Browsing by discipline "Utbildning av matematiklärare"

Tutkimuksessa selvitettiin peruskouluikäisten motivaatiota matematiikassa ja erityisesti tietokoneiden vaikutusta oppilaiden motivaatioon. Tutkimuksella oli kolme tavoitetta. Ensimmäisenä tavoitteena oli selvittää, mitä lisäarvoa tieto- ja viestintätekniikan käyttäminen tuo opetukseen ja opiskeluun. Toiseksi pyrittiin selvittämään, millä tavalla oppilaat kuvailevat motivoitumistaan matematiikan opiskeluun ja kolmanneksi millaiset matemaattiset harjoitteet ovat oppilaiden mielestä motivoivia. Tutkimus oli tapaustutkimus, jossa käytettiin tutkimusmenetelminä kyselyä, havainnointia, haastattelua ja videointia. Tutkimus toteutettiin yhdessä yläkoulussa tammikuussa 2013. Empiirisen osuuden ensimmäisessä vaiheessa otantana oli 78 oppilasta 7.–9. luokilta ja toisessa vaiheessa yhden 7. luokan 23 oppilasta. Ensimmäiseen vaiheeseen liittyi pelkkä kysely. Toisessa vaiheessa oppilaat tekivät tietokoneella GeoGebra-tehtäviä ja oppikirjan demotehtäviä. Opettajan kannalta tietotekniikka voi mahdollistaa sekä yksittäisen oppilaan että koko luokan suoritusten seuraamisen. Opettaja pystyy oppilaiden suoritustietojen perusteella tekemään johtopäätöksiä, missä asioissa koko luokka tarvitsee harjoitusta ja mitkä asiat ovat yksittäisille oppilaille vaikeita. Jotta opettajalle tarkoitetut seurantatyökalut olisivat hyödyllisiä, niiden täytyisi olla mahdollisimman helppokäyttöisiä ja keskittyä opettajalle hyödyllisiin tietoihin. Tulosten mukaan suurin osa 7. luokan oppilaista suhtautui myönteisesti tietokoneiden käyttämiseen matematiikan tunneilla, ja he halusivat käyttää tietokonetta joko jokaisella oppitunnilla tai muutaman kerran jakson aikana. Vähän yli neljäsosa oppilaista koki tietokoneiden käyttämisen vaikeana, mutta hekin suhtautuivat kuitenkin myönteisesti tietokoneiden käyttämiseen. Tietokoneiden käyttämistä olisi voinut helpottaa erillinen hiiri ja parempi perehtyminen GeoGebra-ohjelman käyttöön. Osa oppilaista kertoi, että tietokoneiden käyttö vaikutti positiivisesti oppimiseen, koska heidän täytyi keskittyä enemmän ja tietokoneet mahdollistivat opeteltavien asioiden monipuolisen käsittelyn. Tietokoneiden käyttö oli oppilaiden mielestä hauskaa ja toi vaihtelua oppitunneille. Tunneilla, jolloin tietokoneet olivat käytössä, vallitsi innostunut ilmapiiri ja osa oppilaista kertoi työrauhan olevan hyvä. Jos oppilas piti tietokoneiden käyttämistä hauskana, sillä oli suora yhteys siihen, että hän halusi myös käyttää tietokonetta. Tulosten mukaan oppilaat pitävät matematiikkaa hyödyllisenä ja tärkeänä, mutta tylsänä oppiaineena. Suurin osa oppilaista liitti itseensä myönteisiä kuvauksia, kun he pohtivat, millaisia ovat matematiikan opiskelijoina. Seitsemällä 7.-luokkalaisella voitiin havaita jonkinlaista henkilökohtaista kiinnostusta matematiikkaan, ja yhdeksän oppilaan voidaan sanoa kokeneen jonkinlaista tilannekohtaista kiinnostusta matematiikassa. Oppilaat pitivät sekä demo- että GeoGebra-tehtäviä hyödyllisinä, mutta demotehtäviä pidettiin pääosin helpompina ja kiinnostavampina kuin GeoGebra-tehtäviä. Jos oppilas koki tehtävät sekä helpoiksi että mielenkiintoisiksi, hän halusi tehdä niitä enemmän. Yleensä ottaen oppilaat kertoivat pitävänsä matematiikan tehtävistä, joissa saa käyttää luovuutta, mutta myös tehtävistä, joissa kerrotaan vaiheittain, kuinka edetään. Tietokoneella oppilaat haluaisivat tehdä tehtäviä, joissa saa käyttää luovuutta, mutta muutoin tehtävät saavat olla sekä helppoja että vaikeita. Tutkimuksessa käytettiin kasvonilmeiden tulkitsemiseen soveltuvaa FaceReader-ohjelmaa. Ohjelman soveltaminen luokkahuonetilanteessa osoittautui kuitenkin haasteelliseksi. Jotta ohjelmasta saataisiin luotettavaa tietoa, tutkimusolosuhteiden optimointiin täytyy kiinnittää erityistä huomiota.

