Browsing by Title
Now showing items 4160-4179 of 4203
-
(2020)Tässä tutkimuksessa selvitetään pienten opetusvideoiden käyttökelpoisuutta matematiikan itsenäisen verkkokurssin materiaa-leissa opiskelijan näkökulmasta. Toisena tavoitteena on selvittää myös, minkälaisia parannustoiveita opiskelijoilla on videoiden käytön suhteen ja muutenkin itsenäisesti opiskeltavan verkkokurssin suorittamiseen liittyen. Lisäksi kartoitettiin myös kurssin eri vaiheessa katseltujen videoiden katseluaikoja verkkoympäristön keräämän analytiikan avulla saaduista tilastoista tavoitteena sel-vittää, muuttuko katseluaktiivisuus kurssin edetessä. Tutkimuksen teoriaosassa tutustutaan aiheenmukaiseen kirjallisuuteen, mitä aiemmin on esitetty verkossa tapahtuvasta opetuk-sesta, oppimateriaaleista verkossa, opiskelusta verkossa ja erilaisista oppimisympäristöistä. Lisäksi oma lukunsa on aiemmista kokemuksista hyvistä opetusvideoista ja niiden käytöstä etäopiskelun tukena. Tutkimuksen tavoitteena on kartoittaa kehitystarpeita verkko-oppimisympäristöihin soveltuvista mielekkäistä sisällöistä itseopiske-lun sujuvoittamiseksi ja motivaation ylläpitämiseksi. Tutkimuksen aineistona olen käyttänyt Helsingin yliopiston Todennäköisyyslas-kennan kurssia kesällä 2019, jossa opiskelu tapahtui kokonaan verkossa Moodle -ympäristössä. Videot Moodle -ympäristössä oli upotettu Vimeo -videopalveluun. Opiskelijoilta kerättiin sähköisellä kyselyllä kokemuksia ja mielipiteitä kurssin teoriaosuutta katta-vien lyhyiden videoklippien toimivuudesta ja käyttökelpoisuudesta tukemaan itsenäistä opiskelua verkossa ja kurssin suorittami-sessa. Myös Videopalvelu Vimeon analytiikkaa käytettiin arvioitaessa videoiden katseluaikoja. Tutkimuksen perusteella näyttäisi opiskelijanäkökulmasta nousevan selvästi esille, että videoiden käyttö verkko-opiskelussa saa erittäin tyytyväisen vastaanoton ja sitä pidetään hyvin mielekkäänä tapana opiskella itsenäisellä verkkokurssilla matematiikkaa. Opiskelijoiden parannusehdotukset olivat myös hyvin rakentavia ja heidän kokemuksistaan huomataan monia käyttökelpoisia pa-rannusehdotuksia suunniteltaessa tulevia kursseja. Koska kaikessa verkkotuotannon ylläpitämisessä tulee olla keskiössä aina pe-dagoginen prosessi ja sen ylläpitämiseksi tarvitaan opiskelijoiden jatkuvaa vuorovaikutusta ja palautetta molempiin suuntiin.
-
(Helsingin yliopistoUniversity of HelsinkiHelsingfors universitet, 2003)
-
(2015)Yksikkötestaaminen on tieteellisten tutkimusten mukaan kustannustehokas ja hyödyllinen laadunvarmistusmenetelmä. Yksikkötestaamisen hyödyllisyyttä tai kustannustehokkuutta ei ole kuitenkaan juuri tieteellisesti tutkittu web-ohjelmistokehityksen kontekstissa. Tutkielman tavoitteena on tutkia web-ohjelmistokehitystä konsulttityönä tekevien suomalaisten yritysten suhtautumista yksikkötestaamiseen, ja kerätä heidän kokemuksia yksikkötestien hyödyllisyydestä ja niiden tuomista ongelmista. Tässä tutkielmassa suoritetun kyselytutkimuksen perusteella yksikkötestaaminen on hyödyllistä web-ohjelmistokehityksessä, mutta testien määrä ei korvaa laatua. Tutkielmassa suoritetun kyselytutkimuksen tuloksista voidaan päätellä, että yksikkötestaaminen ei ole kaikkiin ongelmiin soveltuva laadunvarmistuskeino, vaan sen käytölle täytyy olla liiketoiminnalliset perusteet. Kyselyyn vastanneista yrityksistä monet pitivät ongelmallisena testitynkien liiallista käyttöä ja turhia yksikkötestejä. Tutkielmassa tehdyn tutkimuksen tulokset vahvistavat aikaisempien tutkimuksien tuloksia ja tuo lisää empiiristä aineistoa yksikkötestaamisen ongelmista. ACM Computer Classification System (CCS): D2.5 [Software Engineering]: Testing and Debugging, D2.9 [Software Engineering]: Management
-
(2013)Tämän pro gradu -työn aiheena on yksikköympyrä. Tarkoituksena on selvittää, miten lukiolaiset hallitsevat yksikköympyrän (mitkä asiat yksikköympyrästä osataan hyvin ja mitä asioita ei hallita), vertailla lyhyen ja pitkän matematiikan oppikirjasarjoissa käytettyjä yksikköympyrän esitystapoja sekä pohdiskella lyhyesti kirjasarjoissa käytettyjen esitystapojen mahdollista vaikutusta oppimistuloksiin. Työn kirjallisessa osassa tarkastellaan, kuinka yhdessä lukion lyhyen matematiikan oppikirjassa (Variaabeli 8 - Matemaattisia malleja III) ja yhdessä lukion pitkän matematiikan oppikirjassa (Matematiikan taito 9 – Trigonometriset funktiot ja lukujonot) käsitellään yksikköympyrää ja vertaillaan niitä muutamiin muihin pitkän matematiikan kirjoihin (Pitkä sigma 9 – Trigonometriset funktiot ja lukujonot, Pitkä matematiikka 9 – Trigonometriset funktiot ja lukujonot) ja lyhyen matematiikan kirjoihin (Summa 8 – Matemaattisia malleja III, Lyhyt matikka 8 – Matemaattisia malleja III). Tutkimusmenetelmänä käytettiin kirjallista kyselytutkimusta. Kyselylomakkeen kysymykset oli tehty siten, että kyselyn perusteella saatiin mahdollisimman hyvä kuva siitä, olivatko opiskelijat oppineet yksikköympyrään liittyvät keskeiset asiat. Tutkimus toteutettiin Keravan lukiossa joulukuussa 2012. Kyselyyn vastasi 10 lyhyen matematiikan opiskelijaa yhdestä opetusryhmästä ja 51 pitkän matematiikan opiskelijaa kahdesta opetusryhmästä. Tulokseksi saatiin, että lyhyen matematiikan opiskelijoiden osaaminen yksikköympyrästä oli melko heikkoa. Pitkän matematiikan opiskelijoiden joukossa parhaiten osattiin, mikä yksikköympyrä on (yksikköympyrän yhtälö) ja mitä arvoja sinifunktio voi saada. Heikoimmin osattiin sini- ja kosinifunktion kasvu yksikköympyrän eri alueissa, kosinifunktion muuttujalle annettavat arvot sekä radiaani. Ilmeisesti osa opiskelijoista sekoittaa muuttujan arvot funktion arvoihin. Opetuksessa tulisi yleisemminkin kiinnittää huomiota, mikä on muuttujan arvo ja mikä on funktion arvo. Tulosten perusteella kolmeen heikoimmin hallittuun osa-alueeseen kannattaa kiinnittää erityistä huomiota, kun näitä asioita opetetaan. Opetuksen osalta kannattaa harkita myös internetissä olevan oppikirjojen tukimateriaalin käyttöä vaikeaksi havaittujen asioiden havainnollistamisessa ja konkretisoinnissa.
