Browsing by Title

Ensimmäisenä päätuloksena tutkielmassa luokitellaan yhtenäisten, lokaalisti polkuyhtenäisten ja semilokaalisti yhdesti yhtenäisten avaruuksien kaikki yhtenäiset peiteavaruudet isomorfiaa vaille. Ensin näytetään, että peiteavaruuden perusryhmän kuva peitekuvauksen indusoimassa homomorfismissa määrää peiteavaruuden isomorfiaa vaille. Peiteavaruuksien luokittelua varten määritellään kaksi ryhmän toimintaa. Koko peiteavaruudessa toimii peiteavaruuden automorfismiryhmä Aut( ̃ X, p), ja kantapisteen säikeessä p^{-1}(x_0) toimii lisäksi kanta-avaruuden perusryhmä π (X, x_0). Lisäksi osoitetaan, että yhdesti yhtenäisen peiteavaruuden tapauksessa nämä kaksi ryhmää ovat isomorfiset. Nyt jokainen perusryhmän aliryhmä H ≤ π (X,x_0) on isomorfinen automorfismiryhmän jonkun aliryhmän ̃H ≤ Aut( ̃Y,q) kanssa. Lopuksi osoitetaan, että aliryhmän ̃H toiminnan muodostama rata-avaruus on kanta-avaruuden peiteavaruus, ja että sen perusryhmän kuva peitekuvauksen indusoimassa homomorfismissa on täsmälleen aliryhmä H. Toisena päätuloksena on Seifertin-van Kampenin lause. Lause kertoo että mikäli avaruus voidaan esittää kahden avoimen joukon yhdisteenä X = U_1 ∪ U_2 ja se täyttää alussa mainitut yhtenäisyysoletukset, niin sen perusryhmällä on tietty universaaliominaisuus. Tarkemmin, mikäli meillä on inkluusioiden indusoimat homomorfismit i_i_*: π (U_1 ∩ U_2) → π (U_i), j_i_*: π (U_i) → π (X) joille pätee j_1_* ◦ i_1_* = j_2_* ◦ i_2_*, sekä homomorfismit h_i: π (U_i) → G mielivaltaiselle ryhmälle G, niin on olemassa yksikäsitteinen homomorfismi h: π (X) → G joka täyttää ehdot h_1 = h ◦ j_1_* ja h_2 = h ◦ j_2_*. Todistus nojaa G-peiteavaruuksien teoriaan. Perusideana on ensin näyttää, että mikäli G on mikä tahansa ryhmä, niin jokaista homomorfismia k: π (X) → G vastaa isomorfiaa vaille yksikäsitteinen avaruuden X G-peiteavaruus. Vastaavasti jokaista G-peiteavaruutta vastaa yksikäsitteinen homomorfismi perusryhmältä ryhmälle G. Ehto j_1_* ◦ i_1_* = j_2_* ◦ i_2_* tulee takaamaan, että avaruudelle X voidaan muodostaa G-peiteavaruus, jota vastaa haluttu yksikäsitteinen homomorfismi h: π (X) → G. Tämän jälkeen näytetään että homomorfismeja h_i ja h ◦ j_i_* vastaavat G-peiteavaruudet ovat isomorfiset, josta seuraa että h_i = h ◦ j_i_* kaikilla i ∈ {1,2 }. Universaaliominaisuutta käyttäen voidaan muodostaa surjektiivinen ryhmähomomorfismi perusryhmien π (U_1) ja π (U_2) vapaalle tulolle Γ : π (X) → π (U_1) * π (U_2), jolloin saamme isomorfismin π (X) ∼ = π (U_1) * π (U_2)/Ker(Γ). Kuvauksen ydintä ei lasketa yleisessä tapauksessa, vaan tyydytään erikoistapaukseen, jolloin π (U_2)=0. Tällöin ydin on kuvajoukon Im(i_1_*) virittämä aliryhmä Ker(Γ) = 〈 Im(i_1_*)〉. Lopuksi käytetään G-peiteavaruuksien teoriaa sekä Seifertin-van Kampenin lausetta perusryhmien laskemiseen. Tutkielmassa määritetään perusryhmät 1-monistoille S^1, S^1 V S^1, sekä 2-monistoille S^2, projektiiviselle tasolle, torukselle, Kleinin pullolle sekä Möbiuksen nauhalle.

