Browsing by Title

Tekoälyä ja koneoppimista hyödynnetään yhä useammilla tieteen ja liike-elämän aloilla ja tekoälyteknologioiden kehittyessä niiden käyttämisestä tulee yhä helpompaa ja yleisempää. Koneoppimisessa käytettävissä malleissa on taustalla paljon erilaista matematiikkaa ja tilastotiedettä. Menetelmien syvällinen ymmärtäminen ja soveltaminen vaatii ymmärrystä taustalla olevista matemaattisista rajoitteista ja sovellusmahdollisuuksista. Tässä tutkielmassa tarkastellaan koneoppimisen matemaattista perustaa. Työ on jaettu kahteen osaan. Ensimmäisessä osassa esitellään muutamia koneoppimisessa tarvittavia matematiikan osa-alueita, joita tarvitaan koneoppimisessa: lineaarialgebran ja matriisilaskennan sekä todennäköisyyslaskennan perusteita. Tämä osa toimii johdantona tai kertausmateriaalina kyseisiin matematiikan osa-alueisiin. Työn toisessa osassa esitellään yleisesti koneoppimisen peruskäsitteitä ja muotoillaan koneoppimisprosessia matemaattisesti. Sitten käydään läpi kaksi koneoppimismenetelmää, lineaarinen regressioanalyysi ja pääkomponenttianalyysi (PCA). Molemmista menetelmistä esitetään perusperiaate, matemaattista taustaa ja käytännön esimerkkejä Python-ohjelmointikielellä. Tutkielma perustuu kirjallisuuskatsaukseen.

Researching the development of transport networks and regional impacts of transport networks have a strong tradition in geography research tradition. Research into conflicts in land use is also an important part of geographical research. Conflicts often occur in designing of large infrastructure projects, especially if projects are planned for urban areas and the built environment. Successful handling and resolution of planning conflicts are often essential factors not only from the point of view of the implementation of projects, but also from the point of view of their perceived legitimacy. Planning conflicts may not be clear and predictable, but also complex and multilateral, and those involved in the conflict may not necessarily play only one role during the conflict. This master's thesis examined the conflicts in planning of a large infrastructure project in Vantaa – the Ring Rail Line. The structure of the study is a case study because it examines one specific phenomenon and the factors associated with this phenomenon. In particular, the aim was to examine how the conflicts originated, what they were like in nature and in their involvement, and how they were resolved. The research perspective was the view of the planners who worked for the City of Vantaa and thus became involved in conflicts that occurred in the design of the Ring Rail Line. The view of the Vantaa-based planners was chosen as a research perspective because they supposedly had the most extensive experience of conflicts in the planning process of the Ring Rail Line at different stages of the project, at local, regional and national level. Simultaneously, the research perspective became a Vantaa-based one. The research material consisted primarily of project planning documents, news and other media material related to the project, and interview material produced by semi-structured thematic interviews targeted at selected planners. The theoretical framework for research consisted in particular of conflict theories related to land use planning and general planning theories. Written research material was processed and analyzed by theoretically controlled content analysis, mirroring the research data into a theoretical framework. The interview material was categorized and analyzed accordingly. This allowed conclusions to be drawn from the material on the basis of a theoretical framework and to form an understanding of the conflicts at different stages of the project and the nature and those involved in the conflicts. The research data was categorized using John Agnew's place theory. The material was categorized according to the perceptions of those involved in the conflicts in relation to the target area, significance and potential of the Ring Rail Line. The categorization was substantially complemented by interview material and direct quotes from interviewees. Through the interview material, the viewpoint of the planners was strongly expressed in accordance with the chosen research perspective. Based on categorization and theory-controlled content analysis, it was found that there were four main or most important conflicts in the planning process of the Ring Rail Line. These were the conflict between the cities of Helsinki and Vantaa over the urban structure, the conflict between the City of Vantaa and other municipalities over the growth machine, the conflict between the City of Vantaa, the Finnish state and Finavia over power and interests, and the conflict between the City of Vantaa and the residents over commitment to a place. The four conflicts were not isolated of each other, but all had some similar characteristics and those involved were also partly the same. The analysis of the data also showed that the parties involved in the conflicts also formed a loose strategic alliance with each other, whose members were in turn cooperating and alternately in conflict with each other. A common feature of the consortium was to get the Ring Rail Line implemented, even though there were occasional disagreements about the objectives and significance of the project.