-
(2023)Turvallisuus on yksi keskeisimpiä tekijöitä viihtyisän kaupunkiympäristön taustalla ja täten sen merkitys on tunnustettu kunnallisella-, kansallisella- ja ylikansallisella tasolla. Turvallisuus vaikuttaa yksilöiden elämänlaatuun, ihmisten väliseen vuorovaikutukseen ja on osaltaan yhteydessä asuinalueiden eriytymiseen. Aikaisempi monitieteinen tutkimus osoittaa, että turvallisuus ja siihen läheisesti liittyvä rikollisuuden pelko vaihtelevat yksilöiden ja alueiden välillä epätasaisesti taustatekijöiden mukaan. Näitä taustatekijöitä voidaan liittää asukkaiden sekä asuinalueiden sosiaalisiin, fyysisiin ja sosioekonomisiin piirteisiin. Taloudellisen eriarvoisuuden kasvu näkyy fyysisessä kaupunkitilassa, jossa ihmiset asuvat eri alueilla riippuen heidän sosioekonomisesta taustastaan. Tätä ilmiötä kutsutaan sosioekonomiseksi segregaatioksi ja tutkimukset ovat osoittaneet sen negatiivisesta yhteydestä asuinalueiden turvallisuuteen. Yhteispystyvyys, perustuen sosiaaliseen yhteenkuuluvuuteen ja epäviralliseen sosiaaliseen kontrolliin, kuvastaa asukkaiden kykyä toimia yhdessä ja ylläpitää epävirallista sosiaalista kontrollia. Ekologisten tutkimusperinteiden ja yhteispystyvyyden teorian perusteella alueen eriytyminen voi vaikuttaa ihmisten sosiaalisiin suhteisiin sekä verkostoihin ja heikentää tätä kautta turvallisuuden tunnetta. Tutkielman tarkoituksena on selvittää yksilö- ja aluetason muuttujien yhteyttä koettuun turvallisuuteen suomalaisilla asuinalueilla. Aineistona tutkielmassa käytetään Helsingin yliopiston PreFare-hankkeen yhteydessä kerättyä laajaa kyselyaineistoa vuodelta 2013, joka kattaa kansallisesti 7728 vastaajaa ryhmiteltynä 71 asuinalueelle. Monitasoisessa regressiomallissa yksilötason muuttujina käytetään vastaajien tiedoista muodostettuja sosiodemografisia taustamuuttujia. Asuinaluetasolle on muodostettu yhteispystyvyyttä kuvaavat koheesion ja kontrollin faktorit, sekä aineistoon liitetystä rekisteriaineistosta on muodostettu summamuuttuja kuvaamaan alueen sosioekonomisen rakenteen tasoa. Tulokset osoittavat, että koettu turvallisuus on pääasiassa yksilötason tekijöistä johtuva ilmiö, mutta se on myös negatiivisesti yhteydessä alueen sosioekonomiseen eriytymiseen. Yksilötasolla vastaajien sukupuoli, ikä, käytettävissä olevat tulot, asumismuoto, asuinaika ja ammatillinen koulutus ovat tilastollisesti merkitsevästi yhteydessä koettuun turvallisuuteen. Tutkimuksen kiinnostavana havaintona voidaan pitää, että asuinalueen eriytymisen yhteys koettuun turvallisuuteen välittyy yhteispystyvyyden kautta. Havainto viittaa siihen, että asuinaluetason vahvat sosiaaliset siteet ja epävirallinen sosiaalinen kontrolli voivat osaltaan auttaa lieventämään sosioekonomisen segregaation aiheuttamia haasteita koetussa turvallisuudessa.
-
(2023)Tutkielmassa tutustutaan yksilöllisen oppimisen opetusmalliin ja luodaan sen perusteita noudattaen materiaali yhdeksännen luokan todennäköisyyslaskennan kurssille. Materiaalissa sovelletaan yksilöllisen oppimisen mallia opetussuunnitelman kriteereitä noudattaen. Materiaalissa käsitellään yksityiskohtaisesti kurssin arviointia kurssin alussa, keskellä ja lopussa. Jokaiselle arvioinnin vaiheelle on erilliset työkalut, ja lisäksi materiaali sisältää osaamisen tunnistamisen välitestit, dynaamisen itsearviointityökalun ja ryhmäkeskusteluharjoituksen. Tutkielma ja opetusmateriaali on luotu tukemaan opettajia, jotka ovat kiinnostuneet uusista opetusmenetelmistä. Tavoitteena on tehostaa oppimista hyödyntämällä yksilöllisen oppimisen opetusmallia, jossa huomioidaan jokaisen oppijan henkilökohtaiset tarpeet. Tämä saavutetaan käyttämällä luokkahuoneessa vietetty aika tehokkaaseen oppimiseen luentomaisen opetuksen sijaan. Oppimismalli hyödyntää useita erilaisia opetus- ja oppimismalleja, joita ovat tavoiteoppiminen, omatahtinen oppiminen, käänteinen opetus ja pienryhmäoppiminen. Tämä monipuolisuus tekee oppimisesta entistä henkilökohtaisempaa ja tukee tällä tavalla jokaisen yksilön tarpeita ja tunteita.
