Browsing by Title

Nykyinen koulutusjärjestelmä on kasvattanut ylioppilaskirjoitusten arvosanan arvoa jatkokoulutuspaikan saamisessa. Tämä vaikuttaa opiskelijoiden päätöksiin opiskella lukiossa kemiaa. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, koetaanko kemian oppitunneilla suuressa roolissa oleva kokeellinen työskentely paremman arvosanan mahdollistajana vai koetaanko se mielekkääksi, koska halutaan oppia luonnontieteitä. Tutkimuksen hypoteesi on, että kokeellisen työskentelyn relevanttius vähenee, kun ylioppilastutkinnon arvosanan merkitys opiskelijalle kasvaa. Tutkimuksen tavoitteena on selvittää, millä Stuckeyn ym. luonnontieteiden koulutukseen kehittämän relevanssimallin tasolla opiskelijat kokevat kemiaa opiskelevansa kokeellisen työskentelyn näkökulmasta tarkasteltuna. Tutkimuksessa selvitetään lisäksi lukion kemian opettajien näkemyksiä kokeellisen työskentelyn relevanttiudesta opiskelijoille, ja selvitetään, kohtaavatko opiskelijoiden ja opettajien näkemykset. Tutkimus on tapaustutkimus, joka toteutettiin kyselytutkimuksena opiskelijoille ja opettajille tehdyllä Forms-kyselylomakeella. Opiskelijoiden kyselytutkimukseen osallistui kolme lukiota Uudeltamaalta ja siihen vastattiin lähi- ja etäopetus oppituntien yhteydessä. Opettajien kyselytutkimukseen osallistui lukion kemian opettajia mahdollisesti ympäri Suomea, koska Forms-kyselylomake jaettiin Facebookissa Kemian opettajat-vertaisryhmässä. Kyselylomakkeet sisälsivät suljettuja ja avoimia osioita ja ne analysoitiin määrällisen ja laadullisen analyysin keinoin. Sekä määrällinen että laadullinen aineisto tuottivat keskenään yhtenevät tulokset kummassakin kohderyhmässä. Opiskelijat ja opettajat kokivat relevanssimallin henkilökohtaisen tason opiskelijoille vahvimmaksi. Opiskelijat kokivat seuraavaksi tärkeimmäksi relevanssimallin yhteiskunnallisen tason ja viimeiseksi ammatillisen tason. Näiden kahden tason järjestys oli opettajien mielestä päinvastainen. Kokeellisen työskentelyn relevanttiudessa havaittiin tilastollisesti merkitsevää eroa opintojen eri vaiheissa ainoastaan relevanssimallin henkilökohtaisella tasolla kursseilla 3-4 ja 5-7 opiskelevien välillä. Tutkimuksen tulokset tukevat aikaisempaa tutkimusta, jonka mukaan opiskelijat näkevät luonnontieteiden relevanttiuden yhteiskunnalle, mutta he eivät halua hakeutua alan jatko-opintoihin. Tulosten perusteella kokeellinen työskentely koetaan itselle mielekkääksi, eikä sitä nähdä ainoastaan paremman arvosanan mahdollistajana. Kemian suosion on havaittu laskevan toisen asteen koulutuksen aikana, mitä tukee tutkimuksen tuloksissa havaittu tilastollisesti merkitsevä ero kursseilla 3-4 ja 5-7 opiskelevien välillä. Tällä tutkimuksella ei kuitenkaan pystytty selvittämään, heikkeneekö kokeellisen työskentelyn relevanttius opintojen edetessä ja ylioppilaskokeen lähestyessä. Tämän selvittäminen olisi vaatinut tutkimuksen toteuttamisen pitkittäistutkimuksena. Opettajien aineistossa havaitaan suurinta hajontaa relevanssimallin yhteiskunnallisella tasolla, ja se koetaan vähiten merkittäväksi opiskelijoille. Tulos tukee aikaisempaa tutkimusta, jonka mukaan opettajat kokevat epävarmuutta yhteiskunnallisen tason sijoittamisessa opetukseensa. Tutkimus osoittaa, että eri relevanssimallin tasojen olemassaoloon tulisi kiinnittää huomiota opetuksen suunnittelussa. Samaan aikaan kun opettajat kokevat epävarmuutta opetuksen tekemisessä relevantimmaksi, luonnontieteiden suosio laskee opiskelijoiden keskuudessa ja se koetaan itselle epärelevantiksi.