Pro Gradu-tutkielmassa tutkittiin Königsbergerin suhteen käyttökelpoisuutta magneettisen mineralogian tunnistuksessa kolmesta eri kohteesta olevien magneettikiisu- ja magnetiittipitoisten näytteiden tapauksessa. Königsbergerin suhdetta tutkitaan sekä kirjallisuuden avulla että tekemällä petrofysiikan mittauksia näytteistä ja määrittelemällä suhde näistä laskennallisesti. Lisäksi työssä syvennytään myös kiisu- ja grafiittipitoisten näytteiden magneettiseen mineralogiaan työn aikana tehtyjen termomagneettisten mittausten pohjalta. Tutkimusalueet sijaitsevat Itä-Suomessa Kainuun liuskejaksolla (Paltamo, Hakonen ja Rautavaara) ja tutkitut kivet ovat metamorfoituneita kiisu- ja grafiittipitoisia liuskeita sekä näiden yhteydessä kairattuja magnetiittipitoisia muuttuneisiin kivilajeihin kuuluvia näytteitä. Aeromagneettisten karttojen perusteella kaikissa kolmessa kohteessa havaitaan voimakkaat teräväreunaiset magneettiset anomaliat ja sähkönjohtavuuskarttojen perusteella ne ovat hyviä johteita. Peruspetrofysiikan (tiheys, magneettinen suskeptibiliteetti ja remanentti magnetoituma) mittaukset tehtiin 227 näytteelle ja Q-suhde määritettiin niille laskennallisesti. Tulosten perusteella Hakosen tutkimusalueelta määritetyt Q-suhteet vaihtelevat välillä 7-225, Paltamon välillä 3-155, Rautavaaran 3-205 ja magnetiittipitoisten verrokkinäytteiden välillä 0,2-124. Tiheysmittauksien perusteella Hakosen tutkimusalueelle määritetty tiheyden keskiarvo on 3019 kg/m3, Paltamon 2915 kg/m3, Rautavaaran 2994 kg/m3ja magnetiittipitoisten verrokkinäytteiden 2944 kg/m3. 15:sta näytteen magneettinen mineralogia määritettiin termomagneettisten mittausten avulla. Tulosten perusteella 12 kantaa magneettisena mineraalina ainoastaan magneettikiisua, kahdessa näytteessä havaittiin magneettikiisun lisäksi mahdollisesti hematiittia (primääri tai lämmityksen aikana sekundäärisesti magnetiitista syntynyt), yhdessä näytteessä havaittiin sekä magneettikiisua että magnetiittia ja kolmessa näytteessä magneettikiisun kaksifaasista muotoa (monokliininen ja heksagoninen magneettikiisu). Näytteet, joilla on korkeimmat Q-suhteet (Q>80) ei havaita kahden faasin koostumusta. Tulosten perusteella havaitut Q-suhteet ovat korkeita verrattuna kirjallisuudesta löydettyihin arvoihin ja viittaavat suureen sulfidipitoisuuteen ja monokliinisen magneettikiisun määrään grafiitti- ja kiisupitoissa näytteissä. Ne grafiitti- ja kiisupitoiset näytteet, jotka saavat kaikkein korkeimpia Q-arvoja arvoja kantavat oletettavasti aluemetamorfoosin sekundäärisesti synnyttämää magneettisesti hienorakeista magneettikiisua. Myös magnetiittipitoisten verrokkinäytteiden korkeammat Q-suhteet liittyvät alentuneeseen raekokoon ja sitä kautta kasvaneeseen remanenssiin. Q-suhteen avulla voidaan arvioida magneettista mineralogiaa, mutta työssä tutkittujen magneettisesti hienorakeisten magneettisten mineraalien tapauksessa menetelmä ei yksinään riitä niiden erottamiseksi toisistaan.

