruenssiominaisuuksia, kuten että jokainen parillinen täydellinen luku loppuu numeroon 6 tai 8. Tutkielman viidennessä luvussa käsitellään erikseen parittomia täydellisiä lukuja. Ensin osoitetaan, että jokaisen parittoman täydellisen luvun alkutekijähajotelmassa on täsmälleen yksi alkutekijä, jonka eksponentti on pariton. Luvussa osoitetaan, että sekä alkutekijä, jonka eksponentti on pariton, että kyseinen eksponentti ovat kongruentteja luvun yksi kanssa modulo neljä. Tämän jälkeen osoitetaan Touchardin teoreema, jonka mukaan jokainen pariton täydellinen luku on joko kongruentti luvun yksi kanssa modulo 12 tai kongruentti luvun yhdeksän kanssa modulo 36. Touchardin teoreemaa myös hieman tarkennetaan. Touchardin teoreeman avulla osoitetaan, että jokainen täydellinen luku, joka on jonkin kokonaisluvun kuutio, on pariton ja jaollinen kolmella. Tutkielman viimeisessä luvussa määritellään runsausfunktio ja luvun runsaus. Näin täydelliset luvut ovat vain yksi esimerkki runsaudesta: täydelliset luvut ovat lukuja, joiden runsaus on kaksi. Luvussa osoitetaan useita runsausfunktion ominaisuuksia, kuten runsausfunktion multiplikatiivisuus. Näiden ominaisuuksien avulla osoitetaan esimerkiksi, että luku 3^2 7^2 11^2 13^2 m ei ole täydellinen millään kokonaisluvulla m.

This master s thesis explores the use of the Extreme Apprenticeship method in teaching the course Logic I to undergraduates. The Extreme Apprenticeship method derives from modern interpretations of apprenticeship-based teaching where teaching is conducted in a student centered fashion. Passive activities, such as listening to lectures, are reduced while the active work of students is increased in the form of weekly exercises. At the same time the students receive support from an instructor who adjusts the weekly tasks according to students progress. The study was done by monitoring a group of students (N = 18) and by comparing their performance to students took the course in a traditional lecture course setting (N = 171). The instructor gather information in particular about what kind of exercises were needed and how the instruction should be performed. The results show that students in the experimental group benefi ted from the teaching method. The experiences gathered during the study can be used to scale up the teaching method to deliver courses with several hundred students.

In technicolor theories the scalar sector of the Standard Model is replaced by a strongly interacting sector. Although the Standard Model has been exceptionally successful, the scalar sector causes theoretical problems that make these theories seem an attractive alternative. I begin my thesis by considering QCD, which is the known example of strong interactions. The theory exhibits two phenomena: confinement and chiral symmetry breaking. I find the low-energy dynamics to be similar to that of the sigma models. Then I analyze the problems of the Standard Model Higgs sector, mainly the unnaturalness and triviality. Motivated by the example of QCD, I introduce the minimal technicolor model to resolve these problems. I demonstrate the minimal model to be free of anomalies and then deduce the main elements of its low-energy particle spectrum. I find the particle spectrum contains massless or very light technipions, and also technibaryons and techni-vector mesons with a high mass of over 1 TeV. Standard Model fermions remain strictly massless at this stage. Thus I introduce the technicolor companion theory of flavor, called extended technicolor. I show that the Standard Model fermions and technihadrons receive masses, but that they remain too light. I also discuss flavor-changing neutral currents and precision electroweak measurements. I then show that walking technicolor models partly solve these problems. In these models, contrary to QCD, the coupling evolves slowly over a large energy scale. This behavior adds to the masses so that even the light technihadrons are too heavy to be detected at current particle accelerators. Also all observed masses of the Standard Model particles can be generated, except for the bottom and top quarks. Thus it is shown in this thesis that, excluding the masses of third generation quarks, theories based on walking technicolor can in principle produce the observed particle spectrum.

Tarkoituksena on tutustua tehostettuun kisällioppimisen opetusmenetelmään ja tarkastella lukion sovellukseen varten luodun tehtäväpaketin toimivuutta tehostetun kisällioppimisen tukena. Yliopiston matematiikan opetuksessa tehostettua kisällioppimista on käytetty vuodesta 2011 lähtien ja lukiossa sitä ollaan sovellettu jo vuodesta 2012 lähtien. Tavoitteena on ollut luoda mahdollisimman hyvä ja toimiva tehtäväpaketti tehostetun kisällioppimisen lukio sovelluksen tueksi, sekä samalla ottaa selvää minkälaisia tehtäviä tehostettu kisällioppiminen oikeastaan tarvitsee ja mikä tarkoitus tehtävillä oikeastaan on opetuksessa. Tehtävät ovat tärkein tapa oppia tehostetussa kisällioppimisessa. Tehtävien avulla opitaan kurssin tavoitteet ja sisällöt, sekä kehitetään opiskelijan matemaattista tietoa ja matemaattista osaamista. Tehtäväpaketin soveltuvuutta tehostettuun kisällioppimiseen tutkitaan muokatun Bloomin taksonomian avulla, ​Lukion opetussuunnitelman perusteiden 2015 M​AA7-kurssin tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen mukaan. Samalla käydään läpi, miten tehtäväpaketti soveltuu tehostettuun kisällioppimiseen matemaattisen tiedon, matemaattisen osaamisen, sekä oppimisen ja opettamisen näkökulmista. Tarkoituksena on pohtia, kuinka hyvin tehtäväpaketin tehtävät soveltuvat tehostetun kisällioppimisen periaatteisiin ja kuinka tehtäväpakettia voidaan käyttää tehostetun kisällioppimisen tukena.