Pro gradu -tutkielmani tavoitteena oli kehittää toiminnallisen matematiikan opetusmateriaali sellaiseen aiheeseen, johon ei vielä ole kunnollista materiaalia. Helsingin yliopistolla toimivan LUMA-keskuksen tiedekasvatuskeskuksen tiedeluokka Summamutikan koordinaattorin Jenni Räsäsen avustuksella aihealueeksi valikoitui murtolukujen ja desimaalilukujen välinen yhteys. Tutkielmani päätavoite on esitellä kehittämäni opetusmenetelmää aihealueeseen. Perustelen myös kehittämäni opetusmenetelmän toimivuutta tekemäni tutkimuksen perusteella kahdelle Keravan Kurkelan koulun 7.luokan oppilaiden, sekä kolmen koulun opettajan palautteiden pohjalta. Ennen tätä käyn kuitenkin läpi kappaleessa kaksi opetussuunnitelman vaatimukset murtolukujen, desimaalilukujen, sekä murtolukujen ja desimaalilukujen välisen yhteyteen. Lisäksi valitsin alakoulun 3.luokasta yläkoulun 7.luokkaan saakka yksittäisiä oppikirjoja, joiden tapaa opettaa aihetta avaan hieman enemmän. Tässä kappaleessa esittelen myös aiemmin kehitettyjä toiminnallisia menetelmiä murtolukujen ja desimaalilukujen väliseen yhteyteen. Kerron myös Milla Ristiluoman kehittämästä vastaavantyylisestä menetelmästä murtolukujen opetukseen. Kolmannessa kappaleessa perustelen toiminnallisen matematiikan hyödyllisyyttä matematiikan opetuksessa erilaisten oppimiskäsitysten ja oppimismenetelmien nojalla. Esittelen myös Unkarilaista Varga-Nemenyi menetelmää, joka pohjautuu hyvin pitkälle toiminallisen matematiikan menetelmiin. Tämän lisäksi olen koostanut kappaleeseen osion, jossa pohditaan murtolukujen ja desimaalilukujen oppimisvaikeuksia siitäkin huolimatta, että murtoluvut ovat olleet vuosisatoja tarvittu väline. Neljännessä kappaleessa esittelen tarkemmin kehittämäni opetusmenetelmän ja osoitan menetelmän toimivuutta konkreettisten esimerkkien avulla. Viidennessä kappaleessa käyn puolestaan läpi opetusmenetelmäni ympärille tekemäni oppituntisuunnitelman, sen testaamisen koululla sekä saamaani palautetta opetusmenetelmästäni. Re ektoin viidennessä kappaleessa myös omia tuntemuksiani saamaani palautteeseen verraten, sekä itse oppitunnin sujumista. Tämän lisäksi käyn läpi kehitysideoita opetusmenetelmästäni. Liitteinä löytyy käyttämäni oppituntisuunnitelma, palauttelomakkeet oppilaille ja opettajalle, sekä ohjeet opetusmenetelmäni ohjelmointiversioon.