Tässä työssä selvitettiin, miten konteksti vaikuttaa 8.-luokkalaisten tyttöjen ja poikien kiinnostumiseen fysiikan harjoitustehtävistä, ja miten oppilaat perustelevat haluaan tarttua tiettyihin tehtäviin. Tavoitteena oli selvittää, löytyykö konteksteja, joista erityisesti tytöt harjoitustehtävissä kiinnostuvat. Sopivien harjoitustehtävien kehittäminen voisi olla osaratkaisu tyttöjen määrän kasvattamiseen luonnontieteellisillä aloilla, koska harjoitustehtävien tekoon käytetään monesti huomattava aika opetuksesta. Tämän vuoksi on tärkeää tutkia, millaisista tehtävistä oppilaat kiinnostuvat. Tutkimukseen osallistui neljä fysiikan ryhmää eli yhteensä 61 oppilasta, joista tyttöjä oli 41 ja poikia 20. Tutkimusaineisto hankittiin kuuden eri lomakkeen avulla, joista yksi oli taustatietokysely fysiikan kiinnostavuudesta ja siihen vaikuttaneista tekijöistä. Lisäksi ryhmät saivat viidet kotitehtävät, jotka sisälsivät tutkimusta varten laadittuja mekaniikkaan liittyviä fysiikan harjoitustehtäviä erilaisissa konteksteissa. Oppilaat tekivät tehtävistä oman valintansa mukaan puolet. Oppilaat arvioivat kunkin tehtävän kiinnostavuuden viisiportaiselle Likert-asteikolle ja perustelivat kirjoittaen, miksi halusivat tehdä juuri valitsemansa tehtävän. Tuloksista laskettiin keskiarvot sekä otoskeskihajonnat ja oppilaiden perustelut luokiteltiin kvalitatiivisen sisältöanalyysin avulla. Kontekstilla havaittiin olevan yhteys tehtävän kiinnostavuuteen. Ase- ja teknologiakonteksteissa esitetyt tehtävät olivat tyttöjen mielestä keskimäärin kaikkein vähiten kiinnostavia (x ̅=2,71 ja x ̅=2,66). Eniten tyttöjä kiinnostivat luonnonilmiöiden, eläinmaailman ja ihmisen turvallisuuden avulla esitetyt tehtävät (x ̅=3,03, x ̅=3,04 ja x ̅=3,00). Poikien mielestä kiinnostavimmat kontekstit tehtävissä olivat kulkuneuvot, aseet ja ihmisen turvallisuus (x ̅=3,34, x ̅=3,28 ja x ̅=3,25). Kiinnostuksen lisäksi kontekstien havaittiin vaikuttavan myös tehtävän vaikeustasoon sekä herättävän oppilaissa erilaisia tunteita. Tytöt olivat kuitenkin vähemmän kiinnostuneita lähes kaikista tehtävistä kuin pojat. Tutkimusjoukon tytöt olivat myös vähemmän kiinnostuneita fysiikasta oppiaineena, joten vähäisempi kiinnostuminen tehtävistä oli tämän perusteella odotettavissa. Oppikirjoja ja kotitehtäviä olisi mahdollista tämän tutkimusjoukon mukaan kehittää kiinnostavammaksi, koska ne ovat tähän mennessä olleet oppilaiden mielestä melko neutraaleja kiinnostukseen vaikuttaneista tekijöistä. Harjoitustehtäviin voisi lisätä esimerkiksi edellä mainittuja tyttöjen suosimia konteksteja, koska ne kiinnostivat myös tutkimusjoukon poikia. Jotta oppilaille muodostuu monipuolinen kuva fysiikan merkityksestä maailmassa, on opetuksessa hyödynnettävä monenlaisia konteksteja.

