Browsing by Title

Tässä tutkielmassa käsitellään log-optimaalisen salkun käsitettä jatkuvassa markkinamallissa. Jatkuva markkinamalli koostuu instrumenteista, joiden arvoja mallinnetaan jatkuvilla stokastisilla prosesseilla. Mahdollisia sijoitusstrategioita kuvataan salkuilla, jotka ovat instrumenttien määristä koostuvia moniulotteisia stokastisia prosesseja. Log-optimaalinen salkku määritellään siten, että se jokaisella hetkellä maksimoi salkun arvon logaritmin lyhyen aikavälin muutoksen odotusarvon. Lokaalisti optimaalinen salkku puolestaan maksimoi jokaisella hetkellä salkun arvon lyhyen aikavälin muutoksen odotusarvon valitulla varianssilla. Tutkielmassa todistetaan, että jokainen lokaalisti optimaalinen salkku voidaan esittää yhdistelmänä log-optimaalista salkkua ja pankkitalletusta vastaavaa instrumenttia. Saman osoitetaan pätevän myös log-optimaalisen salkun ja instrumenttien kokonaismääristä koostuvan markkinasalkun välillä, jos jokaisella markkinoilla toimivista sijoittajista on jokin lokaalisti optimaalinen salkku. Tutkielmassa käsitellään lisäksi minimaalista markkinamallia, joka on eräs yksinkertainen malli log-optimaaliseksi oletettavan markkinasalkun arvolle. Tähän liittyen johdetaan myös yksittäisten instrumenttien arvoja mallintava jatkuva markkinamalli, jossa instrumentteja vakiomäärät sisältävä markkinasalkku on minimaalisen markkinamallin mukainen log-optimaalinen salkku.

Sijoitussidonnaisella säästövakuutuksella tarkoitetaan elämänvaravakuutusta, joka on jollain tavalla sidottu finanssimarkkinoihin, vakuutuksen arvo voi riippua esimerkiksi jostain osakkeesta, rahastosta, tai indeksistä. Täten se kilpailee suoraan myös perinteisen sijoittamisen kanssa. Tässä tutkielmassa perehdytään varsinkin yhtiön kannalta sijoitussidonnaisiin säästövakuutuksiin, kuten siihen, kuinka yhtiön tulee varautua tuleviin velvoitteisiinsa ja kuinka se voi minimoida näistä aiheutuvaa riskiä. Ensimmäisessä luvussa kootaan tutkielmassa tarvittavia määritelmiä ja tuloksia todennäkäisyysteoriasta. Tämän luvun tuloksien todistuksia ei esitä tutkielmassa. Toisessa luvussa käsitellään lyhyesti, kuinka kassavirrat arvostetaan, sekä sitä kuinka ja miksi eri aikaan tapahtuvat suoritukset tulee korkouttaa. Korkoa koskeva teoria on tärkeä kaikessa sijoitus- ja vakuutustoimintaa käsittelevässä teoriassa ja käytännössä. Kassavirtojen käsite on hyödyllinen tapa yhtiölle pohtia, kuinka tuleviin menoihin ja tuloihin tulee varautua sekä vakuutus-, että sijoitustoiminnassa. Kolmanneksi tarkastellaan perinteisiä säästövakuutuksia, jossa ei ole sijoituselementtiä. Esitetään, kuinka jäljellä olevaa elinaikaa voidaan käsitellä matemaattisena satunnaismuuttujana ja kuinka tätä hyödynnetään henkivakuutusten yhteydessä. Käsitellään vakuutusten hinnoittelun periaatteena käytettävää ekvivalenssiperiaatetta ja sen taustaa lyhyesti, ja tätä hyödyntäen lasketaan tämän tutkielman kannalta tärkeimmille henkivakuutustyypeille nettokertamaksut sekä osamaksut. Tämän jälkeen määritellän vastuuvelan käsite, joka on vakuutustoiminnassa tapa määrätä kuinka paljon yhtiöllä on syytä olla varallisuutta vakuutettua kohden. Esitetään sekä tulevaisuuteen, että menneisyyteen perustuvat laskutavat. Tämän lisäksi käsitellään korvauksien lisäksi yhtiölle aiheutuvia kuluja ja kuinka