Tämä tutkielma sisältää materiaalia lukion pitkän matematiikan opetukseen. Materiaali on laadittu vuoden 2003 opetussuunnitelman pohjalta pitkän matematiikan kertauskurssin tunnille, jossa aiheena on trigonometriset funktiot ja lukujonot. Materiaalissa on soveltavia, sanallisia tehtäviä, jotka liittyvät musiikkiin. Tunti on suunniteltu pidettäväksi musiikkilukiossa, jossa opiskelijoilla on riittävät musiikilliset tiedot tehtävien tekemiseen. Tehtävät matematiikan sisällöltään liittyvät aritmeettiseen ja geometriseen lukujonoon sekä sini- ja kosinifunktioihin. Musiikin sisällöltään tehtävät liittyvät yläsävelsarjaan, sinifunktioilla kuvattuihin äänifunktioihin sekä eri viritysjärjestelmiin ja niistä aiheituviin musiikillisiin ongelmiin. Oppitunti toteutettiin Sibelius-lukiossa tammikuussa 2015. Tutkielmassa esitellään materiaaliin liittyvät taustat ja teoriat, pohditaan oppitunnin sisältöä, rakennetta ja opiskelijoilta saatua palautetta sekä esitellään kehittämisehdotuksia materiaaleihin. Koska materiaalissa matematiikan tehtävät liittyvät musiikkiin, voidaan materiaalia hyödyntää vuonna 2016 voimaan tulevassa opetussuunnitelmassa, jossa oppiainerajat ylittävää opetusta korostetaan. Opiskelijoilta saadusta palautteesta käy ilmi, että suurin osa oppilaista suosittelisi tunnin tehtäviä pitkän matematiikan sisältöihin ainakin valikoidulle joukolle, jolle musiikinteoria on ennestään tuttua. Tutkielmassa pohditaan myös materiaalin soveltamista eri opetustilanteisiin.

Tässä tutkielmassa käyn läpi Nashin tasapainoteorian. Työn karkea rakenne etenee seuraavassa järjestyksessä. Ensimmäinen kappale on johdanto. Toisessa kappaleessa käyn lävitse spernerin lemman, jonka avulla todistan Brouwerin kiintopistelauseen. Brouwerin kiintopistelauseella todistan Kakutanin kiintopistelauseen, jonka avulla todistetaan Nashin lause. Tutkielmassa pyrin esittelemään tarvittavat määritelmät ja todistamaan tulokset, jotka vaaditaan yllä mainittujen lauseiden ymmärtämiseen. Suurin osa keskittyy kuitenkin lukuun 3, jossa aloitetaan tutkielman peliteoreettinen osuus. Tämän kappaleen aluksi käydään pintapuolisesti lävitse mitä peliteoria pitää sisällään. Esittelen yleisesti hyväksytyt Von Neumannin ja morgensternin aksioomat, jotka pohjustavat minkälaisia oletuksia ihmisten päätöksentekokyvyistä ja käyttäytymisestä peliteoriassa voidaan ja pitää tehdä. Tällaisia käyttäytymiseen ja päätöksentekoon liittyviä käsitteitä ovat muunmuassa rationaalisuus ja jatkuvuus. Tuloksena aksioomeista saadaan hyvin määritelty tulosfunktio, jolla pystytään määrittämään eri pelitilanteiden "mielekkyys" yksittäiselle pelaajalle. Tämän jälkeen keskityn esittelemään käsitteitä kuten Tulosfunktioon liittyvä tuloksen maksimoiva funktio. Pyrin esittelemään Nashin Tasapainoa erilaisten esimerkkien kautta ja demonstroimaan, että Nashin tasapainon olemassaolo on yhtäpitävää sen kanssa, että tuloksen maksimoivalla funktiolla on kiintopiste. Kaksi tärkeää konseptia ovat, puhdas strategia ja sekastrategia. Ensimmäinen on pelityyppi, jossa strategiat ovat valittavissa, toisessa strategioihin liittyy painotus, jolle voidaan antaa erilaisia tulkintoja riippuen kontekstista. Nashin lause sanoo, että kaikilla normaalimuotoisilla peleillä on olemassa sekastrategiaprofile, joka on Nashin tasapaino. Tämän todistamiseksi käytämme kakutanin kiintopistelausetta.