Tässä tutkielmassa esitellään miten kokonaisluvut rakennetaan systemaattisesti joukko-opin avulla luonnollisten lukujen erotuksina muodostuvista ekvivalenssiluokista. Työssä käsiteltävät asiat kuuluvat algebran alueeseen ja erityisesti abstraktiin algebraan, jossa käsitellään erilaisia aksiomein rakennettuja systeemejä. Abstrahoimalla käsitteitä ne saadaan paremmin matematiikan palvelukseen ja yleisen teorian avulla voidaan tarkastella erikoistapauksia. Aksiomaattinen menetelmä vapauttaa pelkältä intuitioon perustuvalta todistamiselta ja soveltaa teoreemojen johtamiseen logiikan sääntöihin perustuvaa päättelyä. Työn alussa kerrataan tarvittavia joukko-opin ja algebran käsitteitä mukaan lukien relaatiot, kuvaukset ja algebralliset struktuurit, kuten ryhmä ja rengas. Siitä siirrytään rakentamaan luonnollisten lukujen joukkoa määrittelemällä sopiva ekvivalenssirelaatio. Tämä tekee jokaisesta luonnollisesta luvusta ekvivalenssiluokan, jonka jäsenet ovat keskenään yhtä mahtavia äärellisiä joukkoja, joille määritellään yhteen- ja kertolasku, sekä järjestys. Seuraavaksi laajennetaan luonnollisten lukujen joukkoa yhdistämällä siihen negatiiviset luvut. Kokonaislukujen rakentamisessa on taustalla intuitiivinen ajatus siitä, että kokonaisluku on kahden luonnollisen luvun erotus. Kuitenkin sama negatiivinen luku voidaan esittää monella eri tavalla, jolloin kaikki samaa lukua esittävät erotukset yhdistetään edustamaan samaa ekvivalenssiluokkaa. Luonnollisten lukujen joukko upotetaan kokonaislukujen joukkoon ja varustetaan yhteen ja kertolaskulla, jolloin tuloksena on struktuuri, jota kutsutaan kokonaislukujen renkaaksi. Tutkielman lopulla tarkastellaan, miten lapset tutustuvat ensimmäisen kerran negatiivisiin kokonaislukuihin alakoulun neljännellä luokalla kirjasarjassa Tuhattaituri.

Ydinjätteen loppusijoittamista erilaisiin geologisiin muodostumiin on tutkittu runsaasti. Suomessa korkea-aktiivinen ydinjäte eli käytetty ydinpolttoaine tullaan loppusijoittamaan graniittiseen kallioperään Olkiluodon alueelle noin 400 metrin syvyyteen. Graniittinen kallioperä sisältää erilaisia alumiinioksideita ja –hydroksideja, ja alumiinia esiintyy useissa mineraaleissa. Mikäli ydinjäte vuosituhansien kuluessa pääsisi useista esteistä huolimatta vapautumaan loppusijoitustiloista kallioperään, olisi sorptio niiden kulkeutumista merkittävästi hidastava tekijä. Koska radionuklidien kulkeutumisnopeus riippuu vahvasti mineraalipintojen sorptiosta, on runsaasti kallioperässä esiintyvien alumiinioksidien sorptio-ominaisuuksien tunteminen tärkeää turvallisuusanalyysin kannalta. Loppusijoitettava ydinjäte sisältää radiotoksisia kolmenarvoisia transuraaneja kuten plutoniumia hapetustilalla +III sekä amerikiumia ja curiumia, joiden hapetustila kallioperässä on +III. Näiden transuraanien ollessa kemiallisesti samankaltaisia saattaisivat ne kilpailla kallioperän vapaista sorptiopaikoista keskenään. Kilpailu rajallisista sorptiopaikoista vähentäisi metallien sorptiota mineraalipinnoille, jolloin niiden kulkeutumisnopeus kallioperässä saattaisi olla oletettua suurempi. Tästä syystä kilpailevan sorption vaikutukset tulee huomioida loppusijoituksen turvallisuutta arvioitaessa. Koska radiotoksisten transuraanien kemian tutkiminen on haastavaa, käytetään niiden analogeina