nämä tulee ottaa huomioon vakuutusmaksuissa. Viimeisenä tarkastellaan vakuutussopimuksen muuttamista takaisinostoa lyhyesti. Seuraavaksi siirrytään käsittelemään finanssimarkkinoita. Aluksi esitellään pohja, jolla oletaan markkinoiden toimivan, sekä määritellään merkintöjä mitä tulemme käyttämään. Tämän jälkeen esitellään tapa minimoida sopimukseen liittyvä lokaalin riski, sekä todistetaan tähän liittyviä lauseita. Tämän pohjalta määrätään myös riskin minimoinnin suhteen reilu hinta finanssimarkkinoista riippuville sopimuksille. Viidennessä luvussa tutkitaan sopimuksia, jotka yhdistävät henkivakuutuksen sekä rahallisen riskin. Edellisen luvun tulokset yleistetään tähän ympäristöön, nojaten oletukseen, että arvopaperimarkkinat ovat riippumattomia vakuutettujen elinajoista. Viimeiseksi käsitellään erästä sijoitussidonnaista säästövakuutustyyppiä, universal life- vakuutusta. Vakuutuksen elementit käsitellään, johdetaan vastuuvelka, sekä pohditaan, kuinka tässä tapauksessa minimoidaan lokaali riski.

Tämä työ käsittelee loogisten lauseiden automaattista generointia. Työssä tutkitaan sitä, miten tiedon kerääntymistä voisi hyödyttää automaattisessa todistamisessa. Työssä luodaan tiedon kerääntymistä varten algoritmi, jonka avulla voidaan generoida kaikki tietyssä normaalimuodossa olevat suljetut ja syntaktisesti korrektit kaavat mielivaltaisessa ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan kielessä. Kurt Gödel loi yksinkertaisen numeroinnin ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan ensimmäisen epätäydellisyyslauseen todistamista vuonna 1931. Gödelin järjestelmässä monia luonnollisia lukuja vastaa syntaktisesti virheellinen kaava. Tässä työssä Gödelin numerointia parannetaan niin, että jokaista numeroa vastaa tietyssä normaalimuodossa oleva suljettu ja syntaktisesti oikea kaava valitussa ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan kielessä. Tutkielma rakentuu seuraavasti. Ensimmäinen luku on johdanto. Generointia käsitellään toisessa luvussa. Ensimmäisessä liitteessä on lyhyesti ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan käsitteitä. Toisessa liitteessä todistetaan käytettyjä teoreemoja.

This thesis focuses on the initial measurements and development of a 1.5K target temperature cryostat to contain all quantum standards in the quantum metrological triangle. Currently, the cryostat can reach 4.2K end temperature with a cryocooler to liquefy helium for cooling experiments related to the quantum standards of SI-units which require 1.5K end temperature and the 1.5K cooling circuit is one of the research questions of the thesis for future development of the cryostat. Measurements included cooling cycles in a helium environment for liquefaction, as well as no load conditions. Results of the experimentation conclude that liquefaction was unsuccessful at this stage, but could be achieved with improved temperature control. The thesis is based on experimental work carried out in VTT technical research center of Finland, during the course of which the cryostat was progressively developed towards the future utility of combining experiments that realize the quantum standards of Ampere, voltage and resistance under a single low temperature experimental platform, the unified quantum standard cryostat.