Tutkielman tavoitteena on kartoittaa normaalijakauman tämänhetkistä asemaa lukion matematiikassa. Normaalijakauma kuuluu osaksi lukion matematiikan tilastot ja todennäköisyys –kurssia sekä lyhyen että pitkän matematiikan puolella. Sen asema lukiomatematiikassa on perusteltu, sillä normaalijakauma on jo vuosikymmeniä ollut käytössä hyödyllisenä matemaattisena apuvälineenä erilaisissa käytännön tutkimuksissa ja ongelmissa. Jatkuvat muutokset ja supistukset opetussuunnitelmissa sekä vireillä olevat uudistukset ylioppilaskokeen suhteen tuovat kuitenkin muutoksia myös opetettavaan sisältöön. Tutkielmaa johdattelee eteenpäin hypoteesi normaalijakauman aseman heikkenemisestä lukiomatematiikassa. Tutkimuskysymystä lähestytään tutkielman edetessä useasta eri näkökulmasta pyrkien näin muodostamaan mahdollisimman monipuolinen ja kattava kuva aiheesta. Tutkielmassa käytetty aineisto koostui valmiista materiaaleista. Tietoa normaalijakauman vaiheista kerättiin opetussuunnitelmista eri vuosikymmeniltä sekä viimeisimpien vuosien ylioppilaskokeista. Ylioppilaskokeissa esiintyneitä normaalijakaumatehtäviä analysoitiin myös Dimensio-lehdessä julkaistujen kommenttien ja ratkaisuesimerkkien valossa. Näiden avulla pyrittiin selvittämään opiskelijoiden tasoa ja kiinnostusta normaalijakaumatehtävien suhteen. Lisäksi tutkielma sisältää oppikirja-analyysin kolmesta eri kirjasarjasta lyhyen ja pitkän matematiikan osalta. Tutkielmassa tulkittiin eri aineistoja selkeästi erikseen, mutta niiden väliltä pyrittiin löytämään myös yhtäläisyyksiä ja ristiriitoja. Normaalijakauma on joutunut jonkin verran väistymään uusien ja modernien matematiikan osa-alueiden tieltä. Muutos on tapahtunut pikkuhiljaa vuosien saatossa. Toisaalta normaalijakaumalla on edelleen vankka asema osana tilasto-oppia ja todennäköisyyslaskentaa, mutta siihen liittyvää teoriasisältöä on supistettu. Varsinkin ylioppilaskokeiden tehtävien perusteella voidaan todeta, että normaalijakaumatehtävät ovat selvästi kaavamaisempia ja vähemmän luovaa ajattelua vaativia kuin aiemmin. Vuonna 2012 ylioppilaskokeisiin tullut laskinuudistus on asettanut tehtävien laatijat uusien haasteiden eteen, kun aiemmat haastavatkin tehtävät ovat käyneet viisastuvan laskimen käyttäjälle perustehtäviksi. Tutkielmassa esitellään tehtäviä normaalijakaumasta, joiden avulla olisi mahdollista mitata opiskelijan aitoa matemaattista ymmärrystä pelkän laskimen käsittelytaidon sijaan.