helpommin käsiteltäviä kolmenarvoisia lantanideja, kuten europiumia, koska niiden kemialliset ominaisuudet ovat samanlaiset. Pro gradu -tutkielmassa perehdyttiin kolmearvoisten lantanidien europiumin ja lantaanin sekä kolmenarvoisen yttriumin sorptio-ominaisuuksiin alumiinioksidi korundiin (α-Al2O3). Tutkielman kokeellisessa osuudessa tutkittiin europiumin, yttriumin ja lantaanin sorptiota pH:n sekä ajan funktiona. Korundin pitoisuutena käytettiin 0,5 g/l tai 5 g/l ja metallien pitoisuuksina 1×10-5 mol/l tai 5×10-6 mol/l. Kineettiset sorptiokokeet tehtiin pH:ssa 8,0. Tutkielmassa perehdyttiin erityisesti näiden metallien väliseen sorptiokilpailuun. Yttriumin ja lantaanin havaittiin pH:n funktiona tehtävissä kokeissa siirtävän hieman europiumin sorptioreunaa, eli pH-aluetta, jossa sorptioprosentti nousee jyrkästi pH:n funktiona, korkeammalle pH-alueelle. Lantaanin vaikutuksen europiumin sorptioon havaittiin olevan hieman yttriumia suurempi. Kineettisissä sorptiokokeissa yttriumin havaittiin selvästi hidastavan europiumin sorptiota korundin pinnalle. On siis melko todennäköistä, että kemiallisesti samanlaiset metallit kilpailevat sorptiopaikoista keskenään tai hidastavat toistensa sorptiota. Pro gradu –tutkielmassa perehdyttiin myös europiumin ja yttriumin sorption mallintamiseen PHREEQC-ohjelmalla. Mallinnuksella haluttiin selvittää Eu:n pintakompleksaatiovakiot europiumin sorptioyhtälöille korundin pinnalla. Eu:n mallinnetut sorptiotulokset vastasivat hyvin kokeellisia tuloksia.

Tutkielmassa konstruoidaan kolmitilainen stokastinen malli, lähtien siitä, että siirtymäintensiteetit tunnetaan. Tutkielman kantava idea on se, että siirtymäintensiteetit saavat riippua ajan lisäksi siitä, milloin siihen tilaan, missä kullakin hetkellä ollaan, ollaan saavuttu. Vaihtoehtoisesti voidaan ajatella, että ne riippuvat siitä, milloin viimeisin hyppy tapahtui. Koko tutkielman ajan ajatellaan periaatteessa, että mallia sovelletaan henkivakuutukseen, tai ehkä tarkemmin ottaen sairasvakuutukseen. Näin ei kuitenkaan tarvitse ajatella, sillä itse henkivakuutusmatematiikkaan mennään vasta aivan luvun neljä lopussa. Asioita käydään siis läpi rajoittumatta mihinkään tiettyyn sovellukseen. Mallin voi ajatella yhtä hyvin kuvaavan jotain muuta asiaa. Esimerkiksi jonkin laitteen siirtymistä ehjästä epäkuntoiseen, ja siitä edelleen rikkinäiseen. Ensimmäinen luku tutkielmassa on luonnollisesti johdanto. Johdannossa pohditaan hieman, että mitä hyötyä siitä on, että intensiteetit voivat riippua jostain muustakin, kuin vain ajasta. Johdannon jälkeen on vielä lyhyt 'Kiitokset' osio. Luvussa kaksi käydään läpi joitain tutkielmassa käytettäviä merkintöjä. Lisäksi käydään läpi joitain määritelmiä ja tuloksia, joista on hyvä olla tietoinen lukiessaan tutkielmaa. Nämä liittyvät enimmäkseen sigma-algebroihin sekä ehdollisiin odotusarvoihin. Määrittelemme esimerkiksi ehdollisen odotusarvon sekä säännölliset ehdolliset jakaumat. Luvussa kolme määritellään hyppyprosessit ja merkkiset hyppyprosessit. Tämä tehdään yleisellä tasolla, eli emme siis vielä tässä luvussa siirry kolmitilaiseen malliimme. Lisäksi todistamme erään tärkeän lauseen jota käytämme myöhemmin. Tätä todistusta varten joudumme todistamaan myös muutaman aputuloksen. Luvun lopussa puhumme hieman siitä, että