Työssä esitetään ja todistetaan kuinka Hessen matriisin definiittisyyden avulla voidaan tunnistaa usean muuttujan funktion konveksisuus. Hessen matriisi on funktion 2. kertaluvun osittaisderivaatoista koostuva neliömatriisi. Hessen matriisia varten esitämme usean muuttujan differentiaalilaskennan ja neliömatriisien perusteita. Neliömatriisin definiittisyys kertoo millainen etumerkillinen käyttäytyminen on neliömatriisin indusoimalla neliömuodolla. n x n-neliömatriisin indusoima neliömuoto on n:n muuttujan polynomi. Työssä esitetään teoriaa neliömuotojen ja neliömatriisien definiittisyydestä ja osoitetaan kuinka neliömatriisin definiittisyyden voi tunnistaa pääalimatriisien determinanttien avulla tai sen ominaisarvojen avulla. Konveksin funktion kahden mielivaltaisen kuvaajapinnan pisteen välille muodostetun janan pisteet ovat kuvaajapinnalla tai sen 'yläpuolella'. Konkaavin funktion tapauksessa janan pisteiden voidaan ajatella olevan kuvaajapinnalla tai sen 'alapuolella'. Työssä esitetään konveksin ja konkaavien funktioiden teoriaa ja todistetaan lauseet, joilla funktion osittaisderivaattojen tai funktion Hessen matriisin definiittisyyden avulla voidaan todeta funktion konveksisuus. Hessen matriisia koskevaa lauseen todistusta varten työssä todistetaan myös usean muuttujan Taylorin lause. Työn lopussa esitetään vielä kuinka Hessen matriisin definiittisyyden avulla voidaan myös tarkastella usean muuttujan funktion ääriarvopisteiden luonnetta.

Alati suurempien ohjelmistojen kehitys painottaa tiimityöskentelyä ja sosiaalisia taitoja. Koodirivien ja kehittäjien määrän kasvaessa ohjelmistojen sisäisellä rakenteella, koodin luettavuudella ja ylläpidettävyyllä on kasvava merkitys. Muutoksista huolimatta ohjelmointia opetetaan yksilötyönä, jossa yhteistyö ja toisten ohjelmakoodin lukeminen jää vähäiseksi. Automatisoidun testauksen lisäksi ohjelmien laatua tarkkaillaan staattisesti analysoiden. Ihmisten suorittamaa manuaalista tarkastusta kutsutaan koodikatselmoinniksi, jota käytetään laadunvarmistukseen, suunnitteluun ja tietotaidon jakamiseen. Koodikatselmointia suoritetaan esimerkiksi yhteisissä tapaamisissa, etänä internetin välityksellä sekä toisen kanssa yhtäjaksoisesti ohjelmoiden. Ammattikäytössä sen on huomattu vähentävän virheitä, helpottavan ongelmanratkaisua, parantavan ohjelmistojen rakennetta sekä kohottavan työilmapiiriä. Korkeakoulutasoisessa opetuksessa koodikatselmointi on havaittu keinoksi lähentää opetus- ja yritysmaailman vaatimuksia. Katselmointia on hyödynnetty ohjelmoinnin opetuksessa tarkastustapaamisina, etäkatselmointeina ja erityisesti pariohjelmointina. Niillä on saavutettu opiskelumotivaation, kurssiprojektien laadun ja sitä kautta kurssien arvosanojen sekä suoritusmäärien kasvua. Helsingin yliopistossa katselmointi on tullut laajemmin mukaan vuodesta 2013. Tutkielmaa varten toteutin kyselyjä ja haastattelujaa koskien kehittelemääni etäkatselmointia yksilöprojekteissa. Monille opiskelijoille se on ensikosketus vertaisten ohjelmakoodiin. He kokevat oppivansa tavan avulla ohjelmakoodin lukutaitoa, uusia ohjelmointitaitoja sekä koodin luettavuuden ja dokumentaation merkityksen. Nykyisen tavan haasteena on opiskelijoiden ennakkoasenteet, tehtävän laiminlyönti, katselmointikohteiden jako ja epätasaiset tulokset. Etäkatselmointien myötä katselmointi on laajentunut muille edistyneemmille kursseille ja vuonna 2015 perusopetukseen. Saadut tulokset puoltavat koodikatselmointien hyödyntämistä opetuskäytössä myös jatkossa, mutta niiden toteutuksessa on kehitettävää.