Matematiikan opetuksen kannalta keskeisiä muutoksia tuoreessa opetussuunnitelmassa ovat ohjelmointisisältöjen mukaantulo, sekä eheyttävän opetuksen periaate, joka on eräs kantavista teemoista. Aiemmin eheyttävät kokonaisuudet ovat olleet vapaaehtoisia ja riippuneet opettajan aktiivisuudesta. Ohjelmointia puolestaan on opetettu yläasteella ja lukiossa valinnaisena jonkin verran ja vain pienelle osalle ikäluokasta, vaikka sen opetuskäytön puolesta onkin esitetty kannanottoja. Tässä tutkielmassa selvitetään voisiko ohjelmoinnillisilla tekstipohjaisilla CAD- ohjelmilla olla sijaa perusopetuksessa ohjelmoinnin ja matematiikan opetuksen välineenä, eräänä eheyttävän opetuksen mahdollistavana tekniikkana. Tutkittavaksi on valittu CAD- suunnitteluohjelmat OpenJSCAD.org sekä OpenSCAD. Tutkielmassa esitellään eheyttävän oppimisen teoriaa sekä kouluohjemoinnin taustaa tvt-kontekstissa. Varsinaisessa tutkimusosuudessa perehdytään OpenJSCAD.org ja OpenSCAD ohjelmien ominaisuuksiin ja käytettävyyteen matematiikan ja ohjelmoinnin käsitteistön opetuksessa. Tarkastelu suoritetaan ohjelman OpenJSCAD.org opetuskokeilun arvioinnilla sekä tarkistelemalla ohjelmien käyttökelpoisuuden osatekijöitä, käytettävyyttä ja pedagogista käytettävyyttä heuristisen arvioinnin keinoin. Lopuksi tarkisteillaan ohjelmoinnillisten CAD-suunnittelun paikkaa ja mahdollisuuksia opetuskäytössä. Kriittisestikin tarkasteltuna CAD-suunnittelua hyödyntävä opetus kuitenkin tarjoaa aivan uusia tapoja toimia ja yhdistää sisältöjä. Tutkimuksen tarkoituksena oli alustavasti selvittää, miten tekstipohjaista CAD-suunnittelua, ja siihen tarkoitettuja ohjelmia voisi hyödyntää matematiikan ja ohjelmoinnin opetuksessa. Tutkimuksen perusteella se tarjoaa mahdollisuuksia matematiikan ja ohjelmoinnin käsitteiden opetukseen ja laajemmin opetuksen eheyttämiseen, erityisesti yhdistettynä digitaalisen valmistamisen tekniikoihin, kuten 3D-tulostukseen. Tutkitut ohjelmoinnin käsitteitä ja analyyttistä CAD-suunnittelua hyödyntävät ohjelmoinnilliset CAD-ohjelmat hyötyisivät kuitenkin erikseen opetuskäyttöön suunnitelluista versioista, sillä niiden tämänhetkinen fokus ei ole peruskoulutasoinen opetus, minkä takia niitä ei voi varauksettomasti suositella.

Följden (F_n)_n ≥ 0 av fibonaccital defineras av rekursionsformeln F_{n+2} = F_{n+1} + F_n för n>0 och med initialvärdena F_0 = 0, F_1 = 1, medan lucastalen (L_n)_n ≥ 0 defineras av samma rekursionsformel samt initialvärdena L_0 = 2, L_1 = 1. I detta arbete behandlar jag systematiskt de vanligaste identiteterna rörande fibonacci- och lucastalen, som exempelvis Cassinis formel F_{n _1}F_{n+1}-F_n^2=(-1)^n för n ∈N och summaformeln F_{m+n} = F_{m+1}Fn+F_mF_{n- 1} för m, n ∈ N. Jag behandlar också bland annat det gyllene snittet och Binets formel, orsaken varför fibonaccital hittas i vissa rätvinkliga trianglar, fibonaccitalens och lucastalens förhållande till binomialkoefficienter (Pascals triangel), fibonaccitalens och lucastalens delbarhet, Pisano-period och primtalsegenskaper. Vidare resultat berör sambanden mellan dessa talföljder, differensekvationer och Q-matrisen för båda talföljderna. Nästan alla satser som förekommer i detta arbete bevisas. Jag har haft som utgångspunkt att allt som kan definieras för fibonaccitalen definieras även för lucastalen. För dessa gäller också bland annat den mindre bekanta Q_L-matrisen och Lucas-triangeln. Dessutom innehåller arbetet en lista på de hundra första fibonaccitalen och lucastalen faktoriserade.