I detta Pro gradu arbete behandlar jag LU-faktorisering av matriser som tillhör linjäralgebran och matriskalkylen. Dessutom beskriver jag kort några andra faktoriseringar: gaussisk eliminering, QR-faktorisering och Cholesky-faktorisering. I början av arbetet går jag igenom vad matriser är och definitioner och begrepp som man behöver för att kunna förstå LU-faktoriseringen. Det kan vara långsamt och opraktiskt att lösa matrisekvationen Ax = y. I numerisk matrisberäkning strävar man ofta till att skriva matrisen A som en produkt av två eller flera enkla matriser. Denna process kallas för matrisfaktorisering. LU-faktoriseringen är en matrisfaktorisering, där varje kvadratmatris kan framställas som en produkt av över- och undertriangulära matriser. LU-faktoriseringen är ett exempel på en direkt metod för att lösa linjära ekvationssystem. För en matris A har LU-faktoriseringen formen A = LU. Om A är en kvadratisk matris så blir även L som är en undertriangulär matris och U en övertriangulär matris kvadratiska. Om A inte är kvadratisk så blir inte U kvadratisk och då inte heller triangulär men, L blir kvadratisk och triangulär. Dessutom kan matrisens L diagonalelement väljas som ettor och elementen ovanför huvuddiagonalen är nollor och i matrisen U kommer elementen under huvuddiagonalen att vara nollor. I arbetet ger jag några bevis som hjälper att förstå vad LU-faktorisering går ut på. Jag beskriver också Doolittles och Crouts algoritmer samt gles matrisfaktorisering som leder till olika slags LU-faktoriseringar. Till sist beräknar jag några exempel på uppgifter som har att göra med LU-faktoriseringar och hur man löser dem.

Lukiolaisten käsityksiä luonnontieteellisen tiedon luonteesta tutkittiin kahdeksan teemahaastattelun keinoin. Aineistosta pyrittiin havaitsemaan ja tyypittelemään opiskelijoiden käsityksiä luonnontieteellisen tiedon varmuudesta ja varmuuden tunnistamisesta, pysyvyydestä ja muuttuvuudesta sekä subjektiivisuudesta ja objektiivisuudesta. Tutkimuksen taustalla on aiempien tieteellisen tiedon luonteeseen liittyvien käsitysten tutkimus sekä tällaisten tutkimusten sisältämä käsitys luonnontieteellisen tiedon piirteistä. Opiskelijat näkivät luonnontieteellisen tiedon yleisesti ottaen varmana ja induktiivisesti todistettuna. Tieto samastettiin luonnon säännönmukaisuuksien tunnistamiseen, missä kokeiden merkitys on varmistaa ilmiön toistuvuus. Tiedon varmuuden ideaali saatettiin myös problematisoida, jolloin tieto voitiin nähdä luonteeltaan tentatiivisena. Esimerkiksi Bohrin atomimalli nähtiin ”tutkittuna tietona” pikemminkin kuin ilmiöitä selittävänä mallina. Tieteellinen tieto nähtiin luonteeltaan muuttuvana ja ainakin periaatteessa epävarmana. Tiedon nähtiin muuttuvan ensisijaisesti tarkemmaksi ja paremmaksi. Teorioiden nähtiin myös muuttuvan tiedoksi. Tieteellisen tiedon muutokset liitettiin kehittyvään mittausteknologiaan ja uusien ilmiöiden tunnistamiseen. Opiskelijat eivät juuri osanneet esittää esimerkkejä tieteellisen tiedon muutoksista. Tyypillisin esimerkki oli kopernikaaninen vallankumous. Tieteellinen tieto nähtiin lähinnä objektiivisena, eikä tulkinnan, taustateorioiden tai inhimillisen ajattelun vaikutusta tieteeseen useimmiten tunnistettu. Tieteellisen tutkimuksen katsottiin usein olevan suoraviivaisessa yhteydessä yhteen objektiiviseen todellisuuteen. Toisaalta esimerkiksi Bohrin atomimalli tiedostettiin epätäydelliseksi ja ihmisen tarpeisiin luoduksi. Lisäksi havaittiin opiskelijoiden olevan kykeneviä käymään abstraktin tason keskustelua luonnontieteellisen tiedon luonteesta ja esittämään perusteluja käsityksilleen. Tieteen luonteeseen liittyvän opetuksen ja oppimisen tutkimuksessa on jo pitkään painotettu episteemisten tarkastelukulmien merkitystä osana tiedeopetusta. Yhdyn tutkimukseni perusteella tähän huoleen. Tiedeopetuksen tulee sisältää tieteellisen tiedon luonteen käsittelyä, jotta opiskelijoiden riittävä tieteellinen lukutaito voidaan taata.