By law, rescue services must anticipate and plan future rescue situations so that the emergency measures taken in the event of an accident can be accomplished quickly and effectively. To reach this goal, rescue services planning must be up to date. The development of rescue services is directed by the Rescue Act, and guidelines such as the readiness program, based on that law. The guidelines give the basic principles for organizing rescue services. This paper studies the ability of rescuers to reach different locations now, and in the future, and whether this happens within the time constraints required by the readiness program. The time perspective of the study includes both the current time and the future. Predictions of possible future situations are based on zoning information. The goal of the study is to find out whether there are any gaps in the network of fire stations or if gaps will develop in the near future. The strong growth and increase in the population of the greater Helsinki area, and of surrounding towns, creates many challenges for city planning, including rescue services. This study targets the two towns of Espoo and Kirkkonummi, where fast growth specifically into new housing areas, makes planning of rescue services challenging. Many new options are available for planning due to technological developments. The combined methods of planning and geo-informatics used in this study help to determine the need for new resources in rescue services. By using these methods, the planning of rescue services could be done at least 10 years into the future.

Työssä käsitellään Penrosen laatoituksia. Roger Penrose löysi ensimmäisenä P1-laatoituksen. Laatoituksen löytymisen takana on säännöllisen viisikulmion jakaminen pienempiin viisikulmioihin yhä uudelleen. P1-laatoituksessa on kuusi protolaattaa. Penrosen löytämistä laatoituksista tutkituin ja hyödynnetyin on P2-laatoitus, joka koostuu kahdesta protolaatasta; nuolesta ja leijasta. P2-laatoituksia on hyödynnettu muun muassa kvasikiteiden tutkimuksessa ja niiden mallinnuksessa. P3-laatoitus puolestaan koostuu sekin kahdesta protolaatasta, jotka ovat molemmat vinoneliöitä samalla sivun pituudella, mutta eri kulmilla. Laatoituksiin liittyy oleellisesti symmetriat eli yhtenevyyskuvaukset, joita käsitellään yhdessä muiden esitietojen kanssa työn ensimmäisessä luvussa. Yhtenevyyskuvauksia voi käsitellä aksiomaattisesti tai ne voidaan siirtää koordinaatistoon, kuten työn esimerkeissä on tehty. Lisäksi kultainen leikkaus näyttelee merkittävää roolia Roger Penrosen löytämissä laatoituksissa. Ensimmäisessä luvussa käydään läpi myös mitä vaatimuksia laatalle asetetaan, jotta sitä toistamalla voitaisiin muodostaa laatoitus. Penrosen laatoitusten merkittävin ominaisuus on niiden jaksottomuus. Jaksottomuus johtuu siitä, että laatoituksesta ei ole löydettävissä siirtosymmetriaa. Laatoitukset pakotetaan jaksottomiksi erityisillä säännöillä, joiden mukaan laattoja saa liittää toisiinsa. Ilman näitä sääntöjä olisi Penrosen laatoistakin mahdollista tehdä jaksollisia laatoituksia. Kunkin laatoituksen osalta on tämä sääntö esitetty kyseistä laatoitusta käsittelevässä luvussa. Esitietoina työn ymmärtämiseksi edellytetään aksiomaattisen geometrian perusteita, joukko-opin alkeita sekä trigonometrian sovelluskykyä.