-
(2013)Tutkimuksen tarkoituksena oli analysoida matematiikan opettaja, FM Pekka Peuran kehittämää yksilöllisen oppimisen menetelmää ja selvittää Martinlaakson lukion pitkän matematiikan opiskelijoiden kokemuksia menetelmästä. Yksilöllisen oppimisen menetelmässä oppitunnit käytetään pääasiassa tehtävien tekemiseen pienryhmissä, ja opettajajohtoista opetusta on hyvin vähän. Oppikirjan lisäksi opetusmateriaalina käytetään opetusvideoita, joita oppilaat voivat katsoa internetin kautta. Kurssin suorittamiselle on annettu aikaraja, mutta tehtävien tekemisessä jokainen saa edetä omaan tahtiinsa. Oppilaiden kokemuksia opetusmenetelmästä tutkittiin kyselytutkimuksella. Vastaajia pyydettiin kirjoittamaan vapaamuotoisesti matematiikan opiskelustaan kolmen kysymyksen pohjalta. Tutkimukseen osallistui 32 Martinlaakson lukion ensimmäisen vuoden pitkän matematiikan opiskelijaa. Aineisto analysoitiin kvalitatiivisesti luokittelemalla vastaukset aineistolähtöisesti. Tutkimusaineisto kerättiin maaliskuussa 2012. Tutkimuksen luotettavuuden lisäämiseksi analysoitiin yksilöllisen oppimisen opetusmenetelmää käyttäneiden opettajien blogikirjoituksia aiheesta. Tutkimuskysymykset koskivat opetusmenetelmää kokonaisuutena ja sen kolmea pääkomponenttia: pienryhmässä oppimista, opetusvideoiden käyttämistä ja omatahtista oppimista. Tulokset olivat linjassa aiempien tutkimustulosten kanssa. Suurin osa vastaajista piti pienryhmässä opiskelua hyödyllisenä ja mukavana, mutta opetusvideoita vastaajat eivät juurikaan hyödyntäneet. Mahdollisuutta opiskella omassa tahdissa arvostettiin, vaikka sen katsottiin vaativan paljon itsekuria. Kokonaisuutena opetusmenetelmään suhtautuminen oli enimmäkseen myönteistä, minkä vahvistivat myös opettajien näkemykset asiasta.
-
(2019)Tutkielman aiheena oli perehtyä Martinlaakson lukion Pekka Peuran kehittämän yksilöllisen oppimisen opetusmallin soveltuvuutta yläkoulutasolla. Yksilöllisen oppimisen opetusmallissa oppitunneilla keskitytään tehtävien tekemiseen ja opettaja toimii ohjaajana. Teoria on tarkoitus opetella pääosin kotona. Lisäksi oppilaat etenevät aiheesta toiseen omaa tahtiaan sen sijaan, että opettaja määräisi yhteisen tahdin. Osana opetusmenetelmää oppilaiden on otettava enemmän vastuuta omasta oppimisestaan perinteisiin menetelmiin verrattuna. Tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää lukiotasolla suunnitellun opetusmallin soveltuvuutta yläkouluikäisille. Tämä toteutettiin suorittamalla kysely kahden vantaalaisen yläkoulun oppilaille heidän omista kokemuksistaan mallin kanssa. Erityisesti tutkimuksessa pyrittiin selvittämään paransiko malli oppilaiden oppimismotivaatiota, kuten teorian mukaan käytettävien menetelmien tulisikin. Lisäksi oli tarkoitus selvittää, miten oppilaat kokevat mallin eri osa-alueet. Kokonaisuutena oppilaat olivat kokeneet mallin positiivisena. Myös motivaatio oppimista kohtaan oli molemmilla kouluilla kasvanut merkittävällä osalla oppilaista. Mainittavaa oli kuitenkin, että toisella koululla oli myös huomattavan suuri osa oppilaita, jotka kokivat opetusmallin heikentäneen heidän motivaatiotaan. Yleisimpänä puutteena menetelmässä oppilaat mainitsivat olevan yhteisen opetuksen puutteen. Kokonaisuutena tulokset eivät eronneet suuresti lukiotasolla tehdystä tutkimuksesta aiheen parissa. Tutkimus ei vastannut kaikkiin kysymyksiin aiheesta, vaan herätti lisää kysymyksiä. Teorian mukaan motivaation lisäksi oppimistulosten tulisi kasvaa, mutta sitä ei tässä tutkielmassa käsitelty tarkasti. Haastatellut opettajat eivät kuitenkaan olleet huomanneet merkittäviä muutoksia. Tarkemmalla jatkotutkimuksella voisi myös selvittää, miten parantaa mallin soveltuvuutta suuremmalle määrällä oppilaita ja karsia piirteitä, jotka vaikuttavat negatiivisesti oppilaiden kokemuksiin.
-
(2015)The subject of this Master's thesis is the housing preferences of one-person households in Helsinki. The purpose of this study is to find out what kind of housing those who live alone prefer, and whether their preferences differ from the preferences of the rest of the population in Helsinki. The housing preferences are examined through both revealed preferences and stated preferences. Statistics about the shares of one person households in districts of Helsinki as well as the current types of housing and tenancy are examined to study the revealed preferences. Preferred housing types and neighborhood types are analyzed in order to study the stated preferences. The primary data in this study is a survey dataset about housing and well-being, collected as a part of a research program in Helsinki metropolitan area in 2012. Statistical data of the household types and dwelling sizes in Helsinki by Statistics Finland is another dataset used in this study. The study is a part of the quantitative research tradition, and the main research methods are descriptive data analysis, crosstabulation and comparison of means. Geographical information methods have been used to conduct spatial analysis with the data, and also to visualize it. The most important findings of this study are twofold. First of all, they confirm the concept of more urban housing preferences of the solo-dwellers compared to the rest of the population. Those who live alone not only tend to exhibit more urban housing patterns, but also seem to prefer certain characteristics of urban living, for example living in central urban areas and apartment blocks, more distinctively than those living in other household types. Secondly, this study also confirms that solo- dwellers is a very diverse group of people whose housing preferences vary due to socioeconomic factors, especially age. The life stages and lifestyles of the solo-dwellers differ from each other, which has an impact on the housing choice and housing preferences. From the solo-dweller's point of view the development of the housing prices in Helsinki, which have gone up faster than the income levels, raises concerns. Many of those who live alone are economically worse off than those who live in two-earner-households. This reduces the number of choice the solo-dwellers have when making housing decisions. However, the findings of this study point out that there is a group of solo-dwellers in Helsinki city center who are quite affluent and can afford to fulfil their urban preferences. This study can not provide answers as to why those living alone actually prefer urban housing more than the rest of the population. In the future it would be interesting to find out which characteristics and functionalities of urban space are attractive to solo dwellers, and why.