Tutkielmani aiheena on lukion pitkän matematiikan Derivaatta-kurssin opetuksen kehittäminen kurssin neljän osa-alueen osalta. Osa-alueet ovat raja-arvo, jatkuvuus, derivaatta sekä funktion kulku. Kiinnostuin opetuksen kehittämisestä luettuani useita artikkeleita, joissa pohdittiin matematiikan osaamisen tasoa ja sen laskua. Mielestäni opettaja voi opetustavallaan ja käyttämillään esimerkeillä luoda positiivisen ilmapiirin, joka myös kannustaa oppimaan. Tästä syystä päädyin valitsemaan aiheekseni opetuksen kehittämisen opiskelijoiden kokemusten pohjalta. Mielestäni opiskelijat itse osaavat parhaiten kertoa mitkä asiat tuntuvat vaikeimmilta ja kaipaavat selkeyttä. Tutkimukseni koostuu kahdesta osasta. Ensin teen kyselyn lukion toisen vuoden opiskelijoille, jotka ovat suorittaneet Derivaatta-kurssin noin 1,5 kuukautta ennen kyselyn tekemistä. Tutkimukseni toisessa osassa, kyselyn tulosten analysoinnin jälkeen, kehittelen erilaisia esimerkkejä ja ideoita, joilla kurssin asioita voisi havainnollisemmin opettaa opiskelijoille. Tutkielmani aluksi selvitän hieman aiheeni taustaa sekä selvennän tutkimuskysymyksiä. Tutkimuksellani haen vastauksia seuraaviin kysymyksiin: Oliko kurssin osa-alueen käsite vaikea ymmärtää kurssilla? Muistatko edelleen käsitteen? Osaatko soveltaa määritelmää laskuihin/tehtäviin? Mikä kurssin osa-alueista oli vaikein? Mitä asioita haluaisit kehittää kurssin opetuksessa? Tutkimukseni on kvalitatiivinen kyselytutkimus mutta siinä on myös kvantitatiivisia piirteitä. Opiskelijoille teetettävä kysely koostuu kymmenestä monivalintakysymyksestä, jotka käsittelevät kurssin osa-alueiden vaikeustasoa kurssin aikana ja sen jälkeen. Monivalintakysymyksen jälkeen kysyn vielä kurssin vaikeinta osa-aluetta sekä parannusehdotuksia kurssin opetuksen kehittämiseksi. Analysoin kyselyn erilaisin graafisin kuvauksin sekä luokittelemalla ja teemoittelemalla vastauksia pienemmiksi kokonaisuuksiksi. Teetin kyselyn yhdessä eteläsuomalaisessa lukiossa 53 opiskelijalle. Kyselyn avulla sain selville, että opiskelijat kokivat kurssin vaikeimmaksi asiaksi raja-arvon. Toiseksi vaikeimmaksi asiaksi opiskelijat mielsivät funktion kulun, mikä oli mielestäni melko yllättävää. Derivaatta koettiin helpoimmaksi osa-alueeksi; ainoastaan yhden opiskelijan mielestä se oli kurssin vaikein asia. 41% kaikista osa-alueista tuntui opiskelijoiden mielestä vaikealta tai melko vaikealta, mikä on mielestäni suuri luku. Tutkimus vahvisti myös ennakko-oletukseni siitä, että monet asiat ovat voineet tuntua kurssin aikana melko helpolta mutta muutama kuukausi kurssin jälkeen asiat tuntuvatkin vaikeilta, koska ne ovat jääneet kurssin aikana vain pintamuistiin. Kyselyn tekemisen ja analysoinnin jälkeen kehittelen jokaiselle kurssin osa-alueelle konkreettisia esimerkkejä ja opetusideoita, joiden avulla asioita voi havainnollistaa opiskelijoille. Esimerkkien ideana on, että ne poikkeavat perinteisestä oppikirja-liitutaulu työskentelystä ja kannustavat keskusteluun opettajan ja opiskelijoiden välillä. Johtopäätöksenä voi todeta, että erityisesti raja-arvo ja funktion kulku olivat opiskelijoiden mielestä niitä osa-alueita, jotka tuntuivat vaikeilta. Yksittäisenä asiana erityisen vaikealta opiskelijoiden mielestä tuntui funktion erotusosamäärän raja-arvon määrittäminen.