Proteiinit ovat elämälle välttämättömiä orgaanisia yhdisteitä, jotka koostuvat yhdestä tai useammasta aminohappoketjusta. Proteiinien toiminnan määrää niiden kolmiulotteinen rakenne, joka taas riippuu pitkälti proteiinien aminohappojärjestyksestä, sekvenssistä. Proteiinien tunnettujen sekvenssien määrä kasvaa DNA-sekvensoinnin tuloksena selvästi nopeammin kuin selvitettyjen kolmiulotteisten rakenteiden, konformaatioiden, määrä. Proteiinien rakenteitakin tunnetaan jo lähes 45 000, joten niiden tilastollisella analyysillä on yhä merkittävämpi osuus uusien proteiinien rakenteen määrittämisessä, ennustamisessa ja suunnittelussa. Työssä etsittiin pentapeptidejä (viiden aminohapon pituisia ketjuja), joilla on sama konformaatio kaikissa tunnetuissa proteiinien rakenteissa. Näitä rakennuspalikoita voisi käyttää suoraviivaisessa proteiinien suunnittelussa halutun kolmiulotteisen rakenteen aikaansaamiseksi. Aineistona käytettiin proteiinitietopankin joulukuussa 2007 sisältämiä rakenteita, joihin kuului lähes 45 000 proteiinin kolmiulotteista rakennetta. Aineiston laajuuden takia rakennuspalikoita etsittiin kahdessa vaiheessa vertailemalla pentapeptidien rakenteen keskeisten atomien (CA, CB, O, C ja N) sijaintia proteiinien aminohappoketjuissa. Työssä löytyi yli 9000 rakennuspalikkaa, pentapeptidiä, joista jokaisella oli sama konformaatio yli 12 eri rakennetiedostossa, niissä ilmoitettujen tarkkuuksien rajoissa. Löydetyistä rakennuspalikoista 48:lla oli täysin sama konformaatio kaikkialla, mistä ne löydettiin. Näistä useimmin esiintyneitä voi käyttää suoraan proteiinien rakenneanalyysissä valmiina kolmiulotteisen rakenteen osina. Eri konformaatioihin laskostuvia identtisiä pentapeptidejä löytyi yli 266 000 kappaletta. Rakennuspalikoiden stabiiliudesta johtuen ne saattavat olla tärkeitä proteiinien fysikaalisen mallinnuksen tutkimus- ja vertailukohteina. Käytännön kannalta työn lupaavin tulos oli se, että rakennuspalikoita löytyi eri vasta-aineiden rakennetiedostoista. Ehkäpä juuri vasta-aineita voitaisiin suunnitella työssä esitetyillä menetelmillä.

The general topic of the thesis is computer aided music analysis on point-set data utilising theories outlined in Timo Laiho’s Analytic-Generative Methodology (AGM) [19]. The topic is in the field of music information retrieval, and is related to previous work on both pattern discovery and computational models of music. The thesis aims to provide analysis results that can be compared to existing studies. AGM introduces two concepts based on perception, sensation and cognitive processing: interval–time complex (IntiC) and musical vectors (muV). These provide a mathematical framework for the analysis of music. IntiC is a value associated with the velocity, or rate of change, between musical notes. Musical vectors are the vector representations of these rates of change. Laiho explains these attributes as meaningful for both music analysis and as tools for music generation. Both of these attributes can be computed from a point-set representation of music data. The concepts in AGM can be viewed as being related to geometric methods for pattern discovery algorithmsof Meredith, Lemström et al.[24] whointroduce afamily of ‘Structure Induction Algorithms’. These algorithms are used to find repeating patterns in multidimensional point-set data. Algorithmic implementations of intiC and muV were made for this thesis and examined in the use of rating and selecting patterns output by the pattern discovery algorithms. In addition software tools for using these concepts of AGM were created. The concepts of AGM and pattern discovery were further related to existing work in computer aided musicology.