mitä siirtymäintensiteetit oikeastaan ovat. Luvussa neljä määrittelemme tarkasti mallimme. Tämän jälkeen muotoilemme sekä todistamme monia lauseita. Todistamme esimerkiksi, että eräs kaksipaikkainen prosessi on Markov-prosessi. Lisäksi määrittelemme siitymätodennäköisyydet ja siirtymäintensiteetit, sekä etsimme näille esitykset siirtymäintensiteettien avulla. Luvun lopussa pohditaan mallia henkivakuutus-sovelluksen näkökannalta, ja lasketaan joitain henkivakuutusmatematiikalle tyypillisiä tunnuslukuja. Luku viisi on yhteenveto siitä, mitä olemme tutkielman aikana saaneet aikaan. Puhumme hieman mallimme mahdollisista ongelmista ja pohdimme miten mallia olisi mahdollista jatkojalostaa.

Komatiites are ultramafic rocks produced in high-degree (> 20 %) partial melting of the mantle. They can be emplaced as extrusives and subvolcanic dikes and sills. Komatiitic melts are of high-temperature, low-viscosity, and naturally enriched in base and precious metals, e.g., Ni, Cu, and the platinum group elements (PGE). Consequently, they are able to form komatiites-hosted Ni-Cu-PGE deposits that globally comprise a significant source for base and precious metals. For such ores, the sulfur-undersaturated komatiitic melts need to reach sulfur saturation. This can be achieved by gaining external sulfur from, e.g., sulfide-bearing country rocks. Komatiites are found in Archean to Proterozoic greenstone belts. Due to their age, primary mineral composition and original spatial position of komatiites have been modified by metamorphism, deformation, as well as, erosion. Geochemical studies of assimilation signals, depletion/enrichment in base and precious metals together with volcanological and stratigraphic studies are critical in exploration of komatiite-hosted Ni-Cu-PGE deposits. The Eastern Lapland Archean domain (ELAD) is a granite-gneiss-greenstone terrain with abundant komatiitic rocks, located in the municipalities of Salla and Savukoski in Northern Finland. It is characterized by amphibolite-facies metamorphism and predominant thrust tectonics, which have destroyed the majority of primary magmatic characteristics in the area. In this thesis, ore potential of the ELAD komatiites is evaluated on the basis of field observations and samples collected during geological mapping of komatiitic bodies of the area. Studies of thin section petrography, whole-rock geochemistry and mineral chemistry of olivine and spinel have been performed. In addition, previously analyzed whole-rock data provided by the Geological Survey of Finland (GTK) are utilized. The komatiitic lavas and cumulates of ELAD were derived from parental melts of komatiitic basaltic composition. Cumulates formed from these melts are critical for exploration. They have been interpreted as basal cumulates of thick komatiitic sequences or cumulates of major magma pathways. Furthermore, komatiites crystallized from Cr-undersaturated melts and komatiites showing depletion or enrichment with respect to Ni are found in the area. Both of these features have been attributed to potentially mineralized environments. Also, sulfide-bearing country rocks, which provide a potential source for sulfur, are present. Nevertheless, strong alteration of the ELAD komatiites hampers geochemical interpretations.