This study surveys the use of ICT in teaching by Finnish geography teachers and the need for technical support involved in it. Finnish digitalization and innovation policies direct the digitalization of teaching and the country as a whole. Geography teachers have been on the forefront in adopting the new ICT-based methods required by the new curriculum. Digitalization of schools is a part of digitalizing Finland. The aim is to model Finnish education system into a forerunner in full-scale utilization of ICT in education. The development proceeds from policymakers to teaching in upper secondary schools which is moving towards increasing digitalization and digital matriculation examination. The students of upper secondary schools are active and competent users of ICT and their geography teachers also react mostly positively to the use of ICT in teaching. Finland has invested in equipment resources, training and infrastructure fit for schools. Full-scale utilization of new technology has however not succeeded as intended. The lack of physical support is a limiting factor in many schools and teachers try to solve problems independently and with the help of colleagues. This study surveys through questionnaire (n=111) the most important forms technical support for geography teachers of upper secondary school, factors that affect to the use of ICT in teaching and the most important factors that determine whether teachers participate in training or not. The results were analyzed statistically and are demonstrated in graphs. The results reveal that the most important forms of support are colleagues, IT support person of the school and own partner. Teachers also stress the importance of networks and independent information acquisition. The problem was identified as an imbalance between the need and availability of the most important form of support. In everyday problems support is wanted from another person. Training sessions and independent studying raise professional skills, but it is challenging to put the acquired knowledge into use in everyday situations. Teachers wish for adjustments to the duration and content of training sessions. More personal approach would be preferred. Likeness to participate in training sessions highlighted regional differences in technical support. Regardless of the region they live and work in, teachers would attend training sessions more likely should they be held at their own school. This study shows that teachers living in more peripheral areas would be more likely to attend training sessions more, even if they were not held in their respective schools. Regional differences in available training sessions endanger the goal for equality that the upper secondary education has.

Tutkielmassa perehdytään tekoälyyn reaaliaikastrategiapeleissä sekä erityisesti tuotantojärjestyksen optimointiin. Tutkielmassa käydään läpi tähän ongelmaan aiemmin sovellettuja ratkaisuja sekä kehitetään uusia, joista pääpainon saa muurahaisoptimointi (Ant Colony Optimization, ACO). Algoritmista tehdyn aiemman tutkimuksen tarkastelun ja algoritmin toteutuksen jälkeen syvennytään sen metaoptimointiin sekä ennen suoritusta että suorituksenaikaisesti. Lopuksi vertaillaan kokeellisesti algoritmin eri versioiden suorituskykyä aiemmassa tutkimuksessa esitettyyn ratkaisuun ja todetaan se selvästi paremmaksi. Tutkielman tavoitteena on toisaalta esittää toistaiseksi paras ratkaisu tuotantojärjestyksen optimointiongelmaan, toisaalta inspiroida jatkotutkimusta sekä tuotantojärjestyksen optimointiin että laajemmin reaaliaikastrategiapelien tekoälyyn liittyen.

Tekstitietokannan hakemisto tarjoaa nopean pääsyn dokumentteihin. Mitä suuremmaksi tekstitietokanta kasvaa, sitä vaikeampi käyttäjän on löytää etsimiään dokumentteja ilman hakemistoa. Tekstitietokantojen hakemistojen tietorakenteena käytetään yleisesti käänteishakemistoa. Käänteishakemistorakenne sopii hyvin avainsanojen tallentamiseen ja etsimiseen. Käänteishakemisto muodostuu sanastosta ja ilmentymälistoista. Sanastoon tallennetaan kaikki dokumenteissa esiintyvät yksikäsitteiset sanat ja ilmentymälistoihin sanan esiintymät dokumenteissa. Ilmentymälistoihin voidaan tallentaa lisäksi tarkempia sanan esiintymistietoja, kuten sanan sijainti ja lukumäärä dokumenteissa. Käänteishakemistoa voidaan pakata eri tavoin. Pakkausmenetelmät jakautuvat sanaston ja ilmentymälistojen pakkauksen menetelmiin. Sanastoa voidaan pakata poistamalla täytesanat. Täytesanat ovat sanoja, jotka esiintyvät dokumenteissa useasti, mutta eivät sisällä tärkeää merkitystä. Ilmentymälistoja pakataan numerosarjojen esittämisen tiivistämismenetelmillä, joita ovat esimerkiksi unaarinen koodaus ja Golomb-koodaus. Hakemisto voi olla staattinen tai dynaaminen. Suurin ero hakemistotyyppien välillä on, että dynaamista hakemistoa voidaan päivittää sen perustamisen jälkeen. Staattinen hakemisto perustetaan aina uudelleen, kun on tarve lisätä tai poistaa dokumentteja. Dynaamisessa hakemistossa dokumenttien lisäyksen ja poiston voi suorittaa hakemiston palvellessa hakukyselyitä. Hakemistoon kohdistettavat hakukyselyt voivat koostua yhdestä tai useammasta sanasta tai sanayhdistelmistä. Hakukyselyn suorittamisen kestoon vaikuttavat monet tekijät kuten hakukyselyn monimutkaisuus. Hakukyselyyn vastaamista voidaan tehostaa tallentamalla valmiita hakukyselyiden vastauksia hakukoneen välimuistiin. Hakukyselyn suoritus voidaan myös katkaista ennen kuin kaikki dokumentit ovat käsitelty käyttäen apuna heuristiikkoja. Tässä Pro gradu -tutkielmassa esitetään omia testejä käänteishakemiston kokoon ja nopeuteen vaikuttavien ominaisuuksien selvittämiseksi. Testien tulokset esitetään tutkielmassa ja niitä verrataan kirjallisuudessa esiintyneisiin tuloksiin. Hakemiston pakkauksella ja hakemistoon tallennettavan sisällön määrällä on testien mukaan vaikutusta hakemiston kokoon ja nopeuteen.