Protein-Protein Interactions (PPIs) have a key role in almost all biological processes. Experimental methods such as Yeast two-hybrid (Y2H) can detect a set of PPIs. However, the result is often incomplete and characterized by high false positive (negative) rates. To address this problem, many computational methods have been developed to identify PPIs from high-throughput genomic data. In this thesis, we have evaluated the performance of four computational methods for inferring interacting and non interacting protein pairs from gene expression data. These methods target the learning of Gaussian Graphical Models (GGMs) from high dimensional data such as gene expression data. The methods rely on inverse covariance estimations for fitting GGMs and they have mainly been applied to learn Gene-Gene interactions (GGIs) from expression data. The methods are Graphical-Lasso, Or-graph, GeneNet, and qpGraph. Graphical-Lasso and Or-graph are based on sparse inverse covariance matrix estimation. GeneNet relies on regularized inverse covariance matrix estimation and qp-graph depends on limited order partial correlation. We apply these methods on Saccharomyces cerevisiae (Yeast) gene expression data for inferring interacting and non-interacting protein pairs. Then we evaluate the performance of the methods using test data that is constructed using STRING and NEGATOME protein databases. Our analysis reveals that qpGraph performs significantly better than the other methods in inferring both interacting and non-interacting protein pairs.

The Bloom Filter is a space-efficient probabilistic data structure that deals with the problem of set membership. The space reduction comes at the expense of introducing a false positive rate that many applications can tolerate since they require approximate answers. In this thesis, we extend the Bloom Filter to deal with the problem of matching multiple labels to a set, introducing two new data structures: the Bloom Vector and the Bloom Matrix. We also introduce a more efficient variation for each of them, namely the Optimised Bloom Vector and the Sparse Bloom Matrix. We implement them and show experimental results from testing with artificial datasets and a real dataset.

Periglacial processes act on cold, non-glacial regions where the landscape deveploment is mainly controlled by frost activity. Circa 25 percent of Earth's surface can be considered as periglacial. Geographical Information System combined with advanced statistical modeling methods, provides an efficient tool and new theoretical perspective for study of cold environments. The aim of this study was to: 1) model and predict the abundance of periglacial phenomena in subarctic environment with statistical modeling, 2) investigate the most import factors affecting the occurence of these phenomena with hierarchical partitioning, 3) compare two widely used statistical modeling methods: Generalized Linear Models and Generalized Additive Models, 4) study modeling resolution's effect on prediction and 5) study how spatially continous prediction can be obtained from point data. The observational data of this study consist of 369 points that were collected during the summers of 2009 and 2010 at the study area in Kilpisjärvi northern Lapland. The periglacial phenomena of interest were cryoturbations, slope processes, weathering, deflation, nivation and fluvial processes. The features were modeled using Generalized Linear Models (GLM) and Generalized Additive Models (GAM) based on Poisson-errors. The abundance of periglacial features were predicted based on these models to a spatial grid with a resolution of one hectare. The most important environmental factors were examined with hierarchical partitioning. The effect of modeling resolution was investigated with in a small independent study area with a spatial resolution of 0,01 hectare. The models explained 45-70 % of the occurence of periglacial phenomena. When spatial variables were added to the models the amount of explained deviance was considerably higher, which signalled a geographical trend structure. The ability of the models to predict periglacial phenomena were assessed with independent evaluation data. Spearman's correlation varied 0,258 - 0,754 between the observed and predicted values. Based on explained deviance, and the results of hierarchical partitioning, the most important environmental variables were mean altitude, vegetation and mean slope angle. The effect of modeling resolution was clear, too coarse resolution caused a loss of information, while finer resolution brought out more localized variation. The models ability to explain and predict periglacial phenomena in the study area were mostly good and moderate respectively. Differences between modeling methods were small, although the explained deviance was higher with GLM-models than GAMs. In turn, GAMs produced more realistic spatial predictions. The single most important environmental variable controlling the occurence of periglacial phenomena was mean altitude, which had strong correlations with many other explanatory variables. The ongoing global warming will have great impact especially in cold environments on high latitudes, and for this reason, an important research topic in the near future will be the response of periglacial environments to a warming climate.