Korkean entropian metalliseokset ovat materiaalifysiikan tärkeä uusi osa-alue. Ne voivat mahdollisesti olla materiaalikehityksen tulevaisuus, ja niillä on havaittu perinteisiin metalliseoksiin verrattuna selvästi poikkeavia ominaisuuksia. Usean eri alkuaineen muodostamat seokset omaavat perinteisiä metalliseoksia huomattavasti korkeamman konfiguraatioentropian. Korkealla entropialla on merkittävä vaikutus metalliseoksen ominaisuuksiin. Tutkimuksessa käsitellään korkean entropian muodostumista ideaalisten hiukkasten satunnaisesti täyttämissä kuutioissa. Kuution täyttävät hiukkaset ovat ideaalisia palloja, joiden ainut ominaisuus on hiukkastyyppi. Hiukkaskuution entropian odotusarvo määritetään Monte Carlo -simulaation tuottamasta statistiikasta. Statistiikka kerätään tarkoitusta varten kirjoitetulla Pythonohjelmalla. Entropian muodostuminen eri hiukkastyyppimäärillä esitetään muodostamalla kuvaajat Matlab-ohjelmistolla, ja taulukoimalla tärkeimmät tulokset. Entropian kuvaajan muoto pysyy samanlaisena riippumatta hiukkaskuution koosta. Entropian kasvu hidastuu tasaisesti, kun kuution sisältämien hiukkastyyppien määrää kasvatetaan. Entropian kasvu näyttäisi lopulta lähes pysähtyvän noin 8 – 10 eri hiukkastyypin kohdalla. Tämän jälkeen hiukkastyyppien lisääminen ei enää merkittävästi kasvata kuution konfiguraatioentropiaa. Hiukkastyyppimäärän kasvaessa kuution entropiajakauma muuttuu eksponentiaalisesta jakaumasta nopeasti kohti normaalijakauman tyylistä jakaumaa.

Korkean lämpötilan suprajohtavuuden löytymisestä on kulunut melkein kolme vuosikymmentä, mutta sen syntymekanismia ei vieläkään ymmärretä. Suprajohtavuudessa oleellisessa asemassa ovat ns. Cooperin parit, elektroniparit, jotka toistensa hylkimisen sijaan sitoutuvat toisiinsa puoleensavetävän vuorovaikutuksen ansiosta. Matalan lämpötilan suprajohteissa kyseisen vuorovaikutuksen välittäjänä ovat kidehilan värähtelyt eli fononit, mutta korkean lämpötilan suprajohteissa välitysmekanismia ei ole vielä selvitetty. Aineen dielektrisyysfunktio \epsilon(q,Ω) kuvaa väliaineen reagointia sähkömagneettiseen kenttään. Elektronien välinen Coulombin vuorovaikutus tapahtuu virtuaalisten fotonien välityksellä, ja elektronien välissä oleva aine varjostaa tätä vuorovaikutusta. Jos jokin varjostusmekanismi aiheuttaa hylkivän vuorovaikutuksen muuttumisen puoleensavetäväksi, sen voisi havaita dielektrisyysfunktiossa. Korkean lämpötilan suprajohteissa Cooperin parien koko on hyvin pieni, atomien välisten etäisyyksien suuruusluokkaa. Mahdollinen lyhyen kantaman vuorovaikutus pitäisi siis näkyä suurilla aaltovektoreilla q. Käytännössä ainoa menetelmä, jolla tälle alueelle päästään, on suurenergisten röntgensäteiden epäelastiseen sirontaan perustuva spektroskopia (NRIXS). Tutkittu YBa_{2}Cu_{3}O_{7-δ} (''YBCO'') on tyypillinen korkean lämpötilan kupraattisuprajohde. Mittausten tavoitteena oli tarkastella dielektrisyysfunktion suunta- ja lämpötilariippuvuutta. Tuloksia verrattiin ajasta riippuvaan tiheysfunktionaaliteoriaan pohjautuviin laskuihin (TDDFT). Havaittiin, että NRIXS on lupaava menetelmä kupraattien tutkimukseen ja että TDDFT soveltuu mittausten mallintamiseen.