Tutkielman aiheena on kompaktien pintojen luokittelu. Työssä osoitetaan, että jokainen yhtenäinen kompakti pinta on homeomorfinen pallopinnan, toruspinnan (tai pinnan kanssa, joka on yhtenäinen summa toruksista) tai projektiivisen tason (tai pinnan kanssa, joka on yhtenäinen summa projektiivisista tasoista) kanssa. Tutkielman alussa esitellään joukko topologian peruskäsitteitä lähtien topologisen avaruuden määritelmästä. Työn kannalta hyvin olennaisia käsitteitä ovat yhtenäisyys, kompaktius, tekijäavaruus sekä projektiokuvaus. Näiden käsitteiden jälkeen määritellään topologinen monisto ja pinta 2-monistona. Pinnan määrittelyn jälkeen työssä käsitellään simpleksejä ja määritellään simpleksiset kompleksit. Simpleksisiä komplekseja tarvitaan, jotta voidaan osoittaa, että jokainen kompakti pinta on kolmioituva, eli homeomorfinen 2-ulotteisen simpleksisen kompleksin kanssa. Vaikka kolmiointiteoreema on työn kannalta hyvin keskeinen, sen pitkää ja mutkikasta todistusta ei esitetä. Kolmiointiteoreemaan jälkeen konstruoidaan yksinkertainen tapa ilmaista pintoja nk. pintaesityksenä. Työssä osoitetaan, että jokainen kompakti pinta voidaan esittää tällaisena pintaesityksenä - tämä perustuu siihen, että jokainen kompakti pinta on kolmioituva. Työn loppupuolella määritellään joukko perusoperaatioita, joita voidaan tehdä pintaesityksille siten että uusi pintaesitys - ja siis pinta - pysyy homeomorfisena alkuperäisen pinnan pintaesityksen kanssa. Tämän jälkeen osoitetaan työn päätulos: Jokaiselle epätyhjälle, yhtenäiselle, kompaktille pinnalle pätee yksi seuraavista: - Pinta on homeomorfinen pallopinnan kanssa. - Pinta on homeomorfinen toruspinnan kanssa tai pinnan kanssa, joka on yhtenäinen summa toruksista. - Pinta on homeomorfinen projektiivisen tason kanssa tai pinnan kanssa, joka on yhtenäinen summa projektiivisista tasoista.

Työn keskeisenä tavoitteena on osoittaa, että jokaisen kompaktin ja yhtenäisen moniston perusryhmällä on äärellinen esitys virittäjien ja relaatioiden avulla. Teoriapohjana käytetään metristen sekä yleisten topologisten avaruuksien teoriaa, jolloin kaikki tutut käsitteet, kuten jatkuvuus ja yhtenäisyys oletetaan tunnetuiksi. Työn ensimmäisessä luvussa käsitellään homotopiateorian perustiedot, jossa aluksi esitellään yleisen homotopian sekä polkuhomotopian käsitteet, minkä jälkeen siirrytään avaruuden perusryhmän määritelmään, ja määritellään kahden avaruuden perusryhmän välinen indusoitu homomorfismi. Tämän jälkeen siirrytään peitekuvausten, peiteavaruuksien sekä peitetransformaatioiden tarkasteluun, ja osoitetaan kuvauksen noston avulla, että yhtenäisen ja lokaalisti polkuyhtenäisen avaruuden perusryhmä on isomorfinen sen universaalipeiteavaruuden automorfismiryhmän kanssa. Lopuksi tarkastellaan vielä topologisten monistojen määritelmää, ja osoitetaan, että jokaisella yhtenäisellä monistolla on olemassa lokaalisti polkuyhtenäinen ja metristyvä universaalipeiteavaruus. Työn toisessa luvussa tutustutaan lyhyesti topologisten transformaatioryhmien teoriaan, ja määritellään vahvan toiminnan käsite. Luvun aluksi määritellään ryhmän toiminnan sekä topologisen ryhmän käsite. Tämän jälkeen määritellään topologisten transformaatioryhmien käsite sekä rata-avaruuden käsite, ja näytetään, että rata-avaruuteen liittyvä kanoninen projektio on avoin kuvaus. Sen jälkeen siirrytään tarkastelemaan vahvan toiminnan käsitettä kahden eri määritelmän avulla, ja näytetään, että sopivilla oletuksilla ne yhtyvät toisiinsa. Luvun lopuksi palataan vielä edellisessä luvussa määriteltyihin peitetransformaatioiden käsitteeseen, ja osoitetaan, että yhtenäisen moniston kaltaisella avaruudella, jolle löytyy sopiva universaalipeiteavaruus, on