-
(2019)Tässä työssä tutkitaan yksiulotteista lämpöyhtälöä. Työn tavoitteena on syventää lukion lämpöoppia opettavan käsityksiä lämmönjohtumisesta ja antaa uusia näkökulmia aiheen käsittelyyn. Työssä osoitetaan yksiulotteisen lämpöyhtälön todenperäisyys ja selvitetään sen ratkaisu eri menetelmiä käyttämällä. Lämpöyhtälö on tärkeä osittaisdifferentiaaliyhtälö, jota käytetään fysiikan lisäksi myös lukuisissa muissakin tieteissä. Sen avulla voidaan mm. ennustaa kappaleen minkä tahansa pisteen lämpötila tulevaisuudessa, kunhan alkutilanteen lämpötilaa kuvaava funktio tunnetaan. Työ lähtee liikkeelle lämpöyhtälön johtamisesta. Tutkimalla äärellisen pituista, homogeenista sauvaa, lämpöyhtälölle saadaan fysiikasta tuttujen lämpöenergian virtausta koskevien sääntöjen pohjalta johdettua matemaattinen malli. Johtamisessa on tehty tiettyjä sauvaa koskevia yksinkertaistuksia ja approksimaatioita, jotta voidaan keskittyä päämäärän kannalta olennaiseen. Seuraavaksi työssä siirrytään lämpöyhtälön ratkaisemiseen tutkimalla reunaarvo-ongelmaa. Reuna-arvo-ongelman toteuttava ratkaisu on avain lämpötilan ennustamiseen tulevaisuudessa. Ratkaisu johdetaan lämpöyhtälön 1800-luvulla esitelleen Joseph Fourier’n menetelmää käyttäen. Saman luvun loppupuolella ratkaisun yksikäsitteisyys osoitetaan energiaperiaatteen nojalla, sekä näytetään reuna-arvo-ongelma stabiiliksi ja hyvin määritellyksi. Työn neljännessä luvussa lämpöyhtälön ratkaisu johdetaan äärettömän pitkälle yksiulotteiselle sauvalle. Tämä fysikaalisesti mahdoton tilanne on mielenkiintoinen, koska tällöin saadaan tietoa tilanteista, jolloin sauvan päiden vaikutus on olematon. Ratkaisemiseen käytetään Fourier’n muunnosta. Viimeisessä luvussa lämpöyhtälö ratkaistaan numeerisesti differenssimenetelmällä. Numeeriset menetelmät perustuvat aika- ja paikkamuuttujien diskretointiin, jolloin voidaan approksimoida lämpöyhtälöä. Approksimaation virhe otetaan huomioon ja sen tarkkuuteen voidaan vaikuttaa pisteiden lukumäärää muuttamalla. Ratkaisu esitetään luvussa myös matriisimuodossa, jota hyödynnetään Matlab-ohjelmalla mallinnettavassa numeerisessa ratkaisussa. Ohjelman avulla saadaan kuvattua, kuinka sauvan lämpötilafunktio muuttuu ajan myötä. Tämän graafinen ratkaisu on toisista ratkaisuista poiketen helposti ymmärrettävissä ilman syvällisiä matematiikan opintojakin ja sovellettavissa sellaisenaan opetuksen tukimateriaaliksi.
-
(2013)Suomalaisten yläasteen fysiikanopettajien näkemyksiä tutkittiin verkkokyselyn avulla (N=47). Tutkimus kohdistui fysiikan luonnetta, fysiikan opettamista sekä fysiikan kasvatuksellista merkitystä koskeviin näkemyksiin. Opettajat pitävät tärkeinä seikkoina fysiikan universaaliutta ja sen merkitystä osana yleissivistävää kasvatusta. Yläasteella pyritään motivoimaan oppilaita fysiikan opiskeluun. Kiinnostus pyritään herättämään tutkimalla arjen ilmiöitä. Ilmiöiden matemaattisen mallintamisen merkitys on pienempi. Opettajien näkemykset ovat linjassa Bloomin (1956) taksonomian sekä Kurki-Suonioiden (1994) fysiikan käsitteenmuodostus-mallin kanssa: yläasteen fysiikan opetuksessa painopiste on ilmiöiden kvalitatiivisessa tutkimuksessa sekä oppiaineen ja sen merkityksen esittelyssä, lukiossa fysiikan matemaattisuus lisääntyy. Suomalaiset fysiikan opettajat ovat motivoituneita ja täyttävät hyvän opettajan kriteerit (Meisalo 1984), mikä selittää osaltaan suomalaisten oppilaiden hyvää menestystä kansainvälisissä testeissä (PISA 2006).
-
(2016)Tässä tutkimuksessa käsitellään oppilaiden mekaniikan käsitteellistä osaamista. Tarkemmin osaamista tarkastellaan yläasteikäisten keskuudessa. Erityisesti tarkasteluun on otettu Newtonin liikelakien ymmärtäminen. Teoriaosuudessa tarkastellaan fysiikan opetuksen merkitystä, fysiikan tavoitteita kouluaineena, fysiikkaan liittyviä ennakkokokäsityksiä, fysiikan käsitteiden väärin ymmärryksiä, sekä oppimisvaikeuksia yleisesti. Perusopetuslaki ja opetussuunnitelma antavat fysiikan opetukselle raamit, joten edellä mainittuja asioita peilataan näiden kautta. Peruskoulun mekaniikkaan liittyviä käsitteitä ja termejä käsitellään sillä tasolla, kuin ne voidaan peruskoulussa ottaa esille. Tutkimuksen keskeinen osa on kyselytutkimus. Kysely suoritettiin kahdessa Uudenmaan koulussa syksyllä 2015. Kyselyyn osallistui 148 oppilasta, jotka olivat peruskoulun 7.-9. luokalla. oppilasryhmiä oli 15. Kysymykset liittyivät mekaniikan käsitteelliseen osaamiseen. Newtonin liikelait ovat koulufysiikassa mekaniikan opetuksessa keskeisessä osassa. Tästä syystä kysymyksissä on keskitytty nimenomaan Newtonin liikelakien ymmärtämiseen. Kyselyssä kysyttiin myös oppilaiden parhaaksi havaitsemiaan oppimistapoja, sekä tuen tarvetta fysiikan opiskelussa. Tutkimuksessa saatujen tulosten perusteella oppilaat osaavat löytää monivalintatehtävistä helposti oikean ratkaisun. Avoimiin kysymyksiin vastaaminen on heikompaa. Oppilaat vastaavat näihin kysymyksiin vaillinaisesti, virheellisesti ja käyttävät oppimiaan fysiikan termejä väärissä yhteyksissä. Oppilaat nimesivät parhaiksi oppimismenetelmiksi kokeellisten töiden tekemisen sekä opettajan opetuksen kuuntelemisen. Tähän tutkimukseen osallistuvien oppilaiden tuen tarve oli kovin vähäistä.