Työn saaminen Eurooppalaisesta koulusta matematiikan opettajana sai tutkijan innostumaan ja tuomaan esille Helsingissä sijaitsevan uuden koulun matematiikan opetusta. Koulu on uusi Suomessa, vaikka on Euroopassa ollut jo pitkään. Mitä tämä koulu tarjoaa matematiikan saralla ja miten se eroaa Helsingin muiden koulun matematiikan opetuksesta. Tutkielmassa käytetään apuna Eurooppalaisen koulun ja Helsingin kunnan koulun opetusmateriaalia sekä opetussuunnitelmaa. Käydään läpi lukuvuosi kerrallaan ja tarkastellaan, miten eroavaisuudet ja samankaltaisuudet näkyvät opetussuunnitelmassa. Tämä tutkielman pyrkii valaisemaan näitä aiheita ja tarjoamaan vilahduksen matematiikanopetussuunnitelman näkökulmasta koulun matematiikan opetuksessa yläkoulun puolella. Tutkija toimii tutkielmassa näkökulman antajana pitkälti mukanaan muutaman opettajan kertomat kokemukset, sillä koulun matematiikan opetuksesta ei ole monella Suomessa kokemusta. Tutkielman tarkoituksena on esitellä myös Eurooppalaisen koulun tarjoama vaihtoehto yksityiskouluna muihin yksityiskouluihin verrattuna kuten myös kunnan koulujen ohella, keskittyen ensisijaisesti matematiikan opetukseen, jota Eurooppalaisella koululla on tarjota. Tutkielmassa nousee esille kulttuuri, joka Eurooppalaisella koululla on tarjota, sekä tavoitteet, joita koulu pitää yllä matematiikan opetuksessa. Tutkielman lopussa käännetään katsetta tulevaan ja mahdollisuuksiin, mitä tulevaisuus voi tuoda tullessaan uuden opetussuunnitelman muodossa. Miten matematiikka voisi näkyä tulevaisuudessa ja mihin se mahdollisesti voi viedä näiden kahden opetussuunnitelman ja koulukulttuurin matematiikan opettajan näkökulmasta.

Tavoitteet. Tutkimuksen tavoitteena oli analysoida opiskelijoiden ja opettajan kokemuksia tehostetussa kisällioppimisessa lukion pitkän matematiikan kurssilla. Tehostettu kisällioppiminen on oppilaskeskeinen opetusmenetelmä, jossa opiskelijat oppivat matematiikkaa pienryhmissä opettajan toimiessa ohjaajana. Tutkimuskysymykset käsittivät opettajan ja opiskelijoiden toiminnan tarkastelun tehostetussa kisällioppimisessa kokonaisuutena sekä opiskelijoiden kokemukset pienryhmäoppimisessa. Menetelmät. Tutkimukseen osallistui 20 erään suomalaisen lukion pitkän matematiikan Vektorit-kurssin opiskelijaa. Tutkimusaineisto kerättiin huhti-toukokuussa 2014. Opiskelijoiden ja opettajan kokemuksia tehostetusta kisällioppimisesta tutkittiin kyselytutkimuksilla, pienryhmä- ja yksilöhaastatteluilla, välittömällä Post-it -palautteella sekä ei-osallistuvalla havainnoinnilla. Aineisto analysoitiin laadullisella aineiston sisällönanalyysillä ja lisäksi opiskelijoilta kerätyn loppukyselyn aineiston osalta käytettiin aineiston kvantifiointia. Aineiston luotettavuuden parantamiseksi tutkija harjoitteli ei-osallistuvaa havainnointia Helsingin yliopiston matematiikan laskupajassa, jossa tehostettu kisällioppiminen on käytössä. Tulokset ja johtopäätökset. Tutkimustulokset osoittavat, että opiskelijoiden ja opettajan kokemukset tehostetusta kisällioppimisesta lukion pitkän matematiikan kurssilla ovat myönteiset, ja matematiikan oppiminen on tehokasta. Pienryhmässä oppiminen mahdollistaa vertaistuen, matematiikasta keskustelun, mukavan oppimisilmapiirin ja opettajan tarvittavan tuen. Tehostetulle kisällioppimiselle on ominaista hetkessä mukana -periaate, jonka ansiosta vaikeiden matematiikan tehtävien tekeminen onnistuu. Opettaja pääsee käyttämään asiantuntijuuttaan monipuolisesti tehostetussa kisällioppimisessa. Tutkimuksen opetusmenetelmä antaa opiskelijalle valtaa ja vastuuta, mikä opettajajohtoisen oppimisen jälkeen on muutostilanne opiskelijoille. Tehostettua kisällioppimista voidaan kehittää digitalisoinnin avulla. Vaikuttaa siltä, että tehostettu kisällioppiminen on mainio opetusmenetelmä matematiikan oppimisessa vastatakseen jatko-opintojen ja työelämän tarpeisiin.