olemassa vahva automorfismiryhmän määrittelemä toiminta kyseisessä universaalipeiteavaruudessa, ja tämän toiminnan määrittelemä rata-avaruus on kompakti. Työn viimeisessä luvussa tarkastellaan perussysteemejä sekä vapaita ryhmiä, ja osoitetaan, että sopivilla oletuksilla annetulle ryhmälle löytyy äärellinen esitys. Luvun alussa määritellään topologiseen transformaatioryhmään liittyvä perussysteemi sekä tähän perussysteemiin liittyvä tekijäavaruus, minkä jälkeen osoitetaan, että sopivilla oletuksilla tämä tekijäavaruus on metristyvä ja siihen liittyvä toiminta on peitekuvaus. Tämän jälkeen siirrytään tarkastelemaan vapaan ryhmän käsitettä, ja osoitetaan, että se on hyvin määritelty, jonka jälkeen määritellään ryhmän esitys. Luvun lopuksi määritellään perusjoukon käsite, ja osoitetaan useamman välituloksen avulla, että annetulle ryhmälle, joka toimii sopivalla ominaisuuksilla varustetussa avaruudessa, löytyy äärellinen esitys. Lisäksi tutustutaan vielä parakompaktien avaruuksien käsitteeseen, ja näytetään, että tietyistä edellisen lauseen oletuksista voidaan luopua, jos ryhmän toiminta avaruudessa on vahva, ja rata-avaruus tunnetaan kompaktiksi. Yhdistämällä edellisissä luvuissa esiintyneitä tuloksia tähän tulokseen saadaan osoitetuksi, että jokaisen kompaktin ja yhtenäisen moniston perusryhmällä on äärellinen esitys.

Komplexa tal har traditionellt undervisats i de finländska gymnasierna som en valbar kurs. Denna situation har förändrats i och med de nya läroplanerna som tagits i bruk senast hösten 2005. Den nya, striktare läroplanen ger inte lika stora valmöjligheter för skolorna att bestämma undervisningsstoffet, inte ens för de valbara kurserna, och därför har många gymnasier varit tvungna att sluta undervisa om komplexa tal. För att fortsättningsvis ge en möjlighet för gymnasieelever att studera komplexa tal finns detta kompendium. Kompendiet fyller två syften. I de gymnasier där komplexa tal fortfarande finns med i läroplanen kan kompendiet användas som läromedel på ifrågavarande kurs. Kompendiet torde vara önskat eftersom det inte existerar något modernt, finlandssvenskt läromedel där de komplexa talen tas upp. Kompendiets andra, huvudsakliga syfte är att finnas till att ge en möjlighet för de elever, som inte går ett gymnasium där komplexa tal undervisas, att på egen hand lära sig grunder om komplexa tal. Kunskap om utvidgandet av talområdet från reella talen till komplexa hör till matematisk allmänbildning, och är till stor nytta om man är intresserad av att fortsätta studera matematik eller naturvetenskaper efter gymnasiet. Kompendiet kommer att läggas ut på nätet för att få det lättillgängligt. I det första kapitlet behandlas matematikens uppkomst. Det andra kapitlet är en introduktion till varför man behöver komplexa tal, där gås tal- och mängdlära igenom samtidigt som de i kompendiet använda beteckningarna introduceras. I det tredje kapitlet behandlas de komplexa talen; grundläggande räkneregler, absolutbelopp och argument, komplexa tal i polär form och lösning till högregradsekvationer är centrala begrepp. de Moivers formel är ett av de viktigare målen, även Eulers formel behandlas kort. Problematik med negativa kvadratrötter tas också upp. Det fjärde kapitlet handlar om de komplexa talens intressanta historia. I kompendiet finns rikligt med exempel och övningsuppgifter. Kapitel fem innehåller extra övningsuppgifter och i kapitel sex finns lösningarna till samtliga uppgifter. Trots att kompendiets omfång avsevärt ökas i och med dessa lösningar är det av värde att de finns med för att kompendiets huvudsakliga syfte skall uppfyllas: att eleverna på egen hand skall kunna lära sig stoffet.