-
(2016)Tämän tutkimuksen tavoite on selvittää kirjallisuuteen perehtyen, millaisia virhekäsityksiä yläkouluikäisillä oppilailla on yhtälön ratkaisuun liittyen. Kirjallisuuden pohjalta muodostetaan näkemys siitä, mistä erilaiset virheelliset käsitykset johtuvat ja millä tavoin virheelliset käsitykset ovat selitettävissä. Kerätyn aineiston pohjalta muodostetaan ajatus siitä, mitä yhtälöiden opetuksessa tulisi ottaa huomioon, jotta virheellisiä käsityksiä voitaisiin välttää ja yhtälöiden opiskelu olisi menestyksekästä. Laajan aineiston keruun perusteella tarkasteltavat virhekäsitykset on jaettu viiteen eri luokkaan. Näitä ovat algebralliset kirjaimet, yhtäsuuruusmerkki, erilaiset luvut, operaatiomerkit ja yhtälön ratkaisuun liittyvät perusperiaatteet. Virhekäsityksien syitä selitetään ja analysoidaan pääosin didaktisen katkoksen, matemaattisen käsitteen duaaliluonteen ja matematiikan kolmen maailman avulla. Yhtälön ratkaisussa ilmenevät virhekäsitykset johtuvat usein keskeisten käsitteiden puutteellisesta ymmärryksestä. Näitä ovat muuttuja, yhtäsuuruusmerkki ja negatiiviset luvut. Oppilaiden aiemmat kokemukset aritmetiikasta aiheuttavat virheellisiä tulkintoja yhtälön ratkaisussa. Virhekäsitykset näyttävät johtuvan rakenteellisen ja konseptuaalisen tiedon puutteesta sekä ruumiillisen ja symbolisen maailman välisestä kuilusta. Yhtäsuuruusmerkki, negatiiviset luvut ja murtoluvut ymmärretään proseduraalisesti. Muuttujia ei ymmärretä objekteina, joilla on merkitys sinänsä. Yhtälön ratkaisu nähdään oppilaiden, mutta myös opettajien näkökulmasta, proseduraalisena ja symbolisena toimintana, jolloin rakenteellisiin piirteisiin ei kiinnitetä riittävästi huomiota. Yhtälön ratkaisuun liittyville perusperiaatteille ei osata antaa merkityksiä, vaan ne painetaan mieleen muistisääntöinä. Yhtälöiden opetuksessa tulisi keskittyä proseduraalisen suorittamisen sijaan rakenteelliseen ja käsittelliseen ymmärtämiseen. Uusi asia tulee rakentaa aiempien kokemusten varaan, jotta käsitekuva yhtälöön liittyvistä keskeisistä käsitteistä voi laajentua. Yhtälön ratkaisussa tulee erityisesti huomioida oppilaiden aritmeettisen taustan vaikutukset keskeisten käsitteiden tulkintoihin. Muuttujaan, yhtäsuuruusmerkkiin ja negatiivisiin lukuihin liittyvät ennakkokäsitykset on hyvä selvittää ennen yhtälöihin siirtymistä. Kirjain tulee ymmärtää määrällisenä muuttujana, yhtäsuuruusmerkki kahden lausekkeen suhteen ilmaisijana ja negatiivinen luku objektina, jossa miinusmerkki on olennainen osa lukua. Symbolisen ja havainnollistavan esitysmuodon välille tulee rakentaa mielekkäitä siltoja. Yhtälön ratkaisussa käytettyjä menetelmiä tulee arvioida kriittisesti ja eri opetusmenetelmien rajoitukset on hyvä tiedostaa.
-
(2022)Kemian merkitys kestävän tulevaisuuden takaamisessa on suuri. Kemian roolin ja merkityksen ymmärtäminen kestävän kehityksen edistämisessä vaikuttaa positiivisesti oppilaiden yleiseen kemiankuvaan. Näiden lisäksi se motivoi ja voimaannuttaa oppilaita ottamaan tarvittavat askeleet kestävän kehityksen edistämiseksi. Perusopetuksen opetussuunnitelmassa kemian tehtävänä onkin välittää kuvaa kemian merkityksestä kestävän tulevaisuuden luomisessa (2014). Tutkimuksen tavoitteena oli tarkastella helsinkiläisten 7.–9.-luokkalaisten (N=161) käsityksiä kemian merkityksestä kestävän kehityksen edistämisessä. Tutkimuksessa keskityttiin tarkastelemaan oppilaiden käsityksiä kemian tieteestä, tehtaista, kemikaaleista ja kemisteistä. Aikaisemman tutkimustiedon perusteella kemian tieteen nähdään vaikuttavan positiivisesti ihmisten hyvinvointiin. Toisaalta aikaisemmat tutkimukset viittaavat siihen, että vastaajat eivät tiedä onko kemian tieteestä enemmän hyötyä kuin haittaa ihmisille ja luonnolle. Lisäksi synteettisesti valmistettuihin kemikaaleihin suhtaudutaan epäluuloisesti. Ihmisten käsitys kemisteistä on kuitenkin hyvin positiivinen. Tutkimus on kartoittava empiirinen tutkimus. Tutkimuksen kolmepäätutkimuskysymystä ovat seuraavat; 1) miten oppilaat näkevät kemian tieteen, kemistien, kemian tehtaiden sekä kemikaalien suhteen ympäristöön ja ihmisten hyvinvointiin? 2) kuinka merkitsevänä oppilaat näkevät kemian kestävän kehityksen edistämisessä? ja 3) miten oppilaiden käsitykset kemian tieteen ja kemian tehtaiden vaikutuksista ympäristöön sekä ihmisten hyvinvointiin eroavat? Aineistonkeruumenetelmänä käytettiin kyselylomaketta. Kyselylomake koostuu kolmesta osiosta. Ensimmäisen ja toisen osion aineistot analysoitiin kvalitatiivisesti. Kyselylomakkeen kolmas osio koostuu avoimista kysymyksistä, joiden aineisto analysoitiin aineistolähtöisellä sisällönanalyysillä. Tutkimuksen perusteella oppilaat näkevät kemian tieteen hyödyllisenä, ja että sen avulla voidaan kehitellä uusia innovatiivisia ympäristöystävällisiä ratkaisuja ja tuotteita, jotka edistävät ympäristön ja ihmisten hyvinvointia. Oppilaat näkevät, että kemia on tärkeää kestävän kehityksen mukaisessa yhteiskunnassa. Rohkaisevaa oli myös se, että oppilaat pystyvät erottamaan kemian tieteen kemianteollisuuden ottamista riskeistä ja haitallisilta seurauksilta, kuten niissä syntyvissä päästöistä. Oppilaat näyttävät ymmärtävän, että kemia ei ole luonnostaan vaarallinen vaan vaarallisuuteen vaikuttaa se, miten kemiaa sovelletaan. Lisäksi oppilaat näkevät kemistien olevan vastuullisia toiminnassaan. Oppilaat eivät kuitenkaan osaa sanoa onko kemian tieteestä tai kemian tehtaista enemmän haittaa kuin hyötyä eivätkä ovatko kemian alan yritykset ympäristöystävällisiä toimissaan. Näiden lisäksi oppilaat näkevät kemikaalit luonnostaan vaarallisina ja ympäristölle myrkyllisinä ja, että niiden käyttämistä täytyy vähentää.