Radioaktiivisuus ja ydinvoima ovat ajankohtaisia asioita sekä yhteiskunnassa että opetuksessa. Suomessa on keskusteltu ydinvoimasta ja sen käytöstä jo 1970-luvulta lähtien. Ajankohtaisina aiheina viime vuosina ovat olleet viidennen ydinvoimalan rakentaminen Suomeen ja sen sijoituspaikan ja rakennuttajan valinta sekä maaliskuussa vuonna 2011 sattunut ydinvoimalaonnettomuus Japanin Fukushimassa. Tietoa radioaktiivisuudesta ja ydinvoimasta voi saada monista lähteistä, esimerkiksi kouluopetuksesta, Internetistä ja mediasta. Tämän kvantitatiivisen Survey-tutkimuksen tarkoituksena oli selvittää miten hyvin lukiolaiset (15-18-vuotta) osaavat radioaktiivisuuteen liittyviä peruskäsitteitä ja miten heidän kiinnostuksen kohteet ja osaaminen radioaktiivisuudesta liittyvät toisiinsa sekä miten he suhtautuvat ydinvoimaan ja sen opetukseen lukiossa. Tutkimusaineisto kerättiin sähköisellä lomakkeella internetin välityksellä ja kymmenestä koulusta Uudenmaan ja Pirkanmaan alueelta. Tutkimus suoritettiin toukokuun puolessavälissä vuonna 2011 ja siihen osallistui 302 vastaajaa. Tutkimuksessa selvisi, kuinka osaaminen radioaktiivisuudesta ja ydinvoimasta vaikutti mielipiteen muodostukseen ja sen pysymiseen. Nuoret, jotka menestyivät osaamista mittaavissa osioissa, suhtautuivat muita myönteisemmin ydinvoimaan ja sen lisärakentamiseen. Heidän mielipiteisiinsä ei myöskään Fukushiman ydinvoimalaonnettomuudella ollut kovin suurta merkitystä. Tarkasteltaessa tämän ryhmän käyttämiä tietolähteitä ja verrattaessa niitä osaamista mittaavissa osioissa huonosti menestyneisiin vastaajiin, havaitaan selkeä ero. Hyvin menestyneet hakeutuivat mielellään erilaisten tieteellisten tietolähteiden tai viranomaisten tarjoamien tiedonjakokanavien äärelle, kun tietotasoltaan heikommat hyödynsivät muun muassa sosiaalista mediaa ja aikakauslehtiä, joissa esitystapa on usein populistisempi ja vähemmän faktatietoon perustuvaa. Sukupuolella oli selkeä vaikutus osaamiseen radioaktiivisuudesta ja ydinvoimasta. Pojat menestyivät pääsääntöisesti tyttöjä paremmin ydinvoimaa Suomessa käsittelevissä kysymyksissä ja säteilyä sekä radioaktiivisuutta käsittelevissä kysymyksissä. Vähiten tiedollista tasoeroa tyttöjen ja poikien välillä oli säteilyä ja ihmistä käsittelevissä kysymyksissä. Myös oli selkeästi havaittavissa käytyjen kemian ja fysiikan kurssien määrän vaikutus osaamiseen. Iällä ei osaamistasolle ollut merkitystä. Kiinnostuksenaiheilla oli myös selkeä merkitys osaamiseen, sillä tieteestä ja ympäristöasioista sekä politiikasta ja yhteiskunnallisista asioista kiinnostuneet menestyivät muita paremmin. Tyttöjä olisi tärkeä kannustaa opiskelemaan radioaktiivisuutta ja ydinvoimaa entistä enemmän. Jatkossa tarvitaan lisäksi tutkimusta muun muassa seuraavissa kysymyksissä: Informaalin ja non-formaalin oppimisen muodot ja niiden vaikutus sekä merkittävyyttä nuorten tiedollisten taitojen kehittymiseen radioaktiivisuuteen ja ydinvoimaan liittyen sekä lukiokoulutuksen mahdollisuudet tarjota paremman tietopohjan radioaktiivisuudesta ja ydinvoimasta. Opettajilla on vastuu ohjata opiskelijoita oikeiden tiedonlähteiden äärelle. Voidakseen tehdä tätä, heillä pitää itsellä olla riittävät tiedot ja pedagogiset taidot tähän. Radioaktiivisuus ja ydinvoimakysymykset sekä niiden opettaminen tulisi olla keskeinen osa sekä opettajien perus- että täydennyskoulutusta.