Tekoälyä ja koneoppimista hyödynnetään yhä useammilla tieteen ja liike-elämän aloilla ja tekoälyteknologioiden kehittyessä niiden käyttämisestä tulee yhä helpompaa ja yleisempää. Koneoppimisessa käytettävissä malleissa on taustalla paljon erilaista matematiikkaa ja tilastotiedettä. Menetelmien syvällinen ymmärtäminen ja soveltaminen vaatii ymmärrystä taustalla olevista matemaattisista rajoitteista ja sovellusmahdollisuuksista. Tässä tutkielmassa tarkastellaan koneoppimisen matemaattista perustaa. Työ on jaettu kahteen osaan. Ensimmäisessä osassa esitellään muutamia koneoppimisessa tarvittavia matematiikan osa-alueita, joita tarvitaan koneoppimisessa: lineaarialgebran ja matriisilaskennan sekä todennäköisyyslaskennan perusteita. Tämä osa toimii johdantona tai kertausmateriaalina kyseisiin matematiikan osa-alueisiin. Työn toisessa osassa esitellään yleisesti koneoppimisen peruskäsitteitä ja muotoillaan koneoppimisprosessia matemaattisesti. Sitten käydään läpi kaksi koneoppimismenetelmää, lineaarinen regressioanalyysi ja pääkomponenttianalyysi (PCA). Molemmista menetelmistä esitetään perusperiaate, matemaattista taustaa ja käytännön esimerkkejä Python-ohjelmointikielellä. Tutkielma perustuu kirjallisuuskatsaukseen.

Researching the development of transport networks and regional impacts of transport networks have a strong tradition in geography research tradition. Research into conflicts in land use is also an important part of geographical research. Conflicts often occur in designing of large infrastructure projects, especially if projects are planned for urban areas and the built environment. Successful handling and resolution of planning conflicts are often essential factors not only from the point of view of the implementation of projects, but also from the point of view of their perceived legitimacy. Planning conflicts may not be clear and predictable, but also complex and multilateral, and those involved in the conflict may not necessarily play only one role during the conflict. This master's thesis examined the conflicts in planning of a large infrastructure project in Vantaa – the Ring Rail Line. The structure of the study is a case study because it examines one specific phenomenon and the factors associated with this phenomenon. In particular, the aim was to examine how the conflicts originated, what they were like in nature and in their involvement, and how they were resolved. The research perspective was the view of the planners who worked for the City of Vantaa and thus became involved in conflicts that occurred in the design of the Ring Rail Line. The view of the Vantaa-based planners was chosen as a research perspective because they supposedly had the most extensive experience of conflicts in the planning process of the Ring Rail Line at different stages of the project, at local, regional and national level. Simultaneously, the research perspective became a Vantaa-based one. The research material consisted primarily of project planning documents, news and other media material related to the project, and interview material produced by semi-structured thematic interviews targeted at selected planners. The theoretical framework for research consisted in particular of conflict theories related to land use planning and general planning theories. Written research material was processed and analyzed by theoretically controlled content analysis, mirroring the research data into a theoretical framework. The interview material was categorized and analyzed accordingly. This allowed conclusions to be drawn from the material on the basis of a theoretical framework and to form an understanding of the conflicts at different stages of the project and the nature and those involved in the conflicts. The research data was categorized using John Agnew's place theory. The material was categorized according to the perceptions of those involved in the conflicts in relation to the target area, significance and potential of the Ring Rail Line. The categorization was substantially complemented by interview material and direct quotes from interviewees. Through the interview material, the viewpoint of the planners was strongly expressed in accordance with the chosen research perspective. Based on categorization and theory-controlled content analysis, it was found that there were four main or most important conflicts in the planning process of the Ring Rail Line. These were the conflict between the cities of Helsinki and Vantaa over the urban structure, the conflict between the City of Vantaa and other municipalities over the growth machine, the conflict between the City of Vantaa, the Finnish state and Finavia over power and interests, and the conflict between the City of Vantaa and the residents over commitment to a place. The four conflicts were not isolated of each other, but all had some similar characteristics and those involved were also partly the same. The analysis of the data also showed that the parties involved in the conflicts also formed a loose strategic alliance with each other, whose members were in turn cooperating and alternately in conflict with each other. A common feature of the consortium was to get the Ring Rail Line implemented, even though there were occasional disagreements about the objectives and significance of the project.