Organisaatioiden perinnejärjestelmät sisältävät valtavan määrän tietoa tallennettuna relaatiotietokantoihin. Tämä perinnetieto on organisaation liiketoiminnan kannalta usein erittäin tärkeää. Perinnejärjestelmiä tai perinnetietoa ei tyypillisesti ole kuvailtu riittävästi. Tällöin tiedon hakijan on osattava etsiä tietoa oikeasta paikasta, oikeilla menetelmillä, tunnettava ennalta haun kohteena olevaa aineistoa ja osattava tulkita hakutuloksia. Tilanne muuttuu, jos perinnetieto annotoidaan semanttisesti eli kuvaillaan semanttisen ja koneymmärrettävän metatiedon avulla. Tämä mahdollistaa nykyistä ilmaisuvoimaisempien kyselykielten käytön. Semanttisen metatiedon avulla koneet voivat ymmärtää tietosisältöjen merkityksiä. Näin ollen semanttisen annotoinnin avulla koneet voidaan valjastaa auttamaan ihmisiä relaatiotietokantoihin kohdistuvassa tiedonhaussa merkittävästi nykyistä paremmilla tavoilla. Semanttinen web on näkemys webin laajennuksesta, jossa tietosisällöt kuvataan semanttisesti ja koneymmärrettävästi. Tämän toteuttamiseksi semanttisen webin tutkimuksessa on kehitetty joukko menetelmiä ja normeja. Tutkielmassa kuvataan, miten näitä menetelmiä ja normeja voidaan hyödyntää perinnetiedon semanttiseen annotointiin. Tutkielmassa vertaillaan eri lähestymistapoja ja esitetään, miten tilanteeseen nähden tarkoituksenmukaisin tapa voidaan valita. Semanttinen annotointi kannattaa toteuttaa muuntamalla relaatiomallin mukainen tieto semanttisen webin tietomallin mukaiseksi tiedon aihealuetta kuvaavan ontologian rakenteiden ilmentymiksi. Tämä voidaan tehdä arkkitehtonisesti kahdella erilaisella lähestymistavalla. Ensimmäisellä tavalla ontologia luodaan automaattisesti relaatiotietokannan rakenteiden perusteella. Toisella tavalla jollakin ulkoisella muunnoskielellä määritellään, mihin ulkoisesti määriteltyjen ontologioiden rakenteisiin relaatiotietokannan rakenteet liittyvät. Muunnettua tietomallia ei tarvitse ylläpitää erillään, vaan muunnos voidaan tehdä ajonaikaisesti. Tällöin perinnejärjestelmät voivat edelleen ylläpitää tietoa alkuperäisissä relaatiotietokannoissa samalla, kun semanttista metatietoa hyödyntävät käyttäjät voivat suorittaa tietoon monipuolisia ja erittäin ilmaisuvoimaisia hakuja.

The nonlinear Schrödinger equation is a partial differential equation with applications in optics and plasma physics. It models the propagation of waves in presence of dispersion. In this thesis, we will present the solution theory of the equation on a circle, following Jean Bourgain’s work in the 1990s. The same techniques can be applied in higher dimensions and with other similar equations. The NLS equation can be solved in the general framework of evolution equations using a fixed-point method. This method yields well-posedness and growth bounds both in the usual L^2 space and certain fractional-order Sobolev spaces. The difficult part is achieving good enough bounds on the nonlinear term. These so-called Strichartz estimates involve precise Fourier analysis in the form of dyadic decompositions and multiplier estimates. Before delving into the solution theory, we will present the required analytical tools, chiefly related to the Fourier transform. This chapter also describes the complete solution theory of the linear equation and illustrates differences between unbounded and periodic domains. Additionally, we develop an invariant measure for the equation. Invariant measures are relevant in statistical physics as they lead to useful averaging properties. We prove that the Gibbs measure related to the equation is invariant. This measure is based on a Gaussian measure on the relevant function space, the construction and properties of which we briefly explain.