Lukion fysiikan kokeen tekeminen vaatii opiskelijalta monipuolisempia sisällöntuotannon taitoja kuin useimmat muut lukuaineet. Koevastauksiin tyypillisesti yhdistetään sanallista kirjoitusta, matemaattisten kaavojen symbolista johtamista, likiarvojen laskemista sekä tilannekuvapiirroksia. Kaikkia näitä on aiemmin voitu tuottaa yhdellä yhteisellä työkalulla eli lyijykynällä. Uusi opetussuunnitelma 2016 on kuitenkin muuttanut tämän, ja nykyään lukioiden kokeet sekä ylioppilaskokeet suoritetaan sähköisesti Abitti -koejärjestelmällä, jota käytetään USB-tikulle asennetun Digabi -käyttöjärjestelmän sisällä. Fysiikan kokeentekijän tulee nykyään hallita koneellisen kirjoittamisen lisäksi matemaattinen kirjoittaminen, numeerinen laskeminen, data-analyysi sekä digitaalinen kuvantuottaminen. Jokaista tarkoitusta varten kokelaan tulee itse valita joku Digabin tarjoamista ohjelmista. Valikoimaa on niin paljon, että opettajat keskittyvät useimmiten vain yhden tai kahden opettamiseen, mikä heijastuu usein opiskelijan omassa valinnassa. Digabin ohjelmille esitetään tässä opinnäytetyössä yleisiä käytettävyyden kriteerejä, joiden pohjalta on mahdollista tehdä arviointia hyödyllisyydestä. Ei enää riitä opiskella pelkästään koealueen aihesisältöä, vaan nykyään on opittava myös merkittävä määrä sisällöntuotto-ohjelmien tehokasta käyttöä. Tehokas ja asianmukainen Digabin ohjelmien käyttö mahdollistaa sen, että oman substanssiosaamisen saa esitettyä tarpeeksi hyvin ja nopeasti sähköisissä kokeissa. Kääntöpuolena on se, että kokeen tekemisen aikana opiskelijalla on riski suurempaan puhtaasti metodeista kumpuavaan kognitiiviseen kuormitukseen, joka voi pahimmillaan haitata kokeen suorittamista omaa osaamista vastaavalla tavalla. Ohjelmavalintoja voi ohjata pienimmän vastarinnan periaate, jolloin opiskelija näennäisesti valitsee itselleen matalimman oppimiskynnyksen ohjelman ymmärtämättä esimerkiksi toisten ohjelmien pikatoimintojen hyödyllisyyttä. Tämä korostuu erityisesti matemaattisessa tuottamisessa, missä vastakkain ovat kaavaeditorit ja ohjelmointisyntaksiin perustuvat ohjelmat. Tutkimusosio sisältää kyselyaineiston, joka on kerätty internetissä sijaitsevalta julkiselta keskustelufoorumilta. Tämä 52 vastaajan aineisto koostui opiskelijoista 43 eri lukiosta ympäri Suomea. Kyselyssä kartoitetaan monipuolisesti vastaajien subjektiivisia kokemuksia digitaalisesta työskentelystä ja koetusta kognitiivisesta kuormituksesta eri tyyppisten koetehtävien suhteen. Tätä aineistoa verrataan myös muihin referenssiaineistoihin. Vaikka primäärinen vastaajajoukko osoittautui olevan keskimääräistä harrastuneempaa tietoteknisten taitojen suhteen, vastauksien perusteelle he kokivat suurempaa ja eri tavalla painottunutta kognitiivista kuormitusta Abitti -kokeissa kuin perinteisissä kokeissa. Digitaalinen kuvien tuottaminen erottuu kognitiivisesti kuormittavimpana tekijänä. Lukiolaisilla on hyvin vaihteleva osaamistaito grafiikkaohjelmien suhteen ja tämä korostuu tärkeimpänä jatkokehityksen kohteena lukiokoulutuksessa.