-
(2020)Vuoden 2016 opetussuunnitelmassa ohjelmointi tuotiin uutena alueena yläkouluihin osaksi matematiikan opetusta. Tämän tutkielman tarkoituksena on selvittää, millaisia erilaisia oppimateriaaleja tässä opetuksessa käytetään ja miten yläkoulun ohjelmoinnin opetusta voitaisiin kehittää oppimateriaalien avulla. Oppimateriaaliksi tässä tutkielmassa määritellään oppikirja (digitaalinen tai paperinen), oppi-/tehtäväkirja (digitaalinen tai paperinen), tehtäväkirja (digitaalinen tai paperinen), opettajan materiaali, verkkopohjaiset oppimisympäristöt (voidaan toteuttaa eri teknologioilla, kuten pilvipalveluna tai verkkoympäristössä), muut teknologiaympäristöt, kuten esimerkiksi opetuskäyttöön suunnitellut ohjelmoitavat robotit, elektroniikka-alustat, älypuhelinten ohjelmointi ja pelit. Erityisesti etäopiskelun yhteydessä käytetyt ja kehitetyt teknologiat vaikuttavat myös ohjelmoinnin opetuksessa käytettäviin oppimateriaaleihin. Elektroninen oppiminen, mobiilioppiminen ja ubiikki oppiminen muovaavat tulevaisuudessa myös ohjelmoinnin opetuksessa käytettäviä materiaaleja ja ympäristöjä. Tutkielman osana tehtiin tutkimustehtävä, jossa kysyttiin yläkoulun opettajilta heidän kokemuksiaan ohjelmoinnin opetuksesta sekä parannusehdotuksia erityisesti oppimateriaaleihin. Tutkimus sisälsi sekä monivalinta- että avoimia kysymyksiä ohjelmointikielistä ja -ympäristöistä, koulujen teknologiaympäristöistä ja oppimateriaaleista. Myös opettajien omia kokemuksia ohjelmoinnin opetuksesta kysyttiin. Tutkimuksen aineisto koostui 34 matematiikan opettajan vastauksista. Tämän tutkimuksen tuloksia voi hyödyntää ennen kaikkea suunniteltaessa oppimateriaalia ohjelmoinnin opetukseen yläkouluihin. Yhteenvetona ohjelmoinnin oppimateriaalin kehittämiselle ehdotetaan seuraavat asiat: 1. Käytössä tekstipohjainen ohjelmointikieli, mieluimmin Python. 2. Ohjelmointiympäristö, joka sisältää tuen tehtävien automaattiselle palautukselle ja tarkistamiselle. 3. Harjoitustehtäviä, jotka sisältävät muutakin kuin koodausta, esimerkiksi koodin lukemista, korjaamista, selittämistä ja parantamista. 4. Opetettavaan aiheeseen integroituja harjoitustehtäviä. 5. Eriyttämisen mahdollistavia harjoitustehtäviä. 6. Opettajan materiaalia, joka sisältää tunneilla läpikäytävän aineiston sekä tuntisuunnitelmat. 7. Mahdollisesti erillinen ohjelmoinnin oppimateriaali (oppikirja).