Korkeuden vaikutusta eliöiden esiintymiseen on tutkittu eri alueilla jo 1800-luvulta lähtien, mutta vasta viimeisten vuosikymmenien aikana korkeuden vaikutuksen on tunnistettu olevan monimutkainen. Eri eliöryhmien lajirunsaushuiput saavutetaan korkeusgradientin eri vyöhykkeissä eri alueilla. Lintuihin korkeuden ja lajirunsauden välille on tunnistettu neljä toisistaan poikkeavaa trendiä. Korkeuden vaikutusta on tutkittu pääosin lauhkeilla ja trooppisilla alueilla, kun taas korkeiden leveyspiirien alueilta on tutkimusta vähän. Korkeuden lisäksi elinympäristöjen on todettu vaikuttavan merkittävällä tavalla lintujen esiintymiseen, mutta elinympäristöjen vaikutusta on tutkittu lähinnä metsissä, maatalousympäristöissä ja kaupungeissa. Ilmastonmuutos vaikuttaa pohjoisten alueiden elinympäristöihin erityisen voimakkaasti, mikä tekee näistä alueista tärkeitä tutkimuskohteita. Tämän tutkielman tarkoituksena on selvittää, miten korkeus ja elinympäristöt vaikuttavat lintujen esiintymiseen ja runsauteen tunturiympäristössä. Korkeuden ja elinympäristöjen vaikutusta tutkittiin tuottamalla alueellisia malleja kahdella eri mallinnusmenetelmällä (GLM ja GAM) lintuaineiston, korkeuden ja elinympäristöjen välille. Lintuaineisto kerättiin kesän 2019 aikana pistelaskennalla 420 tutkimuspisteeltä Pohjois-Norjassa Rásttigáisá-tunturin ympäristössä noin 180 km² kokoiselta alueelta. Lintuaineiston lajit luokiteltiin taksonomian mukaan lintulahkoihin varpuslintuihin, rantalintuihin, kanalintuihin ja päiväpetolintuihin. Tutkimuspisteet luokiteltiin viiteen eri elinympäristöluokkaan (metsä, metsänraja, kuiva avotunturi, kostea avotunturi, karukko) NDVI-aineiston ja ilmakuvien perusteella. Lintulajeille laskettiin Shannonin habitaatti diversiteetti-indeksi (SHDI), jonka avulla tutkittiin lajien esiintymistä eri elinympäristöissä. Sekä korkeus että elinympäristöt selittävät lintujen esiintymistä tunturiympäristössä. Korkeuden ja elinympäristöjen välillä havaittiin merkittävä suhde ja elinympäristöt sijoittuvat verrattain selvästi korkeusgradientille. Korkeuden ja lajirunsauden suhteen todettiin olevan huipukas, korkeimmat lajirunsaudet havaittiin 300–500 metrissä metsänrajalla ja sen yläpuolella. Korkeus selitti 30,3 % kokonaislajirunsauden, 30,8 % varpuslintujen ja 28,0 % rantalintujen lajirunsauden vaihtelusta (GAM). Elinympäristöluokat selittivät korkeutta paremmin etenkin esiintymisen muutoksia 50 metrin skaalalla. SHDI-arvon mukaan elinympäristöön erikoistuneimmat linnut ovat kosteiden avotuntureiden rantalintuja, kun taas varpuslinnuissa esiintyy enemmän generalistilajeja. Elinympäristöluokat selittivät tarkan skaalan lisäksi erityisen hyvin elinympäristöön erikoistuneiden rantalintujen lajirunsautta (35,5 %). Tulevat muutokset ilmastossa uhkaavat etenkin avotunturissa esiintyviä lajeja, joista monet esiintyvät vain tietyssä elinympäristössä. Korkeuden ja elinympäristöjen vaikutusten syvempään ja tarkempaan ymmärtämiseen tarvitaan lisää tutkimusta. Jatkotutkimusta tarvitaan useammalta korkeusgradientilta ja tarkemmalla elinympäristöluokituksella.