Tutkimuksessa tutkitaan opiskelijoiden tavoiteorientaatioita, pystyvyysuskoa ja opiskeluponnisteluja matematiikan pitkän oppimäärän vektorit -kurssilla kahdessa oppimisympäristössä, jotka perustuvat syksyllä 2016 voimaan tulleeseen Lukion opetussuunnitelman perusteisiin (LOPS 2015). Tutkimus keskittyy niin motivaatiotekijöiden kuin opiskelijoiden mieltymysten mittaamisen osalta tehostetun kisällioppimisen oppimisympäristöön, jossa opetusmenetelmä on opiskelijoilla ensimmäistä kertaa käytössä. Yksilöllisen oppimisen oppimisympäristössä mitattiin vain motivaatiotekijöitä, opetusmenetelmän ollessa opiskelijoille tuttu aiemmilta matematiikan pitkän oppimäärän kursseilta. Tutkimusaineisto kerättiin huhti-toukokuussa 2016. Tutkimuksen otoskoko tehostetun kisällioppimisen osalta oli 51 opiskelijaa ja yksilöllisen oppimisen osalta 41 opiskelijaa. Motivaatiotekijöiden osalta tutkimus suoritettiin Survey-tutkimuksena, jossa oli 88 Likert-asteikollista väittämää välillä 1-5. Tutkimusaineiston analysoinnissa käytettiin Excel- ja SPSS-ohjelmistoja, missä tutkimuksessa käytetyt keskeisimmät analyysimenetelmät ovat riippumattomien otosten t-testi, Mann-Whitneyn u-testi, klusteerianalyysi (k-keskiarvoklusterointi) sekä Pearsonin korrelaatiokerroin. Motivaatiotekijöiden osalta tutkittavien muuttujien Cronbachin alfa vaihteli välillä 0,682 ja 0,927. Tavoitteena motivaatiotekijöiden osalta oli selvittää millaisia motivaatiotekijöitä opiskelijoilla on, millaisiin ryhmiin opiskelijat jakautuvat näiden perusteella, millaisia yhteyksiä motivaatiotekijöillä on sekä mitkä tekijät selittävät oppimisympäristöjen välistä eroavaisuutta tutkittavien muuttujien osalta. Tehostetun kisällioppimisen oppimisympäristössä mitattiin motivaatiotekijöiden lisäksi opiskelijoiden mieltymyksiä opetusmenetelmästä kurssin alkupuolella (viikko 3, N = 52) sekä loppupuolella (viikko 6, N = 43). Mittaus oli kaksiosainen sisältäen viisi avointa kysymystä, jotka käsittelivät käytössä olevaa opetusmenetelmää ja sen keskeisiä ominaisuuksia. Tavoitteena opiskelijoiden mieltymysten osalta oli selvittää yhtäältä millaisia opiskelijoiden mieltymykset opetusmenetelmästä ovat ja toisaalta kuinka heidän mieltymyksensä muuttuvat kurssin edetessä. Tutkimustulokset osoittavat molempien oppimisympäristöjen opiskelijoiden olevan oppimis- ja suoritusorientoituneita omaamalla korkean pystyvyysuskon sekä kyvyn ponnistella matematiikan opiskelussa. Yleisesti ottaen yksilöllisen oppimisen tyyppiarvot tutkittavien muuttujien osalta ovat hieman korkeammat kuin tehostetussa kisällioppimisessa, mikä johtunee opiskelijoiden epävarmuuteen uutta opetusmenetelmää kohtaan tehostetun kisällioppimisen oppimisympäristössä.