-
(2023)Tässä tutkielmassa tarkastellaan yleisen suhteellisuusteorian opetusta lukiofysiikan aiheena. Tutkielmassa esitetään integratiivisen kirjallisuuskatsauksen avulla yleiseen suhteellisuusteorian opetukseen lukiotasolla liittyvää tutkimusta. Opetuksen mahdollisuuksia tarkastellaan koordinaatioluokkateorian ja didaktisen rekonstruktion mallin teoreettisessa viitekehyksessä ja tutkimuskirjallisuutta peilataan vuoden 2019 lukion opetussuunnitelmaan. Luvussa 2 esitetään tutkimuksen toteutus ja metodit sekä pohjustetaan työn tarkoitusta. Luvussa 3 esitetään tutkielman teoreettisena viitekehyksenä toimiva koordinaatioluokkateoria ja didaktisen rekonstruktion malli. Luvussa 4 annetaan näkymiä tutkimuskirjallisuuden havaitsemiin yleisen suhteellisuusteorian oppimissisältöihin, oppimistavoitteisiin sekä opetuksen haasteisiin lukiotasolla ja esitetään kokoelma erilaisia opetusmalleja yleisen suhteellisuusteorian opetukseen lukiotasolla. Opetusmalleja tarkastellaan koordinaatioluokkateorian kehyksessä. Luvussa 5 pohditaan yleisen suhteellisuusteorian merkitystä osana yleissivistävää opetusta. Luvussa 6 esitetään oppimisteorioiden välinen synteesi, jonka avulla voidaan kuvata fysiikan opetuksen iteratiivisen syklistä prosessia, kuinka uusia tietokerroksia levitetään vanhan päälle, jotta pääsemme syvemmälle opetettavaan aiheeseen. Tämän lisäksi luvussa linkitetään yleisen suhteellisuusteorian opetus kokonaisuutena osaksi teoreettista viitekehystä sekä pohditaan tehtyä työtä kokonaisuutena. Tutkimuskirjallisuuden perusteella koordinaatioluokkateorian ja didaktisen rekonstruktion mallin viitekehyksessä yleisen suhteellisuusteorian opettaminen lukiossa vaikuttaisi olevan käsitteellisellä tasolla varsin mahdollista. Yleisen suhteellisuusteorian opetukseen lukiotasolla on olemassa useita erilaisia opetusmalleja ja analogioita, joita hyödyntämällä abstraktia ja arkikokemusta vailla olevan teorian ja ilmiöiden opettamista on voitu yksinkertaistaa lukiotasolle sopivaksi. Myös erilaiset opetuskokeilut tukevat tätä näkemystä. Suhteellisuusteorian opetuksen positiivisia vaikutuksia oppilaiden motivaatioon ja kiinnostukseen on myös raportoitu tutkimuskirjallisuudessa. Kuitenkin suhteellisuusteoriaa ei mainita sanallakaan lukion vuoden 2019 opetussuunnitelmassa vaikkakin opetussuunnitelmasta löytyy monia yhtymäkohtia suhteellisuusteorian opettamiseen lukiotasolla. Tutkielman valossa suhteellisuusteorian puuttuminen lukion opetussuunnitelmasta vaikuttaisi olevan ensisijaisesti arvovalinta.
-
(2015)Tutkielman tarkoitus on antaa lukijalleen jonkinlainen käsitys optioista eli johdannaissopimuksista, sekä niiden arvon määrittämisen menetelmistä. Tutkielmassa tehdään yleiskatsaus rahoitusmarkkinoiden yleisimpiin optioihin. Päätarkoitus ei ole syventyä matemaattisiin määritelmiin ja kaavoihin, vaan tutustua optioiden maailmaan ja esitellä menetelmiä erilaisten optioiden arvon määrittämiselle hyödyntämällä Black-Scholesin differentiaaliyhtälöä. Tutkielma on jaettu kymmeneen lukuun. Johdannon jälkeen luvussa kaksi esitellään mikä on optio sekä käydään läpi yleisimpiä käsitteitä ja termejä, jotka esiintyvät rahoitusmarkkinoilla. Luvussa kolme esitellään matemaattisia määritelmiä ja kaavoja, jotka ovat oleellisia optioiden arvon määrittämisessä. Tässä luvussa johdetaan Black-Scholesin differentiaaliyhtälö, mikä on hyvin keskeisessä roolissa rahoitusteoriassa. Ennen yhtälön johtamista esitellään Wiener-prosessi, stokastinen differentiaaliyhtälö, Itôn lemma ja martingaalin käsite. Luvussa neljä esitellään perinteiset optiot, joita ovat Eurooppalaiset ja Amerikkalaiset optiot. Luvussa viisi siirrytään eksoottisiin ja polkuriippuviin optioihin. Tässä tutkimuksessa käsittelemme eksoottisista optioista vain yleisimmät optiotyypit; yhdistetyt optiot, chooser-optiot, rajoitetut optiot, Aasialaiset optiot sekä lookback-optiot. Nämä optiotyypit ovat erilaisia muunnoksia Eurooppalaisista sekä Amerikkalaisista optioista. Luvussa kuusi käsitellään rajoitettuja optioita. Periaatteessa mihin tahansa optioon voi lisätä rajoitusehtoja, mutta tässä luvussa keskitytään ainoastaan Eurooppalaisiin optioihin. Luvussa seitsemän esitetään yhtenäistetty kehys polkuriippuville optioille. Tällöin mukaan tulee uusi riippumaton muuttuja, jonka tehtävä on mitata polkuriippuvaa suuretta. Luvussa tutustutaan satunnaiskulun aikaintegraaleihin sekä diskreettiin otantaan. Aasialaisiin optioihin perehdytään tarkemmin luvussa kahdeksan, missä johdetaan differentiaaliyhtälöt useimpien Aasialaisten optioiden arvoille. Luvussa yhdeksän puolestaan käsitellään lookback-optioita. Tällaisten optioiden tuotto riippuu option olemassaoloajan toteutuneesta kohde-etuuden maksimi- tai minimiarvosta. Molemmissa tapauksissa, niin Aasialaisten kuin loocback-optioiden, käydään läpi sekä jatkuvan otannan, että diskreetin otannan tapaukset. Viimeisessä luvussa tutustutaan hieman optioiden transaktiokuluihin. Tässä luvussa käsitellään option arvoa ottamalla huomioon myös suojauksen kustannukset, mutta keskitytään ainoastaan diskreettiin suojaukseen.
-
(2014)Vakuutusten hinnoittelussa käytetään usein multiplikatiivista mallia, jossa tariffitekijät ovat luokiteltuja. Tällöin kunkin tariffitekijän kullakin luokalla on oma riskikertoimensa, ja näiden tulona saadaan kiinnostuksen kohteena oleva vahinkomuuttujan odotusarvo. Nämä riskikertoimet ovat mallin tuntemattomat parametrit ja niiden estimointi voidaan suorittaa yleistettyjen lineaaristen mallien avulla (GLM-menetelmä). Tämä on ongelmatonta, mikäli kaikista luokista on riittävästi havaintoja. Joskus kuitenkin mukana saattaa olla jokin hyvin moniluokkainen tekijä (monitasotekijä), jonka osasta luokista on vain vähän havaintoja. Tällöin GLM-estimointi on hyvin epävarmaa, mikä näkyy suurina luottamusväleinä. Edellä kuvatun ongelman ratkaisemiseksi tässä tutkielmassa esitellään kaksi menetelmää, joiden yhteisenä piirteenä on monitasotekijän riskikertoimien mallintaminen satunnaismuuttujina. Päähuomion saa yleistetyt lineaariset mallit ja kredibility-teorian yhdistävä iteratiivinen GLMC-menetelmä. Tämän lisäksi esitetään myös yleistettyihin lineaarisiin sekamalleihin perustuva GLMM-menetelmä. Tutkielman rakenne on pääpiirteissään seuraava: Luku 1 on johdanto. Luvussa 2 esitellään lyhyesti yleistetyt lineaariset mallit, sekä niiden sovellus vakuutusten hinnoitteluun. Luvussa 3 esitetään ja todistetaan Bühlmann-Straub credibility-estimaattorin kaava. Luvussa 4 esitellään GLMC- ja GLMM-menetelmät. Luvussa 5 menetelmiä testataan Lähitapiolan autovahinkodataan SAS 9.3 tilasto-ohjelmiston avulla. Luvussa 6 on johtopäätökset. Luvun 5 sovelluksissa monitasotekijöinä kokeillaan auton merkkiä, asuinkuntaa ja postinumeroaluetta. Osoittautuu, että GLMM- ja GLMC-menetelmillä ei esiinny luonnottoman pieniä tai suuria monitasotekijän riskikertoimien estimaatteja, toisin kuin GLM-menetelmässä. Siispä GLMM- ja GLMC-menetelmiä voidaan suositella kokeiltavaksi GLM menetelmän tilalla, kun mallissa on monitasotekijä. Paremmuutta GLMM- ja GLMC-menetelmien välillä ei yritetty tutkielmassa arvioida.