Henkivakuuttajan arvioidessa sopimusten hinnoittelua ja mahdollisiin tuleviin menetyksiin liittyviä riskejä on korko- ja kuolevuusoletuksilla suuri merkitys. Tappio tai menetys on määrä, jolla sopimuksen kulut ylittävät tuotot. Korkoriskillä tarkoitetaan korkojen tulevien muutosten aiheuttamaa epävarmuutta eli toteutuvan tuoton tai kulun poikkeamista odotusarvostaan. Henkivakuutussopimukset ovat tyypillisesti pitkäaikaisia sopimuksia, joten korkoriski on merkittävä sopimusten hinnoitteluun, ja vastuuvelan ollessa markkinaehtoinen, sen hallintaan liittyvä riski. Kuolevuusriskillä tarkoitetaan sitä, että kuolevuus ei toteudu niin kuin on mallinnettu. Tutkielmassa tarkastellaan annuiteettien ja henkivakuutusten arvon määrittämiseen vaikuttavia asioita, joista keskeisimpiä ovat kuolevuusriski sekä korkoriski. Tutkielmassa keskitytään pääasiassa korkoriskiin eli tarkastellaan koron vaikutusta henkivakuutusten hinnoitteluun, vakuuttajan mahdollisiin tuleviin menetyksiin sekä sivutaan lyhyesti vaikutusta markkinaehtoiseen vastuuvelkaan. Tutkielman aluksi tarkastellaan korkoutukseen, kuolevuuteen ja jäljellä olevan elinajan mallintamiseen liittyviä asioita sekä käydään läpi pääoma-arvoja ja annuiteetteja. Henkivakuuttajan vastuiden määrittämisessä olennaista on vakuutetun kuolevuuden mallintaminen. Kuolevuuden ennustamista tarvitaan tulevaisuudessa maksettavan etuuden todennäköisen keston estimointiin, jos etuuden maksaminen riippuu siitä, että vakuutettu on elossa. Toisaalta henkivakuutuksessa korvauksen maksaminen voi olla riippuvainen vakuutetun kuolemasta, jolloin kuolevuuden ennustamista tarvitaan mahdollisen korvauksen maksamisen ennustamiseen. Henkivakuutuksessa pääoma-arvokertoimia taas käytetään muun muassa vakuutusmaksujen ja vastuuvelan laskennassa. Pääoma-arvokertoimet lasketaan vakuutusmatemaattisin menetelmin ottaen huomioon korko, kuolevuus sekä etuuden alkamiseen ja päättymiseen mahdollisesti liittyvät muut tekijät. Kahdessa viimeisessä luvussa tarkastellaan koron vaikutusta hinnoitteluun, jos oletetaan, että korko on riippuvainen sijoituksen kestosta. Tässä hyödynnetään tuottokäyrää. Tulevan koron epävarmuutta mallinnetaan stokastisena korkona. Lisäksi tarkastellaan hajautettavissa olevaa ja ei-hajautettavaa riskiä ja käydään läpi oletukset, joiden nojalla kuolevuusriski voidaan ajatella hajautettavaksi. Esitellään ja käytetään Monte Carlo -menetelmää epävarmojen kassavirtojen jakauman ja tulevien menetysten nykyarvon tutkimiseen simuloimalla jäljellä olevaa elinaikaa ja tulevaa korkoa. Tilanteita havainnollistetaan esimerkein. Lisäksi lopuksi sivutaan lyhyesti EU:n Solvenssi II -direktiivin mukaisessa vakavaraisuuskehikossa mitattavia korkoriskejä. Solvenssi II -direktiivissä varojen ohella myös vastuuvelka arvostetaan markkinaehtoisesti käypään arvoon, jolloin vastuuvelan arvo riippuu merkittävästi korkotasosta. Tällöin myös henkivakuuttajan korkoriskin hallinnan merkitys korostuu.