-
(2014)Funktioteoriassa eräs keskeisimpiä kiinnostuksen kohteita on analyyttiset funktiot, jotka voidaan määritellä ns. Cauchyn-Riemannin operaattorin avulla. Tämän tutkielman tavoitteena on yleistää kompleksitason funktioteoria, analyyttiset funktiot ja niihin liittyvä Hardyn avaruuksien teoria korkeampiin ulottuvuuksiin. Tämä onnistuu määrittelemällä Diracin operaattori, joka on Cauchyn-Riemannin operaattorin korkeampiulotteinen yleistys ja joka operoi Cliffordin algebra -arvoisiin funktioihin. Cliffordin algebran alkiot voidaan taas ajatella kompleksilukujen korkeampiulotteisena yleistyksenä. Diracin operaattorin avulla määritellään Clifford-analyyttiset funktiot, joiden komponenttifunktiot ovat aina myös harmonisia. Kuten kompleksitasossa, myös korkeampiulotteisessa tapauksessa analyyttisillä funktioilla on hyödyllisiä ominaisuuksia, joita ei välttämättä ole sellaisilla funktioilla, jotka ovat pelkästään harmonisia. Tästä syystä analyyttisten funktioiden teorian tutkiminen ja kehittäminen on merkityksellistä. Eräs tällainen ominaisuus on se, että analyyttisillä funktioilla on voimassa Cauchyn integraalikaava, joka saa Clifford-analyyttisten funktioiden tapauksessa yllättävän samankaltaisen muodon kuin tason tapauksessa. Cauchyn integraalikaava on tärkeässä roolissa tutkittaessa Hardyn avaruuksia. Clifford-analyyttinen funktio kuuluu Hardyn avaruuteen Hp, mikäli sen eräänlainen Hp-normi on äärellinen. Tämän tutkielman lopullinen tavoite on tarkastella ylemmässä puoliavaruudessa analyyttisten funktioiden muodostamaa Hardyn avaruutta. Osoittautuu, että Hardyn avaruuden funktio F voidaan esittää Cauchy-integraalina funktiosta f, joka on ei-tangentiaalinen raja-arvo funktion F lähestyessä ylemmän puoliavaruuden reunaa. Tämä on tutkielman päätulos. Esitiedoiksi lukijalle riittää varsin maltilliset perusteet reaali- ja kompleksianalyysista. Suurin osa käsitteistä ja tuloksista pyritään aina vähintäänkin kertaamaan ennen niiden käyttämistä.
-
(2019)Todistaminen on matemaattisen tiedon perusta ja matemaattinen tieto lisääntyy todistusten avulla – pohjimmiltaan matematiikka rakentuu määritelmien ja niistä johdettujen lauseiden varaan. Todistaminen on kuitenkin peruskoulussa ja vielä lukiossakin paljon vähemmän esillä oleva matematiikan osa-alue kuin yliopisto-opinnoissa. Tutkielmassa tutustutaan todistustekniikoiden lisäksi aikaisempaan kirjallisuuteen todistamisesta. Todistamisajattelu kehittyy vaiheittain ja aloittelevilla opiskelijoilla on hankaluuksia välillä jo todistusten lukemisen kanssa. Tutkielmassa esitetään aikaisempaan kirjallisuuteen viitaten, miten todistamisajattelun voidaan ajatella kehittyvän ja mitkä ajattelun osa-alueet ovat oleellisia matemaattiselle ajattelulle. Matemaattinen todistaminen vaatii osaamista sekä todistamistekniikoista että sisältötietoa todistettavan asian matematiikan osa-alueesta. Tässä työssä tutkitaan yliopisto-opiskelijoiden todistamista kahdella aineopintoihin sisältyvällä kurssilla. Pääsääntöisesti kyseiset kurssit ovat opiskelijoilla ohjelmassa ensimmäisen lukukauden aikana. Aineistona on opiskelijoiden kurssin aikana palauttamia todistamiseen liittyviä tehtäviä. Tutkimukseen valittiin systemaattisella otannalla 15 opiskelijaa, joilta kaikilta analysoitiin neljä todistamistehtävää teoriaohjaavan sisällönanalyysin menetelmällä. Opiskelijoiden todistuksia tarkasteltaessa keskitytään todistuksen rakenteen ja merkintöjen lisäksi myös päättelyiden matemaattiseen oikeellisuuteen. Lisäksi tutkitaan, miten yksittäisen opiskelijan todistusten tekeminen kehittyy kurssien aikana. Tutkimuksessa tutkituista todistuksista hieman yli kolmannes oli tutkielman määritelmien mukaan kokonaisuudessaan hyväksyttyjä todistuksia. Suurin osa opiskelijoiden virheistä näissä tutkituissa todistuksissa liittyi merkintöihin sekä selkeästi muotoiltuihin määritelmiin. Todistuksista hieman yli puolet oli matemaattiselta päättelyltään johdonmukaisia ja hyväksyttäviä käytettyjen kriteereiden mukaan. Yksittäisen opiskelijan todistamisen kehittymisessä ei ollut tässä tutkimuksessa havaittavissa säännönmukaista kehitystä kuin parin yksittäisen opiskelijan kohdalla.
Now showing items 4160-4179 of 4203